BÀI TẬP LỜI GIẢI ĐỊNH LUẬT KIIRHOFF

L?I GI?I DỎP S? C3.1. Hình 3.48. 1.a) Phương trình định luật Kiêckhop 2: uR+uC=E. Chọn biến số là uC thì i= . Từ đó có R. i+uC=R +uC=E hay +uC=E Trong đó =1RC=1= 1sNghiệm là: H? D?N 3.1. Hình 3.48. 1.a) Phương trình định luật Kiêckhop 2: uR+uC=E. Chọn biến số là uC thì i= . Từ đó có R. i+uC=R +uC=E hay +uC=E Trong đó =1RC=1= 1sNghiệm là:

Lời Giải - đáp số - chỉ dẫn 3.1. Hình 3.48. 1. a) Phương trình định luật Kiêckhop 2: u R +u C =E. Chọn biến số là u C thì i= dt du C C . Từ đó có R. i+u C =R dt du C C +u C =E hay dt du C +αu C =αE Trong đó α=1/RC=1/τ= 10 1020105 1 63 = − [1/s] Nghiệm là: ttt t t dtdt C CeE]eEC[e ]dteEC[e]dteEC[eu α−αα− α α− αα− +=+= α+= ∫ α+ ∫ = ∫∫ . Vì u C (0)=E+C=0 (đây là điều kiện ban đầu) nên C=-E→ u C (t)=E(1-e - α t )=100(1-e -10t ) Từ đó u R (t)=E-u C (t)=Ee - α t =100e -10t ; i(t)= t R e R E R )t(u α− = =0,02e -10t hay tính i(t)= t C e R E dt du C α− = =0,02e -10t [A] Đồ thị các đại lượng hình 3.49. b) Theo công thức 3.7. thì u C (t)=Ae - α t +B Hệ số α theo (3.8) thì α=1/R tđ C=1/RC=10[1/s] vì R tđ =R (khi đã đóng khoá K và cho nguồn tác động bằng 0). Khi t→∞ thì u C (∞)=B=E vì lúc đó mạch ở chế độ một chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E. Khi t=0 thì u C (0)=A+B=A+E=0 nên A=-E và u C (t)=E(1-e - α t )= 100(1-e -10t ) 2. Nếu không mắc R thì tại t=0 có u C (0)=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gây hỏng nguồn. H×nh 3.48 K C R E t i(t) 0 H×nh 3.49 R C u (t) u (t) E t XL 0,95E 0,05E 97 3.2. i(t)=0,5(1-e -200t ) [A];u L (t)=50e -100t [V] ; u R (t)=50(1-e -100t ). [V] 3.3. R 1 =10 Ω ; L 1 =0,2H ; R 2 =20Ω ; L 2 =0,1H 3.4. Từ mạch hình 3.50 a) ngắt bỏ C, nhìn từ 2 điểm vừa cắt vào mạch khi cho nguồn tác động bằng 0 sẽ có mạch hình 3.50b).Từ đó có: Ω= + +=+= 30 3020 3020 18 312 . )R//R(RR td ; 500 10676630 11 6 ≈==α − .,. CR td [1/s] Đầu tiên tính dòng i 1 (t)=Ae -500t +B; i 1 ( 1 3020 50 31 = + = + ==∞= ∞→ RR E B)(i t )t , vì khi đó mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng một chiều qua C. 61 251120 50 0 0 321 11 , ,R//RR E BA)(i t )t(i = + = + =+== = , vì khi t=0 thì u C (0)=0 nên C thay bằng dây dẫn (hình 3.50c). A=1,6-B=0,6 nên i 1 (t)=0,6e -500t +1 [A] Các dòng khác có thể tính tương tự, tuy nhiên nên áp dụng các định luật cơ bản để tính qua i 1 (t) sẽ nhanh hơn: u R1 (t)=R 1 i 1 (t)=12e -500t +20[V]; u R3 (t)=E-u R1 (t)=-12e -500t +30[V] ]A[e, R )t(u )t(i t R R 140 500 3 3 3 +−== − ; i R2 (t)=i R1 (t)-i R3 (t)=e -500t .[A] ]V[)e(e)t(iR)t(u)t(u tt RC 500500 223 1303030 −− −=−=−= Có thể kiểm tra giá trị u C (t) theo công thức: )e( t .,. e dte ., )(udt)t(i C t t t t t CR 500 6 500 0 500 0 6 2 130 0 106766500106766 1 0 1 − − − − − −≈−==+ ∫∫ [V] H×nh 3.50 a) K C R E R R 1 2 3 i (t) i (t) i (t) u (t) 2 3 1 C R R R 1 2 3 R R R 1 2 i (t) i (t) 2 1 b) i (t) 3 c) E E=0 3 98 3.5. Hình 3.51 5460 40 ,e,)t(i t +−= − ; ]A[)e(,i ];A[e,,i t R t R 40 1 40 2 181 2172 − − −= += .e,)t(u t L 40 846 − = [V] 3.6. L=0,5H 3.7. Hình 3.52. Chưa đóng K: Mạch xác lập với dòng một chiều: A RR E )(i)(iI 5 20 100 00 21 210 == + === ; i K =0. Đây là trạng thai khởi điểm của mạch Khi đóng K: Mạch gồm 2 phần độc lập nhau, nhưng tạo thành 2 dòng dùng đi qua khoá K. Hình 3.53a) Mạch bên trái gồm R 1 và E là mạch thuần trở nên: 5 t 1 i 1 (t) i 2 (t) [s] 10 i 1 (t)=i 2 (t) i K (t) H×nh 3.53 [V] 1 i (t) R 1 2 2 R i (t) K i (t) K L E a) b) 99 ;A R E i R 10 10 100 1 1 === Mạch bên phải là sự phóng điện tự do của L qua R 2 : ( ) ( ) ;Aeti; ,L R ;Ae)t(iti t R t LR 100 2 2 22 100 10 10 −α− ====α== Vì i 2 (0)=5 nên A=5 → i 2 (t) =5e -100t . Khi t=1s thì i 2 (1)≈0; i K (t)=i 1 (t)-i 2 (t)=10-5e -100t Khi hở K mạch lại có i 1 (t)=i L (t)=i R2 (t) biến thiên theo quy luật hàm mũ nên i 1 (t)=i L (t)=i 2 (t)=Be - α 1(t-1) +C= ; )( CBe 1t2000 + −− );e()t(inªnB)s(i)s(i;AIC )t( LXL 12000 1550115 −− −=−=⇒==== Đồ thị hình 3.53b) 3.8.Mạch đã cho trên hình 3.54a): Tìm điều kiện ban đầu, tức tìm U C1 (0) và U C2 (0): Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng qua C 1 và C 2 nên sơ đồ tương đương có dạng hình 3.54.b). Giải mạch một chiều tìm được i 1 (0)=1,44A; i 3 (0)=0,4A, i 2 (0)=1,44-0,4=1,04A U C1 (0)=U C2 (0)=U R2 (0)=1,05.15 =15,6V. Sau khi hở khoá K: Mạch tách là hai phần độc lập nhau (hình 3.54.c): Phần mạch bên trái: 121 6 25 1510 α=== ; . R//RR td = 333 105006 1 6 ≈ − [1/s] i 1 (t)=A 1 e -333t +B 1 ; 21 25 30 21 1 111 , RR E B)(i t )t(i == + ==∞= ∞⇒ 21240240441 0 0 0 333 11 1 1 1111 ,e,)t(i;,A;, R )(UE BA)(i t )t(i t C +=== − =+== = − [A] u R1 (t)=R 1 i 1 (t)=2,4e -333t +12[V]; u R2 (t)=u C1 (t)=E 1 -u R1 (t)=18-2,4e -333t [V] [ ] Ae,)t(i)t(i)t(i;]A[e,, R )t(u )t(i t C t R 333 211 333 2 2 2 4016021 −− =−=−== Phần mạch bên phải: 5555 1 9 23 23 , CR ;RR td ==α== ; i 3 (t)=A 2 e -555t +B 2 . 100 0 233 ==∞= ∞⇒ B)(i t )t(i vì dòng 1 chiều không qua đươc C 2 . t C e,)t(i;, R E)(U A)(i t )t(i 555 3 3 22 233 4040 0 0 0 − == − === = [A] 3.9. Hình 3.55. Vì nguồn chuyển qua giá trị max dương tại t=0 nên α e =90 0 , tức e(t)=E m sin(100t+90 0 )[V] Xác định điều kiện ban đầu: tức i L (0)=? Dòng xác lập hình sin khi chưa đóng khoá K: ;e E e j E ,.j eE Z E I ,j m j m j m . . m 00 0 436390 90 510 10201010020 = + = + == Lúc này Ampe kế chỉ gía trị hiệu dụng nên: ]V[E;]V[E;]A[ E I m 210010052 510 ==== Trước khi đóng khoá K dòng điện có biểu thức: i(t)= ),tsin(),tsin(. 00 43631001024363100252 +=+ →điều kiện ban đầu là I L0 =5,66A Biểu thức của nguồn: e(t)=100 2 sin(100t+90 0 )[V] +Sau khi đóng khoá K: i=i tự do +i cưỡng bức =i td +i Cb ]A[)tsin(e,)t(i ,,m;sinm,)(i;)tsin(me)t(i Aemei )tsin(i;eee jjXR E I t t t t L R td Cb j)(jj L . m mCb . 0100 00100 100 045459090 451001041 41 2 2 10665451066504510010 451001010 210 2100 1010 2100 0000 ++−= −=−=+==++= == +=== + = + = − − − − − 3.10. )tsin(e)t(i t 0314 903141212 −+= − ; ;]V)[et(sin)t(u t L 314 314120 − −= ]V[)]tsin()t(e];V[)tcos(e)t(u t R 0314 453142120314120120 −=−= − 101 3.11. Hình 3.56. t, L e)t(i 7125 2 6 − = )tcos(ee )t(i)t(i)t(i )tcos(e)t(i t,t K t 07125418 21 0418 1 3731420610 373142010 −+−− =−= −+−= −− − 3.12. a)u C (t)=200(1-e -4t ) b)R=5 KΩ ;C=50 µF. 3.13. Hình 3.13. a) u C (t)=u R (t)=100e -20t ; i(t)=2e -20t ; b) W R (t)=5(1-e -40t ) ;t 1 ≈17,33 mS. 3.14. Jun, e dteW;e e )t(p;eu)b ;Jun,.W;V)(uU);e(u)a t t R t t R t R ECp¹nC t C 10 0 80 888 5000 200 200 10 2 200 1052001200 80 0 8080 2 402 40 2 640 = ∞ − ===== ===∞=−= − ∞ −− − − −− ∫ 3.15. a)Nguồn điện áp: s,;,R td 5151 =τΩ= b) Nguồn dòng: s;R td 22 =τΩ= 3.16. Mạch điện hình 3.57. Sau khi đóng khoá K, vì nguồn là lý tưởng nên: - Có dòng độc lập qua R 1 là i 1 (t)=E/R 1 =2[A] - C được nạp qua R 2 theo quy luật hàm mũ 102 )e()e(Eu t t CR C 500 1 11501 2 − − −=−= [V] t C C e dt du C)t(i)t(i 500 2 6 − === [A] Tại thời điểm t=1 s thì u C (1s)=150(1-e -500 )≈150V (đây là điều kiện ban đầu khi hở K). Sau khi hở khoá K:lúc đó C phóng điện qua R 1 và R 2 từ giá trị u C (1s)=150V theo quy luật hàm mũ: u C (t)=150e )t( t )RR(C e 1125 21 1 150 −− + − = [V] ; ]A[e, RR )t(u )t(i )t( C 1125 21 1 51 −− = + = ; ]A[e, dt du Chaye,)t(i)t(i)t(i )t( C )t( C 11251125 12 5151 −−−− −==−=−== 3.17. Mạch điện hình 3.58 a) Điện áp nạp cho tụ: u C (t)=E(1-e - α t ) với RC 11 = τ =α =1000 )ee( R E )e(e R E )e(eEC dt dW )t(p ;)e( CE u CW tttt tt E C t C E α−α−α−α− α−α− α− −=−= −α== −== 2 22 2 2 2 2 1 1 1 22 020250 22 11 =α+α−=−==== α−α−α−α− tttt C ee)'ee()t( . pkhiVAmax)t(p C ;mS.,te,eeHay ttt 6930502 1 10002 111 =→=→= −α−α− t c t C .,, MAXC e td du C)t(i;)e()t(u ]V[E),,( E )ee( E p 10001000 2 2690690 2 101100 10025050 1010 250 −− −− ==−= =⇒−≈−== 103 b) Jun, E CW E 50 2 2 == c) Jun, e dtRiW t R 50 02000 10 2000 3 0 2 = ∞ − == − ∞ ∫ 3.18. Hình 3.59. i 1 (t)=7,5(1- e -1000t ); i 2 (t)=10e -500t ; i(t)= i 1 (t)+ i 2 (t) 3.19. Hình 3.60. Trước khi hở khoá K: 00 1 0 0 0 1 562645 45 45 45 2456330102 2 230 260 2301303030 30103110 2020 402020 2040 ,jj CLR mCm j j m m j CLR CL e,)j(eZ . I . U ;e e Z . E . I e)j(jZ j)j( j )j(j Z ;jZ;jZ − − − =−== === =−=−= −=−= + +− = −== 209010002 272805626100024563 241421 4020 24563 0 0 9090 5626 00 0 1 −=−= −=−= == + == −− − )(i);tsin()t(i V,)(u);,tsin(,)t(u ee, j e, Z . U . I LL CC jj ,j LR Cm Lm Sau khi hở khoá K: - Về mặt lý thuyết thì U C giữ mãi ở mức -28,27V (má trên của tụ là âm, má dưới là dương). Thực tế tụ sẽ phóng điện qua không khí. Thời gian phóng tuỳ thuộc vào độ dẫn điện (độ ẩm) của không khí. - Dòng ở phần còn lại là i L (t)=Ae - α t +B(t). B(t) xác định như sau: )tsin(,)t(Be, jZRR . B . B L m m 045 1 4510005151 4040 260 0 −=⇒= + = ++ = − 104 Từ đó . L RR 1000 1 = + =α ; i L (t)=Ae -1000t +1,5sin(1000t-45 0 ). Khi t=0 thì i L (0)=- 2 =A+1,5sin(-45 0 )=A-1,5.0,707=A-1,06.→A=-0,35 i L (t)=-0,35e -1000t +1,5sin(1000t-45 0 ) [A]. 3.20. Mạch điện hình 3.61. Vì khi nguồn đạt giá trị dương bằng giá trị hiệu dụng thì khoá K hở ra nên: u(0)= 00 ee 135hoăo45 2 1 arcsin;sin200 2 200 === αα . Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ hình sin xác lập: Với L=50mH, C=20 µF thì s/rad LC 1000 1 0 ==ω =ω nên mạch ở trạng thái cộng hưởng: = ω +ω+ += Lj Cj R RZ 11 1 2R=100 Ω ];A[)sin()(i;e j e Z . U . I ; . Ue . IR . U;e e Z . E . I L j j L Lm Lm Cm j mLm j j m m 245202 50 100 1002 100 200 045 45 4545 45 0 0 00 0 −=−==== ====== − ]V[)sin()(u C 250 2 2 100451000 0 === Sau khi hở khoá K:Mạch tách làm 2 phần: Mạch bên phải: t RC t c ee)t(u 1000 250250 − − == Mạch bên trái: )t(BAe)t(BAe)t(i t t L R L +=+= − − 1000 B(t) là dòng cưỡng bức hình sin khi mạch ở chế độ xác lập mới: 105 )tsin()t(B j e LjR E B j m . . 100022 22 5050 200 0 45 = = + = ω+ = ]A[)tsin(e)t(iA)sin(A)(BA)(i )tsin(Ae)t(i t LL t L 1000222202200 100022 1000 1000 +−=→−==+=+= += − − 3.21.Hình 3.62 a) +Biến là u C : ,u.,'uHayu'u. cccc 444 10537107501503104 =+=+ − +Biến là i: ;.i.,'i 44 107510750 =+ +Biến là i 1 : 4 1 4 1 1053710750 .,i.,'i =+ +Biến i 3 : Vì R 1 =R 2 và mắc song song nên dạng như i 1 +Biến là i 2 =i C : ;i.,'i 010750 2 4 2 =+ b) )e(u t C 7500 150 − −= [V] ]A[e)t(i ]A[e)t(i]:;A[)e()t(i)t(i t tt 7500 7500 2 7500 31 510 1515 − −− += =−== 3.22. Hình 2.21b: τ=1,5 mS; Hình 2.21c: τ=2mS; Hình 2.21d: τ=3 mS; 3.23. Hình 2.63 a)Phương pháp kinh điển: ;BAe)t(i 50 2,0 10 L R α;Ω10R//RRR t50 td 21td += ====+= − ;A; RR E BA)(i t )t(i ; . R//RR E B)(i t )t(i 24 20 80 0 0 6 200 1580 15 50 10 80 0 0 2 21 −=== + =+== = == + = + === = 106 [...]... −943t − 6e + 6,32 cos(314t − 18,430 ) = −6e −943t + 6,32 sin(314t + 71,56 0 ) A3 + B5 = 0 i1(t)=- 6e-943t+6,32cos(314t-18,430)= - 6e-943t+6,32sin(314t+71,560) [A] Chú ý: Nếu tính theo công thức 3.9, tức giải theo kiểu BT3.9 sẽ thấy đơn giản hơn nhiều 3.25 Đưa về sơ đồ toán tử tương đương như ở i(t) M N hình 3.65 sẽ có phương trình: R1 L i (0) L 1 1 108 L1 C R3 R3 L2.iL2(0) Hình 3.24 u C (0) p L2 1 ]=... ( t ) = 133,33[−7,5.10 −3 − 2,1.10 −3 e −133,33t + 10 −3.12 cos(100t − 37 0 )] = 1,6 cos(100t − 37 0 ) − (1 + 0,28e −133,33t ) i1(t)=i(t)-i2(t)=1+1,6cos(100t-370)+0,28e-133,33t [A] 3.33 Mạch hình 3.73 Giải tương tự như BT3.32 được 114 i V1 (t ) = 4 − 2e −200 t [A] = i(t ) i V 2 ( t ) = 2 − e −200 t − e −600 t [A] = i 2 ( t ) i1 (t ) = i V1 − i V 2 = 2 − e −200 t + e −600 t [A] 3.34 Mạch điện hình 3.74a... 600) (p + 200) A1 = i V 2 (t ) = i 2 ( t ) = 2e −200 t [ A] i 3 (t ) = i V1 (t ) + t V 2 ( t ) = 2 − e −600 t [A] 3.35.Chỉ dẫn: Phương trình đặc trưng hay( phương trình đặc tính) của mạch là phương trình định thức toán tử ∆(p)=0(của hệ phương trình lập theo phương pháp dòng mạch vòng hoặc điện thế nút).Lúc đó tính phản ứng F K(p) thì ngiệm của đa thức mẫu số chính là nghiệm của phương trình ∆(p)=0.Khi . ) a b ctgarcxcos[ba ) b a tgarcxcos(ba) b a tgarcxsin(baxsinbxcosa −+ =−++=++=+ 22 022 22 90 22 2 4 32 42 2 43 32 4 43 2 32 22 2 22 43 2 22 2 22 522 5 31 4 188 52 9 43 2 188 522 8 429 7419 433 14 09 43 0 8 429 7419 439 433 14 31 4 9 43 9 433 14 8 429 741 10 9 433 14 420 87491 31 41 031 8 1 9 433 14 31 4 628 00 1 031 81 10 + +− + + = =−≈≈⇒      =+ =+ =+ =+++++ + + + + = ++ == ++ = +++ + = + = −− p p p )p(I ;B;B;A BA BB BA BpBpBpBApA p BpB p A )p)(p( )p(U )p(I )p)(p( )p(.)p)(p( )p( p. ).p(I)p(U C C ),tcos(, t e]tsintcos[ t e ]tsintcos[ t e)t(i 09 439 43 9 43 2 567 131 4 32 6 23 1 4 6 32 422 31 4 31 4 1885 32 422 ++=+−+ =+−+= −− − . ] .,p.,p ,p., p .,p., [.,)p(U .,HM;,N;.,K;.,H NK., MKH., NKH HMMH NNppM .,Kp.,KKpp.,Hp.,H C 6 32 5 22 35 6 535 26 26 22 2 6 32 6 23 104 621 0 421 0 32 010 9 32 31 4 1 029 910 9 32 104 62 10 9 32 0 32 01 029 910 9 32 26 06 23 1 4104 62 5 631 41 420 104 62 01 420 0 31 431 4 104 621 0 421 104 621 0 421 ++ + + + +− =          =−===−= =+ −=++ =++ −=⇒=+ +++ +++++ −−− −−− . pC).p(U)p(I C 9 433 14 628 0 9 433 14 1 031 8 420 74819 9 433 14 1 031 8 420 74819 22 22 6 22 6 1 ++ = ++ = ++ == −− 22 26 53 63 2 65 53 665 2 53 22 3 22 6 53 314 8 626 6 9 43 6 8 626 66 09 433 14 628 09 43 0 628 09 439 433 14 31 4 9 43 + + + + − ==≈−≈⇒      =+ =+ =+ =+++++ + + + + = p ,p p )p(I;,B;B;A BA BB BA pBpBpBpBApA p BpB p A