Bài 4: 4,5 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, trong đó BC cố định, A di động trên nửa đường tròn sao cho AB < AC.. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.. Hãy tính độ d
Trang 1Phòng Giáo dục & Đào tạo Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Huyện Thiệu Hóa năm học 2011 – 2012
Môn thi: toán Lớp 9 THCS
Ngày thi: 02/12/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 5 câu, 1 trang
1
1 2 2
1
2
x
x x
x x x
x
x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x nguyên để biểu thức Q =
P
x
2 nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức B = 5 2 4 3 3 4 2 5 2009
x
tại x = 2 1 b) Cho đa thức f(x) = 2008 2007 2007 2006 2 1
Chứng tỏ các giá trị của f(11) và f(7) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Bài 3: (6,0 điểm)
a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình xy – 4x = 35 – 5y
b) Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời :
2 2 1 2 2 1 2 2 1 0
Tính giá trị của biểu thức: A = x2012 y2012 z2012
d) Giải phương trình: x 1 3 x x 13 x = 0
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, trong đó BC
cố định, A di động trên nửa đường tròn sao cho AB < AC Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
a) Giả sử AH = 12 cm, BC = 25cm Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC
b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua H Đường tròn tâm O đường kính MC cắt AC tại D Chứng minh HD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho BC = 2a, AH phải có độ dài bằng bao nhiêu theo a để diện tích tam giác HDO lớn nhất
Bài 5: (1,5 điểm) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB
tương ứng tại D, E, F Gọi H là hình chiếu của D trên EF
Chứng minh góc BHD = góc CHD
……… Hết…………
Họ và tên thí sinh:……….Chữ ký của giám thị 1:…………
Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị 2:…………
Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.
Đề Chính thức
Trang 2- Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì.