THỦY LỰC CÔNG TRÌNH TÓM TẮT LÝ THUYẾT, BÀI TẬP, LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI(Dùng cho sinh viên ngành công trình của các trường Đại học kỹ thuật)

TS PHÙNG VĂN KHƯƠNG NGLTT ThS PHẠM VĂN VĨNH THỦY LỰC CỔNG TRÌNH TĨM TẮT LÝ THUYẾT, BÀI TẬP, LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI (Dùng cho sinh viên ngành cơng trình trường Đại học kỹ thuật) (Tái bản) NHÃ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ NÔI - 2010 LỜI NĨI ĐẨ U Thủy lực cơng trinh môn học giảng dạy nhiều trường Đại học kỹ thuật khác nhau, đặc biệt dũng cho sinh viên ngành xây dựng, cơng trình cầu đường cơng trình thuỷ Sinh viên học tập thường gặ p khó khăn việc ứng dụng lý thuyết đ ế giải tập phục vụ cho việc tính tốn, thiết kê cơng trình năm vượt qua sông suôi như: cầu, công, đập, đườĩig tràn, cầu tràn, cơng tràn liên hợp, cơng trinh tiêu năng, nước công trinh gia cỏ'bảo vệ Vi vậy, Bài tập thuỷ lực chọn lọc (tập I) N hà xuất X ây dựng xuất năm 2007, biên soạn sách "Thuỷ lư c c n g trìn h - tóm tắ t lý th u yết, b i tả p , lờ i g iả i h n g d ẫ n c c h g iả i" đ ể phục vụ cho đỏng đảo sinh viên trường Đại học có nghiên cứu thuỷ lực Cuốn sách viết thành chương, chương có hệ thơng lý thuyết, bảng tra, tập giải mẫu, ruột s ố tập có đáp s ố phụ lục trạ cứu đệ sinh ụịện tịệĩị qp dụng Trong trình biên soạn, giáo trinh khơng tránh khịi thiếu sót Chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc Xin chân thành cảm ơn Nhà xuất Xây dựng Các tác giả Chương D Ò N G C H Ả Y ĐỂU T R O N G L Ò N G D A N h 1.1 CÁC KHÁI NIỆM C BẢN VÀ CƠNG THỨC TÍNH TỐN - Dồng chảy dòng chảy mà tất yếu tố ỉhuỷ lực không đổi dọc theo dùng chảy Đường - ~ J a v 2/2g J I Đường mặt nước h = const Hình 1.1 Gọi: i - độ dốc đáy kênh: J - độ dốc đo áp (độ dốc đường mặt nước); J - độ dốc thuỷ lực Với dịng chảy thì: -C c công thức i=Jp=J ( 1) Cơng thức Sêdy tính vận tốc trung bình: v = c Vr ĩ hay V = w yị[ ( 1.2) (1.3) Trong đó: w = c V Ĩ Ĩ (m/s) - đặc trưng vận tốc (môđun vận tốc) Công thức Sêdy tính lưu lượng: Q = coC V r T = k V Ỉ (1.4) K = o)C%/R (m 3/s) - đặc trưng lưu lượng (môđun lưu lượng) Trong đó: c, (Vm / s) - hệ số Sêdy; R - bán kính thuỷ lực: R = —(m) (co - diện tích mặt cắt ướt); - chu vi ướt) - Các cơng thức tính hệ sốSêdy c (thứ nguyên c lờ (V nĩ/s) Công thức Badanh: C =- * L - (1.5) 1+ - r ■Tr Trong đó: y cho bảng tra thuỷ lực, Ỵlà hệ sỏ nhám theo Badanh (bảng 1.1) Công thức Manning: c = —R,/6 ( 1.6 ) n Trong đó: n - hệ số nhám lòng dẫn, trị số n cho bảng tra thuỷ lực (bảng ) Trong tính tốn thuỷ lực cầu đường, ta thường dùng công thức Manning Công thức Pavlốpski c = —R1'5^", với R < lm (1.7) c = —R1’3^", với R > lm (1.8) n n Quan hệ Sêdy c hệ sổ cản độc dưồiig Bảng n Mỏt vài trị số trunịí bình n Y Loại áo kênh n Ximăng mài nhẵn, gỗ bào nhẵn 0,01 0,11 Gỗ bào, gang phủ 0,012 0,20 Bêtông nhẩn 0,014 - Bêtông thô 0,016 - Kênh đất điều kiện giữ gìn tốt 0,023 1,54 Kênh đất điều kiện giữ gìn trung bình 0,027 2,36 Đá làm mặt đường (đá hộc) xây vữa 0,0225 - Đá dăm xếp 0,025 - Đá cuội sỏi đổ 0,025 - Sông suối tự nhiên 0,030 3,00 1.2 CÁC YẾU TỐ THUỶ L ự c CỦA MẶT CẮT NGANG LÒNG DAN Mặt cắt chữ nhật mặt cắt tam giác trường hợp riêng mặt cắt hình thang Do ta giới thiệu cơng thức tính yếu tố thuỷ lực cho kênh hình thang (hình ) b - chiều rộng đáy kênh; B - chiều rộng mặt nước; lì - chiêu sâu; ìĩì - hệ số mái dốc: m tgO Hình 1.2 Diện tích mặt cắt ướt: ( 1) co = (b + mh)h Chu vi ướt: X (2 2) = b + 2hVĨ + m' Bán kính thuỷ lực: _ (0 _ (b + mh)h X b + hVl + m (2.3) Chiều rộng mặt nước: B = b + 2m h (2.4) Lịng dẫn mặt cắt parabơn (2.5) X2 = p y Trong đó: p - tham số parabơn Nếu kí hiệu T = — (x chiều sâu tương đối) ta có: p (0 = —Bh = —h J ĩ p Vh 3 v y - p [V t(l + t ) + ln(V2x + Ặ + 2x) B = ly ịĩp h (2.6) (2.7) (2.8) Hình 1.3: Lịng dẫn mặt cắt parabol 1.3 MẬT CẮT CÓ LỢI NHẤT VỀ THƯỶ Lực Mặt cắt có lợi thuỷ lực mặt cắt có lưu lượng lớn diện tích mặt cắt ướt 03 độ dốc đáy kênh i cho trước, b Kí hiêu (3 = —; với kênh có măt cắt lơi [3Ln thoả mãn điều kiên (kênh h hình thang): PLn = ( V ĩ + n r - m ) (3.1) Kênh có mặt cắt bất kì, mật cắt lợi khi: R=- (3.2) 1.4 VẬN T Ố C C H O PHÉP Vận tốc trung bình dùng để thiết kế kênh phải nằm giới hạn V < V < V max Trong đó: vmax - vận tốc khơng xói lớn nhất; vmin - vận tốc khơng lắng nhỏ - Có thể tính vận tốc trung bình khơng xói lớn theo cơng thức Lêvi: vmax = ự g d l g ^ 7d (4.1) Trong đó: d - đường kính trung bình hạt áo kênh Trị số vmax cho bảng 1.2 - Vận tốc trung DÌnh khơng lắng nhỏ (cơng thức Lêvi) vmin = 0,5-v/R (4.2) Trong đó: R - bán kính thuỷ lực (m) Bảng 1.2 Loại áo kênh Đất khơng dính a) bụi bùn Loại áo kênh vnm(m/s) vma*(m/s) 0,15-0,2 Đá a) Trầm tích 2,5 - ,5 b) Cát 0,2 - 0,6 b) Tinh thể 20 H- 25 c) Sỏi ,6 - 1,2 Gia cố: Đất dính a) Á cát sét b) Đất sét a) Kiểu đá lát đường đơn b) Đá lát đường kép 0,7 - 1 - 3,5 - 4,5 - 10 c) Áo bêtông 1,8 - 3,5 1.5 KÊNH CÓ Đ ộ NHÁM KHÁC NHAU Trong thực tế, nhiều gặp mặt cắt kênh có phần có độ nhám khác (hình 1.4), cần tính kênh độ nhám dẫn suất Pavlôpski đề nghị sau: _ P i X | + n 2X2 + - + n nXi n ds = Xi + X + - + Xn ẳ X in 1=1 (5.1 X X2 ’n Hình 1.4 1.6 LỊNG DẪN CĨ MẶT CẮ T PHỨC TẠP Nếu lịng dẫn có mặt cắt phức tạp thí dụ lòng dẫn tự nhiên gồm dòng chủ dịng bãi dù chu vi ướt có nhiều độ nhám hay ta phải chia mặt cắt ướt co thành nhiều phần đường thẳng đứng a-a, b-b tính vận tốc trung bình cho phần Do đó, cần tính riêng diện tích C0 j, chu vi ướt x,j, bán kính thuỷ lực Rị, hệ số nhám riị lưu lượng Q, cho phần với giả thiết độ dốc đáy lòng dẫn (hình 1.5) Hình 1.5 Q = v ,co ,+ v 2co2 + + v nwn hay Q = (K ị + K + + K n )vT (6 1) Trong đó: K ^ co.C V r ; ; R| = ■ — Xi ( 2) K n =conCn^ R ; ; R „ = ^ n Xn Chú ý tính chu vi ướt X, tính độ dài phần tiếp xúc nước lịng dẫn, khơng tính phần tiếp xúc nước với nước hai phần 1.7 CƠNG THỨC TÍNH TỐN KÊNH KÍN (hệ thống cóng ngầm th o t nước tro n g th àn h phố, ống th o át nước dịng chảy khơng đầy ống) Mặt cắt ngang cống ngầm có dạng khác (hình 1.6 ) a) b) c) Hình 1.6 Để tính vận tốc lưu lượng qua kênh kín, người ta lập đồ thị quan hệ hàm số K r — = f, "h ì = f,(a) vH, K0 B= (7.1) w = f í h ì = f2(a ) vH, w0 (7.2) đày: K0, W Q- đặc trưng lưu lượng đặc trưng vận tốc ứng với chiều sâu H, tức với đ ộ đ ầ y lớ n (ch ảy đ ầ y k ên h ); K, w - đặc trưng lưu lưọng đặc trưng vận tốc úng với độ sâu lì Đối với kênh kín có mặt cất dồng dạng hình học quan hệ f|(a) i\(a) không đổi K w Trên hình 1.7 hình 1.8 cho đường cong A = ——= f, (a) B = = f,(a) cua Ko w0 kênh kín bê tơng n = 0,013 mặt cắt trịn mặt cắt ôvan Sử dụng đường cong này, xác định K w ứng với chiều sâu lì kênh cho biết K WGứng với chiều sâu lớn kênh (dầy ống) 1,0 a=h/H 0,2 0,4 0,6 Hình 1.7 10 0,8 1,0 0,4 0,6 Hình 1.8 0,8 1,0 ưng với h ta có K = AK w = BW0 ta tính lưu lượng vận tốc chiểu sâu nước h: Q = A K 0VĨ (7.3) V = BW0 \fĩ (7.4) 1.8 CÁC BÀI TỐN VỂ DỊNG CHẢY ĐỂU Fài tốn thứ nhất: Xác định lưu lượng Q vận tốc trung bình V cho trước chiều rộna; đ y b, c h i ề u sâ u h, h ệ s ố m i d ố c m độ n h m n h oặc / v đ ộ d ố c đ y i Lưu lượng ọ vận tốc V xác định theo cơng thức (1 4), (1 ), yêi tố th u ý lực co, R c tính theo cơng thức(2.1), (2.3) (1,5) (1 ) Bài toán thứ hai: Xác định độ dốc đáy/ cho trướclưu lượngQ, chiểu rộng đáy b, chiẳu sâu h độ nhám n ỵ Độ dốc / xác định theo cơng thức: • _ Q2 Q2 Bài tốn th ứ ba: Xác định kích thước kênh: chiều rộng đáy b, chiều sâu nước h cho trước lưu lượng Q, độ dốc đáy i, hệ số nhám n y hệ số mái dốc m Bài toán thường gặp nhiều thực tế Vì cần xác định hai đại lượng chưa biết: chiếu rộng đáy b chiểu sâu h thường cho trước đại lượng, xác định đại krọng Đối với kênh nhỏ, rãnh thoát nước chẳng hạn xác định b h dựí điều kiện mặt cắt có lợi thuỷ lực Cịn kênh lớn chọn b lì tiong giới hạn khai thác kênh tốt " 'rư n g h ợ p c h o trư c b n k ín h th u ỷ lực R h o ặ c v ậ n tố c V - Xét trường hợp cho trước R: Từ công thức (1.4) (1 ) ta có thê tính: R (b + mh)h = co (8 1) R ỉ1 Trường hợp cho v: từ công thức Sêdy (1,2) công thức Manning (1 ) ta viết: c V r = - R ,/ 6R i/2 n \/i suy ra: (8 2) R = í, Sau tính R nhờ (8.2), toán lại dẫn đến toán giải phương trình ( 1) Bài tốn thứ tư: Xác định chiều sâu chảy hDkhi cho trước chiều rộng đáy b, hệ số mái dốc m, độ dốc đáy i, lưu lượng Q độ nhám n Ỵ Bài toán thường gặp thiết kế đường Để tìm /ỉ ta phải sử dụng phương trình (1.4), (1.6) (2.1), phương trình trở nên phức tạp trường hợp mặt cắt chữ nhật (m = ) khơng giải trực tiếp để tìm h Vì vậy, thực tế người ta phải dùng số phương pháp gần đế giải toán a) Phương pháp gần liên tiếp (hay phương pháp chọn lọc, thử dần) Với Q i cho trước ta tìm đặc trưng lưu lượng K ứng với h cần tìm: K = -2 , ° Tự cho chiều sâu trị số hj, tính ĩi h C0 |, X |7 R 1, C|, Kị Nếu Kị sai khác K(, trị số từ - 10% chiều sâu h] gần ^ bang hQcần tìm Trong trường hợp ngược lại (K| * K0) chọn hn lại tính K t tương ứng v.v Có thể cho h|, h2 , h, tính K], K2 , Kị xây dựng đồ thị K = f(h) Tìm trục hồnh (hình 1.9) điểm có hồnh độ K0 Từ K kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt đồ thị điểm M, từ M kẻ đường song h; h0 r f(h) M y X \ hi i ' Ki k2 k0 k3 - ► Hình 1.9 song với trục hồnh, giao điểm đường song song với trục tung trị sơ hGcần tìm Sau có h0, để bảo đảm độ tin cậy, kiểm tra lại cách tìm K theo trị số h đó, so sánh với K tính theo Q i 12 b ) P h n g p h p sỏ m ũ th u ỷ lực Cho h| h bất kì, tính K| Kt tương ứng Xác định số mũ thuỷ lực X theo côn thức: x=2 lg K K, (8.1) I h, l Ig Từ quan X ị h0 ^ ta có: h0 =h, K, (8 1) 0,0352 X142 4/3 R co2 í h l 12 J 42 '1 , ' l 4/3 = 0,0275 J h = l,27m b = 0,60m i = 0,0275 Bài 1.7 So sánh khả tháo nước kênh có diện tích tháo (ù - lm có hình dạng khác nhau: a) Tam giác cạnh a\ b) Chữ nhật b = 2h; c) Hình thang nửa lục giác cạnh b; d) Nửa đường trịn bán kính r Cho biết kênh bêtơng (n = 0,017) độ dốc đáy i = 0,005 Bài giải a) Tam giác cạnh a T ^ , m uh = — a , c h o n ê n ca = — -— = l ( m 2) \ T a b iế t - Cu ù =- — 2 Từ đó: a = l,52m R= “ = ^ = = 0.33m X 2a 2x1,52 18 Hình a 1.7 Lưu lượng là: 7ư— = l(m ) suy CO_= — r2 = — = 71 Vậy 3,14 = 0,637 r = 0,798m R = —= 0,399m Lưu lượng là: Q = - R 2/3i |/2 = — -— 0,3992/30,005l/2 = 2„25m 3/s n 0,017 Hình d 1.7 Giải tương tự cho trường hợp b c ta nhận được: Với mặt cắt chữ nhật b = 2h ta có Q = 2,04m'Vs với mặt cắt hình thang nửa lục giiác cạnh b: Q = 2,14m 3/s Hình c 1.7 Hình b 1.7 Bài 1.8 Người ta thay máng tạm thời làim gỗ (n, = 0,013) mặt cắt ngang hình chữ nhật có b = 0,50m; i| = 0,012 làm việc với chiều sâu h = 0,40m kênh bètông (n = 0,017) hình nửa đường trịn có cung diện tích mật cắt ướt Tính độ dốc đáy i2 kênh bêtông để dẫn lưu lượng máng gỗ Bài giải Lưu lượng máng gỗ: , x , r x Ỹ /3 0,013 1^0,5 + 0,4 y x , 1/2 = 0,618m 3/s Lưu lượng kênh bêtông: o 2/3*1 /2 Q = co— R Ỉ2 n2 19 từ đó: Q 2n Ít — oj R « r ơđây: ĨIĨ R ? = — m — = 0,5 X0 ,4 cho nên: 2 Rọ = 0,178m Thay số trị vào biếu thức ta có: i2 = M j f c M L Z Ì = , ,2 x ,1 Bài 1.9 Một kênh hình thang dẫn lưu lượng Q = 15m 3/s trạng thái chảy Cho biết b = lOm; m = 2; n = 0,025; i = 0,00005 Xác định chiều sâu nước kênh hQ Đáp số: h„ = 2,45m Bài 1.10 Một kênh tưới dẫn lưu lượng Q = 5,4m3/s với độ sâu h = l,2m Cho biết m = 1; n = 0,025; i = 0,0006 Xác định chiều rộng đáy kênh b Đáp sô: b = 3,85 m Bài 1.11 Một rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang hình tam giác, đặt nghiêng với dộ dốc ị = 0,001 đào đất n = 0,025 góc đáy rãnh = 90°, lưu lượng Q = 15,4 l/s Xác định chiều sâu lì Đáp sơ: h = 0,268m Bài 1.12 Một mương nước đường ơtơ có mặt cắt ngang hình tam giác gia cố đá (n = 0,02) Hãy xem xét khả chống xói mương hệ số mái dốc 1T1J = 1; m , = 1,5; chiều sâu h = 0,20m độ dốc đáy i = 0,008 Cho biết [vox] = 3,5m /s B ài giải Vận tốc dòng chảy mương tính theo cơng thức Sêđy: = - r 2/3ì1/2 n Bán kính thuỷ lực R mặt cắt tam giác V = c Vr ỉ có hệ số mái dốc m Ị m là: ~ h (m, + m 2) R =— iỊ-Jl + m f ^ ~ , 2 (1 + 1,5) Ả - = 0,2(Vl + l2 +Vl + 1,52) 20 Vậy vận tốc bằng: V = —R / 3i 1/2 = —ỉ— 0,0782/3 X 0,008' = 0,81m/s n 0,02 M n g k h n g bị x ó i V = , m / s < [v ox] = , m / s Bài 1.13 Xác định vận tốc V lưu lượng Q kênh hình thang, cho biết: b = 2m ; h = lm; m = 1,5; i = 0,0002; n = 0,025 Đ p sô : V = ,4 m /s Q = l,4mVs Bài 1.14 Xác định độ dốc i kênh hình thang bêtông (n = 0,013) để tháo lưu lượng Q = lOinVs; kích thước kênh: b = 2,5m; h = l,25m; m = 3/4 Đáp sô: i = 0,0013 Bài 1.15 Xác định độ sâu nước kênh hình thang lưu lượng Q = 20m'Vs - kích thước kênh: b = 3m; m = 1; i = 0,001; n = 0,013 Đ áp SỐ: h = l,73m Bài 1.16 Xác định kích thước kênh hình thang với điều kiện lợi vể thuỷ lực Cho: m = 1; Q = m 3/s ; V = 1,5m /s Xác định độ dốc / để đáp ứng điều kiện hệ số nhám cúa kênh n = 0,014 Bài giải Ta biết mặt cắt hình thang có lợi thuỷ lực thoả mãn điều kiện (phương trình (3.1)) \ pLn T v h /í = (Vl + m - m ) „ Từ suy ra: 2\[\ + m~ - m Mặt khác Ọ _9_ co = — = — = m V 1,5 Cho nên: h Ln = ] — ! = = = l,8 m 2V1 + 12 -1 Ta có: Vậy: p Ln = l U \ + m - m ) = ( V Ì ĩ ĩ - l ) = 0,83 b Ln = P Lnh Ln = 0,83x1,81 = l,5m 21 R, _ = ^ = ^ l = 0,905m 2 C = - R ^ = — ỉ— x ,9 1/6 = ^ n Ln 0,014 s Độ dốc kênh bằng: Bài 1.17 Xác định chiều rộng đáy kênh hình thang theo điều kiện có lợi thuỷ lực khi: Q = l n r / s ; i = 0,0006m; m = 1,4; n = 0,030; h = lm Đ áp số: b| n = 0,6m Bài 1.18 Xác định kích thước mặt cắt có lợi thuỷ lực kênh đất (n = 0,025) có độ dốc đáy i = 0,001 luli lượng kênh Q = 4m 3/s, kênh có mặt cắt hình thang, hệ số mái dốc m = Đáp số: b = 0,62m; h = l,32m Bài 1.19 Hãy tính chiều sâu chảy hữ kênh mặt cắt chữ nhật phương pháp số mũ thủy lực X biết: Q = 0,8m'Vs ; i = ,0081; b = l,5 m ; n = 0,035 Đ áp sô: h„ = 0,72m Bài 1.20 Xác định lưu lượng vận tốc trung bình kênh hình thang có kích thước hình vẽ Áo kênh bờ trái bêtông (n, = 0,014), áo kênh bờ phải đáy kênh đất sét (rv, = 0,0225) Độ dốc đáy kênh i = 0,004 Bài giải Hê sô nhám dãn snât r.na kênh xán dinh thp.n công thức Pavlôp m= 0,5 đây: Hỉnh 1.20 22