5 5 5 5 5 5 1 ab bc ca a b ab b c bc c a ca + + ≤ + + + + + + 3 2 2 ( 1) 0x mx mx m− + − + = ( ) ( ) 2 2 3 ( ) 4 ( 1),x P x x P x x R − = − + ∀ ∈ 2 2 2 ( ) 0p q pq− + = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 Mônthi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1. ( 3 điểm ) Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình có một nghiệm nguyên. Bài 2. ( 3 điểm ) Giả sử p, q, x , y là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện : pcot 2 x + qcot 2 y = 1 , pcos 2 x + qcos 2 y = 1 , p sinx = q siny Chứng minh rằng : Bài 3. ( 3 điểm ) Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn : Bài 4. ( 3 điểm ) Cho a , b, c là những số thực dương sao cho abc = 1 . Chứng minh rằng : Bài 5. ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Giả sử tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N, tia phân giác của góc BDC cắt BC tại M. Cho MN và CD cắt nhau tại O; EO cắt AC tại P và đường thẳng FO cắt BC tại Q. Chứng minh rằng CD = PQ. Bài 6. ( 4 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC. N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của AB. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác NAB. a) Giả sử NK cắt AB tại D, hạ KE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của HK. b) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác NAB khi M lưu động trên cung nhỏ BC. - HẾT - onthionline.net Đềthi chọn học sinh giỏi thcscấp huyện Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên:………………………………… Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết: 1 1 − : 2 + − = 3 46 13 13 b 15 − 21 + x ⋅ 12 = 10 a x + Câu 2: (2 điểm) Tính 101 + 100 + 99 + 98 + + + + a/ A = 101 − 100 + 99 − 98 + + − + 423134 846267 − 423133 b/ B = 423133 846267 + 423134 Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A= n-5 (n∈ Z, n ≠ -1) n +1 a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A phân số tối giản Câu 4: (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, tổ 10 em thiếu em Hỏi có tổ, học sinh ? Câu 5: (2 điểm) Cho ∆ ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + BC + CM = BM (0,25 điểm) => BM = + 5,5 = 8,5 (0,25 điểm) b/ C nằm B M =>AC tia B K' C K M onthionline.net nằm tia AB AM (0,25 điểm) => BAC + CAM2= BAM 1 499 + CAM + + + = => = BAM BAC 10 x.( x + 1) 1000 => CAM = 800 - 600 = 200(0,25 điểm) c/ Xét trường hợp: + Nếu K nằm C M tính BK = BC + CK = 5,5 + = 6,5 (cm) (0,25 điểm) + Nếu K nằm C B tính BK = 4,5 (cm) (0,25 điểm) Câu 6: Ta có: 1 BM = + 5,5 = 8,5 (0,25 điểm) b/ C nằm B M =>AC tia B K' C K M onthionline.net nằm tia AB AM