Toán lớp 12: 17 tích phân hàm ẩn (tiết 2)

BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ĂN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Phương pháp đổi biến: f   , đặt  t f  x  dx 3 +) Nếu  f  2x  1 dx  +) Chẵn, lẻ: Phương pháp Dạng 3: Mối quan hệ hàm khác +) Bước 1: Rút hàm theo hàm  Đổi biến phần +) Bước 2: Giải dạng 1, dạng Câu 33: Cho hàm số f(x) liên tục R thỏa mãn f  x   f  x   cos4 x x  R Tính tích phân  I  f  x  dx  A I   3 16 B I  16 C I  3 D I   Hướng dẫn giải: Xét f  x   f  x   cos4 x x  R  f  x   cos x  f  x     f  x  dx   ) I      x  f   x   dx cos xdx   f  x  dx   2   3  I2  ) I   I  cos    2 f   x  dx    f  x  dx   2  f  x  dx  I  3 I 3 3  2I  I 16 I Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn đáp án B Câu 34: Cho y  f  x  hàm số liên tục  0;1 thỏa mãn f  x   2f 1  x   3x Tính tích phân I   f  x  dx A I  C I  B I  1 D I  Hướng dẫn giải ) f  x   2f 1  x   3x  f  x   3x  2f 1  x  1 0 ) I   3x  2f 1  x   dx   3xdx   2f 1  x  dx  3  2 f  x  dx   2I 2 I 2  3I  Chọn đáp án C 1 Câu 38: Cho hàm số f(x) xác định liên tục  0;   đồng thời thỏa mãn f  x   f    Tính tích x 3 A f x dx 1 x phân I   B  C 2 D  12 Hướng dẫn giải 1 1 ) f  x   f     f  x    f   x x 1 1 f    x  dx ) I   x2  1 3  x 1 dx  1  1 f   x  dx    I x2  3 ) I2   1 f   x  dx x2  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1  dt  dx x x Đặt t   x  t  Đổi cận  x   t   3  I2     I f t dt  1 t t  I  2I    f t dt  t2 1 I  f x dx  I x2 1  12 Chọn đáp án D Câu 40: Cho f(x) hàm số liên tục  0;3 f  x  f   x   với x   0;3 Tính tích phân dx 1 f  x  I B I  A I  C I  D I  Hướng dẫn giải ) f  x  f   x    f  x   ) I   1 1 f 3  x  f 3  x  dx Đặt  x  t  dx  dt x   t  Đổi cận  x   t  0 I 1 f t 3 f t f x dx dt   dx   1 f t  1 f x  1 f x  0  dt  1 f x  2I   dx   dx   I  1 f x 0 Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   Câu 41: Biết hàm số y  f  x   hàm số chẵn đoạn 2         ;  f  x   f  x    sin x  cos x  Tính I   f  x  dx A I  C I  B I  1 D I  1 Hướng dẫn giải       +) Vì f  x   hàm chẵn  f  x    f   x   2 2 2        +) f  x   f  x    sin x  cos x  f  x   sin x  cos x  f   x   2 2        ) I   sin x  cos x  f   x    dx           sin x  cos x  dx   f   x   dx 2 0  2   2     0   2 f  x  dx    f  x  dx    f   x  dx   f  x  dx    f  x  dx       0   2 f  x  dx    f  x  dx    f   x  dx   f  x  dx    f  x  dx  I     I   I  2I   I  Chọn đáp án B Câu 42: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f  x   f '  x   3f  x   f 1  e2 Tính giá trị tích phân I   ln f  x   dx A I  3 B I  C I  e2  D I  Hướng dẫn giải ) f '  x   3f  x    f  x   f ' x  ) I   ln f  x   dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! f ' x  dx  du  ln f  x   u  Đặt    f x  dx  dv x  v   I  x.ln f  x     x 0 f ' x  dx f x  ln f 1  0.ln f      x  ln e  3 xdx   f ' x  dx f ' x  3  2 Chọn đáp án D Cho f '  x   x  Biết f 1  Hỏi f  x   ?  Câu 43: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn điều kiện f 1  , f  x   f '  x  3x  với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Hướng dẫn giải ) f  x   f '  x  3x    f ' x   f x 3x  f ' x  dx   dx f x 3x  *) VT   f ' x  dx f x Đặt f  x   t  f '  x  dx  dt  VT   dx 3x  VP   Đặt dt  ln t  C  ln f  x   C t 3x   t  3x   t  3dx  2tdt tdt 2  VP     dt  t  C  3x   C t 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3x   C  ln f  x    f x  e 3x 1  C f 1   e  f x  e  C 1 4 C 0 C   3 3x 1  3   f  5  e  e  3,8 Chọn đáp án C Câu 47: Cho hàm số f  x   thỏa mãn điều kiện f '  x    2x  1 f  x  f 1   Biết tổng a a phân số tối giản Mệnh đề sau f 1  f    f  3   f  2017   với a  Z, b  N b b đúng? A a  1 b B a   2017;2017  C b  a  4035 Hướng dẫn giải ) f '  x    2x  1 f  x    f ' x  f x  f x  f ' x  f x dx    2x  1 dx    2x  1  x2  x  C f x 1 x xC +) Thay x   f 1  1 1 1    C   f x  2C 2C x x ) f 1  f    f  3   f  2017  1 1 1           12 20  1 1           2017.2018   1.2 2.3 3.4 4.5 1  1 1 1 1               2017 2018  1 2 3 4  2017    1   2018  2018  a  2017   b  a  2018   2017   4035 b  2018 Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...Chọn đáp án B Câu 34: Cho y  f  x  hàm số liên tục  0;1 thỏa mãn f  x   2f 1  x   3x Tính tích phân I   f  x  dx A I  C I  B I  1 D I  Hướng dẫn giải... I 2  3I  Chọn đáp án C 1 Câu 38: Cho hàm số f(x) xác định liên tục  0;   đồng thời thỏa mãn f  x   f    Tính tích x 3 A f x dx 1 x phân I   B  C 2 D  12 Hướng dẫn giải... I  f x dx  I x2 1  12 Chọn đáp án D Câu 40: Cho f(x) hàm số liên tục  0;3 f  x  f   x   với x   0;3 Tính tích phân dx 1 f  x  I B I  A I  C I  D I  Hướng dẫn giải