THỦY LỰC CÔNG TRÌNH TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI TẬP LỜI GIẢI

Do đó, cần tính riêng diện tích C0j, chu vi ướt x,j, bán kính thuỷ lực Rị, hệ số nhám riị và lưu lượng Q, cho từng phần với giả thiết độ dốc đáy lòng dẫn như nhau hình 1.5... K, w - đặc

TS PHÙNG VĂN KHƯƠNG NGLTT ThS PHẠM VĂN VĨNH

LỜI NÓI ĐẨ U

Thủy lực công trinh là môn học được giảng dạy trong nhiều trường Đ ại học kỹ thuật khác nhau, đặc biệt dũng cho sinh viên các ngành xây dựng, công trình cầu đường và công trình thuỷ Sinh viên khi học tập thường

g ặ p khó khăn trong việc ứng dụng lý thuyết đ ế giải các bài tập ph ụ c vụ cho việc tính toán, thiết kê các công trình năm trên hoặc vượt qua sông suôi như: cầu , công, đập, đườĩig tràn, cầu tràn, công tràn liên hợp, các công trinh tiêu năng, thoát nước và công trinh gia cỏ'bảo vệ.

Vi vậy, tiếp theo cuốn Bài tập thuỷ lực chọn lọc (tập I) đã được N hà xuất bản X ây dựng xuất bản năm 2007, chúng tôi biên soạn cuốn sách "Thuỷ

Các tác giả

3

Chương 1

D Ò N G C H Ả Y ĐỂU T R O N G L Ò N G D A N h ở

1.1 CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN VÀ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN

- Dồng chảy đều là dòng chảy mà tất cả các yếu tố ỉhuỷ lực không đổi dọc theo dùng chảy.

- ~ J a v 2/2g J Đường mặt nước

h = const

Hình 1.1

Gọi: i - độ dốc đáy kênh: J - độ dốc đo áp (độ dốc đường mặt nước); J - độ dốc thuỷ lực

Với dòng chảy đều thì:

- Các công thức tính hệ sốS êdy c (thứ nguyên của c lờ (V n ĩ/s)

Công thức Badanh:

1 + - r ■TrTrong đó: y cho trong các bảng tra thuỷ lực, Ỵ là hệ sỏ nhám theo Badanh (bảng 1.1) Công thức Manning:

Quan h ệ giữa Sêdy c và hệ sổ cản độc dưồiig

Bảng n Mỏt vài trị số trunịí bình của n và Y

1.2 CÁC YẾU TỐ THUỶ L ự c CỦA MẶT CẮT NGANG LÒNG DAN

Mặt cắt chữ nhật và mặt cắt tam giác là trường hợp riêng của mặt cắt hình thang Do

đó ta giới thiệu các công thức tính các yếu tố thuỷ lực cho kênh hình thang (hình 1.2).

6

b - chiều rộng đáy kênh;

B - chiều rộng mặt nước;

lì - chiêu sâu;

ìĩì - hệ s ố mái dốc:

1 m

Trong đó: p - tham số của parabôn

Nếu kí hiệu T = — (x là chiều sâu tương đối) thì ta có:

Mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực là mặt cắt có lưu lượng lớn nhất khi diện tích mặt cắt

ướt 03 và độ dốc đáy kênh i cho trước,

b

Kí hiêu (3 = — ; với kênh có măt cắt lơi nhất khi [3Ln thoả mãn điều kiên (kênh

h hình thang):

7

Kênh có mặt cắt bất kì, mật cắt lợi nhất khi:

Trị số vmax được cho trong bảng 1.2.

- Vận tốc trung DÌnh không lắng nhỏ nhất (công thức Lêvi)

X

(5.1

8

Hình 1.4

1.6 LÒNG DẪN CÓ M ẶT CẮ T PHỨC TẠP

Nếu lòng dẫn có mặt cắt phức tạp thí dụ như lòng dẫn tự nhiên gồm dòng chủ và dòng trên bãi thì dù chu vi ướt có nhiều độ nhám hay chỉ một ta vẫn phải chia mặt cắt ướt co thành nhiều phần bằng những đường thẳng đứng a-a, b-b và tính vận tốc trung bình cho từng phần.

Do đó, cần tính riêng diện tích C0j, chu vi ướt x,j, bán kính thuỷ lực Rị, hệ số nhám riị và lưu lượng Q, cho từng phần với giả thiết độ dốc đáy lòng dẫn như nhau (hình 1.5).

1.7 CÔNG TH Ứ C TÍN H TOÁN KÊNH KÍN (hệ thống cóng ng ầm t h o á t nước tro n g

th à n h phố, ống th o á t nước khi dòng chảy không đầy ống)

Mặt cắt ngang của các cống ngầm có thế có các dạng khác nhau (hình 1.6).

K, w - đặc trưng lưu lưọng và đ ặc trưng vận tốc úng với độ sâu lì.

Đối với các kênh kín có mặt cất dồng dạng hình học thì các quan hệ f|(a) và i\(a) hầu như không đổi.

Trên hình 1.7 và hình 1.8 cho các đường cong A = —— = f, (a) và B = = f ,(a) cua

kênh kín bằng bê tông n = 0,013 mặt cắt tròn và mặt cắt ôvan Sử dụng các đường cong này,

có thể xác định được K và w ứng với chiều sâu lì của kênh nếu cho biết K0 và WG ứng với chiều sâu lớn nhất của kênh (dầy ống).

ưng với h ta có K = AK0 và w = BW0 và như vậy ta tính được lưu lượng và vận tốc

khi chiểu sâu nước là h:

1.8 CÁC BÀI TOÁN VỂ DÒNG CHẢY ĐỂU

Fài toán th ứ nhất: Xác định lưu lượng Q và vận tốc trung bình V khi cho trước chiều

rộna; đ á y b, c h i ề u s â u h, h ệ s ố m á i d ố c m đ ộ n h á m n h o ặ c / v à đ ộ d ố c đ á y i.

Lưu lượng ọ và vận tốc V được xác định theo các côn g thức (1 4 ), (1 2 ), trong đó các

y êi tố t h u ý lực co, R và c được tính theo các công thức (2.1), (2.3) và (1,5) hoặc (1.6).

Bài toán th ứ hai: Xác định độ dốc đáy / khi cho trước lưu lượng Q, chiểu rộng đáy b ,

chiẳu sâ u h và độ nhám n hoặc ỵ.

Độ dốc / xác định theo công thức:

Bài toán th ứ ba: Xác định kích thước của kênh: chiều rộng đáy b, chiều sâu nước h khi cho trước lưu lượng Q, độ dốc đáy i, hệ số nhám n hoặc y và hệ số mái dốc m.

Bài toán này thường gặp nhiều trong thực tế Vì cần xác định hai đại lượng chưa biết:

chiếu rộng đáy b và chiểu sâu h cho nên thường là cho trước một đại lượng, xác định đại krọng kia Đối với các kênh nhỏ, rãnh thoát nước chẳng hạn thì có thể xác định b và h dựí trên điều kiện mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực Còn đối với các kênh lớn thì chọn b và

lì tiong giới hạn khai thác kênh tốt nhất.

Trường hợp cho v: từ công thức Sêdy (1,2) và công thức M anning (1.6) ta có thể viết:

Sau khi tính được R nhờ (8.2), bài toán lại dẫn đến bài toán giải 2 phương trình (8.1)

Bài toán thứ tư: Xác định chiều sâu chảy đều hD khi cho trước chiều rộng đáy b, hệ số mái dốc m, độ dốc đáy i, lưu lượng Q và độ nhám n hoặc Ỵ.

Bài toán này thường gặp trong thiết k ế đường.

Để tìm /ỉ ta phải sử dụng các phương trình (1.4), (1.6) và (2.1), nhưng phương trình trở nên rất phức tạp ngay cả đối với trường hợp mặt cắt chữ nhật (m = 0) cũng không có thể

giải trực tiếp để tìm h được Vì vậy, trong thực tế người ta phải dùng một số phương

pháp gần đúng đế giải bài toán này.

a) Phương pháp gần đúng liên tiếp (hay phương pháp chọn lọc, thử dần)

Với Q và i cho trước ta có thể tìm đặc trưng lưu lượng K0 ứng với h0 cần tìm:

rồi xây dựng đồ thị K = f(h) Tìm trên trục

hoành (hình 1.9) điểm có hoành độ K0 Từ

K0 kẻ đường thẳng song song với trục tung,

cắt đồ thị tại điểm M, từ M kẻ đường song

song với trục hoành, giao điểm của đường song song đó với trục tung là trị sô hG cần tìm.

Sau khi có h0, để bảo đảm độ tin cậy, có thể kiểm tra lại bằng cách tìm K0 theo trị số

h0 đó, rồi so sánh với K0 đã tính theo Q và i.

12

T i

h =0,26836

Với kênh đất m < 1,5; 0,5m < h < l,5m công

thức Porchet (8.3) chí sai số khoảng 3,4%.

B ài toán th ứ năm: Xác đ ị n h chiều rộng đáy

kênh b và vận tốc V nếu cho trước hQ, m, /, lưu

lượng Ọ, hệ số ma sát n hoặc y.

Bài toán này giải tương tự như bài toán bốn

- tức là có thê sử dụng phương pháp gần đúng

liên tiếp như xây dựng đổ thị K = f(b) (hình

1.10), theo đồ thị đó với K ơ tính được ta có thể

tìm được b Hoặc cũng có thể dùng công thức

Porchet với các kênh hình thang có kích

thước nhó.

bẠ

bi b2 b,

Bài 1.2 Xác định độ dốc đáy kênh i và vận tốc trung

bình V của kênh mặt cắt parabôn X2 = 2py (xem hình 1.2)

(p là hệ số) nếu h = 2,lm ; p = 4m; n = 0,0225;

Ọ = 1 l,7m3/s)

Bài giải

Với phương trình mặt cắt như trên thì diện tích mặt cắt

ướt của kênh sẽ bằng (theo 2.6).

Bài 1.3 Xác định chiều rộng đáy kênh b và chiều sâu nước h của kênh mặt cắt hình

thang nếu biết Q = 19,6m3/s; n = 0,025; m = 1; i = 0,0007; V = 1,30m/s.

Bài giải:

Đây là bài toán phải tính đồng thời cả hai thông số b và h của mặt cắt kênh khi cho

biết lưu lượng Q và vân tốc trung bìnli V Với kênh mặt cắt hình thang ta có 2 phương trình sau (phương trình I).

Cú = — = bh + m h2

(1)

X = — - b + 2h\ f ỉ + m2

R Cho trước Q và V ta tính ngay được diện tích mặt cắt ướt:

Cho h một số giá trị và tính các trị số K tương ứng (theo báng).

Từ báng trên ta nhận thấy với h = 0,83m thì K = 45,46 g;~ìn bằng giá trị K0 = 44,9 Như vậy h = 0,83m chính là chiều sâu dòng chảy ứng với các điều kiện đã cho.

Bài 1.5 Kênh dẫn mặt cắt hình thang có Q = l , l m3/s; m = 1,25; n = 0,025;

i = 0,0006 Hãy tính h và b theo điều kiện mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực.

Như vậy, với h = 0,97m thì K = 45,15 w K0 = 44,9.

Vậy h0 = 0,97m là chiều sâu dòng chảy trong kênh và chiều rộng kênh b = 0,7h = 0,7 X 0,97 = 0,68m.

Ta có thể tính gần đúng h0 theo công thức Porchet (8.3), (8.4)

Bài 1.6 Xác định chiều rộng đáy b, chiều sâu lì và độ dốc đáy ì của kênh hình thang

có m = 2,0 đê cho mặt cắt kênh là lợi nhất về thuỷ lực Mái kênh và lòng kênh phủ bằng

đá (n = 0,035), lưu tốc cho phép không xói [vkx] = 3,5m/s, lưu lượng Q = 14m3/s.

17

Giải tương tự cho trường hợp b và c ta nhận được: Với mặt cắt chữ nhật b = 2h ta có

Q = 2,04m'Vs với mặt cắt hình thang nửa lục giiác cạnh b: Q = 2,1 4 m 3/s.

Bài 1.8 Người ta thay một máng tạm thời làim bằng gỗ (n, = 0,013) mặt cắt ngang hình chữ nhật có b = 0,50m; i| = 0,012 làm việc với chiều sâu h = 0,40m bằng một kênh bètông (n2 = 0,017) hình nửa đường tròn có cung diện tích mật cắt ướt Tính độ dốc đáy

i2 của kênh bêtông để dẫn được lưu lượng như máng gỗ.

. 1 o 2/3*1 /2

Q = co — R2 Ỉ2

n 2

1 9

Bài 1.10 Một kênh tưới dẫn lưu lượng Q = 5,4m 3/s với độ sâu h = l,2m Cho biết

m = 1; n = 0,025; i = 0,0006 Xác định chiều rộng đáy kênh b.

Đ áp sô: b = 3,85 m

Bài 1.11 Một rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang hình tam giác, đặt nghiêng với dộ dốc

ị = 0,001 đào trong đất n = 0,025 góc ở đáy rãnh 0 = 90°, lưu lượng Q = 15,4 l/s Xác

định chiều sâu lì.

Đ áp sô: h = 0,268m

Bài 1.12 Một mương thoát nước của đường ôtô có mặt cắt ngang hình tam giác được gia

cố bằng đá (n = 0,02) Hãy xem xét khả năng chống xói của mương nếu hệ số mái dốc

1T1J = 1; m , = 1,5; chiều sâu h = 0,20m và độ dốc đáy i = 0 ,008 Cho biết [vox] = 3,5m /s.

Bài 1.14 Xác định độ dốc i của kênh hình thang bằng bêtông (n = 0,013) để tháo một

lưu lượng Q = lOinVs; kích thước của kênh: b = 2,5m; h = l,25m; m = 3/4.

Đ áp sô: i = 0,0013

Bài 1.15 Xác định độ sâu của nước trong kênh hình thang khi lưu lượng là

Q = 20m'Vs - kích thước của kênh: b = 3m; m = 1; i = 0,001; n = 0,013.

Bài 1.18 Xác định kích thước mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực của kênh đất (n = 0,025)

có độ dốc đáy i = 0,001 và luli lượng của kênh Q = 4 m3/s, kênh có mặt cắt hình thang,

hệ số mái dốc m = 2.

Bài 1.19 Hãy tính chiều sâu chảy đều hữ trong kênh mặt cắt chữ nhật bằng phương

pháp số mũ thủy lực X biết:

Bài 1.20 Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình của kênh hình thang có kích thước

như hình vẽ Áo kênh bờ trái bằng bêtông (n, = 0,014), áo kênh bờ phải và đáy kênh bằng đất sét chắc (rv, = 0,0225) Độ dốc đáy kênh i = 0,004.

x 2 = b + W l + m2 = 2 + 1,0a/i + 0,52 = 3 ,1 2m

Thay vào công thức trên ta có:

1.12x 0 0 1 42 + 3 1 2 x 0 02252

1,12 + 3,12 Tiết diện của mặt cắt ngang:

_ Q _ 5 , 4

V = — = —— = 2,16m/s

Bài 1.21 Hãy xác định độ dốc đáy của một rãnh thoát nước mặt cắt tam giác khi biết

Ọ = 0,5m'Vs; hệ số mái dốc m J = 1,5; 1Tb = 2,5; chiều sâu nước h0 = 0,8m ; hệ s ố nhám

của rãnh n = 0,030.

Đ áp số: i = 0,0054.

Bài 1.22 Xác định các kích thước của mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực của kênh hình thang dự định đào trong đất sét mềm với hệ số mái dốc m = 1,75 Đồng thời xác định vận tốc và độ dốc đáy kênh nếu lưu lượng Q = l,5 m3/s Độ dốc đáy cần dao động trong khoảng i = 0^009 - 0,025.

Bài giải:

Theo bảng 11.3 của "Sổ tay tính toán thuỷ lực" (Nhà XB Nông nghiệp) thì vận tốc không xói cho phép đối với sét mềm |vox] = 0,7m/s Ta tính các kích thước mặt cắt theo vận tốc này.

vì vậy ta lấy i = 0,009 (độ dốc nhỏ nhất cần có).

Với độ dốc đáy kênh này ta tính lại vận tốc dòng chảy trong kênh theo trị số c và R như cũ.

= c V R Ỉ = 3 9 ,3-y/o,4 8 X 0,009 - 2, 56m / s Vận tốc vừa tìm được lớn hơn rất nhiều so với vận tốc không xói cho phép của sét mềm Do vậy, cần tìm biện pháp gia cố thành và đáy kênh.

Theo bảng 11.9 "SỔ tay tính toán thủy lực", nếu gia cố áo kênh bằng lát đá yếu hoặc

lát gạch chắc thì vận tốc cho phép không xói khi chiều sâu nước trung bình htb = 0,4in là: [v0J = 2,9m/s Ta tính lại các kích thước kênh theo vận tốc này:

Hệ số Sêđy sẽ là (n = 0,020 với áo kênh lát đá)

Độ dốc này không vượt quá độ dốc lớn nhất đã cho Vậy ta có kích thước kênh:

h = 0,48m; b = 0,25m; i = 0,0225 Áo kênh gia cố bằng lát đá yếu.

Bai 1.23 Xác định lưu lượng và vận tốc trong một lòng dẫn có bãi với các kích ihưóe mặt cắt ngang ghi trên hình vẽ 1.23 Hệ số nhám của bãi trái nI = 0,04; bãi phải n-Ị = 0,03, dòng chủ n-5 = 0,02 Độ dốc lòng dẫn (cả bãi và dòng chủ) i = 0,0009.

Hình bài 1.23 Bài giải

• Xác định các yếu tố thủy lực bãi trái:

c , = — R \'ố = T l r l ,6 9 1/6 = 5 4 ,5 V n ĩ/s

K2 =co2C2 ^ 7 = 1 4 , 5 x 5 4 , 5 7 ^ 6 9 = 1027m3/s Xác định các yếu tố thuỷ lực bãi phải:

Q = ( K , + K2+ K3)Vi =

= (503,7 + 1027 + 1332,5) V0,0009 = 85,8m 3/s Vận tốc trung bình:

tại bãi trái:

Ta tính chiều sâu chảy đều bằng phương pháp thử dần.

Trước hết tính đặc trưng lưu lượng:

Từ những giá trị đã tính được và với h = 0 thì K = 0 ta

vẽ được đồ thị quan hệ K= f(h) (hình 1.25) Đ ồ thị này

cho ta khi K0 = I8,3m 3/s tìm được hQ = 0,565m.

Tiếp theo ta cẩn kiểm tra lại chiều sâu tìm theo đồ thị:

co0 = (b + m h0 )h0 = (0,8 + 1 X 0,565)0,565 = 0 , 772m 2

Xo - b + 2 h 0Vl + m2 = 0,8 + 2 x 0 , 565Vl + l2 = 2 ,3 9 m

0,772

1,251,0

ho

0,50

h(m)

/ / o

/ 0 0 / V "

Suy ra hG = 0,565m là chiều sâu chảy đều cần tìm.

Bài 1.26 Kênh hình thang có kích thước mặt cắt ướt

như biểu diễn trên hình 1.26 Đáy và thành kênh phủ

bằng bêtông với hệ số Badanh y = 0 ,0 8 V m Độ dốc

đáy kênh i = 0,004, hệ số m ái dốc m = 1.

Hãy tính lưu lượng và vận tốc trung bình của dòng

chảy đều trong kênh khi giá trị b thay đổi trong khoảng

Trong đó hệ số Sêdy c tính theo công thức Badanh (1.5):

Bài 1.27 Kênh kín (tunel) có hệ số Sêdy c và độ dốc đáy i không đổi

1 Tìm điều kiện để cho lưu lượng đạt giá trị cực đại.

2 Tim điều kiện để cho vận tốc trung bình đạt cực đại.

3 ứng dụng với kênh kín có mặt cắt tròn.

B ài giải

1 Điều kiện lưu lượng cực đại

Lưu lượng trong kênh xác định theo công thức:

Q = CỪV = coCVĩ v/R;=ct»C\/ỉ

Vì c và i là hằng số nên:

dco d(!)

- Điều kiện lưu lượng cực đại:

Thay các biểu thức trên vào (1) và rút gọn ta

nhận được phương trình:

2 cp - 3(p cos cp + sin cp = 0

Giải phương trình này cho cp = 308°

Chiều sâu nước trong kênh:

3 0

h = r 1 - c o s (p Trường hợp cp = 308° (Q = Q max) thì:

h = l,9r hay h = 0,95D

- Điều kiện vận tốc cực đại:

Từ (2) sau khi thay các biểu thức vào ta có phương trình:

sincp - (pcosọ = 0

Từ phương trình này ta được fp = 258"

Chiều sâu nước trong kênh sẽ bằng:

h = 0,81D Trong thực tế người ta thường lấy (p = 240° và lúc đó Q = 85%Q,

Đế tính Q max, vmax; Q bl,vbt ta ứng dụng công thức 7.3 và 7.4 Trước hết ta phải tính K0

và W0 ứng với trường hợp chảy đầy ống:

dẫn một lưu lượng 0,640m 3/s với độ đầy a = 0,7.

Bài 1.30 Xác định lưu lượng Q và vận tốc V trong kênh kín tiết diện tròn với D = 3m,

độ sâu của nước h = 2,1 m; độ nhám n = 0,02; độ dốc i = 0,0009.

B ài giải:

Với a = 0,8 thì theo đồ thị 7.2 ta tìm được A = 0,98, B = 1,16.

- Từ cóng thức (7.3) ta có đặc trưng lưu lượng khi a = 1:

I Xác định lưu lượng nước chảy trong kênh nếu trạng thái chảy là đều và độ sâu bằng lm

33

Hình bài 1.34

Q = cừCVrT = w — R2/3i1/2

n

5 0,7332/30,00011/2 = 2 , 7 1 m 3/s 0,015

2 Lưu lượng của mỗi bơm:

Tổn thất năng lượng trong ống hút:

C hương 2 DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, KHÔNG ĐỂU

2.1 KHÁI NIỆM CHUNG

D ò n g c h ả y k h ô n g đ ề u là d ò n g c h ả y tr o n g đ ó c á c đ ư ờ n g d ò n g k h ô n g s o n g s o n g với

n h a u , c ò n d iệ n tíc h m ặ t c ắ t ướt, s u y r a v ậ n tố c tr u n g b ìn h là c ú c đ ạ i lư ợ n g t h a y d ổ i d ọ c

th e o d ò n g c h ả y C ũ n g như v ậ y , c h iề u sâu, c h iề u rộng m ặt nước tron g lò n g d ẫn thay đ ổ i

2.2.2 C hiều sâu phân giới h k

C lìiề u s â u t r o n ẹ đ ỏ t ỉ n ă n g m ặ t c ắ t đ ạ t g iá tr ị c ự c tiể u g ọ i là c h iề u s â u p h â n g iớ i h k.