Toán lớp 12: 8 đề thi online – tích phân đổi biến – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT  Câu (NB) Tính tích phân I   cos3 x sin xdx A I   4 B I  4 D I   C I =  Câu (NB) Cho tích phân I   sin x  cos xdx Đặt u   cos x kết sau đúng? 9 B I   udu 28 A I  2 udu ln Câu (NB) Tính tích phân I  e 2x  e 1 x ln C I   udu D I   udu dx phương pháp đổi biến số u  e x  Khẳng định sau khẳng định đúng?  u3  A I    u   1 Câu (TH) Biết I   x dx  ln a với a  Q Khi giá trị a bằng: x 1 Câu (TH) Cho 3m     u3 D I    u  3 1 B a  A a = A   u3  C I    u   1 B I   u  u  x 4x  2 C a  D a = dx  Khi 144m  bằng: B  C 3 D Kết khác  ln x dx thành: x2 e Câu (TH) Đổi biến u = ln x tích phân I   B I   1  u  e  u du A I   1  u  du e Câu (TH) Cho I   C I   1  u  eu du D I   1  u  e 2u du 1  3ln x dx t   3ln x Chọn khẳng định sai khẳng định sau: x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2 2 C I  t B I   t 2dt 31 A I   tdt 31 e Câu (TH) Biến đổi ln x  x  ln x   D I  14 dx thành  f  t  dt với t  ln x  Khi f  t  hàm hàm 2 số sau? A f  t    t2 t B f  t    e Câu (VD) Kết tích phân I   1  t2 t C f  t    t2 t D f  t     t2 t ln x dx có dạng I  a ln  b với a, b  Q Khẳng định sau x  ln x  1 đúng? C a  b  B a  b2  A 2a + b = D ab = Câu 10 (VD) Cho f(x) hàm số lẻ liên tục  a;a  Mệnh đề đúng? A C a a a a a  f  x  dx  2 f  x  dx B  f  x  dx   f  x  dx a D a Câu 11 (VD) Cho tích phân I   A I    t t 1 dt B I    t t 1 a a  f  x  dx  2 f  x  dx C I  dt Câu 12 (VD) Nếu tích phân I   sin n x cos xdx  A n = a 1 x2 x2 1 dx Nếu đổi biến số t  thì: x2 x  f  x  dx  a  t2 dt t 1 D I   t dt t 1 n bao nhiêu? 64 B n = Câu 13 (VD) Đổi biến x  4sin t tích phân I  C n = D n =  16  x dx ta được:  A I  16  cos tdt  C I  16 sin tdt  B I  8 1  cos 2t  dt  D I  8 1  cos 2t  dt Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 (TH) Cho tích phân I   dx  x2 Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa tích phân cho dạng:   A I   dt  dt t B I   tdt  C I   D I   dt Câu 15 (TH) Hàm số y  f  x  có nguyên hàm (a; b) đồng thời thỏa mãn f  a   f  b  Lựa chọn phương án đúng: b A  f '  x  e f x b dx  a B  f '  x  e f x b dx  a C  f '  x  e f x b f x D  f '  x  e   dx  dx  1 a a e x dx ae  e3 với a, b số nguyên dương  ln 1  ex ae  b Câu 16 (TH) Tìm a biết I  A a  B a    D a = – C a = Câu 17 (VD) Cho tích phân I   esin x sin x cos3 xdx Nếu đổi biến số t  sin x thì: 1 t  B I    e dt   te t dt  0  1 A I   e t 1  t  dt 20 C I   e t 1  t  dt D I  Câu 18 (VD) Kết tích phân I   dx x  x3 1  1 t e dt  te t dt    0  có dạng I  a ln  b ln   1  c với a, b, c  Q Khi giá trị a bằng: A a  B a   C a   D a   tan x dx Giả sử đặt u  tan x  ta được: cos x tan x  Câu 19 (VD) Cho tích phân I   A I    2u  1 du 31 2 B I    u  1 du 31  2 C I    u  1 du 31 D I    2u  1 du 31 Câu 20 (VD) Tính tích phân I   1  cos x  sin xdx bằng: n Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A I  n 1 B I  n 1 C I  2n D I  n HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 6B 11A 16C 2D 7A 12A 17A 3C 8D 13B 18B 4C 9A 14A 19C 5A 10B 15A 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt cos x  t   sin xdx  dt  sin xdx  dt Đổi cận x t  1 1 t4  I    t dt   t dt  1  1 1  0 4 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt u   cos x  du   sin xdx  sin xdx  du Đổi cận: x  t 9  I    udu   udu Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt u  e x   u  e x   2udu  ex dx e x  u  Đổi cận: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x u ln ln ln Khi ta có I   ln 2 e2x ex  dx  2 u  1 udu u  u3   2  u  1 du    u   1 2 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x   t  2xdx  dt  xdx  dt Đổi cận x t Khi ta có: I 2 x dt dx    ln t x 1 21 t 2  1  ln  ln1  ln  ln  a   tm  2 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  x   dt  4x 3dx Đổi cận: x t Khi ta có:  x 4x  2 dt 1 1 1     t t 3 dx    3m  1 0m   144m    12 36 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt u = lnx  du  dx x  eu x Đổi cận: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x u e e 1  ln x 1 u dx   u du   1  u  e  u du Khi ta có: I   x e 0 Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t   3ln x  t   3ln x  2tdt  3dx dx   tdt x x Đổi cận: x t 1 e 2 2 2 t3 2 14 Khi ta có: I   t 2dt   t  8  1  31 331 9 Vậy A sai Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  ln x   dt  dx x Đổi cận: x t e 3 t2 t2 Khi ta có: I   dt   f  t  dt  f  t     t t t t 2 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Cách 1: Đặt t  ln x   dt  2ln x dx ln xdx dt   x x Đổi cận: x t Khi ta có: e Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! dt I    ln t 21 t 2 1  a   ln  a ln  b    2a  b  b  Chọn A Cách 2: Dùng MTCT tính tích phân I sau dùng [SHIFT] [STO] gán giá trị vừa nhận cho biến A Khi ta có: A  a ln  b  b  A  a ln Coi a biến x b  f  x   A  x ln Sử dụng [MODE] [7] cho x chạy, x f(x) đẹp giá trị cần tìm Ta thấy x = 0,5 f(x) = hay a = 0,5 b = Do 2a + b = Chọn A Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: I  a a a a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Đặt t  x  dx  dt Đổi cận: x t 0 a a a a 0 Khi ta có:  f  x  dx    f   t  dt   f  t  dt  a  f  x  dx a Vì f(x) hàm lẻ nên f   x   f  x  x   a;a  a 0 a   f  x  dx    f  x  dx I a a  f  x  dx   f  x  dx  0 a a  f  x  dx   f  x  dx  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x2 1 x2 1 t  t   1 x x x dx  2tdt   dx  tdt   x x Và t x  x   x  t  1   x   t 1 dx t   dt x t 1 Đổi cận: x t 2 3 Khi ta có: I    t2 dt t 1 Chọn A Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x t  n 1 1   t 1 n Khi I   t dt      n 1  n 1 n 1  n  1 64 n 1 Thử đáp án ta thấy n = thỏa mãn Chọn A Câu 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  4sin t  dx  4cos tdt Đổi cận: x t     0 Khi ta có: I  4 16  16sin t cos tdt  16  cos tdt  8 1  cos 2t  dt Chọn B Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận: x t 0   Khi ta có: I   cos tdt  4sin t   cos tdt   dt cos t 0  Chọn A Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  f  x   dt  f '  x  dx Đổi cận: x t a f(a) b f(b) f  b Khi I   e dt  (Vì f  a   f  b  ) t f a  Chọn A Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  ex  dt  ex dx Đổi cận: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x t Khi 1 e 1 e2 e2 dt 1 t   ln t  e I e2 e1  ln  e    ln  e 1    ln e2  e 1  e2  2e  e3 ae  e3  ln  ln  ln 2e  ae  b 2 e ae  e3  2e  e3 a    b  ae  b  2e  Chọn C Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  sin x  dt  2sin x cos xdx  sin x cos xdx  dt cos2 x   sin x   t Đổi cận: x t    Khi I   esin x sin x cos3 xdx   esin x cos x sin x cos xdx  2 1 t e 1  t  dt 0 Chọn A Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t   x  t   x  2tdt  3x dx  3x 3dx dx tdt  2tdt   x x t 1 Đổi cận: x t Khi ta có: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! I dt t 1  t   ln t    ln  ln 3    1 1    ln  ln  2    ln  ln 3 3     a ln  b ln   1  a       c  b    c       Chọn B Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt u  3tan x   u  3tan x   2udu  dx 2udu dx   2 cos x cos x u 1 Và tan x  Đổi cận: x  u Khi ta có:    2 u  2udu 2 tan x   u  du I dx I   3u 31 cos x tan x  1   Chọn C Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t   cos x  dt  sin xdx Đổi cận : x t  1 t n 1 Khi I   t dt   n 1 n 1 n Chọn A 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 (TH) Cho tích phân I   dx  x2 Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa tích phân cho dạng:   A I... http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  4sin t  dx  4cos tdt Đổi cận: x t     0 Khi ta có: I  4 16  16sin t... 36 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt u = lnx  du  dx x  eu x Đổi cận: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x u e