de thi hsg cap quan mon toan khoi 6 20067 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
5 5 5 5 5 5 1 ab bc ca a b ab b c bc c a ca + + ≤ + + + + + + 3 2 2 ( 1) 0x mx mx m− + − + = ( ) ( ) 2 2 3 ( ) 4 ( 1),x P x x P x x R − = − + ∀ ∈ 2 2 2 ( ) 0p q pq− + = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1. ( 3 điểm ) Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình có một nghiệm nguyên. Bài 2. ( 3 điểm ) Giả sử p, q, x , y là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện : pcot 2 x + qcot 2 y = 1 , pcos 2 x + qcos 2 y = 1 , p sinx = q siny Chứng minh rằng : Bài 3. ( 3 điểm ) Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn : Bài 4. ( 3 điểm ) Cho a , b, c là những số thực dương sao cho abc = 1 . Chứng minh rằng : Bài 5. ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Giả sử tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N, tia phân giác của góc BDC cắt BC tại M. Cho MN và CD cắt nhau tại O; EO cắt AC tại P và đường thẳng FO cắt BC tại Q. Chứng minh rằng CD = PQ. Bài 6. ( 4 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC. N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của AB. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác NAB. a) Giả sử NK cắt AB tại D, hạ KE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của HK. b) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác NAB khi M lưu động trên cung nhỏ BC. - HẾT - onthionline.net ĐỀ THI HOC SINH GIỎI TOÁN Bài 1: ( 2.5 điểm) a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099 a b + + + + … + 2x = 210 Bài 3: (2,0 điểm) Thực so sánh: a b 2009 2008 + A= 2009 2009 + 2009 2009 + với B = 2009 2010 + 51 52 53 100 C = … 99 với D = 2 2 Bài 4: ( 1,5 điểm) số lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số lại Tính số học sinh Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I lớp 6A Bài 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA + CB CA − CB b Chứng tỏ C điểm nằm M B CM = a Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM = Trang 1/4 Câu 1 (5,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: 1 4 1 4 1 1 4 1 1 4 x x A x x , biết 2 9 x . 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( 1) (2 1) 1 0 m x m x m có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thoả mãn 2 2 1 2 1 2 2009 2012 x x x x . Câu 2 (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 4 1 2 3 4 9 2 7 x x x x x . 2. Giải hệ phương trình sau: 2 4 2 2 4 2 2 4 2 x y z y z x z x y . Câu 3 (4,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x biết x và y là hai số thoả mãn đẳng thức 2 2 3 y xy y x x . 2. Tìm các số nguyên k để biểu thức 4 3 2 8 23 26 10 k k k k là số chính phương. Câu 4 (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng v ới A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là g iao điểm của CM, CN với đường thẳng AB. 1. Chứng minh HC là tia phân giác của MHN . 2. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ. 3. Chứng minh rằng ba đường thẳng , PN QM và CH đồng quy. Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số dương , x y và z thoả mãn 6 x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 8 x y z xy yz zx xyz . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN L ỚP 9 Ngày thi: 01/4/2012 Thời gian làm bài:150 phút (Không k ể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH TH ỨC YM: hatien2007@gmail.com Gmail: tnttruong1@gmail.com Skype: havanvt Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2009 For Evaluation Only. Trang 2/4 Câu 1 Hướng dẫn giải (5 điểm) 1. (2.5 điểm) Với 2 9 x thì ta có 9 4 2 9 4 2 9 3 9 4 2 9 3 9 4 2 A 0.5 9 4 2 9 4 2 9 3 2 2 1 9 3 2 2 1 0.5 9 4 2 9 4 2 12 6 2 12 6 2 0.5 1 9 4 2 9 4 2 6 2 2 1 2 1 9 4 2 2 1 9 4 2 2 1 1 6 2 2 1 2 1 0.5 Biến đổi được 5 3 A . KL: 0.5 2 (2.5 điểm) 2 ( 1) (2 1) 1 0 m x m x m (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0 0 a 1 5 4 m m (*) 0.5 Khi m thoả mãn (*), phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là 1 2 , x x . T heo định lý Vi-ét ta có 1 2 2 1 1 m x x m và 1 2 1 1 m x x m 0.5 Mặt khác 2 2 1 2 1 2 2009 2012 x x x x 2 1 2 1 2 2011 . 2012 x x x x 2 2 1 1 2011. 2012 1 1 m m m m 0.5 2 4019 4020 0 m m 0.5 0 m (thoả mãn (*)) hoặc 4020 4019 m (thoả mãn (*)). KL: 0.5 Câu 2 (4 điểm) 1 (2 điểm) ĐK: 1 4 x . Với điều kiện đó ta có: 2 2 4 1 0 x x Biến đổi phương trình đã cho trở thành: 2 7 2 3 4 9 2 7 2 2 4 1 x x x x x 0.5 Trang 3/4 2 2 3 4 9 2 2 2 4 1 x x x x x (1) Đặt 2 2 4 1 t x x ( 7 t ) 2 2 8 9 4. 4 9 2 t x x x 2 2 9 2 4 9 2 4 t x x x 0.5 Thay vào (1) ta đư ợc 2 4 3 0 t t 1 t (lo ại) hoặc 3 t (t/m) 0.5 + với 3 t ta có 2 2 4 1 3 x x giải ra được 2 9 x (t/m) KL: Phương trình có một nghiệm duy nhất 2 9 x 0.5 2 (2 điểm) 2 4 2 (1) 2 4 2 (2) 2 4 2 (3) x y z y z x z x y ĐK: 2, 2, 2 x y z Từ (1), (2) và Sở giáo dục-Đào tạo Thái Bình Kỳ thi học sinh giỏi bậc tiểu học Năm học 2004-2005 Số phách Môn toán 1 ( Thời gian làm bài 40 phút ) Họ và tên học sinh : . Học sinh lớp : .Trờng tiểu học : . 1. ( 5 điểm ) . a) Cho các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . Dùng các số đã cho để viết các phép cộng có tổng là 10 . . . . b) Điền số thích hợp vào ô trống : 0 2 4 6 8 2. ( 4 điểm ) Điền số thích hợp vào ô trống : 7 - + 2 = 5 ; 6 + 3 - = 4 16 - - = 10 ; + = 20 3. ( 3 điểm ) a) 3 + 5 - 6 1 + 8 - 9 ; 10 - 2 - 5 9 - 2 - 4 a) Hãy xoá đi trong mỗi hình tròn một chữ số để có đợc phép tính đúng : Phép tính sau khi xoá : 4. ( 4 điểm ) Giải toán : Toán có một số nhãn vở . Nếu toán cho Tuổi và Thơ mỗi bạn 2 nhãn vở thì Toán còn lại 5 nhãn vở . Hỏi lúc đầu bạn Toán có bao nhiêu nhãn vở ? Hoàn thành tóm tắt sau : Giải : . . 5. ( 4 điểm ) Cho hình vẽ : - Hình bên có : hình vuông . - Hình bên có : hình tam giác . Sở giáo dục-Đào tạo Thái Bình Kỳ thi học sinh giỏi bậc tiểu học Năm học 2004-2005 Số phách Môn toán 2 ( Thời gian làm bài 40 phút ) Họ và tên học sinh : . Học sinh lớp : .Trờng tiểu học : . 1. ( 5 điểm ) a) Viết tiếp vào ô trống : 10 , 30 , 50 , , ; 1 , 3 , 4 , 7 , 11 , , , b) Viết số lớn nhất có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục ? 2 7 1 9 4 1 10 3 6 > < = ? 20 + 34 + 56 - 78 = 47 + + - = Toán . 2. ( 4 điểm ) a) Điền dấu phép tính và số thích hợp vào ô trống ( có lý giải ) : 1 . 7 . 8 3 2 5 . b) Điền số x 3 + 6 : 4 - 2 7 3. ( 3 điểm ) a) Điền Đ vào câu trả lời đúng , S vào câu trả lời sai : Từ 12 giờ tra đến 12 giờ đêm có số giờ là : A. 13 giờ B. 24 giờ C . 12 giờ D . 21 giờ b) Tổ của Thái trực nhật ngày 28 tháng 2 năm 2005 là ngày thứ hai , tổ của Th trực nhật sau đó 3 ngày . Ngày đó là ngày nào ? Thứ mấy ? 4. ( 4 điểm ) Giải toán : Cho đờng gấp khúc ABCD . Biết đoạn thẳng AB bằng 2 1 đoạn thẳng BC và bằng 3 cm . Độ dài đờng gấp khúc BCD dài hơn độ dài đờng gấp khúc ABC là 5 cm . Tính độ dài đờng gấp khúc ABCD ? Tóm tắt Bài giải . . . . 5.(4 điểm ) Cho hình vẽ : Hình bên có : - .hình tam giác . - .hình tứ giác . Sở giáo dục-Đào tạo Thái Bình Kỳ thi học sinh giỏi bậc tiểu học Năm học 2004-2005 Số phách Môn toán 3 ( Thời gian làm bài 40 phút ) Họ và tên học sinh : . Học sinh lớp : .Trờng tiểu học : . Bài 1 ( 2 điểm ) 1) Viết số lớn nhất có 4 chữ số . 2) Viết số bé nhất có 4 chữ số . 3) Viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau . Bài 2 ( 2 điểm ) Cho dãy số liệu sau : 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; a) Viết theo hai số tiếp theo vào dãy trên . b) Số thứ chín trong dãy số trên là số nào ? c) Số 2005 có thuộc dãy trên không ? Tại sao ? Ngày thi 19/3/2005 Bài 3 (3 điểm ) 1) Viết chữ số thích hợp vào ô trống 0 1 20 5 2) Cho : 3 3 3 3 Điền vào mỗi ô trống một dấu phép tính để đợc biểu thức : a) Có giá trị bé nhất . Tính giá trị đó . b) Có giá trị lớn nhất . Tính giá trị đó . Bài 4 ( 3 điểm ) 1) Một hình vuông và nmột hình chữ nhật có cùng chu vi . Biết hình chữ nhật có chiều dài 18 cm , chiều rộng bằng 3 1 chiều dài . Tính cạnh hình vuông . 2) Vẽ một hình tam giác . Kẻ thêm ba đoạn thẳng vào hình tam giác đó để đợc bốn hình tam giác . Sở giáo dục-Đào tạo Thái Bình Kỳ thi học sinh giỏi bậc tiểu học Năm học 2004-2005 Số phách Môn toán 4 ( Thời gian làm bài 60 phút ) Họ và tên học sinh : . Học sinh lớp : .Trờng tiểu học : . Bài 1 ( 2 điểm ) Cho dãy phân số : ; 8 7 ; 6 5 ; 4 3 ; 2 1 a) Viết hai phân số tiếp theo của dãy trên . b) Trong hai phân số 2005 2004 và 2006 2005 phân số nào thuộc dãy số trên ? Tại sao ? Phân số đó thuộc số thứ bao nhiêu trong dãy ? Bài 2 ( 2 điểm ) 1) Tìm giá trị bé nhất của số tự nhiên x để có : 401 x x > 2005 2) Viết mỗi chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 và 9 vào một ô trống dới đây để tạo thành phép tính đúng : + = Ngày thi 19/3/2005 Bài 3 ( 2điểm ) 1) Số trung bình cộng của năm số lẻ liên tiếp bằng 2005 . Tìm năm số đó . 2) Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục . Bài 4 ( 3 điểm ) Phòng GD-ĐT thành phố Quy nhơn . KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP THÀNH PHỐ -NĂM HỌC 2009-2010. Ngày kiểm tra : 07 / 01 / 2010 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (4đ) : Tính giá trị của các biểu thức sau a) 1 1 1 A + 2 1 1 2 3 2 2 3 2010 2009 2009 2010 = + + + + + b) 2 2 2 2 2 2 B 1 2 3 4 -2008 +2009= − + − + Câu 2 (4điểm) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số a) y x 2 2x 2 x= − − + + b) Cho hai đa thức : ( ) 5 4 3 2 f x x 7x 7x 49x 12x 84= + − − + + và ( ) 2 g x x 2= − Hãy tính giá trị của tích : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g a .g b .g c .g d .g e ; biết rằng ( ) f x có thể phân tích thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x x a x b x c x d x e= − − − − − Câu 3 (3điểm) : Cho phương trình 1 1 x 2 x 52a = − − với a là tham số a) Giải phương trình trên b) Giả sử 2 a p= với p là một số ngun tố. Chứng minh rằng phương trình trên có một nghiệm duy nhất và là một hợp số. Câu 4 (3 điểm) : Một tam giác có các cạnh với độ dài 6 ; 8 và 10 . Tính khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó . Câu 5 (3điểm) : Trong hình tròn có diện tích bằng 2010 , người ta lấy 2011 điểm bất kỳ , trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích bé hơn 2 . ? Câu 6 (3 điểm) : Các cạnh của một tam giác vng có độ dài là các số ngun . Hai trong các số đó là các số ngun tố và hiệu của chúng bằng 50 . Hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể có được của cạnh thứ ba ? Phòng GD-ĐT Tp Quy nhơn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS-2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian : 150 phút Câu 1 (4đ) : Câu a (2điểm) : +Nêu được ( ) 1 1 1 n n 1 n 1 n n 1 n = − − + − − (0,5đ) +Suy ra : 1 1 1 1 1 1 2010 1 A . . . + 1 2 2 3 2009 2010 2010 − = − + − + − = (1,5đ ) Câu b(2 điểm) : +Viết lại : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 B 1 3 2 5 4 . . . + 2009 2008= + − + − + − (0,5điểm) +Tính : B 1 2 3 4 5 . . . +2008+2009= + + + + + (1,0 điểm) 2009.2010 B 2 = (0,5điểm) Câu 2 (4đ) : Câu a (2điểm) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2x 2 x= − − + + +Viết được : 2x 2 x 2 x 2x 4 khi x 1 y -2x 2 x 2 x 2x khi 1 x 2 2x 2 x 2 x 4 khi x 2 + − + + = + ≤ − = − − + + = − − < < − − + − + = − ≥ (1,0điểm) +Vẽ đồ thị (hình vẽ) : (0,5điểm) +Kết luận : y max = 2 khi x = – 1 (0,5điểm) Câu b) +Ta có : g(a).g(b).g(c).g(d).g(e) = (a 2 – 2).(b 2 – 2).(c 2 – 2).(d 2 - 2).( e 2 – 2) (0,5điểm) = ( ) ( ) ( ) ( ) a 2 a 2 . . . . e 2 . e 2− + − + . (0,5điểm) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a 2 b 2 c 2 d 2 e 2 a 2 b 2 c 2 d 2 e − − − − − − − − − − − − − − − (0,5điểm) = ( ) f 2 . ( ) f 2− Kết quả = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 5 4 3 2 2 7 2 7 2 49 2 12 2 84 2 7 2 7 2 49 2 12 2 84 + − − + + − + − − − − − − + = 188 (0,5đ) y x - 2 0 2 2 - 2 - 4 - 1 4 Câu 3 (3 điểm) : Câu a) Điều kiện x 2≠ và x 52a≠ (0,5điểm) +Phương trình trên tương đương với ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 x 52a x 2 x 52a 26a 1 x 26a 1 26a 1 − = − ⇔ − = − ⇔ − = + − (0,5điểm) +Nếu 1 a 26 ≠ thì x 26a 1= + Và 1 a 26 = thì x 2∀ ≠ đều là nghiệm của phương trình (0,5điểm) Câu b) Nếu a = p 2 , hiển nhiên 1 a 26 ≠ , do đó 2 x 26p 1= + là nghiệm duy nhất Ta cần chứng minh với p là số nguyên tố thì 2 x 26p 1= + là hợp số *Nhận xét : -Nếu p = 2 , 3 thì x = 26p 2 + 1 là hợp số -Nếu p 2 , 3≠ thì p có thể viết dưới dạng : 3k 1± Khi đó : ( ) ( ) 2 2 x 26 9k 6k 1 1 3 78k 52k 9= ± + + = ± + cũng là hợp số. Câu 4 (3điểm) : +Hình vẽ : (0,5đ) +Nhận xét : Tam giác ABC vuông, giả sử tại A. ( ) ABC 1 r AB BC AC 12 2 12.r 24 r 2 CJ CI 6 OI 1 = + + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = S r ( 1,0ñ) (0,5ñ) (0,5ñ) 2 2 2 2 2 O'O O'I OI 2 1 5 O'O 5 = + = + = ⇒ = (0,5đ) (Nếu HS sử dụng công thức d 2 = R 2 – 2Rr để tính đúng chỉ cho 1 điểm cho toàn bộ câu này . -Nếu chứng minh được công thức rồi tính thì cho điểm tối đa ) Câu 5 (3 điểm) : +Chia hình tròn thành 1005 hình quạt tròn bằng nhau . Suy ra diện tích của mỗi quạt tròn bằng 2 (1,0đ) +Vì có