Viễn chuyển lượng tử, các trạng thái kết hợp bốn mode

LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS.Trần Thái Hoa, người tận tình giúp đỡ bảo cung cấp cho kiến thức tảng để tơi hồn thành luận văn Thầy người giúp ngày tiếp cận có niềm say mê khoa học suốt thời gian làm việc thầy Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy, cơng tác phòng sau Đại Học, Khoa Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Giáo sư, Tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin chân thành gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè ln giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập hoàn thiện luận văn Hà Nội, tháng 11 năm 2011 Tác giả Nguyễn Thị Ánh Tuyết LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Thị Ánh Tuyết, học viên cao học khóa 2009 – 2011 chuyên nghành Vật lý lý thuyết vật lý toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tôi xin cam đoan đề tài: “Viễn chuyển lượng tử, trạng thái kết hợp bốn mode”, kết nghiên cứu, thu thập riêng Các luận cứ, kết thu đề tài trung thực, không trùng với tác giả khác Nếu có khơng trung thực luận văn tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học Hà Nội, tháng 11 năm 2011 Tác giả Nguyễn Thị Ánh Tuyết MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG .3 Chương 1: Giới thiệu .3 Chương 2: Các khái niệm .10 2.1 Bit lượng tử 10 2.2 Rối lượng tử 15 2.3 Trạng thái kết hợp 17 2.4 Qubit dạng chồng chập hai mode .22 2.5 Các thiết bị quang học tuyến tính 25 2.5.1 Bộ tách chùm 26 2.5.2 Bộ dịch pha 30 2.5.3 Toán tử dịch chuyển 33 2.6 Các trang thái rôi kết hợp 35 Chương 3: Viễn chuyển lượng tử trạng thái kết hợp hai mode 41 3.1 Viễn chuyển lượng tử .41 3.2 Viễn chuyển lượng tử trạng thái kết hợp hai mode tổng quát 43 3.2.1 Sơ đồ thực 44 3.2.2 Viễn chuyển trọn vẹn 47 3.2.3 Viễn chuyển gần trọn vẹn 49 Chương 4: Viễn chuyển lượng tử trạng thái kết hợp bốn mode .54 4.1 Đặt vấn đề .54 4.2 Trạng thái rối kết hợp loại kết nhóm cluster 57 4.3 Phương pháp tạo trạng thái rối bốn mode lượng tử 58 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hơn hai thập kỉ qua, khoa học thông tin lượng tử trở thành lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Nó xem lĩnh vực có khả tạo đột phá mạnh mẽ lĩnh vực khoa học kỹ thuật có liên quan đến tính tốn, thơng tin liên lạc, phép đo xác khoa học lượng tử Lý thuyết thông tin cổ điển Claude Shanon phát minh cách 50 năm phát triển trở thành nhánh sai đẹp ngành tốn học Hiện nay, thật lý thuyết thiếu lĩnh vực công nghệ thông tin, đâu mà thông tin lưu trữ xử lý Mặc dù có thành cơng khơng thể phủ nhận song thơng tin cổ điển tồn nhiều hạn chế bám rễ phạm vi vật lý cổ điển Chính vậy, việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin thúc nhà khoa học, gần đây, mang lại nhiều thành cơng đáng kinh ngạc Vì thế, việc tìm hiểu nghiên cứu khoa học thông tin lượng tử việc làm hợp thời đại Đó lý để chọn đề tài “Viễn chuyển lượng tử, trạng thái kết hợp bốn mode ” Nó giúp thân tơi có nhìn sâu sắc thông tin lượng tử Mục đích nghiên cứu - Xây dựng sơ đồ viễn chuyển trạng thái - Sử dụng toán tử dịch chuyển thích hợp - Viễn chuyển trạng thái kết hợp bốn mode cách sử dụng tách chùm, dịchpha Nhiệm vụ nghiên cứu: - Từ khái niệm bản: Bit lượng tử, rối lượng tử, trạng thái kết hợp, thiết bị quang học tuyến tính, phép đo trạng thái giả Bell với thiết bị quang học tuyến tính nghiên cứu viễn chuyển trọn vẹn gần trọn vẹn Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Một số thiết bị quang học tuyến tính thường sử dụng sơ đồ xử lý thông tin lượng tử - Bộ π chéo Keer (K), hai tách chùm 50:50 hai dịch π / pha Phương pháp nghiên cứu - Xây dựng sơ đồ để viễn chuyển trạng thái sử dụng thiết bị quang học tuyến tính - Viễn chuyển trạng thái kết hợp bốn mode cách áp dụng π chéo Keer (K), hai tách chùm 50:50 hai dịch π / pha Cấu trúc luận văn Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Các khái niệm Chương 3: Viễn chuyển lượng tử trạng thái kết hợp hai mode tổng quát Chương 4: Viễn chuyển lượng tử trạng thái kết hợp bốn mode NỘI DUNG CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THÔNG TIN LƯỢNG TỬ Hơn hai thập kỉ qua, khoa học thông tin lượng tử trở thành lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Nó xem lĩnh vực có khả tạo đột phá mạnh mẽ lĩnh vực khoa học kỹ thuật có liên quan đến tính tốn, thơng tin liên lạc, phép đo xác khoa học lượng tử Lĩnh vực xuất kể từ lúc số nhà khoa học tiên phong Charles Bennett, Paul Benioff, Richard Feynman người khác bắt đầu nghĩ đến việc áp dụng trực tiếp học lượng tử tính tốn xử lý thông tin Lý thuyết thông tin cổ điển Claude Shanon phát minh cách 50 năm phát triển trở thành nhánh sai đẹp ngành toán học Hiện nay, thật lý thuyết khơng thể thiếu lĩnh vực công nghệ thông tin, đâu mà thông tin lưu trữ xử lý Mặc dù có thành cơng khơng thể phủ nhận song thông tin cổ điển tồn nhiều hạn chế bám rễ phạm vi vật lý cổ điển Chính vậy, việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin thúc nhà khoa học, gần đây, mang lại nhiều thành cơng đáng kinh ngạc Kể từ năm 1990, Khi Max Planck đề xuất giả thuyết tính gián đoạn xạ điện từ phát từ vật - giả thuyết lượng tử - để giải thích kết thực nghiệm xạ nhiệt vật đen vật lý học lượng tử đời Sự xuất vật lý lượng tử thuyết tương đối lả cách mạng ngành vật lý học vào cuối kỷ 19 đầu kỷ 20 sở khoa học nhiều ngành công nghệ cao công nghệ cao công nghệ điện tử vi điện tử, công nghệ viễn thông, công nghệ quang tử, công nghệ tự động hố, cơng nghệ thơng tin… Có thể nói rằng, học lượng tử lý thuyết thành công kỷ 20 Theo học lượng tử, hệ vi mơ có tính chất khác hẳn so với hệ vĩ mơ Ví dụ, đối tượng lượng tử nhiều trạng thái lúc Hai đối tượng tách biệt hồn tồn bị rối với nhau, có nghĩa chúng phản ứng đồng thời với thí nghiệm riêng biệt dù chúng có xa Ngoài ra, học lượng tử xác minh thực nghiệm: tiên đốn chưa sai dù có kỳ lạ Thật ra, thời kỳ đầu có nhiều nhà tiên phong học lượng tử cho lý thuyết không đầy đủ Đại diện cho số Albert Einstein, người khơng đồng ý tính xác suất học lượng với câu nói: “Chúa khơng chơi xúc xắc” Đặc biệt, năm 1935 Einstein, Podolsky Rosen nêu nghịch lý EPR [22], cho học lượng tử không đầy đủ Phải đợi tới 30 năm sau, năm 1964, Bell đưa bất đẳng thức (sau gọi bất đẳng thức Bell) cho phép kiểm tra thực nghiệm nghịch lý [13] Những nghiên cứu học lượng tử thời gian gần hướng đến lĩnh vực Khoa học thông tin lượng tử Việc áp dụng vật lý lượng tử cơng nghệ thơng tin làm thay đổi hẳn cách giao tiếp xử lý thơng tin Điều mấu chốt tìm hiểu lĩnh vực tách biệt rõ ràng dấu hiệu hàng ngày thông tin cổ điển đối ứng lượng tử trực giác Thơng tin cổ điển bị đọc chép lại y nguyên mà không để lại dấu vết đọc trộm chép Trong đó, thơng tin lượng tử khơng thể chép nguyên vẹn đọc trộm bị phát Đây đặc điểm quan trọng học lượng tử mà tận dụng để trao đổi thơng tin cách hồn tồn tuyệt mật Các trạng thái rối lượng tử tạo mức độ song song tính tốn cao hẳn máy tính có kích thước vũ trụ Đó tính tốn thực cách hồn tồn mới, gọi tính tốn lượng tử Trong lý thuyết thông tin cổ điển, đại lượng thơng tin bit, thơng tin lượng tử đại lượng bit lượng tử, gọi qubit, thuật ngữ Ben Schuhmacher đưa năm 1995 Nói chung, thơng tin lượng tử xem tổng qt hố hay mở rộng thơng tin cổ điển Bất kỳ hệ lượng tử xem qubit xác định hai trạng thái độc lập tuyến tính với Các photon phân cực, hạt có spin 1/2, nguyên tử hai mức, cấu trúc chấm lượng tử kép,…đều sử dụng qubit Ngồi sử dụng đặc trưng ngoại hai hướng truyền khác hạt qubit Năm 1985 David Deutsch giới thiệu máy tính lượng tử cho thấy lý thuyết lượng tử giúp máy tính thực cơng việc nhanh nhiều Trong máy tính số ngày xử lý thơng tin cổ điển mã hố theo bit máy tính lượng tử lại xử lý thơng tin lượng tử theo qubit Máy tính lượng tử sử dụng để thực thi nhiệm vụ khó thực máy tính số thơng thường Ví dụ, siêu máy tính số ngày phải thời gian dài tuổi thọ vũ trụ để tìm thừa số nguyên tố số nguyên lớn có khoảng vài trăm chữ số, khí máy tính lượng tử thực nhiệm vụ khoảng chưa đầy giây Những phát triển gần lý thuyết thông tin lượng tử đem lại nhiều tiến hiểu biết học lượng tử khả ứng dụng rộng rãi vào công nghệ tương lai Những hứa hẹn ngành cơng nghệ như: Tính tốn lượng tử [27,41,31], Viễn chuyển lượng tử [13], Mật mã lượng tử [40], Hội thoại lượng tử [37], Kiểm tra lượng tử [38], Viễn tác toán tử [39],….đã thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Những nhà phát minh học lượng tử ngờ trạng thái rối lượng tử lại có cơng dụng to lớn đến Vậy mục đích quan trọng lý thuyết thông tin lượng tử làm để tạo ra, định lượng sử dụng rối lượng tử, khơng chất học lượng tử mà nguồn tài ngun khơng thể thay cho việc xử lý thông tin lượng tử Những công nghệ thông tin lượng tử mong đợi khắc phục hạn chế tồn công nghệ thông tin cổ điển Những ý tưởng tính tốn lượng tử xuất phát từ việc cho máy tính thực chất hệ vật lý q trình tính tốn q trình vật lý Việc tăng gấp đơi lượng tranzito mạch tích hợp sau 18 tháng suốt 30 năm qua khẳng định dự đoán Moore Đến thời điểm việc áp dụng quy luật học lượng tử để xử lý thơng tin tính tốn khơng thể tránh khỏi Năm 1980, lần Feynman nhận thấy hiệu ứng học lượng tử mô cách hiệu máy tính cổ điển [27] Năm 1990, người ta thấy song song lượng tử dựa đặc trưng q trình tiến hố Unita (q trình U) làm tăng tốc độ tính tốn cách đáng kể tốn phân tích số nguyên lớn thừa số nguyên tố hay dò tìm liệu… Các cơng nghệ thơng tin liên lạc mật mã khám phá dựa học lượng tử Sự phân bố khoá lượng tử cho phép liên lạc tuyệt mật mà điều khơng thực theo giao thức cổ điển Tính chất không định xứ học lượng tử dẫn đến tượng vơ kỳ lạ “Viễn thông lượng tử” Bằng viễn chuyển lượng tử, trạng thái lượng tử chưa biết bị phá huỷ nơi hoàn trạng thái C α C4 thí nghiệm Hầu hết phương pháp đề xuất dùng α hốc riêng rẽ, cách khác hốc mode đơn [24,26] hai hốc, hốc hai mode [25] Vì trường quang học truyền tự phù hợp cho mạng thông tin lượng tử, nên cần phải có phương pháp để tạo trạng thái rối kết hợp loại cluster truyền tự Gần đây, tài liệu [14] giới thiệu sơ đồ tạo trạng thái rối kết hợp đa mode loại cluster có sử dụng C4 cá c ph ần tử phi ến da o độ ng đồ ng tần Đố i với trư ờn g hợ p α phương trình (4.11), trình bày sơ đồ hình 4.1 Trong thực tế, trạng thái ban đầu chuẩn bị trạng thái Ψ βi β = αα αα a b phát trạng thái cuối cách đọc máy đo ψf mode a máy đo mode b ψf = β 2 { 2,0 ab   α,α,α,α + α,α, −α, −α 1234 + −α, −α,α,α − (4.11) −α, −α, −α, −α   + 0, −β  α,α,α,α + α,α, −α, −α ab  − −α, −α,α,α + 1234 −α, −α, −α, −α   } Từ phương trình (4.12), ta thấy máy đo a ( Da ) sáng, máy đo b ( Db ) khơng sáng, mode 1, 2, nghiên cứu trạng thái C4 α với xác suất (1 − exp ( −2 β 2 gần / | β | )) / → ∞ Tuy 10 nhiên, phương pháp coi phương pháp gần cổng giống Hadamart H khơng phải tốn tử vật lý đơn ngun xác biến đổi trạng thái khơng trực giao } trực giao { ±β sang trạng thái {( β ± −β ) / 2} Có thể có ý kiến cho sử dụng toán tử tiến triển vật lý đơn nguyên xác tham khảo [28] để khắc phục hạn chế này, có nghĩa thay sử dụng cổng H, nên sử dụng cổng U: U ±β = exp ( −iπ / ) ( ±β + i mβ thay ψf , làm vậy, )/ , có ' f = Ψ exp ( −iπ / ) β { 2  x+  α,α,α,α x− ab −α, −α, + −α, −α + 0, −β x + α,α,α,α x−  ab   1234 −α, −α, −α, −α 1234 } Hình 4.1: Phương pháp tạo trạng thái α 10 C4 truyền tự do, mơ tả phương trình (4.11) với mơi trường ' π - chéo Kerr (K): K βa (−1)s = (−1) a s α (−1)S β  α n  S, S ∈ {0,1} [27] , H cổng giống Hadamard, H ± β ' chuyển pha π / , Da(b) dò quang a =( β + − α  ± − β )/ )n + H ±β =( β ± − β )/ với 2 , B tách chùm 50:50, P Hình 4.2 Phương pháp tạo trạng thái C α truyền tự do, mơ tả phương trình(4.11) với môi trường π - chéo Kerr (K), tách tia 50:50( B), chuyển pha π / ( P), khơng có dò quang phương pháp không cần phải đếm photon Từ phương trình (4.13), kết mà dò quang đưa C khơng thể tạo α Bây giờ, đề xuất phương pháp mà sử dụng Keer chéo π (K), hai tách chùm 50:50 hai dịch pha π / , không cần sử dụng dò quang (như hình vẽ 4.2) Chúng ta bắt đầu với hai mode kết hợp, mode mode 2, với biên độ α Thí dụ, trạng thái ban đầu đưa vào là: φ0 12 = α α (4.12) Sau đó, chúng tơi gửi hai mode qua môi trường Kerr chéo π Các mode tương tác với bên môi trường phi tuyến, sau qua môi trường này, chúng trở thành bị rối như: 1 φ α + −α = α ⇒ φ' 2 12 12  + −α α ( ( ) (4.13) ) − −α  2  Tiếp theo, cho mode đầu vào cho tách chùm, Hình 4.2 Sau đưa vào tách chùm, mode truyền (mode 1), xuất thêm chùm tia phản xạ (gọi mode 3), mode chuyển qua dịch pha π / Đối với mode 2, mode cho vào tách chùm khác Sau tách chùm, bên cạnh chùm tia truyền qua có chùm tia phản xạ (gọi mode 4) xuất hiện, mode chuyển qua dịch pha π / , với mode truyền (mode 2) Cứ vậy, mode 3, chuyển qua dịch pha π / khác Kết tách chùm dịch pha chúng trở thành trạng thái: ±α2 ⇒ ±α (4.14) 1 ±α ⇒ ±α (4.15) ±α2 2 ±α Kết là, trạng thái hai mode φ' chuyển thành trạng thái mode 12 φf 1234 , với biên độ mode bị giảm lần Sử dụng trực tiếp phép biến đổi (4.16) (4.17) vào phương trình (4.15), ta được: ' = ( α,α,α,α + α, −α,α, φ ⇒ −α φ' 12 f 1234 1234 1234 (4.16) + −α,α, −α,α ) − −α, −α, −α, −α 1234 1234 So sánh phương trình (4.18) (4.11) khẳng định trạng thái (4.18) sinh sử dụng phương pháp chúng tơi trạng thái rối kết hợp loại cluster C α mode theo thứ tự 1, 3, 2, 1, 2, 3, phương trình (4.11) Khác với phương pháp đề xuất tài liệu [24, 26], tất mode rối với nhau, truyền tự không gian, sẵn sàng sử dụng cho công việc sử lý thông tin lượng tử Cũng cần phải ý thay sử dụng φ0 sử dụng 12 phương trình (4.1), ' φ' = −α 12 '' , φ'' = −α 2 − α φ = −α 12 −α 2 12 , trạng thái sinh tương ứng − α f 1234 = ( α,α,α,α + α, −α,α, −α 1234 (4.17) 1234 − −α,α, −α,α + −α, ) −α, −α, −α 1234 1234 '' φ = ( α,α,α,α − α, −α,α, −α f 1234 1234 (4.18) 1234 − −α,α, −α,α + −α, −α, ) −α, −α f' 1234 Và φ''' f 1234 = ( − α,α,α,α + α, −α,α, −α 1234 1234 (4.19) 1234 + −α,α, −α,α + −α, −α, ) −α, −α 1234 1234 Chúng coi trạng thái rối loại cluster mode truyền tự lại khơng thể tác động phép tốn đồng để chuyển xác trạng thái (4.18), (4.19), (4.20) (4.21) từ trạng thái thành trạng thái Mỗi trạng thái có ứng dụng riêng KẾT LUẬN Tóm lại, mục đích chúng tơi luận văn đề xuất α phương pháp để tạo trạng thái rối loại cluster mode truyền tự C4 theo phương trình (4.11) Đầu tiên, kiểm tra phương pháp tài liệu [14] nhận phương pháp xấp xỉ sử dụng cổng H giống cổng Hadamard, cổng không unite Ngay sử dụng cổng Hadamard cổng thực với độ xác cao, phương pháp sử dụng tài liệu [14] phức tạp sử dụng nhiều môi trường π- Kerr chéo, tệ xác xuất thành công không vượt 1/2 việc phép đo đồng tần giai đoạn cuối để phân biệt β −β Sau đó, chúng tơi tiến hành kiểm tra có thay H không đồng U đồng tài liệu [28] không Chúng phát khơng thể thực điều này, mục đích sinhCra α Kết sau nghiên cứu đề xuất phương pháp tạo α C So với phương pháp nghiên cứu hai mode, phương pháp chúng tơi xác đơn giản tiến hành sử dụng mơi trường π- Kerr chéo lần Một lợi phương pháp tính xác, có nghĩa xác suất 1, khơng u cầu sử dụng phép đo đạc phức tạp So với phương pháp phần tham khảo [24, 26], trạng thái Cα không bị giới hạn hốc mà di chuyển tự không gian, áp dụng phù hợp cho hệ thống thông tin liên lạc TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyen Ba An, Tran Thai Hoa Physich Letters A 373 (2009) 2601- 2604 [2] H.J Briegel, R, Raussendorf, Phys.Rev.Lett 86(2001) 910 [3] A Einstein, B Popescu, Fortschr Phys 46 (1998) 567 [4] D.M Greenberger, M.A Horne, A Zeilinger, in: M Kafatos(Ed), Bell's Theorem, Quantum Theory, anh Conception of the Universe, Kluwer, Dordrecht, 1989, p 69 [5] W Dur, G Vidal, J.I Cirac, Phys.Rev A 62 (2000) 062314 [6] D.Aharonov, A.Ambainis, J.Kempe, and U Vazirani Quantum walks on graphs In Proc 33th ACM Symp On the Theory of Computing (STOC), pp.50-59, 2001 [7] Y.Aharonov, A.Botero.S.Popescu, B.reznik and J Tollaksen, Physics Letters A 301, (2002) 130 [8] D.Aharonov, W.van Dam, J.Kempe, Z.Landau, S.Lloyd, and O.Regev Adiabatic quantum computation is equivalent to standard quamtum th computation In Proc 45 Annual IEEE Symp On Foundations of Computer Science (FOCS),pp.42-51,2004 [9] A.Ambainis Quantum search algorithms (survey) SIAGCT News, 35(2) p:22-35,2004 [10] A.Ambainis Quamtum walk algorithm for element distinctness.In Proc th 45 Annual IEEE Symp On Foundations of Computer Science (FOCS) ,pp.22-31,2004 (Preprint quant-ph/0311001) [11] M.A Nielsen, Rep Math Phys.57( 2006)147 [12] A.Ambainis, J.Kempe, and A.Rivosh.Coins make quantum walks faster In Proc.16 1108,2005 th ACM-SIAM Symp on Discrete Algorithms(SODA), pp.1099- [13] M Aspelmeyer, H R Bohm, T Gyatso, T.Jennewein, R Kaltenbaek, M Lindenthal, G.Molina-teriza, A Poppe, K.Resch, M Taraba, R.Ursin, P Walther and A Zeilinger, Science 301, (2003) 621 [14] R Beals Quantum computation of Fourier transforms over symmetric th groups In Proc 29 STOC, pp.48-53, 1997 [15] Ch Bennett Logical reversibility of computation.IBM J Res Dev., 17:5225, 1973 [16] C.Bennett, H.J Bernstein, S.Popescu and B.Schumacher, Phys Rev A 53, (1996) 2046 [17] C.H.Bennett, F Bessette, G Brassard, L Salvail and J Smolin, Journal of Cryptology 5, (1992) [18] J S Bell, physics 1, (1935) 195 [19] E Bernstein and U Vazirani Quantum complexity theory SIAM J Comput., 26:1411, 1997 [20] G.Brassard, P.Hoyer, and A Tapp.Quantum cryptanalysis of hash and claw-free func-tions.In Proc.3 rd Latin American Symp on Theoretical Informatics (LATIN),(Number 1380 in LNCS),pp.163-169,1998 [21] H Buhrman, C D u rr, M Heiligman P H o/ yer, F.Magniez, M.Santha, th and R de Wolf Quantum algorithms for element distinctness In Proc 15 IEEE Computa- tional Complexity Extended version in SIAM J.Comput., 34(6):1324-1330; 2005 [22] A.M.Childs, R Cleve, E.Deotto,E.Farhi,S Gutmann,and D.A.Spielman th Exponen-tial algorithmic speedup by a quantum walk In Proc 35 ACM Symp.on the Theory of Computing (STOC), pp.59-68,2003 [23] W van Dam, M Mosca, and U Vazirani How powerful is adiabatic quantum computation? In Proc 42 Annual IEEE Symp On Foundations of Computer Science (FOCS), pp 279-287, 2001 [24] P.P Munhoz, F.L Semiao, A Vidiella-Barranco, J.A Roversi, Phys Lett A 372 [25] D Deutsch and R jozsa Rapid solution of problems by quantum computation Proc R Soc Lond A 439; 553-558, 1992 [26] D P DiVincenzo Two –bit gates are universal for quantum computation Phys Rev A, 52(2):1015-1022, 1995 [27] A Einstein, B Podolsky anh N Rosen, phys Rev 47, (1935) 777 [28] M Ettinger, P Hoyer, and E Knill Hidden subgroup states qre almost oerthogonal Inf peocess Lett., 91(1):43-48, 2004 [29] E Farhi, J Goldstone, S Gutmann, J Lapan, A Lundgren, Amd D preda A quantum adiabatic evolution algoeithm applied to random instances of an NP- complete problem Science, 292(5516):472-476, 2001 [30] E.farhi, J Goldstone and M Siper Invariant quantum algoriths for insertion into an ordered list Technical report 1999(Preprint quantph/9901059) [31] E Farhi anh S Gutmann Quantum computation anh decision trees Phys Rev A, 58:915-928 1998 [32] R Feynman, Physics 21 6&7, 467 [33] R Feynman Simulating physics with computers Int.J> Theor Phys., 21:467-488, 1992 [34] R Feynman Quantum mechanical computers Opt News,11:11-21,1985 [35] K Friedl, G Ivanyos, F Magniez, M Santha, and P Sen Hidden th translation anh orbit coset in quantum computing In Pro 35 ACM Symp on theort of computing(STOC), pp 1-9, 2003 [36] L K Grover Phys Rev Lett 79, (1997) 198 [37] M Grigni, L Schulman, M> Vazirani, anh U vazirani Quantum Mechanical algorithms for th nonabelian hidden subgroup problem In Proc 33th ACM symp on theory of computing (STOC), pp 68-74, 2001 [38] L K Grover Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack Phys Rev Lett., 79:325 1997 [39] L Grover Afast quantum mechanical algoeithms for database search IN th Proc 28 ACM Symp on Theory of computing(STOC), pp 212-219,1996 [40] S Hallgren Polynomial-time quantum algorithms for Pell’s equation anh th the principal ideal problem InProc 34 ACM Symp on Theory of computing (STOC), pp.653-58,2002 [41] S Hallgren A Russell, and A ta-Shma Normal subgroup recontruction nd anh quantum computation using group representations In Proc 32 ACM Sump on Theory of computing (STOC), pp 627-635,2000 [42] Nguyen Ba An Phys Lett A 328, (2004) [43] Nguyen Ba An Phys Lett A 350, (2006) 174 [44] Nguyen Ba An Phys Lett A 364, (2007) 198 [45] A Ekert Phys Lett 67 (1991) 667 th [46] P Shor, Proceedings of the 35 Annual Symposium on Foundtion of conputer Science (IEEE Computer Society Press, Santa Fe, NM, 1994) ... dịch chuyển 33 2.6 Các trang thái rôi kết hợp 35 Chương 3: Viễn chuyển lượng tử trạng thái kết hợp hai mode 41 3.1 Viễn chuyển lượng tử .41 3.2 Viễn chuyển lượng tử trạng. .. dịch chuyển thích hợp - Viễn chuyển trạng thái kết hợp bốn mode cách sử dụng tách chùm, dịchpha Nhiệm vụ nghiên cứu: - Từ khái niệm bản: Bit lượng tử, rối lượng tử, trạng thái kết hợp, thiết bị... tài Viễn chuyển lượng tử, trạng thái kết hợp bốn mode ” Nó giúp thân tơi có nhìn sâu sắc thông tin lượng tử Mục đích nghiên cứu - Xây dựng sơ đồ viễn chuyển trạng thái - Sử dụng toán tử dịch chuyển