Đề thi HSG cấp huyện môn Toán 9 năm học 2016 - 2017 | Phòng GD&ĐT huyện Phú Lương tài liệu, giáo án, bài giảng , luận vă...
UBND HUYN PH LNG PHềNG GIO DC V O TO K THI CHN HC SINH GII LP NM HC 2016 - 2017 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2,0 im) 3x2 2x = a) Gii phng trỡnh: x x x + x + b) Tỡm s t nhiờn n n4 + l s nguyờn t Bi (1,0 im) A= x2 y2 z2 + + x + y y + z z + x bit x, y, z > , Tỡm GTNN ca Bi (2,0 im) a) Gii phng trỡnh sau: xy + yz + zx = x x + x + x = b) Gii h phng trỡnh sau: x + y + x + y = 18 2 2 x y + x y + xy + xy = 72 Bi (4,0 im) Cho im M nm trờn na ng tron tõm O ng kinh AB = 2R (M khụng trung vi A v B) Trong na mt phng cha na ng tron co b l ng thng ã AB, ke tip tuyn Ax ng thng BM ct Ax tai I; tia phõn giac ca IAM ct na ng tron O tai E, ct IB tai F; ng thng BE ct AI tai H, ct AM tai K a Chng minh im F, E, K, M cung nm trờn mụt ng tron b Chng minh HF BI c Xac inh vi tri ca M trờn na ng tron O chu vi AMB at gia tri ln nhõt v tỡm gia tri o theo R? Bi (1.0 im) Tỡm cac s t nhiờn x, y bit rng: (2 x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) y = 11879 -HT H v tờn thi sinh: S bao danh: HNG DN CHM MễN TON LP NM HC 2016 - 2017 Bi (2,0 im) a) K: x 3x 2x x + x + 3x 2 x( x 1) = = x x x + x + x x x3 x + x + 3x = x x x 3x = (*) x = x = Gii phng trỡnh (*) ta c: Kt hp vi K ta co x= l nghim ca phng trỡnh b) Ta co n4 + = n4 + + 4n2 4n2 = ( n2 + 2)2 ( 2n) = ( n2 2n + 2).( n2 + 2n+ 2) Vỡ n l s t nhiờn nờn n2 + 2n+ > nờn n2 2n + = n = Bi (1,0 im) x2 y2 z2 x+y+z + + x+y y+z z+x Theo bõt ng thc Cauchy : x+y y+z z+x x+y+z xy ; yz ; zx nờn 2 2 1 x=y=z= A = xy + yz + zx = 2 Bi (2,0 im) a) Điều kiện x Đa phơng trình dạng: x 1 + x +1 = Trờng hợp 1: x 1 + x +1 = (Do x + > 0) x x Khi phơng trình (*) trở thành: x = x = (thỏa mãn) Trờng hợp 2: ( *) x 1 < x < Khi phơng trình (*) trở thành: x + + x + = = (luôn đúng) Kết hợp trờng hợp ta đợc x nghiệm phơng trình b) x + x = a , a 2 ( x + x) + ( y + y) = 18 y + y = b, b ( x + x)( y + y ) = 72 t ta c H a + b = 18 a = 6, b = 12 ab = 72 a = 12, b = TH x + x = a = x = 2, x = b = 12 y + y = 12 y = 3, y = x = 3, x = y = 2, y = TH i vai tro ca a v b ta c Vy nghim ca h l: S = { (2;3); (2; 4); ( 3;3); ( 3; 4); (3;2); ( 4;2); (3; 3); ( 4; 3)} Bi (4,0 im) I F M H E K A O B ã a) Ta co M, E nm trờn na ng tron ng kinh AB nờn FMK = 90 v ã FEK = 900 Vy im F, E, K, M cung nm trờn ng tron ng kinh FK b) Ta co HAK cõn tai A nờn AH = AK (1) K l trc tõm ca AFB nờn ta co FK AB suy FK // AH (2) ã ã ã ã = ãAFK m FAH = FAK Do o FAH (gt) cho nờn ãAFK = FAK Suy AK = KF, kt hp vi (1) ta c AH = KF (3) T (2) v (3) ta co AKFH l hỡnh bỡnh hnh nờn HF // AK M AK IB suy HF IB c) Chu vi ca AMB = CAMB = MA + MB + AB ln nhõt chi MA + MB ln nhõt (vỡ AB khụng i) a + b) Ap dung bõt ng thc ( ( MA + MB ) 2 ( a2 + b2 ) dõu "=" xy a = b , ta co 2( MA2 + MB ) = AB Nờn MA + MB at gia tri ln nhõt bng AB v chi MA = MB hay M nm chinh gia cung AB Vy M nm chinh gia cung AB thỡ CAMB at gia tri ln nhõt Khi o CAMB = MA + MB + AB = AB + AB = (1 + 2) AB = R(1 + 2) Bi (1,0 im) A = ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) t x tip nờn A chia ht cho x , ta co A l tich ca s t nhiờn liờn x Nhng khụng chia ht cho 5, o A chia ht cho x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) y ( y Nu , ta co chia ht cho m 11879 khụng chia ht cho nờn y khụng thoa man, suy y = x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) y = 11879 ( Khi o , ta co ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) = 11879 ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) = 11880 ( x + 1) ( x + ) ( x + ) ( x + ) = 9.10.11.12 x = Vy x = 3; y = l hai gia tri cõn tỡm TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS Năm học : 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang) Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Cho 2012 2011; B= 2013 2012A = − − . So sánh A và B? b) Tính giá trị biểu thức: 3 3 15 3 26 15 3 26C = + − − . c) Cho 3 3 3 2 3 4x y z= = . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 3 3 3 2 3 4 1 2 3 4 + + = + + x y z Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 4 2 2 2 3x x x x + = + + + + . Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 2 10 4 3 2 0 2 2 2 2 x y x y x y x y x y + − − − − = + − = − . Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N. a) Chứng minh rằng : 1 AM AN PQ AB AC AQ + + = b) Xác định vị trí điểm Q để 1 27 AM AN PQ AB AC AQ × × = × × Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE. Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện : 2013 2013 1006 1006 2x y x y+ = Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN THAM KHẢO GV: Nguyễn Đình Huynh Tổ : Toán - Tin 1 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Cho 2012 2011; B= 2013 2012A = − − . So sánh A và B? b) Tính giá trị biểu thức: 3 3 15 3 26 15 3 26C = + − − . c) Cho 3 3 3 2 3 4x y z= = . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 3 3 3 2 3 4 1 2 3 4 + + = + + x y z Giải: a) Ta có : ( ) ( ) ( ) 2012 2011 2012 2011 1 2012 2011 2012 2011 A − + = = + + ( ) ( ) ( ) 2013 2012 2013 2012 1 2013 2012 2013 2012 B − + = = + + Mà 2012 2011 2013 2012+ < + Nên 1 1 2012 2011 2013 2012 > + + hay A > B. b) Tính giá trị biểu thức: 3 3 15 3 26 15 3 26C = + − − . 3 3 3 3 18 12 3 8 3 3 18 12 3 8= + + + − − + − 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2 2= + × + × + − − × + × − ( ) ( ) 3 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 4= + − − = + − + = c)Cho 3 3 3 2 3 4x y z= = . Chứng minh rằng: Mình chưa biết giải, bạn nào biết chỉ giúp. Nhưng mình kiểm tra thấy đề không đúng. Cho 3 3 3 12; y = 8; z = 6x = Thì 3 3 3 2 3 4 2 12 3 8 4 6 24x y z= = ⇔ × = × = × = ( Thỏa mãn đẳng thức) Nhưng 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 4 2 12 3 8 4 6 1 2 3 4 2 3 4 + + + + = ≠ + + + + x y z Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 (*) 4 2 2 2 3x x x x + = + + + + . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 4 1 1 1 2x x ⇔ + = + + + + ĐKXĐ : x R∀ ∈ Đặt 2 2 2t x x= + + thì ( ) 2 1 1 1t x= + + ≥ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 5 (*) 4 1 4 5 1 4 1 t t t t t t ⇔ + = ⇔ + + = + + GV: Nguyễn Đình Huynh Tổ : Toán - Tin 2 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG ( ) ( ) 4 3 2 3 2 5 10 3 8 4 0 1 5 15 12 4 0t t t t t t t t⇔ + − − − = ⇔ − + + + = − = = ⇔ ⇔ + + + = ≥ 3 2 1 0 1 5 15 12 4 0 voâ nghieäm vì t 1 t t t t t Pt . Vậy { } = 1S Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 2 10 4 3 2 0 2 2 2 2 x y x y x y I x y x y + − − − − = + − = − . * Điều kiện xác định : ≠ 2 y x . Nếu − = 2 y x thì ( ) 2 2 10 4 3 2 0 0 2 2 1 2 2 2 2 2 y y y y I y y y − − − − − = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = ⇔ ⇔ = − = − − ÷ : PTVN Nên hệ PT ( I ) vô nghiệm. Nếu ± ≠ 2 y x Chia 2 vế phương trình (1) cho ( ) ( ) + −2 2x y x y . Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8 10 3 0 (*) 8 2 10 4 3 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 (**) 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + − − − = + − − − − = − + ⇔ + − = + − = − − Đặt 2 2 x y t x y + = − thì ( ) ⇔ − − = 3 * 8 10 0t t − ⇒ − + = ⇔ = ÷ ÷ 3 1 3 1 0 Ê;t= 2 4 2 4 t t TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. Ngày thi: 03 – 11 –2009. Môn thi: TOÁN. Thời gian: 90 phút ( không kể thời giaogiao đề). Bài 1: (4 điểm). Cho 2 2 A 1 1 x x x x x x x + + = + − − + a) Tìm điều kiện xác đònh của A. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò nhỏ nhất của A. Khi đó x bằng bao nhiêu? Bài 2: (4 điểm).Giải phương trình: ( ) 5 13 4 3 2 3x x− + = − + Bài 3: (4 điểm). a) Chứng minh: ( ) 1 1 1 1 1 1n n n n n n = − + + + + b) p dụng: Tính 1 1 1 1 S 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 = + + + + + + + + Bài 4: (4 điểm). Cho hình thang vuông ABCD có µ µ 0 A = D 90= , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết OA = 4,OD = 8 . Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC . Chứng minh: a) · · ABC = 2AEC b) · ABC AB + BC cotg = . 2 AC HẾT TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày thi: 01 – 12 – 2010. _________________ Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức: 1 2 1 1 1 x M x x x x + = + − ÷ ÷ ÷ + + + a). Tìm x để M có nghĩa. b). Rút gọn M. Bài 2: ( 3 điểm). Rút gọn biểu thức: 18 2 17 18 2 17A = + − − Bài 3: ( 3 điểm). Cho số 99 3 10 2a = + . Số a có chia hết cho 9 không ? Vì sao ? Bài 4: (2 điểm). Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 3 5 23x x x− = + + + Bài 5: ( 2 điểm). Một đường tròn (O) đi qua bốn đỉnh của hình thang cân có chu vi bằng 30 cm và đường trung bình bằng 9 cm.Tính độ dài mỗi cạnh bên của hình thang. Bài 6: (6 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm nằm trên đoạn OA. Kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây cung CD vuông góc vowia AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại N. a).Chứng minh: ACMD là hình thoi. b).Chứng minh: MN // AC. c). Chứng minh: IN là tiếp tuyến của (O’). HẾT 1/7 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TIẾNG ANH (Phổ thông) Ngày thi: … tháng 5 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Thí sinh không được sử dụng bất kỳ loại tài liệu nào kể cả từ điển và điện thoại Thí sinh điền đáp án vào khung kẻ trống trong đề gồm 7 trang Giám thị không giải thích gì thêm PART I - PHONETICS a. Choose the word whose underlined part is pronounced differently from the others in each group by circling A, B, C or D and - write your answers in the box below. (0,5 pts) 1. A. cough B. weigh C. enough D. laugh 2. A. thanks B. think C. there D. three 3. A. computer B. statue C. telephone D. teacher 4. A. advanced B. accomplished C. watched D. averaged 5. A. sword B. switch C. listen D. muscle 1. 2. 3. 4. 5. b. Choose the word whose main stress pattern is not the same as that of the others by circling A, B, C or D and - write your answers in the box below. (0,5 pts) 6. A. language B. stimulate C. science D. available 7. A. energetic B. energy C. luxury D. exercises 8. A. discussion B. assistant C. character D. expensive Họ & tên: ______________ SBD: ________________ Phòng thi số: ______________ Trường THCS: _____________ ĐIỂM (thống nhất) GIÁM KHẢO 1 (Điểm/ họ tên/ chữ ký) GIÁM KHẢO 2 (Điểm/ họ tên/ chữ ký) ĐỀ THI THỬ LẦN 4 2/7 9. A. correspond B. compulsory C. communicate D. comprise 10. A. exist B. planet C. routine D. advance 6. 7. 8. 9. 10. PART II – GRAMMAR AND VOCABULARY a. Choose the word or phrase which best completes these sentences or best replace the underlined word(s) by circling A, B, C or D and - write your answers in the box below. (1 pts) 11. What do you think about the girls who are always proud _________ their beauty? A. to B. for C. of D. on 12. Kate’s been at my house __________ 8 o’clock this morning. A. at B. since C. for D. in 13. Things are changing all the time. It is difficult to keep ____________ all these changes. A. out of B. back from C. up with ` D. on about 14. Your English is improving. It’s getting ___________. A. better and better B. good and good C. good and better D. best and best 15. The flight was put off because of the bad weather. A. changed B. cancelled C. confirmed D. postponed 16. You never tell anyone your password, _________? A. do you B. don’t you C. did you D. didn’t you 17. If he worked more slowly, he _________ so many mistakes. A. wouldn’t make B. won’t make C.didn’t make D. doesn’t make 18. Don’t talk loudly. No one _________ noise in the reading room. A. is allowed to making B. allows to make C. allows making D. is allowed to make 19. To the one _________ feelings for me are so strong that the word love can’t describe them. A. whom B. who C. whose D. that 20. The roof needs __________. You’d better have it ___________ as soon as possible. 3/7 A. to repaire - done B. reparing - done C. to be repaired – to be done D. being repared – doing 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. b. Fill one suitable preposition in each gap to complete the sentences. (1 pts) 21. Next summer we are going ___________ a trip to Canada. 22. She burst __________ laughing – she couldn’t help herself. 23. I am going away __________ the end of January. 24-25. The wind blew __________ from the desert and covered everything _________ sand. 26. American English is significantly different __________ British English. 27-28. Whether we need more food depends __________ how many people turn __________. 29. Many people are very concerned __________ global warming. 30. She works quite hard. You can’t accuse her __________ being lazy. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. c. Choose the underlined word or phrase (A, B, C, or D) that ...HNG DN CHM MễN TON LP NM HC 2016 - 2017 Bi (2,0 im) a) K: x 3x 2x x + x + 3x 2 x( x 1) = = x x x + x + x x x3 x + x + ... co chia ht cho m 118 79 khụng chia ht cho nờn y khụng thoa man, suy y = x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) y = 118 79 ( Khi o , ta co ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) = 118 79 ( x + 1) ( x + )... 3)} Bi (4,0 im) I F M H E K A O B ã a) Ta co M, E nm trờn na ng tron ng kinh AB nờn FMK = 90 v ã FEK = 90 0 Vy im F, E, K, M cung nm trờn ng tron ng kinh FK b) Ta co HAK cõn tai A nờn AH = AK