CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BỘ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(CÓ LỜI GIẢI) CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BỘ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(CÓ LỜI GIẢI) CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BỘ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(CÓ LỜI GIẢI) CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BỘ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(CÓ LỜI GIẢI) CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BỘ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(CÓ LỜI GIẢI) CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BỘ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(CÓ LỜI GIẢI)
Trang 1CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BỘ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(CÓ L ỜI GIẢI ) Lo¹i 1 Biện luận theo k
1 sin (cosx) = 1
2 cos(8sinx) = -1
3 tan(cosx ) = cot( sinx)
4 cos(sinx) = cos(3sinx)
5 tan( cosx) = tan(2 cosx)
6 sinx2 = 1
2
8 cot(x2 + 4x + 3) = cot6
9 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
10 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
11 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
1 4cos2(2x - 1) = 1
2 2sin2 (x + 1) = 1
3 cos2 3x + sin2 4x = 1
4 sin(1 - x) =
2 3
5 2cosx + 1 = 0
6 tan2 (2x –
3
) = 2
7 cos2 (x –
5
5
)
Lo¹i 3 Công thức cộng, biến đổi
1 sin2x + cos2x = 2sin3x
2 cos3x – sinx = 3(cosx –sin3x )
2
1 5 sin 2
3 ) 3 2 cos( x x x
4 sin3x = 2cos(x – /5) + cos3x
5 sin(x + /4) + cos(x + /4) = 2cos7x
6 Tìm tất cả các nghiệm x ; )
2
3 (
8
+ cosxsin
8
2
1 Giải và biện luận
2sin(1-2x) = m
2 3cos23x = m
3 sin3x + cos3x = m
4 m.sin2 2x + cos4x = m
5 Giải và biện luận
sin2x – 2m = (6m + 7)sin2x
6 Giải và biện luận
(3m + 5).sin(x + /2) = (2m + 3)cosx -m
7 Giải và biện luận
cos3x + m – 5 = (3- 2m)cos3x
8 Cho pt sin4x + cos4x = m a) Xác định m để pt có nghiệm b) Giải pt với m = ¾
Lo¹i 5 Tổng hợp
Trang 21 cos22x – sin28x = sin( 10x
2
17
)
2 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
x
x
cos 2 sin
1
2
sin
4 cos1x sin12x sin24x
5 Tỡm tất cả cỏc nghiệm x ; 3 )
2 (
2
7 cos(
3 ) 2
6 Giải pt:
8 ( cos 2 ) 8 cos(
) 8 sin(
3
x
3 x)cos(
-3 cos(
x (sin 4
8 4sin32x + 6sin2x = 3
9 Tỡm nghiệm nguyờn của pt:
1 ) 800 160
9 3 ( 8
x
Dạng 2: Ph ơng trình bậc nhất, bậc hai và bậc cao đối với một hàm số l
ợng giác
sinx 0
cosx 0
7 2
9/ sin x - 2sinx + 2 = 2sinx -12 10/ cos2x + 5sinx + 2 = 0
sin 2x + 4cos 2x -1 = 0 2sinxcosx
13/ sinx 1 cosx0 14/ cos2x + 3cosx + 2 = 0
cos
x
2
18 sin x cos x cos2x4 4
Trang 321 sin x cos x6 6 5sin x cos x4 4
6
2
23 sin x cos x sin x cos 4x4 4 4 4 4 24 1 4 4 2 2
4
25 cos 4x cos xcos3x sin xsin3x3 3 3
Dạng 3: Ph ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1 Nhận dạng:
2 Ph ơng pháp:
Đăc biệt :
1
sinx + 3cosx = 2sin(x + ) = 2cos(x - )
giải phơng trình:
5 3(1 cos2 ) cos2sin x x
2
cosx 8 tanx 3cotx4(sinx 3 cos )x
9 cos7x - 3sin7x + 2 = 0 ; x (2π 6π; )
5 7
2
a.sinx b.cosx c
Cách 1: asinx + bcosx = c
b
Cách 2: a sinx + cosx = cb
a
a sin(x + α) = cosαc
a
Cách 3: Đặt t = tanx
2
2 (b + c)t - 2at - b + c = 0
Chú ý: Điều kiện PT có nghiệm: a + b2 2 c2
Trang 44sinx + 3cosx +1 12
1 3sinx + cosx = 3+ 3sinx + cosx +1
13 ( cos2x - 3sin2x) - 3sinx – cosx + 4 = 0 14 cosx - 2sinx.cosx = 32 2cos x + sinx -1 15 1+ cosx + cos2x + cos3x2 = (3- 3sinx)2 2cos x + cosx -1 3 16.cos7x sin5x 3(cos5x sin7x) 17 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a y = 2sinx + 3cosx + 1 b y 1 cosx sinx cosx 2 c y 2 cosx sinx cosx 2 Dạng 4: Ph ơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx 1 Nhận dạng: 2 Ph ơng pháp: Giải phơng trình 1 3sin2x -3sinxc os x+2cos2 x cosx=2 2 4 sin2x + 3 3 sinxcosx - 2cos2x=4 3 3 sin2x+5 cos2x-2cos2x - 4sin2x=0 4 sinx - 4sin3x + cosx = 0
5 2 sin2x + 6sinxcosx + 2(1 + 3 )cos2x – 5 - 3 = 0 6 (tanx - 1)(3tan2x + 2tanx + 1) =0 7 sin3x - sinx + cosx – sinx = 0 8 tanxsin2x - 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) 9 3cos4x - 4sin2xcos2x + sin4x = 0
10 4cos3x + 2sin3x - 3sinx = 0 11 2cos3x = sin3x
12 cos3x - sin3x = cosx + sinx 13 sinxsin2x + sin3x = 6cos3x
14 sin3(x - /4) = 2 sinx
Dạng 5: Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx 1 Nhận dạng: a sinx cosx b.sinxcosx c a sinx cosx b.sinxcosx c 2 2 3 2 2 a.sinx b.cosx 0 (1) a.sin x b.sinxcosx c.cos x d (2) a.sin x b.sin xcosx c.sinxcos x d.sinx e.cosx 0 (3) Đẳng cấp bậc 2: asin 2 x + bsinx.cosx + c cos 2 x = 0 Cách 1: Thử với cosx = 0; với cosx0, chia 2 vế cho cos2x ta đợc: atan2x + btanx + c = d(tan2x + 1) Cách 2: áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc 3: asin 3 x + bcos 3 x + c(sinx + cosx) = 0
Trang 52 Ph ơng pháp:
1
1
1 sinx = 103
Dạng 6: Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx
Giải phơng trình
9 2
x
2
t -1
Công thức hạ bậc 2 cos2x = 1 cos 2
2
x
2
3sinx -sin3x 4
Trang 69/ (sin22x + cos42x - 1): sinxcosx = 0 10/ 2cos22x + cos2x = 4 sin22xcos2x
2
4 2
x
Dạng 7: Ph ơng trình l ợng giác bậc cao
Giải phơng trình
2
x
2
x
x
x
Dạng 8: Ph ơng trình l ợng giác biến đổi về tích bằng 0
7/ 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4
Trang 78/ sin 33 xsin 55 x 9/ 2cos2x - 8cosx + 7 = cosx1
11/ 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
12/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
sin 2x
4 =
sinx cosx 25/ 2tanx + cotx =
2 3
sin 2x
sin 2
x y
x
2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
3 Gi¶I ph¬ng tr×nh:
3sin x 3sin cosx x 2cos x 2
1 cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: 2 ; 2
2
2 tanx.sin2x2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất)
3 2sin3x(1/sinsinx)=2cos3x+ (1/sincosx) (ĐH Thương Mại)
Trang 8ĐS: ; ; 7 .
4 2sin3x(1/sinsinx)=2cos3x+ (1/sincosx) (ĐH Thương Mại)
5 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) ĐS: 2 ; 2 ; 2 ;
2
4
6 sinx4sin3x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS:
4
7. sin 3 sin 2 sin
Doi sin(x+II/4) thanh cos(II/2 –x) råi dïng CT biÕn tÝch thµnh tỉng.
8 sin3x.cos3x+cos3x.sin3x=sin34x
12
9. sin 3 x 3 cos 3 x sin cosx 2 x 3 sin 2 xcosx
3 k
,
4
10.2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx
11.sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1).
Giải 2sinxcosx+2cos2x–1=1+sinx–3cosx 2cos2x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0.
1
1
2 sin - 2
t
x
loại …(biết giải)
12.1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0.
13.Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin
tan cot 2 cot 1
Giải
Trang 9Điều kiện: cos sin 2 sin tan cot 2 0
cot 1
x
1 cos sin 2 sin
x
2sin cosx x 2 sinx
2
cos
2
2 4
4
14.Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2
8
8
2 3 2
8
cos 3 sin 3 3 cos 3 cos sin 3 sin
2
15.Giải phương trình: cos 2x 5 2(2 cos )(sin x x cos )x
Giải
cos sin 1
cos sin 5 ( cos sin 2)