BÀI GIẢNG (phần 1 2)

BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH Chương III: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa 3.1. Biểu diễn dao động hình sin 3.1.1. Biểu diễn ở dạng lượng giác: 3.1.3. Biểu diễn dao động hình sin bằng số phức: 3.1.3.1. Đại cương về số phức:

BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH Chương III: Phân tích mạch chế độ xác lập điều hòa 3.1 Biểu diễn dao động hình sin 3.1.1 Biểu diễn dạng lượng giác: Các đại lượng điện Nguồn điện áp hình sin: e(t )  e  Emcos(t  e ) Dòng điện hình sin: i(t )  i  I mcos(t  i ) Điện áp hình sin: u(t )  u  U mcos(t  u ) Tham số Em : Biên độ  : Tần số góc (rad/s) e : Góc pha đầu (rad) I m : Biên độ  : Tần số góc (rad/s) i : Góc pha đầu (rad) U m : Biên độ  : Tần số góc (rad/s) u : Góc pha đầu (rad) Qui ước: Biểu diễn dao động hình sin hàm số cosine! Nhận xét: Dao động hình sin đặc trưng tham số: Biên độ, tần số góc pha đầu  (Hz) 2 Chu kì dao động hình sin: T  (s) f E U I Giá trị hiệu dụng: E  m ;U  m ;I  m 2 Tần số dao động hình sin: f  3.1.2 Biểu diễn dao động hình sin dạng véc tơ: Cho dao động hình sin: u(t )  U mcos(t  u ) Um Trên mặt phẳng tọa đồ Đề-các vẽ véc tơ có độ dài biên độ dao động hình sin, hợp với trục hồnh góc góc pha đầu dao động hình sin u Cho dao động hình sin: Chiều nhanh pha U1m  1 2 U 2m u1 (t )  U1mcos(t  1 ) u2 (t )  U 2mcos(t  2 ) Biểu diễn véc tơ cho hai dao động hệ trục tọa độ, qui ước chiều nhanh pha ngược kim đồng hồ: - Nhận thấy điện áp u1 (t) nhanh pha u (t) góc  Nói cách khác u (t) chậm pha u1 (t) góc  Một số tình đặc biệt: +) Nếu   : Ta nói u1 (t) đồng pha u (t) +) Nếu    / : Ta nói u1 (t) vuông pha u (t) +) Nếu    : Ta nói u1 (t) ngược pha u (t) Ưu điểm phép biểu diễn dao động hình sin véc tơ: + Trực quan + Dễ dàng cộng, trừ dao động dao động hình sin thông qua cộng, trừ véc tơ 3.1.3 Biểu diễn dao động hình sin số phức: 3.1.3.1 Đại cương số phức: Định nghĩa số phức: c  a  jb , j  1 gọi đơn vị ảo ( j2  1 ) +) a gọi phần thực số phức c, kí hiệu a=Re[c] +) b gọi phần ảo số phức c, kí hiệu b=Im[c] Vậy: c  a  jb  Re[c]  jIm[c] Im b Mặt phẳng phức Là mặt phẳng tọa độ trục hồnh trục thực (Re), trục tung trục ảo (Im) c - Vị trí số phức c mặt phẳng phức: điểm c ứng với c hoành độ a, tung độ b   arg[c] - Độ lớn đoạn nối gốc tọa a Re độ điểm c gọi mô đun (modul) số phức, kí hiệu c - Góc hợp đoạn OC với trục hoành gọi ac-gu-men (argument) số phức, kí hiệu arg[c] Nhận thấy: +) Mô đun số phức: c  a  b2 +) Ac-gu-men số phức: arg[c]    arctan +) Phần thực: a  Re[c]  c cos +) Phần ảo: b  Im[c]  c sin  Số phức liên hiệp: Cho số phức c=a+jb Số phức liên hiệp c là: c*  a  jb b a Các phép tính với số phức Cho hai số phức: c1  a1  jb1; c2  a  jb2 Hai số phức nhau: Nếu phần thực phần ảo tương ứng nhau: c1  c2 a1  a b1  b2 Phép cộng: c  c1  c2  (a1  a )  j(b1  b2 )  a  jb Phép trừ: c  c1  c2  (a1  a )  j(b1  b2 )  a  jb Phép nhân: c  c1c2  (a1  jb1 )(a  jb2 )  (a1a  b1b2 )  j(a1b2  a 2b1)  a  jb Phép chia: c  c1 / c2  (a1  jb1 ) / (a  jb )  (a1  jb1 )(a  jb2 ) a1a  b1b a 2b1  a1b   j  a  jb a 22  b 22 a 22  b 22 a 22  b 22 Định lý Ơ-le (Euler) e jx  cos(x)+jsin(x) 3.1.3.2 Biểu diễn phức cho dao động hình sin Xét dao động hình sin s(t)  Smcos(t  ) Theo định lý Ơ-le, đặt x  t   ta có: e j(t )  cos(t  )+jsin(t  ) Nhân đẳng thức với Sm : Sme j( t )  Smcos(t  )+jSm sin(t  )  Re Sme j(t )   jIm[Sme j(t ) ] Nhận xét: Phần thực Sme j(t ) dao động hình sin xét: Re[Sme j(t ) ]  Smcos(t  ) Sme j( t ) gọi biểu diễn phức s(t), kí hiệu sau: Sm e j( t ) s(t)  Smcos(t  ) Biểu diễn phức cho đại lượng điện u(t)  U m cos(t  u ) i(t)  Imcos(t  i ) e(t)  E mcos(t  e ) U m e j( t u ) I m e j( t i ) E m e j( t e ) Biên độ phức, hiệu dụng phức điện áp hình sin Xét biểu diễn phức điện áp hình sin u(t)  Umcos(t  u ) : Ta có Ume j(t u )  [Ume ju ]e jt  Ume jt Đại lượng Um  Ume ju gọi BIÊN ĐỘ PHỨC điện áp u(t) Đại lượng U  Um gọi HIỆU DỤNG PHỨC điện áp u(t) Xét biểu diễn phức dòng điện hình sin i(t)  Imcos(t  i ) : Ta có Ime j(t u )  [Ime ji ]e jt  Ime jt Đại lượng Im  Ime ji gọi BIÊN ĐỘ PHỨC dòng điện i(t) Đại lượng I  Im gọi HIỆU DỤNG PHỨC dòng điện i(t) Xét biểu diễn phức nguồn điện áp hình sin e(t)  Emcos(t  e ) : Ta có Eme j(t e )  [Eme je ]e jt  Eme jt Đại lượng E m  E me je gọi BIÊN ĐỘ PHỨC nguồn điện áp e(t) Đại lượng E  Em gọi HIỆU DỤNG PHỨC nguồn điện áp e(t)