Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân, Tích phân,
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÓ CỦA TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN (PHẦN III)
Bài 1: Biết rằng 1
1 2
15
xf x dx
64
6
sin2xf sinx dx
Để giải bài toán này, ta đưa tích phân bên phải về tích phân bên trái:
1
15 sin2xf sinx dx 2 sinxf sinx dsinx 2 uf u du
32
Bài 2: Biết rằng e 2
1
1
ln x.f lnx dx 2
0
x f x dx
Trong bài toán này, ta biến tích phân bên trái về tích phân bên phải:
1
Bài 3: Biết 4 4
0
1
f tanx dx 1 cos x
1
1
ln x 1 f lnx dx
Bài toán này chúng ta sẽ đưa hai tích phân về dạng trung gian:
1
1
x
Do đó ta được kết quả là 1
Bài 4: Biết rằng e 2
e
f lnx
dx 1 xlnx
0
f cosx tanxdx 2
1 2
f x dx x
Bài này ta đưa hai tích phân bên trái về dạng giống bên phải:
3
1 2 1
0
f x
dx 3 x
sinx
Bài 5: Với x a 0 và a là tham số thực, đặt x 3
a
f x t ln tdt Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
a
f x t ln tdt F x F a f ' x F' x x ln x vậy f ' x 0 x 1
Trang 2Bài 6: Cho hàm số x
1
h t
t
xác định trên 1; Tính h 4 biết rằng f' x x x
1
Bài 7: Cho biết
2x
x
e 20 e
f x tln tdt, tìm cực trị của hàm số đã cho
x
e
e
f x tln tdt F e F e f' x F' e 2e F' e e x e 2 e 1
Lập trục xét dấu ta được cực trị đó là cực tiểu x 21ln2
2
Bài 8: Cho
x 2 2016 a
t 1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2
Ta có: x 2 2016 2 2016
a
Như vậy độ dài đoạn nghịch biến là x2x1 2 trong đó đây là nghiệm phân biệt của phương trình
2
Bài 9: Cho hàm số
1
t 1 với x 1 Tìm m để hàm số có 3 cực trị
x 3 24 3 24
1
Hàm số có 3 cực trị khi 3 2
x m 2 x 2 m 1 x 4 0 có ba nghiệm phân biệt x 1
có ba nghiệm phân biệt x 1 2
có hai nghiệm phân biệt lớn
hơn 1 và khác 2
2
1 2
2 m 3
m 2
m 3
4 2m 2 0