... ta có ∠MOC = 90 0 ( gt CD ⊥ AB); ∠DNC = 90 0 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ∠MOC =∠DNC = 90 0 lại có ∠C góc chung => ∆OMC ∼∆NDC CM CO = => => CM CN = CO. CD mà CO = R; CD = 2R nên CO. CD = 2R2 ... ∠M1 = ∠C1 Mà ∠A1 + ∠M1 = 90 0 ( tam giác AHM vuông H) => ∠C1 + ∠C4 = 90 0 => ∠C3 + ∠C2 = 90 0 ( góc ACM góc bẹt) hay ∠OCK = 90 0 Xét tứ giác KCOH Ta có ∠OHK = 90 0; ∠OCK = 90 0 => ∠OHK + ∠OCK = 1800 ... AOM; OD tia phân giác góc BOM, mà ∠AOM ∠BOM hai góc kề bù => ∠COD = 90 0 TUYỂN TẬP 80 BÀITOÁN HèNH HỌC LỚP Theo ∠COD = 90 0 nên tam giác COD vuông O có OM ⊥ CD ( OM tiếp tuyến ) Áp dụng hệ thức cạnh...
... trại trung điểm O⇒Cung AC=CB =90 o Ta lại có: sđcung AC=45o.⇒∆CHM vuông cân M •C/m OH phân giác góc COM:Do ∆CHM vuông cân H⇒CH=HM; CO= OB(bán kính);OH chung⇒∆CHO=∆HOM⇒COH=HOM⇒đpcm 3/C/m:CDBM thang ... cân⇒MBI=45o⇒MBH=MBI+IBH =90 o hay MBN=1v⇒MN đường kính (O) 5/C/m OH//DH Do MN đường kính ⇒MAN=1v(góc nt chắn nửa đtròn) mà CAN =45o ⇒MAC=45o hay cung MC =90 o⇒MNC=45o.Góc tâm MOC chắn cung MC =90 o⇒MOC =90 o⇒OC⊥MN ... DEFC nt⇒EFD=ECD(cùng chắn cungDE);ECD =90 o-EDC(2 góc nhọn ∆ vuông EDC)();Do GBCF nt⇒GFB=GBC(cùng chắn cung GB);BCG =90 o-GBC().Từ ()và()⇒EFD+GFB =90 oEDC +90 o-GBC=180o-2ADC mà EFG=180o-(EFD+GFB)=180o-180o+2ADC=2ADC(2)...
... Rl = π OA.SA = π lcos α l = πl cos α Tính: OA = lcos α ( ∆ ∨ SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = πl cos α + π l2cos2 α = ( + cos α ) πl cos α πR h = π.OA SO 3 2 πl3cos2α sin α = π.l cos α lsin α = 3 Tính: ... BO ∧ * Tính ϕ = B′ BO : Trong ∆ V BB’O O, ta có: cos ϕ = OB OB = a BB′ a D + ∆ ABD cạnh a (vì A = 60 AB = a) ⇒ DB = a ∧ ⇒ OB = a DB = Suy ra: cos ϕ = ⇒ ϕ = 600 2 C 60 ° ϕ O A a B S 2 ⇒ SABCD ... π R2 ⇔ π = π R2 ⇔ R2 = ⇔ R = S AB 2R * SO = = =3 2 1 2 * V = πR h = π.OA SO = π.3 3 = 9 3 3 60 A B O Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung...
... (cm) => S (AFHK) = 7( cm) x 7(cm) = 49 (cm2) => S (BCDE) = S (AFHK) – S (ABC) = 49 (cm2) – 20 ( cm2)= 29 (cm2) => S (BCDE ) = BC x BC = 29 => BC = Căn 29 (cm ) ( Đây pp chứng minh Đ/L Pita go) ... THắng H×nh HọcBài To¸n : Lờigiải tóm tắt toánhìnhhọc (Hướng dẫn giải ) (Bồi Dưỡng HSG Toán 8 .9- P1) Bài Tại 2đỉnh B,C hình vuông ABCD dựng B A 2tia Bx’ Cy’ thuộc miền hình vuông , cho
... lại chứng minh tương tư)ï Khi ta có: ∠ OBA = 90 o – ∠ AOB/2 O ∠ OBC = 90 o – ∠ BOC/2 ∠ ODC = 90 o – ∠ COD/2 A ∠ ODA = 90 o – ∠ DOA/2 Nên: D ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA ∠B + ∠D = 3600 − = 360o – 180o = ... CMD = 90 o + 90 o = 180o => Tứ giác nội tiếp => ∠ MNC = ∠ CDM (theo kết 9) Tương tự với tứ giác APND ta có ∠ ANP = ∠ ADP Bên cạnh đó: ∠ DCM = ∠ DAP (cùng bù với góc DCB) ∠ DMC = ∠ PDA = 90 o ⇒ Hai ... PN PB Đồng thời XY ⊥ AD kéo theo ∠ PZD =90 o Giả sử AM ∩ XY = { K } Vì M nằm đườnh tròn đường kính AC nên ∠ AMC = 90 o ∠ KMC = 90 o Vậy ∠ KMC = ∠ KZC = 90 o.Suy bốn điểm K, M, C, Z thuộc đường tròn...
... Rl = π OA.SA = π lcos α l = πl cos α Tính: OA = lcos α ( ∆ ∨ SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = πl cos α + π l2cos2 α = ( + cos α ) πl cos α πR h = π.OA SO 3 2 πl3cos2α sin α = π.l cos α lsin α = 3 Tính: ... BO ∧ * Tính ϕ = B′ BO : Trong ∆ V BB’O O, ta có: cos ϕ = OB OB = a BB′ a D + ∆ ABD cạnh a (vì A = 60 AB = a) ⇒ DB = a ∧ ⇒ OB = a DB = Suy ra: cos ϕ = ⇒ ϕ = 600 2 C 60 ° ϕ O A a B S 2 ⇒ SABCD ... π R2 ⇔ π = π R2 ⇔ R2 = ⇔ R = S AB 2R * SO = = =3 2 1 2 * V = πR h = π.OA SO = π.3 3 = 9 3 3 60 A B O Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung...
... chứng minh : ∑ b 9a ( a − b)2 Thật : VT − ∑ a = ∑ (∗) b A∑a ( a − b)2 ∑a VP − ∑ a = ((∑ a)(∑ )9 − 99 ) = (∗∗) ∑ ab a 99 Trong : A = t8 + 9t7 + + 97 t + 98 (với t = (∑ a)(∑ ) ≥ 9) a ( a − b)2 A ... (∗ ∗ ∗) : A ∑ a − 99 a ≥ a( A − 99 ) ≥ Vậy ta có ĐPCM ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗∗ Ngoài ta có BĐT mạnh sau : 8 ( a − b)2 (b + c) a +b ∑ +∑ ≤ (∑ a)10 (∑ )9 ab 9a 8 a +b ∑ ≤ (∑ a)5 (∑ ) 9a 20 2− √ 2ab) Bài ... 27( ab + bc + ca)( a2 b + b2 c + c2 a) Áp dụng vào ta có : 9( ∑ a2 ) + 27(∑ ab)2 = 9( ∑ a2 ) + 27((∑ ab)2 + ) − ≥ 9( ∑ a2 ) + 18 ∑ ab − = 9( ∑ a)2 − = (ĐPCM ) Bài 10 Tìm số thực k lớn thỏa mãn bất...
... N M A I D 39 Bài 98 : Cho hình bình hành ABCD có góc A >90 o.Phân giác góc A cắt cạnh CD đường thẳng BC I K.Hạ KH KM vuông góc với CD AM Chứng minh KHDM nt Chứng minh:AB=CK+AM 40 Bài 99 : Cho(O) ... cung OC) ⇒∆ABF~∆ECN⇒đpcm 3/So sánh;AOD với COM:Ta có: -DĐoABO nt⇒DOA=DBA(cùng chắn cung ).DBA=CBM(đ đ) CBM=MCB(t/c hai tt cắt nhau).Do BMCO nt⇒BCM=BOM⇒DOA=COM 4/Chứng tỏ A trung điểm DE: Do OCE=OAE=1v⇒OAEC ... đường tròn 2/Chứng minh:COD=AOB 3/Chứng minh:Tam giác COD cân 23 4/Vẽ đường kính BK đường tròn,hạ AH ⊥BK.Gọi I giao điểm AH với PK.Chứng minh AI=IH C K A I Q H M O P D Hình 79 B 1/C/m ACMO nt: Ta...
... N M A I D Bài 98 : Cho hình bình hành ABCD có góc A >90 o.Phân giác góc A cắt cạnh CD đường thẳng BC I K.Hạ KH KM vuông góc với CD AM Chứng minh KHDM nt Chứng minh:AB=CK+AM Bài 99 : Cho(O) tiếp ... cung OC) ⇒∆ABF~∆ECN⇒đpcm 3/So sánh;AOD với COM:Ta có: -DĐoABO nt⇒DOA=DBA(cùng chắn cung ).DBA=CBM(đ đ) CBM=MCB(t/c hai tt cắt nhau).Do BMCO nt⇒BCM=BOM⇒DOA=COM 4/Chứng tỏ A trung điểm DE: Do OCE=OAE=1v⇒OAEC ... đường tròn 2/Chứng minh:COD=AOB 3/Chứng minh:Tam giác COD cân 4/Vẽ đường kính BK đường tròn,hạ AH ⊥BK.Gọi I giao điểm AH với PK.Chứng minh AI=IH C K A I Q H M O P D Hình 79 B 1/C/m ACMO nt: Ta...
... cắt BF M Chứng tỏ tam giác ANM cân Bài 96 .2 : Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy hai điểm M , N cho BM= MN = NC Chứng minh Góc BAM = góc NAC < góc MAN Bài 99 .1 : Cho tam giác ABC vuông A có AD ... tùy ý BC ? AC CF b) = AB BE Bài 99 .2 : Trong tam giác cân ABC từ trung điểm H cạnh đáy BC ta kẻ HE vuông góc AC Gọi O trung điểm HE Chứng minh AO vuông góc BE Bài100 :Cho nửa đường tròn tâm O ... AGC IEO đồng dạng Bài 94 .1 : Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Phân giác BÂH CÂH cắt BC D E a) Chứng tỏ OH tia phân giác góc COM b) Gọi I giao điểm...
... cos cos cos 2 cos 6 cos cos 3 cos 3 cos cos 2 cos sin 2 sin 5 sin 2 sin 5 Ta có sin sin 5 sin 5 4 BAC 9Bài 19 ... BC Ta có A DE cot FC EA DF cot C cot C NB tan C FA EB DF cot A DE cot B cot B NC tan B XC YA BX cot C CY cot A cot C MB tan C XA YB BX cot A CY cot B cot B MC tan B Do ... C cos B C cos B C sin A sin A cos B cos 2C cos B C cos A sin A sin A cos B C cos B C cos B C sin A cos A sin A cos A...
... 90 0 ) = 150 ADC AD 2 B Trong tam giỏc vuụng BCD ta cú: ã BC = BD.cos DBC = BD.cos150 = 2R.cos150 2R.0 ,96 59 Vy BC 1 ,93 18.R O A E Chỳ ý: Trng hp k ng kớnh COD, cỏch gii tng t C D (Hỡnh 19) ... CE = CO m CE = (Theo cỏch 2) CO = 3R ã ã ã ã ã Mt khỏc COD vuụng ti O (Vỡ COD = COM + MOD = ( EOM + MOB ) = 90 0 ) 1 3R 3R 2 R = S COD = OC.OD = 2 3 3R 1 m S COD = OM CD = R.CD CD = 2.SCOD ... v IAO = 150 nờn IA = C D (Hỡnh 20) AO R = thay vo (*) ta c: ã cos IAO cos15 2R2 BC = R = 2R.cos150 2R.0 ,96 59 cos150 B Vy BC 1 ,93 18.R Cỏch gii 3: (Hỡnh 21) A K ng kớnh BOD H CH BD (H BD) O...
... CE = CO m CE = (Theo cỏch 2) CO = 3R ã ã ã ã ã Mt khỏc COD vuụng ti O (Vỡ COD = COM + MOD = ( EOM + MOB ) = 90 0 ) 1 3R 3R 2 R = S COD = OC.OD = 2 3 3R 1 m S COD = OM CD = R.CD CD = 2.SCOD ... Trong tam giỏc vuụng BCD ta cú: O A E ã BC = BD.cos DBC = BD.cos150 = 2R.cos150 2R.0 ,96 59 C D (Hỡnh 19) Vy BC 1 ,93 18.R Chỳ ý: Trng hp k ng kớnh COD, cỏch gii tng t Cỏch gii 2: (Hỡnh 20) ã ã ... = DC.cos DCH = 2R.sin150.cos150 ã Xột BHC vuụng ti H v CBH = 150 BC = HC R.sin150.cos150 = ã sin150 sin CBH Vy BC = 2R.cos150 1 ,93 18.R Cỏch gii 4: (Hỡnh 22) B V AH BC (H BC) S ằ = 90 0 AB...
... SA=a vuông góc với đáy Gọi M.N trung điểm AB AC a) Tính cosin góc mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính cosin góc mặt phẳng (SMN) (SBC) Bài 59 Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABC với S(3;1;-2) ... Bài 98 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm M, N trung điểm cạnh AC, AB tương ứng Tính thể tích hình chóp S.AMN bán kính hình chiếu nội tiếp hình chóp Bài 99 Cho ... Bài 90 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c Tính diện tích tam giác ACD' theo a, b, c Giả sử M N trung điểm AB BC Hãy tính thể tích tứ diện D'DMN theo a, b, c Bài 91 ...
... có:AC=2R.SinB Ta có: SinB= AC AD CD AD CD Cos (ADB ) Cos (CDB ) CosC CosA (1) 2R 2R BD BD Tương tự ta có: SinC < CosA + CosB (2) SinA < CosB + CosC (3) Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm ... đường tròn bán kính R,tâm O a)Chứng minh BC = 2R.SinA b)Chứng minh:SinA + SinB + SinC < 2.(cosA + cosB + cosC) A,B,C ba góc tam giác Giải: a)Kéo dài BO cắt (O) điểm thứ hai D Tam giác vuông BCD ... nằm đường tròn đường kính OM (đpcm) b)Phương tích điểm P đường tròn đường kính OM là: PH.PO=PA.PB=const (1) Suy H cố định nằm đoạn PO Từ dễ dàng suy quĩ tích điểm M đường thẳng d qua H vuông góc...