Đang tải... (xem toàn văn)
1) Để chứng minh phương trình có nghiệm không phụ thuộc giá trị của k có hai cách giải. Cách 1 (Đã nói ở lời bình sau câu 2(1) Đề 24) Xem k(x2 4x 3) + 2(x 1) = 0 (*) là phương trình đối với ẩn k . Thế thì (*) có nghiệm không phụ thuộc k khi và chỉ khi x2 4x 3 = 2(x 1) = 0 x = 1. Cách 2 (Phương pháp cần và đủ) + Phương trình (*) có nghiệm với mọi x ắt phải có nghiệm với k = 0. + Với k = 0 ta có k(x2 4x 3) + 2(x 1) x = 1. Thay x = 1 vào (*) có 0k + 0 = 0 nghĩa là x = 1 là nghiệm của (*) với mọi k. Ta có điều phải chứng minh. 2) Kết quả một bài toán đâu phải chỉ có là đáp số. Cái quan trọng hơn là cách nghĩ ra lời giải chúng như thế nào, có bao nhiêu con đường (cách giải) để đi đến kết quả đó : Câu V : 1) Mấu chốt của bài toán là chuyển hoá hình thức bài toán. Cụ thể ở đây là biết thay thế việc chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm bằng cách chứng minh 1 + 2 0. Sự chuyển hoá này đã giúp kết nối thành công với giả thiết a1 + a2 2(b1 + b2). 2) Một cách hiểu khác của bài toán là : Chứng minh cả hai phương trình không thể cùng vô nghiệm. Với cách hiểu này ta chuyển hoá thành chứng minh khả năng 1 + 2 < 0 không thể xảy ra. Thật vậy: Nếu 1 < 0 và 2 < 0 suy ra 1 + 2 < 0. Điều này sẽ dẫn tới mâu thuẫn với a1 + a2 2(b1 + b2). Bài toán được chứng minh. 3) Các cách chứng minh bài toán trên cũng là cách chứng minh trong nhiều phương trình bậc hai, ít nhất có một phương trình có nghiệm. 4) Cùng một kiểu tư duy ấy bạn dễ dàng chứng minh : Với mọi giá trị của m, phương trình x2 mx + m = 0 không thể có hai nghiệm cùng dương. Thật vậy : + Nếu m = 0, phương trình có nghiệm x = 0. + Nếu m < 0, phương trình có nghiệm hai nghiệm trái dấu (do ac < 0). + Nếu m > 0, nếu cả hai nghiệm x1, x2 đều âm thì x1+ x2 < 0 suy ra (!). Mâu thuẫn với m > 0. Vậy là bài toán được chứng minh.
ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A = 50 1 2 x - 2x + 4x b) B = x - , với < x < Câu 2:Giải hệ phương trình phương trình sau: � x - 1 y = � x - 3y = - a) � b) x + x Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại ) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường Câu 4: Cho hai đường tròn (O) (O� ) kính hai đường tròn (O) (O� a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng ) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O� F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn ) thứ tự M N Xác c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) (O� định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x+ x 2011 y + y 2011 2011 Tính: x + y ĐÁP ÁN Câu 1: a) A = 50 b) 1 5 x - 2x + B= x-1 4x x-1 Vì < x < nên x - 1 2 x 2 x - x - 1 ; x x 1 = 1 x-1 x-1 2x �B= - x - 1 2x x - 1 x Câu 2: a) x - 1 y = � 2x y = 2x y = x=1 � � � �� �� �� � 2x - 6y = - 16 7y = 21 x - 3y = - � � � �y = b) x + x Đặt x = t (t ≥ 0) (1) Khi phương trình cho trở thành: t2 + 3t – = (2) Phương trình (2) có tổng hệ số 0; suy (2) có hai nghiệm: t1 = (thỏa mãn (1)); t2 = - (loại (1)) Thay t1 = vào (1) suy x = nghiệm phương trình cho Câu 3: Gọi x số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất giờ(x > 0) Suy số sản phẩm loại II sản xuất x + 10 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I x (giờ) 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II x + 10 (giờ) 120 120 7 Theo ta có phương trình: x x + 10 (1) 40 Giải phương trình (1) ta x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại) Vậy xí nghiệp sản xuất 30 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Câu 4: � c) � a) Ta có ABC ABD Ta F E góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) N d có � � A / � ABC ABD 900 I (O ) M Suy C, B, D thẳng hàng O/ O b) Xét tứ giác CDEF có: � � CFD CFA 900 (góc nội tiếp chắn nửa D K B C đường tròn (O)) � � CED AED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O/) � � � CFD CED 900 suy CDEF tứ giác nội tiếp � � CMA DNA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy CM // DN hay CMND hình thang Gọi I, K thứ tự trung điểm MN CD Khi IK đường trung bình hình thang CMND Suy IK // CM // DN (1) CM + DN = 2.IK (2) Từ (1) suy IK MN � IK �KA (3) (KA số A K cố định) Từ (2) (3) suy ra: CM + DN �2KA Dấu “ = ” xảy IK = AK � d AK A Vậy đường thẳng d vng góc AK A (CM + DN) đạt giá trị lớn 2KA Câu 5: Ta có: x+ x+ y+ x 2011 x y 2011 y - x 2011 y + 2 y 2011 2011 y 2011 2011 x 2011 2011 y 2011 x - x 2011 Từ (1) (3) suy ra: x+ (2) Từ (1) (2) suy ra: y+ (1) (gt) x 2011 y - y 2011 (3) (4) (5) Cộng (4) (5) theo vế rút gọn ta được: x + y = - (x + y) � 2(x + y) = � x + y = ... hệ số 0; suy (2) có hai nghiệm: t1 = (thỏa mãn (1)); t2 = - (loại (1)) Thay t1 = vào (1) suy x = nghiệm phương trình cho Câu 3: Gọi x số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất giờ(x > 0) Suy số. .. loại II sản xuất x + 10 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I x (giờ) 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II x + 10 (giờ) 120 120 7 Theo ta có phương trình: x x + 10 (1) 40 Giải phương... bình hình thang CMND Suy IK // CM // DN (1) CM + DN = 2.IK (2) Từ (1) suy IK MN � IK �KA (3) (KA số A K cố định) Từ (2) (3) suy ra: CM + DN �2KA Dấu “ = ” xảy IK = AK � d AK A Vậy đường thẳng