Toán lớp 12: 16 tích phân hàm ẩn (tiết 1)

BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ +) Định nghĩa: b  f '  x  dx  f  x  b a  f b  f a  a +) Tính chất: b a  f  x  dx   f  x  dx a b b c b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a b b b c a a a  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du +) Phƣơng pháp đổi biến +) Phƣơng pháp phần DẠNG 1: PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Dấu hiệu: +) Khi biểu thức ngoặc khác x VD: f  3x  ; f  tan x  ;f   Câu 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1  f    Tính I   f '  x  dx A I  B I  C I  1 D I  Hƣớng dẫn giải  f '  x  dx  f  x   f    f 1    1 0 Câu 4: Nếu f  x  liên tục  f  x  dx  10  f  2x  dx bằng: Hƣớng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Xét  f  2x  dx Đặt 2x  t  2dx  dt  dx  dt x   t  Đổi cận  x   t  4 4 dt 1   f  2x  dx   f  t    f  t  dt   f  x  dx  10  20 20 0 * Công thức nhanh:  f  ax  b  dx  a  f  x  dx 1 0 f  2x  dx  0 f  x  dx  10  5 2 Câu 5: Cho  f  x  dx  Tính I   f  3x  1 dx Hƣớng dẫn giải 1 +) Xét I   f  3x  1 dx   f  x  dx   32 * HÀM CHẴN, LẺ *) Phƣơng pháp thế: +) Hàm chẵn: f  x   f  x  +) Hàm lẻ: f  x   f  x  Câu 12: Cho f  x  hàm số lẻ 2  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx : Hƣớng dẫn giải 2 0 0 2 +) Xét  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14: Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạp hàm đoạn  6;6 Biết  f  x  dx  1 1  f  2x  dx  Tính I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải : 3 6 +) Xét  f  2x  dx   f  2x  dx   f  x  dx    f  x  dx  22 1 6 1 1 ) I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    14  0 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục R, thỏa mãn  f  x  dx  Tính I    tan x  1 f  tan x  dx Hƣớng dẫn giải :  +) Xét I    tan x  1 f  tan x  dx Đặt tan x  t  dx  dt   tan x  1 dx  dt cos x x   t   Đổi cận    x   t  1 0  I   f  t  dt   f  x  dx  Câu 17 : Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn  f   dx  x x   f  sin x  cos xdx  Tính tích phân I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải +) Xét I1   Đặt f  x  dx x x  t  x  t  dx  2tdt x   t  Đổi cận  x   t  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3 f t  I1   2tdt  2 f  t  dt    f  x  dx  t 1  +) Xét I2   f  sin x  cos xdx Đặt sin x  t  cos xdx  dt x   t   Đổi cận    x   t  1  I   f  t  dt    f  x  dx  0 3 0  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     x 2f  x  Câu 18 : Cho hàm số f  x  liên tục R  f  tan x  dx  4;  dx  Tính giá trị tích phân x 1 0 1 I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải  Xét I1   f  tan x  dx x   t   Đặt tan x  t , đổi cận    x   t  1 dt dx  dt  1  tan x  dx  dt  1  t  dx  dt  dx  2 cos x t 1 f x dt  I1   f  t    dx  t 1 x 1 1 I2   x 2f  x  dx  x2 1  I1  I    42   f x x 2f  x  dx  0 x  dx x2 1 f  x  1  x  x2 1 dx   f  x  dx  I I6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! DẠNG 2: PHƢƠNG PHÁP TỪNG PHẦN Dấu hiệu +) Trong tích phân chứa loại hàm khác +) Có xuất f ' VD :   x sin xdx x  u dx  du   sin xdx  dv  cos x  v    2   x sin xdx   x cos x    cos xdx 0     sin x 02    1 Câu 21 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn 1 0   x  1 f '  x  dx  10 2f 1  f  0  Tính I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải : Xét I1    x  1 f '  x  dx x   u dx  du   Đặt   f '  x  dx  dv  f  x   v  1 0  I1   x  1 f  x    f  x  dx  2f 1  f      f  x  dx  10   I  I  8 Câu 23: Cho 0  1  2x  f '  x  dx  3f    f    2016 Tích phân I   f  2x  dx : Hƣớng dẫn giải : +) I   f  2x  dx  f  x  dx 0 +) Xét I1   1  2x  f '  x  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   1  2x  u 2dx  du Đặt   f '  x  dx  dv f  x   v   2 0  I1  1  2x  f  x    f  x  dx   3f    f      f  x  dx  2016  2016  4I  I  1008 Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  0;  f '  x   dx  1  x f  x  dx  Tích phân  f  x  dx : 0 Hƣớng dẫn giải +) Xét  x f  x  dx f '  x  dx  du  f  x   u  Đặt   x x dx  dv   v  3 1 1 x3 x3 x3   x f  x  dx  f  x    f '  x  dx   x 2f  x  dx  f 1   f '  x  dx 3 0 0  1 1    x 3f '  x  dx   x 3f '  x  dx  1 3 30 *   *  x3 f  x   3 x f  x  dx  1 0  Ta có :  x dx  6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 2    f '  x    14x 3f '  x   49  x   dx   f '  x   7x  dx   0   14    f '  x   7x  dx   f '  x   7x  dx   f '  x   7x   f '  x   7x 7x  f  x     7x dx   C 7 7x  C   C   f x    4 4 1  7x 7   f  x  dx       dx  4 0  Ma f 1   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...  3x  1 dx   f  x  dx   32 * HÀM CHẴN, LẺ *) Phƣơng pháp thế: +) Hàm chẵn: f  x   f  x  +) Hàm lẻ: f  x   f  x  Câu 12: Cho f  x  hàm số lẻ 2  f  x  dx  Giá trị ... 2016  2016  4I  I  1008 Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  0;  f '  x   dx  1  x f  x  dx  Tích phân  f  x  dx : 0 Hƣớng dẫn giải +)... f  x  dx   f  x  dx     x 2f  x  Câu 18 : Cho hàm số f  x  liên tục R  f  tan x  dx  4;  dx  Tính giá trị tích phân x 1 0 1 I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải  Xét I1  