NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DÕ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN CHUYỂN LƯỢNG TỬ CỦA TRẠNG THÁI NÉN DỊCH CHUYỂN THÊM PHOTON HAI MODE

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TÓM TẮT BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DÕ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN CHUYỂN LƢỢNG TỬ CỦA TRẠNG THÁI NÉN DỊCH CHUYỂN THÊM PHOTON HAI MODE Mã số: Đ2014-03-62 Chủ nhiệm đề tài: ThS NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI Đà Nẵng, 12/ 2014 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thông tin liên lạc nhu cầu tất yếu người thời đại Cùng với phát triển khoa học kỹ thuật, lĩnh vực thông tin liên lạc không ngừng phát triển phương tiện cách thức truyền tin để đảm bảo thông tin truyền xa, nhanh xác Trên thực tế, nhà vật lý lý thuyết lẫn thực nghiệm tiếp cận tới giới hạn lượng tử chuẩn ngày tiến xa để tìm trạng thái vật lý mà thăng giáng lượng tử hạn chế đến mức tối đa mang lại cải thiện đáng kể tính lọc lựa độ xác thông tin truyền Tuy nhiên, với cách thức thông tin cổ điển mà sử dụng tính xác đảm bảo mức cao với độ tin cậy trung bình tối đa đạt 0.5 Không thế, thông tin lọt dù mã hóa nhiều lần Vậy liệu có cách để thông tin truyền xa mà đảm bảo chất lượng bảo mật cách tuyệt đối? Câu trả lời nằm lý thuyết đề xuất gần – lý thuyết thông tin lượng tử Từ đời, lý thuyết thông tin lượng tử không ngừng phát triển thu hút ý nhiều nhà khoa học kể lý thuyết thực nghiệm toàn giới, viễn chuyển lượng tử xem trình bật Viễn chuyển lượng tử đưa lần Bennett cộng phạm vi biến rời rạc sau đề xuất với biến liên tục Vaidman Ý tưởng Vaidman tiếp tục mô tả cách thực nghiệm Braunstein Kimble Ưu diểm viễn chuyển lượng tử biến liên tục so với biến rời rạc xác suất thành công 100% với biến rời rạc 50% truyền tin sóng điện từ Tuy nhiên, vấn đề gặp phải biến liên tục để đảm bảo độ tin cậy trình viễn chuyển cần phải có nguồn rối hoàn hảo Trong mô hình Braunstein Kimble, nguồn rối đề xuất trạng thái chân không nén hai mode Trạng thái nguồn rối hoàn hảo với điều kiện tham số nén dần đến vô Thật không may, điều kiện lý tưởng phi vật lý Trên thực tế, trạng thái nén hai mode tạo thực nghiệm có mức độ nén tương đối nhỏ, kéo theo độ tin cậy trình viễn chuyển không cao Do vậy, việc tìm nguồn rối cải thiện độ rối điều kiện thực tế vấn đề quan trọng, quan tâm nguồn rối hoàn hảo điều kiện tiên cho thành công trình viễn chuyển Theo Anno cộng sự, trạng thái tuân theo thống kê phi Gauss có độ rối lớn so với trạng thái dạng Gauss trạng thái nén Vì thế, việc nghiên cứu trạng thái phi Gauss, chẳng hạn trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, tìm điều kiện để tăng độ rối đặc biệt tìm cách tạo thực nghiệm đóng góp phần quan trọng nổ lực gần lý thuyết thực nghiệm lĩnh vực thông tin lượng tử Mục tiêu nghiên cứu Tìm điều kiện phi cổ điển bao gồm điều kiện nén đa mode, antibunching bậc cao trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Chứng minh trạng thái trạng thái đan rối tìm điều kiện để cải thiện độ rối Đề xuất mô hình viễn chuyển lượng tử sử dụng nguồn rối trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phương pháp đặc thù nghiên cứu quang lượng tử thông tin lượng tử phương pháp toán tử sinh hủy hạt, phương pháp lý thuyết lượng tử cho hệ nhiều hạt phương pháp thống kê lượng tử Ngoài để đánh giá điều kiện nén, antibunching điều kiện rối độ tin cậy trình viễn tải lượng tử, sử dụng phương pháp tính số phầm mềm chuyên dụng Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Trình bày trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode tìm hàm phân bố Nghiên cứu để tìm biểu thức giải tích hệ số nén đa mode, hệ số antibunching bậc cao hệ số đan rối trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode để sở tính số biện luận điều kiện nén đa mode, antibunching điều kiện đan rối cách cải thiện độ rối Trình bày cách tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode mô hình viễn chuyển lượng tử sử dụng trạng thái nguồn rối, từ tính độ tin cậy trung bình Trong nghiên cứu tính chất phi cổ điển, tính phức tạp, đề tài dừng lại việc thêm photon vào hai mode trạng thái tính chất nén đa mode chọn nghiên cứu giới hạn nén tổng nén hiệu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Những kết thu đề tài đóng góp phần vào nỗ lực tìm kiếm nguồn rối cải thiện độ rối để sử dụng cho trình viễn chuyển biến liên tục thực tế, từ góp phần phát triển lý thuyết thông tin lượng tử Bên cạnh có vai trò định hướng, cung cấp thông tin cho vật lý thực nghiệm việc tạo trạng thái phi cổ điển (kỹ thuật trạng thái) sử dụng vào trình viễn chuyển lượng tử Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục công trình liên quan đến đề tài công bố, tài liệu tham khảo phần phụ lục, nội dung đề tài gồm chương: - Chương 1: Cơ sở lý thuyế t - Chương 2: Trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode - Chương 3: Các tính chất phi cổ điển trạng thái nén d ịch chuyển thêm photon hai mode - Chương 4: viễn chuyể n lươ ̣ng tử sử du ̣ng nguồ n rố i là tra ̣ng thái nén dich ̣ chuyể n thêm photon hai mode Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Các trạng thái trƣờng điện từ 1.1.1 Trạng thái số hạt Trạng thái số hạt trạng thái riêng toán tử Hamiltonian hạt trường điện từ 𝐻 = ℏ𝜔 𝑎+ 𝑎 + (1.1) đồng thời trạng thái riêng toán tử số hạt 𝑁 = 𝑎+ 𝑎 Trạng thái số hạt gọi trạng thái Fock, có số hạt xác định khai triển sau 𝑛 = 𝑎+ 𝑛 0, 𝑛! (1.2) ký hiệu cho trạng thái chân không Các trạng thái Fock trực giao với 𝑛 𝑚 = 𝛿𝑚𝑛 , tạo thành hệ sở đủ 1.1.2 Trạng thái kết hợp Trạng thái kết hợp, ký hiệu 𝛼 , trạng thái riêng toán tử hủy photon 𝑎𝛼 =𝛼𝛼 (1.3) với 𝛼 số phức Trong không gian Fock, trạng thái kết hợp có dạng 𝛼 = exp − 𝛼 ∞ 𝑛 =0 𝛼𝑛 𝑛! 𝑛 (1.4) Trạng thái kết hợp có cách định nghĩa khác 𝛼 = 𝐷(𝛼) (1.5) 𝐷(𝛼) = exp(𝛼𝑎+ − 𝛼 ∗ 𝑎) toán tử dịch chuyển Về mặt thực nghiệm, toán tử dịch chuyển 𝐷(𝛼) mô máy tách chùm (beamsplitter) có hệ số truyền qua 𝑡 cao kết hợp với tia laser mạnh có cường độ 𝛽 = 𝛼 − 𝑡2 1.1.3 Trạng thái nén Một trạng thái thỏa mãn Δ𝐴 < 𝐶 Δ𝐵 < 𝐶 (1.6) gọi trạng thái nén Về mặt toán học, trạng thái nén tạo thành tác dụng toán tử nén 𝑆(𝜉) định nghĩa 𝑆 𝑠 = exp ∗ 𝑠 𝑎 − 𝑠𝑎+2 (1.7) 𝑠 = 𝑟 exp(𝑖𝜃) với 𝑟 biết tham số nén biến thiên từ đến ∞ góc 𝜃 nằm khoảng đến 2𝜋 Về mặt vật lý, trạng thái nén tạo thành nhờ trình ngược với trình tạo sóng hài bậc hai tia laser mạnh biến sau qua môi trường phi tuyến để tạo thành cặp tia tần số nửa tần số tia laser vào 1.1.4 Trạng thái chân không nén hai mode Toán tử nén hai mode định nghĩa 𝑆2 𝑠 = exp 𝑠 ∗ 𝑎𝑏 − 𝑠𝑎+ 𝑏 + (1.8) Trạng thái chân không nén hai mode tạo thành 𝑠 = 𝑆2 𝑠 00 (1.9) Toán tử nén hai mode mô trình tương tự trường hợp đơn mode, khác hai tia tạo thành có tần số khác thỏa mãn điều kiện bảo toàn lượng Các hiệu ứng phi cổ điển đa mode 2.1 Hiệu ứng nén tổng Xét trường hai mode 𝑎 𝑏 Có thể định nghĩa toán tử trường 𝑉𝜙 = 𝑖𝜙 + + 𝑒 𝑎 𝑏 + 𝑒 −𝑖𝜙 𝑎𝑏 , (1.10) 𝜙 góc hợp 𝑉𝜙 trục thực mặt phẳng phức Ứng với góc 𝜙 𝜋/2 ta có hai toán tử trực giao tương ứng 𝑉1 = + + 𝑎 𝑏 + 𝑎𝑏 , 𝑉2 = 𝑖 + + 𝑎 𝑏 − 𝑎𝑏 (1.11) Hai toán tử tuân theo hệ thức bất định Δ𝑉1 Δ𝑉2 ≥ 𝑁 + 𝑁𝑏 + 16 𝑎 (1.12) Một trạng thái gọi nén tổng Δ𝑉𝜙 < 𝑁 + 𝑁𝑏 + , 𝑎 (1.13) thỏa mãn với giá trị 𝜙 2.2 Hiệu ứng nén hiệu Định nghĩa toán tử 𝑊𝜙 = 𝑖𝜙 + 𝑒 𝑎𝑏 + 𝑒 −𝑖𝜙 𝑎+𝑏 (1.14) toán tử 𝑊1 = 𝑎𝑏 + + 𝑎+ 𝑏 , 𝑊2 = 𝑖 𝑎𝑏 + − 𝑎+𝑏 (1.15) ứng với 𝜙 = 𝜙 = 𝜋/2 Hai toán 𝑊1 𝑊2 tuân theo hệ thức bất định Δ𝑊1 Δ𝑊2 ≥ 𝑁 − 𝑁𝑏 16 𝑎 (1.16) Do đó, trạng thái gọi nén hiệu Δ𝑊𝜙 < 𝑁 − 𝑁𝑏 𝑎 (1.17) với giá trị 𝜙 2.3 Hiệu ứng photon antibunching Điều kiện tồn hai photon antibunching viết lại dạng toán tử số hạt sau 𝑁 (2) − 𝑁 < 0, (1.18) 𝑁 (2) ≡ 𝑁(𝑁 − 1) Điều kiện tổng quát hóa lên cho trường hợp nhiều photon 𝑅 𝑙, 𝑚; 𝑘 = với 𝑙 ≥ 𝑚 ≥ 𝑁 𝑖 𝑙+𝑘 𝑁 𝑁 𝑁 𝑁 𝑙 𝑚 −𝑘 − < 0, 𝑚 (1.19) ≡ 𝑁 𝑁 − … (𝑁 − 𝑖 + 1) Với trường xạ hai mode 𝑘 = 1, điều kiện (1.19) trở thành 𝑅𝑎𝑏 𝑙, 𝑚 = 𝑁𝑎 𝑙+1 𝑁𝑏 𝑚 −1 + 𝑁𝑎 𝑚 −1 𝑁𝑏 𝑚 + 𝑁𝑎 𝑚 𝑙 𝑙 𝑁𝑎 𝑁𝑏 𝑁𝑏 𝑙+1 − < (1.20) 2.4 Hiệu ứng đan rối 1.2.4.1 Trạng thái đan rối Xét hệ lượng tử hai thành phần có trạng thái mô tả ma trận mật độ 𝜌 Ma trận mật độ hai hệ A B ma trận mật độ rút gọn 𝜌, 𝜌𝐴 = TrB 𝜌 𝜌𝐵 = TrA 𝜌, Tr ký hiệu cho phép lấy vết Một hệ lượng tử gọi tách ma trận mật độ viết dạng 𝜌= 𝑝𝑖 𝜌𝑖,𝐴 ⊗ 𝜌𝑖,𝐵 (1.21) 𝑖 Ngược lại, 𝜌 khai triển thành tích hai ma trận mật độ thành phần (1.21) trạng thái gọi trạng thái tách hay trạng thái đan rối 1.2.4.2 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy Xét trường điện từ hai mode 𝑎 𝑏 Định nghĩa toán tử 𝐿1 = 𝑎𝑏 + + 𝑎+ 𝑏, 𝐿2 = 𝑖 𝑎𝑏 + − 𝑎+ 𝑏 (1.22) Với trạng thái tách, ta có Δ𝐿1 + Δ𝐿2 = 𝑁𝑎 𝑁𝑏 + 𝑁𝑎 + 𝑁𝑏 − 𝑎 𝑏+ (1.23) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta thu 𝑁𝑎 𝑁𝑏 ≥ 𝑎𝑏 + (1.24) Như vậy, trạng thái trạng thái rối 𝑁𝑎 𝑁𝑏 < 𝑎𝑏 + (1.25) Bằng cách tương tự suy điều kiện rối thứ hai dạng bất đẳng thức sau 𝑁𝑎 𝑁𝑏 < 𝑎𝑏 (1.26) Hai điều kiện (1.25) (1.26) hai điều kiện độc lập, trạng thái cần thỏa mãn hai gọi trạng thái tách hay trạng thái rối Viễn chuyển lƣợng tử với biến liên tục ‘𝑝+ ’ ‘𝑥−’ 𝜓𝑜𝑢𝑡 A 𝜓𝑖𝑛 𝑏 B 𝑏 𝑎 𝑐 𝜓 𝑎𝑏 Hình 1.1 Sơ đồ viễn chuyển chuyển lượng tử biến liên tục Sơ đồ mô tả trình viễn chuyển lượng tử với biến liên tục minh họa hình 1.1 Đầu tiên, người nhận A người gửi B chia sẻ với cặp rối 𝜓 𝑎𝑏 ≡ 𝜓 𝑎 𝜓 𝑏 mode 𝑎 gửi đến A mode 𝑏 gửi đến B Tại nơi gửi, A tổ hợp trạng thái cần chuyển với trạng thái rối thành 2.3 Tạo trạng thái TMPADS Hình 2.2 Sơ đồ tạo trạng thái TMPADS sử dụng máy tách chùm để thêm photon Hình 2.2 trình bày sơ đồ tạo trạng thái TMPADS sử dụng máy tách chùm DC ký hiệu cho chuyển đổi ngược tham số không suy biến mô tả toán tử nén hai mode 𝑆2 (2) Quá trình chuyển đổi ngược trình photon mẹ từ chùm tia tới tương tác với môi trường phi tuyến 𝜒 (2) sinh hai photon theo hai mode khác ký hiệu 𝑎 𝑏 Các mode 𝑎 𝑏 sau dịch chuyển 𝐷𝑎 𝛼 𝐷𝑏 (𝛽) để tạo trạng thái 𝛼, 𝛽, 𝑠 tác dụng 𝑎+𝑚 𝑏 +𝑛 , mode 𝑎 trạng thái 𝛼, 𝛽, 𝑠 𝑎𝑏 𝑎𝑏 Để mô đưa vào máy tách chùm thứ (BS1), lúc đó, mode 𝑏 đưa vào máy tách chùm thứ hai (BS2) có độ truyền qua với BS1 Các trạng thái vào lại BS1 BS2 tương ứng trạng thái Fock 𝑚 𝑎′ 𝑛 𝑏′ Sau máy tách chùm ta đặt máy đếm photon (photo-detector) PD1 PD2 để đếm photon mode 𝑎′ 𝑏′ Với sơ đồ trên, trạng thái tạo thành chưa chuẩn hóa có dạng ′ 𝜓𝐵𝑆 𝑎𝑏 = 𝑟 𝑚 +𝑛 𝑡 𝑚 +𝑛 𝑚! 𝑛! 𝑡𝑎 +𝑎 với xác suấ t 12 𝑎+𝑚 𝑡 𝑏 +𝑏 𝑏 +𝑛 𝛼, 𝛽, 𝑠 𝑎𝑏 , (2.8) Hình 2.3 Sự phụ thuộc độ tin cậy 𝐹 ≡ 𝐹𝐵𝑆 xác suất thành công tương ứng 𝑃 ≡ 𝑃𝐵𝑆 vào độ truyền qua 𝑡 máy tách chùm BS1 BS2 𝛼 = 𝛽 = 𝑠 = 0,1 với 𝑚, 𝑛 = {1,1} (đường nét liền), {1,2} (đường nét đứt) {2,2} (đường gạchchấm) Hình 2.4 Sự phụ thuộc độ tin cậy 𝐹 ≡ 𝐹𝐵𝑆 xác suất thành công tương ứng 𝑃 ≡ 𝑃𝐵𝑆 vào độ truyền qua 𝑡 máy tách chùm BS1 BS2 𝑚 = 𝑛 = với 𝛼 = 𝛽 = 𝑠 = 0,1 (đường nét liền), 0,3 (đường nét đứt) 0,5 (đường gạch-chấm) 𝑃𝐵𝑆 (1 − 𝑡 )𝑚 +𝑛 = 𝑚! 𝑛! 𝑡 2(𝑚 +𝑛 +2) ∞ 𝑗 ,𝑗 ′ 𝑗 !=0 − 𝑡 −1 𝑗′ ! độ tin cậy 13 𝑗 +𝑗 ′ 𝐶𝑚 +𝑗 ,𝑛 +𝑗 ′ (𝛼, 𝛽, 𝑠) (2.9) ∑∞ 𝑗 ,𝑗 ′ 𝑗 !=0 𝐹𝐵𝑆 = − 𝑡 −1 𝑗′ ! 𝐶𝑚𝑛 (𝛼, 𝛽, 𝑠) ∑∞ 𝑗 ,𝑗 ′ 𝑗 !=0 𝑗 +𝑗 ′ 1− 𝐶𝑚 +𝑗 ,𝑛+𝑗 ′ 𝛼, 𝛽, 𝑠 ′ 𝑡 −2 𝑗 +𝑗 𝑗′ ! (2.10) 𝐶𝑚 +𝑗 ,𝑛 +𝑗 ′ (𝛼, 𝛽, 𝑠) Như vậy, theo phương trình (2.8), hiệu ứng toàn phần BS1 BS2 hình 2.2 với điều kiện photon phát PD1 PD2 tương đương với tác dụng 𝑡 𝑎 𝛼, 𝛽, 𝑠 𝑎𝑏 +𝑎 𝑎+𝑚 𝑡 𝑏 +𝑏 𝑏 +𝑛 lên trạng thái Do vậy, nói trạng thái thêm photon mong đợi đạt 𝑡 = Tuy nhiên, suy luận toán học không chấp nhận 𝑡 = đồng nghĩa với chẳng có xảy trạng thái giữ nguyên mà photon thêm vào Những mà mong đợi trạng thái gần với trạng thái TMPADS lý thuyết 𝑡 dần đến Để kiểm tra điều này, vẽ hình 2.3 2.4 độ tin cậy 𝐹𝐵𝑆 theo biến 𝑡 cho vài giá trị tham số lại Như kỳ vọng, hình vẽ thể độ tin cậy không tăng theo 𝑡 tiện cận đến 𝑡 dần đến Tuy nhiên, giá phải trả, thể phần hai hình 2.3 2.4, giảm xác suất thành công tăng 𝑡 Hơn nữa, theo hình 2.3, với 𝛼, 𝛽 𝑠 cho trước, độ tin cậy xác suất thành công giảm tăng 𝑚 hoặc/và 𝑛 Như vậy, mặt thực nghiệm, thêm nhiều photon gặp nhiều thách thức, thành công giá phải trả giảm độ tin cậy Cuối cùng, hình 2.4, với 𝑚, 𝑛 𝑡 cho trước, độ tin cậy giảm xác suất thành công lại tăng theo 𝛼, 𝛽 Điều nói lên vai trò toán tử dịch chuyển trạng thái này, tăng xác suất tạo thành trạng thái thực tế 14 Chƣơng CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI NÉN DỊCH CHUYỂN THÊM PHOTON HAI MODE 3.1 Hiệu ứng nén tổng Điều kiện nén tổng viết lại dạng chuẩn hóa sau 𝑆= Δ𝑉𝜙 − 𝑁𝑎 + 𝑁𝑏 + < 𝑁𝑎 + 𝑁𝑏 + (3.1) Rõ ràng từ điều kiện (3.1), nén tổng xảy hệ số 𝑆 < 𝑆 có giới hạn −1 Hệ số 𝑆 gần đến giá trị −1 đồng nghĩa với hiệu ứng nén tổng xảy mạnh Với trạng thái TMPADS, hệ số nén tổng có dạng 𝑆 = 𝑚 + cosh2 𝑟 sinh2 𝑟 + 𝛽 𝐿0𝑚 +1 𝜒 + 𝛼𝛽 cos 2𝜑2 𝐿2𝑚 (𝜒) − 𝑚 + cos 𝜑1 + 𝜑2 + 𝑚 + cos 𝜑1 − 𝜑2 + 𝑚 + 𝑚 + cos 2𝜑1 cosh2 𝑟 + 𝑚 + 𝛼𝛽 sinh 2𝑟 𝐿1𝑚 𝜒 cosh2 𝑟 − sinh2 𝑟 𝐿0𝑚 𝜒 − 𝛽 𝐿0𝑚 𝜒 + 𝛼𝛽 cos 𝜑1 − 𝜑2 𝑟 𝐿1𝑚 −1 𝜒 − 𝑚 sinh2 𝑟 𝐿0𝑚 −1 (𝜒) − 𝑚 + cos 𝜑1 sinh 2𝑟 𝐿0𝑚 𝜒 /2 − 𝛼𝛽 cos 𝜑2 𝐿1𝑚 𝜒 × { 𝑚 + cosh2 𝑟 𝐿0𝑚 +1 𝜒 + sinh2 𝑟 + 𝛽 −2 𝛼𝛽 cos 𝜑1 − 𝜑2 𝑟 𝐿1𝑚 −1 𝜒 −1 2 /𝐿0𝑚 𝜒 𝐿0𝑚 𝜒 + 𝑚 sinh2 𝑟 𝐿0𝑚 −1 (𝜒) , (3.2) với 𝜑1 = 𝜙 − 𝜃 𝜑2 = 𝜙 − 𝜑𝑎 − 𝜑𝑏 - Sự phụ thuộc hệ số nén tổng vào góc (hình 3.1 3.2): điều kiện để trạng thái TMPADS thể nén tổng mạnh 𝜑1 = 2𝑘1 𝜋, 𝜑2 = 2𝑘2 𝜋 𝑘1 , 𝑘2 số nguyên - Sự ảnh hưởng biên độ tham số dịch chuyển lên hiệu ứng nén tổng (hình 3.3 3.4): hiệu ứng nén tổng xảy hai điều kiện 𝛼 > 𝛽 > thỏa mãn tăng |𝛼| |𝛽| hai hiệu ứng mạnh; ảnh hưởng hai tham số dịch chuyển hai mode 𝑎 𝑏 lên hiệu ứng nén tổng không giống bất đối xứng hai mode 15 Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng 𝑆 vào góc 𝜑1 𝜑2 𝛼 = 2, 𝛽 = 𝑠 = 0,5 cho trường hợp thêm photon vào mode a (𝑚 = 1) Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng 𝑆 vào 𝜑2 cố định 𝜑1 = với 𝛼 = 2, 𝛽 = 𝑠 = 0,5 cho 𝑚 = (đường nét liền), 𝑚 = (đường nét đứt) 𝑚 = 10 (đường gạch-chấm) Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng 𝑆 vào tham số dịch chuyển hai mode 𝜑1 = 𝜑2 = 0, 𝑟 = 0,35 cho trường hợp thêm photon vào mode a (𝑚 = 1) 16 Hình 3.4 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng 𝑆 vào tham số dịch chuyển (a) mode a ( 𝛽 = 20); (b) mode b ( 𝛼 = 5) 𝜑1 = 𝜑2 = 0, 𝑟 = 0,5 cho 𝑚 = (đường nét liền), 𝑚 = (đường nét đứt) 𝑚 = 10 (đường gạchchấm) Hình 3.5 Sự phụ thuộc hệ số nén tổng 𝑆 vào tham số nén 𝑟 𝜑1 = 𝜑2 = 0, 𝛼 = 2,5 𝛽 = cho 𝑚 = (đường nét liền), 𝑚 = (đường nét đứt) 𝑚 = 10 (đường gạch-chấm) - Sự phụ thuộc 𝑆 vào tham số nén 𝑟 (hình 3.5): hiệu ứng nén tổng xảy với giá trị tương đối nhỏ 𝑟, lúc đầu tăng 𝑟 hiệu ứng nén tổng mạnh lên đạt cực đại giá trị 𝑟1 , sau tiếp tục tăng 𝑟 hiệu ứng giảm dần biến giá trị 𝑟2 , 𝑟1 𝑟2 giảm tăng 𝑚 3.2 Hiệu ứng nén hiệu Điều kiện nén hiệu dưới da ̣ng ̣ số nén Δ𝑊𝜙 − 𝑁𝑎 − 𝑁𝑏 𝐷=