Trạng thái kết hợp của dao động tử paraboson biến dạng ĝ

LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan, người tận tình giúp đỡ bảo cung cấp cho tơi kiến thức tảng để tơi hồn thành luận văn Cô người giúp tơi ngày tiếp cận có niềm say mê khoa học suốt thời gian làm việc Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới thầy, cơng tác phịng sau Đại Học, Khoa Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Giáo sư, Tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin chân thành gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè ln giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho suốt q trình học tập hồn thiện luận văn Hà Nội, tháng 12 năm 2012 Tác giả Bùi Thị Thu Phương LỜI CAM ĐOAN Tên là: Bùi Thị Thu Phương, học viên cao học khóa 2010 – 2012 chuyên nghành Vật lý lý thuyết vật lý toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tôi xin cam đoan đề tài: “Trạng thái kết hợp dao động tử paraboson biến dạng gˆ ”, kết nghiên cứu, thu thập riêng Các luận cứ, kết thu đề tài trung thực, khơng trùng với tác giả khác Nếu có khơng trung thực luận văn tơi xin hồn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học Hà Nội, tháng 12 năm 2012 Tác giả Bùi Thị Thu Phương MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG .3 Chương 1: Dao động tử biến dạng gˆ 1.1 Dao động tử biến dạng gˆ 1.1.1 rộng lý thuyết biến dạng q thành lý thuyết biến dạng gˆ 1.1.2 Hệ dao động tử biến dạng gˆ 1.2 So sánh dao động tử biến dạng gˆ tính chất dao động tử biến dạng q 1.2.1 Định nghĩa tính chất .7 1.2.2 Tính nhân biến trường biến dạng gˆ Chương 2: Dao động tử paraboson biến dạng gˆ 15 2.1 Dao động tử paraboson biến dạng gˆ 15 2.1.1 Dao động tử paraboson 15 2.1.2 Dao động tử paraboson biến dạng gˆ 20 2.2 Phân bố thống kê dao động tử paraboson biến dạng gˆ 21 2.2.1 Thống kê para – bose 21 2.2.2 hân bố thống kê dao động tử paraboson biến dạng gˆ .24 Chương 3: Trạng thái kết hợp dao động tử paraboson biến dạng gˆ 26 3.1 Trạng thái kết hợp dao động tử lượng tử 26 3.1.1 Định nghĩa trạng thái kết hợp 26 3.1.2 tính chất trạng thái kết hợp 27 3.2 Trạng thái kết hợp dao động tử có thống kê para 35 3.3 Trạng thái kết hợp dao động tử paraboson biến dạng q tổng quát 40 3.3.1 Dao động tử paraboson biến dạng q phân bố thống kê .40 3.3.2 Trạng thái kết hợp dao động tử paraboson biến dạng q tổng quát 42 3.4 Trạng thái kết hợp dao động tử paraboson biến dạng gˆ 44 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong lịch sử vật lý, nhà khoa học nhiều lần biến dạng quy luật vật lý để tạo nên lý thuyết đáp ứng nhu cầu nghiên cứu Lý thuyết biến dạng tổng quát chứa lý thuyết ban đầu trường hợp giới hạn tham số biến dạng tiến đến giá trị đặc biệt Lý thuyết biến dạng nhà vật lý đặc biệt quan tâm ứng dụng vật lý đa dạng, nghiên cứu nghiệm phương trình Yâng-Bascter lượng tử, lý thuyết trường conformal hữu tỉ, lý thuyết trường hai chiều với thống kê phân số, lý thuyết siêu đối xứng, Những năm gần đây, hướng phát triển biến dạng lượng tử vật lý lượng tử thu hút quan tâm nghiên cứu nhà vật lý lý thuyết biến dạng tham số trở thành tốn tử Lý thuyết biến dạng có nhiều ưu so với lý thuyết biến dạng tham số c-số Trong thời gian gần đây, nghiên cứu dao động tử điều hòa biến dạng quan tâm nhiều tầm quan trọng việc nghiên cứu thống kê trung gian Đồng thời từ năm 50, Green quan sát nhiều loại hạt không tuân theo thống kê Fermi hay Bose thông thường chúng lập nên số lượng lớn thống kê gọi thống kê para Dao động tử có thống kê para-bose gọi dao động tử paraboson, xem biến dạng dao động tử boson Trong lý thuyết biến dạng lượng tử tham số trở thành toán tử, hệ dao động tử biến dạng gˆ , tức hạt guon dao động tử paraboson biến dạng gˆ quan tâm nghiên cứu Trạng thái kết hợp có vai trò quan trọng quang học, vật lý chất rắn, vật lý hạt lý thuyết lượng tử Do việc mở rộng tìm hiểu trạng thái kết hợp cho thống kê khác hai thống kê biết cần thiết Đề tài: “Trạng thái kết hợp dao động tử paraboson biến dạng gˆ ” nghiên cứu cách có hệ thống lý thuyết biến dạng gˆ , đặc biệt dao động tử paraboson biến dạng gˆ trạng thái kết hợp chúng Mục đích nghiên cứu - Trên sở lý thuyết biến dạng q, xây dựng lý thuyết biến dạng gˆ - Xây dựng phân bố thống kê para-bose biến dạng gˆ - Tính số hạt trung bình, xác suất để trạng thái kết hợp dao động tử paraboson gˆ biến dạng trạng thái n hạt Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử paraboson biến dạng gˆ , hệ thức giao hoán, hàm phân bố trạng thái kết hợp cho dao động tử paraboson biến dạng gˆ Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Dao động tử paraboson - Dao động tử paraboson biến dạng tham số biến dạng c-số trở thành toán tử Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp lý thuyết nhóm đối xứng - Phương pháp giải tích tốn học - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử Cấu trúc luận văn Luận văn gồm ba chương: Chương 1: Dao động tử biến dạng gˆ Chương 2: Dao động tử paraboson biến dạng gˆ Chương 3: Trạng thái kết hợp dao động tử paraboson biến dạng gˆ NỘI DUNG CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG gˆ Trong chương giới thiệu khái niệm dao động tử biến dạng gˆ , nhu cầu mở rộng biến dạng q thành biến dạng gˆ hệ thức giao hoán lý thuyết biến dạng gˆ So sánh dao động tử biến dạng dao động tử biến gˆ dạng q cho thấy rõ ưu lý thuyết biến dạng so với lý thuyết biến gˆ dạng q vật lý lượng tử 1.1Dao động tử biến dạng gˆ 1.1.1 Mở rộng lý thuyết biến dạng q thành lý thuyết biến dạng gˆ Từ lý thuyết biến dạng q cho dao dộng tử boson fermion đơn mode (gọi hạt hạt quon) [8, 9], ta mở rộng cho hệ thống hạt quon đa mode xác định hệ thức giao hoán: + + a ia j − qa j a i = δij (1.1) Hệ thức (1.1) gọi đại số quon Hệ thức xem phép nội suy thống kê Bose Fermi q chạy từ đến -1 trục thực Thật vậy: - Khi q = 1: phương trình (1.1) trở thành + + a ia j − a j a i = δij Khi thống kê biến dạng q trở thống kê Bose-Einstein - Khi q = −1: phương trình (1.1) trở thành + + a ia j + a j a i = δij Khi thống kê biến dạng q trở thống kê Fermi-Dirac Hệ hạt quon đơn mode phát triển lý thuyết nhóm lượng tử biến dạng SU(2) lần đầu đề cập đến Biedenharn ... chất trạng thái kết hợp dao động tử biến dạng, đặc biệt dao động tử paraboson biến dạng gˆ 3.1 Trạng thái kết hợp dao động lượng tử 3.1.1 Định nghĩa trạng thái kết hợp Trạng thái lượng tử hệ... dao động tử biến dạng q Từ định nghĩa tính chất dao động tử biến dạng gˆ dao động tử biến dạng q, so sánh hai dao động tử thể bảng 1.2 Bảng 1.2: So sánh dao động tử biến dạng q dao động tử biến. .. kê dao động tử paraboson biến dạng gˆ .24 Chương 3: Trạng thái kết hợp dao động tử paraboson biến dạng gˆ 26 3.1 Trạng thái kết hợp dao động tử lượng tử 26 3.1.1 Định nghĩa trạng