Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử của một số trạng thái phi cổ điển mới

I HC HU TRNG I HC S PHM NGUYN TH XUN HOI NGHIấN CU CC TNH CHT PHI C IN, Dề TèM AN RI V VIN TI LNG T CA MT S TRNG THI PHI C IN MI LUN N TIN S VT Lí HU, 2016 I HC HU TRNG I HC S PHM NGUYN TH XUN HOI NGHIấN CU CC TNH CHT PHI C IN, Dề TèM AN RI V VIN TI LNG T CA MT S TRNG THI PHI C IN MI Chuyờn ngnh: Vt lý lý thuyt v vt lý toỏn Mó s: 62 44 01 03 LUN N TIN S VT Lí Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS Nguyn Bỏ n PGS.TS Trng Minh c HU, 2016 LI CM N Trờn ng hc tp, nghiờn cu ca mỡnh, tụi ó may mn gp c nhng ngi thy, ngi cụ ỏng kớnh Tụi khụng tỡm c t ng no ngoi li cm n chõn thnh by t lũng bit n cng nh s kớnh trng ca mỡnh i vi nhng gỡ cỏc thy, cụ ó dnh cho tụi Xin chõn thnh cm n thy Trng Minh c, thy khụng nhng l ngi nh hng cho nghiờn cu ca tụi, dy cho tụi cỏch vit mt bi lun nghiờn cu chi tit n tng du chm, du phy t cũn l sinh viờn s phm m cũn l ngi luụn giỳp , ng viờn v c v cho tụi vng tin vt qua nhng khú khn c bit, thy ó gii thiu v mang n cho tụi c hi nhn c s quan tõm v giỳp ca thy Nguyn Bỏ n, mt ngi thy ht lũng vỡ hc trũ Nhng ngy thỏng ngn ngi c lm vic trc tip vi thy tn th ụ Seoul ó cho tụi khụng nhng kin thc, s t tin m cũn l nhng k nim khụng bao gi quờn v tm lũng ca mt ngi thy ó dnh cho mt a hc trũ khụng cú gỡ ni bt nh tụi mt ga tu in nh, thy luụn n trc v i tụi ú mi cui tun tụi c nhn nhng bi ging t thy v thp thm i email tụi bỏo tin ó v n nh an ton sau mi bui hc L cun lun vi chi chớt nhng gúp ý t ni dung n chi tit tng cõu ch L ni lo lng gii thiu tụi cho giỏo s Kisik Kim - i hc Inha m cha bit tụi cú lm thy tht vng hay khụng Xin gi n thy tm lũng tri õn ca ngi hc trũ vi li s tip tc ng ny mt cỏch nghiờm tỳc v cú kt qu Tụi cng xin gi li cm n n thy inh Nh Tho, mc du khụng trc tip hng dn tụi nghiờn cu ny nhng thy luụn quan tõm, giỳp v chia s nim vui vi tụi mi tụi cú c hi c hc tp, nghiờn cu nc ngoi, hay tụi t c mt kt qu no ú Kớnh gi n tt c cỏc thy, cụ ó tng ging dy cho tụi lũng bit n sõu sc Trõn trng cm n Khoa Vt lý - Trng i hc S phm - i hc Hu cựng tt cỏc thy, cụ khoa ó giỳp , to mi iu kin thun li cho tụi thi gian nghiờn cu v hon thnh lun ỏn Xin chõn thnh cm n Phũng o to sau i hc - Trng i hc S phm - i hc Hu vi s giỳp nhit tỡnh ca ch Trn Th ụng H vic hon thnh cỏc th tc hnh chớnh sut quỏ trỡnh hc cng nh chun b cho vic bo v lun ỏn Tụi cng xin gi li cm n n cỏc thy, cụ, anh, ch, em ng nghip Khoa Vt lý - Trng i hc S phm - i hc Nng ó luụn giỳp , to diu kin tt nht cho tụi nghiờn cu, hc v cụng tỏc Xin cm n Qu phỏt trin khoa hc v cụng ngh Quc gia ó ti tr kinh phớ cho tụi vic cụng b cỏc cụng trỡnh khoa hc Cui cựng l li cm n n nhng ngi thõn gia ỡnh Cui cựng khụng phi vỡ kộm quan trng m vỡ gia ỡnh luụn l nhng ngi ng sau ng viờn v ht lũng ng h tụi sut quỏ trỡnh hc Cm n b m ó luụn bờn cnh v t ho v Cm n cụ em gỏi ó luụn vui vi nhng nim vui ca ch, ó tn tỡnh giỳp ụng b chm súc nhúc Cafe nhng ngy ch vng nh Cm n chng ó luụn bờn cnh giỳp , ng viờn, ng h v ht mỡnh M cng cm n nhúc Cafe ỏng yờu, ngoan ngoón v yờu quý m sau nhng ngy thỏng khụng bờn m Cm n hai b nhiu lm Xin chõn thnh cm n tt c! LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi Cỏc kt qu, s liu, th c nờu lun ỏn l trung thc v cha tng c cụng b bt k mt cụng trỡnh no khỏc Tỏc gi lun ỏn Kí HIU VIT TT T vit tt Tờn y ting Anh Tờn y ting Vit BS Beam splitter Thit b tỏch chựm DC Downconverter B chuyn i PD Photo-detector Mỏy m photon MC LC Trang ph bỡa Li cm n Li cam oan Ký hiu vit tt Mc lc Danh sỏch hỡnh v M u Chng Tng quan v trng thỏi phi c in, tiờu chun dũ tỡm an ri v vin ti lng t 10 1.1 Trng thỏi phi c in 10 1.1.1 Trng thỏi kt hp - nh ngha trng thỏi phi c in 12 1.1.2 Trng thỏi nộn 17 1.1.3 Trng thỏi kt hp thờm photon 19 1.2 Tiờu chun dũ tỡm an ri 21 1.2.1 Phng phỏp nh lng ri 23 1.2.2 Tiờu chun an ri Shchukin-Vogel 25 1.3 Vin ti lng t 28 1.3.1 Vin ti lng t vi bin giỏn on 31 1.3.2 Vin ti lng t vi bin liờn tc 35 Chng Trng thỏi nộn dch chuyn thờm photon hai mode 38 2.1 nh ngha trng thỏi nộn dch chuyn thờm photon hai mode 39 2.2 Hm Wigner ca trng thỏi nộn dch chuyn thờm photon hai mode 43 2.3 To trng thỏi nộn dch chuyn thờm photon hai mode 48 2.3.1 S s dng thit b tỏch chựm 49 2.3.2 S s dng b chuyn i tham s khụng suy bin 55 Chng Cỏc tớnh cht phi c in ca trng thỏi nộn dch chuyn thờm photon hai mode 61 3.1 Tớnh cht nộn tng 62 3.2 Tớnh cht nộn hiu 68 3.3 Tớnh cht phn kt chựm 71 3.4 Tớnh cht an ri 77 3.4.1 iu kin an ri 77 3.4.2 Hm phõn b s photon 80 3.4.3 nh lng ri 84 Chng Vin ti lng t s dng ngun ri nộn dch chuyn thờm photon hai mode 88 4.1 Biu thc gii tớch ca tin cy trung bỡnh 89 4.2 Tớnh s v bin lun 94 Kt lun 99 Danh mc cụng trỡnh khoa hc ca tỏc gi ó s dng lun ỏn103 Ti liu tham kho 104 Ph lc 116 DANH SCH HèNH V 1.1 S ph thuc ca h s nộn Sx ca trng thỏi kt hp thờm photon vo tham s dch chuyn || vi cỏc giỏ tr ca m = 0, 5, 10, 20 20 1.2 S ph thuc ca h s Q ca trng thỏi kt hp thờm photon vo tham s dch chuyn || vi cỏc giỏ tr ca m = 0, 5, 10, 20 20 2.1 S ph thuc ca hm G(||) vo || cho m, n tha iu kin (a) m + n = v (b) m + n = 48 2.2 S to trng thỏi nộn dch chuyn thờm photon hai mode s dng thit b tỏch chựm 50 2.3 S ph thuc ca tin cy F FBS v xỏc sut thnh cụng tng ng P PBS vo h s truyn qua t ca cỏc thit b tỏch chựm BS1 v BS2 = = s = 0.1 vi {m, n} = {1, 1}, {1, 2} v {2, 2} 53 2.4 S ph thuc ca tin cy F FBS v xỏc sut thnh cụng tng ng P PBS vo h s truyn qua t ca cỏc thit b tỏch chựm BS1 v BS2 m = n = vi = = s = 0.1, 0.3 v 0.5 54 112 [64] Lee C T (1991), Measure of the nonclassicality of nonclassical states, Physical Review A, 44(5), pp R2777-1 - R2777-4 [65] Lee C T (1991), Theorem on nonclassical states, Physical Review A, 52(4), pp R2775-1 - R2775-3 [66] Lee C T (1990), Higher-order criteria for nonclassical effects in photon statistics, Physical Review A, 41, pp 1721 - 1723 [67] Lee C T (1990), Many photon antibunching in generalized pair coherent states, Physical Review A, 41, pp 1569 - 1575 [68] Levenson M D et all (1985), Generation and detection of squeezed states of light by nondegenerate four-wave mixing in an optical fiber Physical Review A, 32, pp 1550 - 1562 [69] Mandel L (1982), Squeezed States and Sub-Poissonian Photon Statistics, Physical Review Letter, 49, pp 136 - 138 [70] Milburn G J., Braunstein S L (1999), Quantum teleportation with squeezed vacuum states, Physical Review A, 60, pp 937-941 [71] Manko O V (1997), Symplectic tomography of nonlinear coherent states of a trapped ion, Physics Letters A, 228, pp 29 - 35 [72] Nielsen M A (1999), Conditions for a class of entanglement transformations, Physics Review Letters, 83, pp 436 - 439 [73] Nielsen M A and Chuang I L (2000), Quantum Computation and Quantum information, Cambridge University Press [74] Pathak A and Garcia M E (2006), Control of higher-order antibunching, Applied Physics B, 84, pp 479 - 484 113 [75] Parker S., Bose S and Plenio M B (2000), Entanglement quantification and purification in continuous-variable systems, Physics Review A, 61, pp 032305-1 - 032305-4 [76] Peres A (1996), Separability criterion for density matrices, Physical Review Letters, 77(8), pp 1413 - 1415 [77] Puri R R (2001), Mathematical methods of quantum optics, Berlin: Springer [78] Roy B and Roy P (1999), Phase properties of even and odd nonlinear coherent states, Physics Letters A, 257, pp 264 - 268 [79] Schrăodinger E (1935), Die gegenwăartige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften, 23(49), pp 807 812 (The present situation in quantum mechanics, hyperlink "https://en.wikipedia.org/wiki/Naturwissenschaften") [80] Shchukin E., Vogel W (2005), Inseparability criterion for continuous bipartite quantum states, Physical Review Letters, 95(23), pp 230502-1 - 230502-4 [81] Schumaker (1984), Noise in homodyne detection, Optical Letters, 9, pp 189 - 191 [82] Scully M O and Zubairy M S (1997), Quantum optics, Cambridge University Pres [83] Slusher R F., Hollberg L W., Yurke B., Mertz J C., Valley J F (1985), Observation of squeezed states generated by fourwavemixing in an optical cavity, Physical Review Letters, 55, pp 2409 - 2412 114 [84] Simon R (2000), Peres-Horodecki separability criterion for continuous variable system, Physical Review Letters, 84(12), pp 2726 2729 [85] Sota T and Suzuki K (1990), Phonon squeezed state in high-Tc superconductors, Physica B, 165, pp 1083 - 1084 [86] Stoler D (1970), Equivalence Classes of Minimum Uncertainty Packets I, Physical Review D, 1(12), pp 3217 - 3219 [87] Stoler D (1971), Equivalence Classes of Minimum-Uncertainty Packets II, Physical Review D, 4(6), pp 1925 - 1926 [88] Sudarshan E C G (1963), Equivalence of semiclassical and quantum mechanical descriptions of statistical light beams, Physical Review Letters, 10, pp 277 - 279 [89] Takei N., Yonezawa H., Aoki T and Furusawa A (2005), Highfidelity teleportation beyond the no-cloning limit and entanglement swapping for continuous variables, Physical Review Letters, 94, pp 220502-1 - 220502-4 [90] Takeoka M., Ban M and Sasaki M (2002), Quantum channel of continuous variable teleportation and nonclassicality of quantum states, Journal Optics B: Quantum Semiclassical Optics, 4, pp 114 - 122 [91] Vo Tinh and Nguyen Ba An (2000), Biexciton kth power amplitude squeezing due to optical exciton biexciton conversion, International Journal of Modern Physics B, 14, pp 877 - 888 115 [92] Vo Tinh, Do Huu Nha and Nguyen Ba An (2000), Biexciton squeezing due to optical exciton-biexciton conversion, International Journal of Modern Physics B, 14, pp 91 - 100 [93] Vaidman L (1994), Teleportation of quantum states, Physical Review A, 49, pp 1473 - 1476 [94] Wang X B., Kwek L C., Oh C H (2001), Nonclassical effects of two-mode photon added displaced squeezed states, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 34, pp 1059 1078 [95] Zavatta A., Viciani S and Ballini M (2004), Quantum to classical transition with single-photon-added coherent states of light, Science, 306, pp 660 - 662 116 PH LC A Chng minh biu thc A1 Chng minh biu thc (2.33) chng minh biu thc (2.33), ta cn s dng tớch phõn c bit [21] n i d2 zi zT exp (z z M T z 1/2 = (detM ) + (à exp (à uT ) T u )M àT T , (A.1) ú M = A B C D v C D M = A B (A.2) vi A, B, C, D l cỏc ma trn n ì n chiu v z z1 , z2 , zn chng minh cụng thc (2.33) Tớnh phõn cn tớnh l d2 ua d2 ub TP = exp d2 ua d2 ub = exp (ua àa + ub àb ua àa ub àb ) ì exp ua ub ei + ua ub ei r |ua |2 + |ub |2 (A.3) 117 vi = 1/2 So sỏnh cỏc i s ca hm exp phng trỡnh A.3 vi uT (u u ) M T u uT + (à v ) T , u ta cú uT (u u ) M T u = ua ub ei + ua ub ei r |ua |2 + |ub |2 (A.4) v (à uT v) T u = ua àa + ub àb ua àa ub àb (à uT à) T (A.5) u Vi trng thỏi hai mode, (u u )M uT uT = (ua ub ua = (ua ub ua B12 u a B22 ub D12 ua ub D22 A A B11 11 12 A A22 B21 21 ub ) C11 C12 D11 C21 C22 D21 A u + A12 ub + B11 ua + B12 ub 11 a A u + A22 ub + B21 ua + B22 ub 21 a ub ) C11 ua + C12 ub + D11 ua + D12 ub C21 ua + C22 ub + D21 ua + D22 ub = (A12 + A21 ) ua ub + (D12 + D21 ) ua ub + (B11 + C11 ) ua ua + (B22 + C22 ) ub ub = ua ub ei + ua ub ei r + |ua |2 + |ub |2 118 Suy A12 = A21 = ei r, D = D = ei r, 12 21 B11 = C11 = , B22 = C22 = , (A.6) hay i e i e r M = r i e r i e r 0 (A.7) Vỡ vy M = 0 i e ei r v M a b2 aa = b b2 aa ú a = ei r, b = i e r e r 0 r a b2 aa b b2 aa 0 0 b b2 aa a b2 aa i (A.8) , a b2 aa b b2 aa (A.9) Suy det M = b4 2b2 |a|2 + |a|4 = b2 |a|2 (A.10) 119 v (à à) M àT àT a b2 aa b b2 aa àa 0 a b b2 aa 0 b2 aa àb = (àa àb àa àb ) b a b2 aa 0 b2 aa àa b a àb b2 aa b2 aa b a b2 aa àb b2 aa àa a b b a b aa b aa = (àa àb àa àb ) b a b2 aa àa + b2 aa àb b a b2 aa àb + b2 aa àa a b a b à à à àb àb a a b a a b b aa b aa b aa b aa b a b a à à à àa àb a a b b a b b aa b2 aa b2 aa b2 aa 2a 2b 2b 2a = à à àb àb a b a a b a b aa b aa b aa b aa = Vi = 1/2 thỡ b = nờn det M = (1 tanh2 r) = (cosh r)4 (A.11) v (à )M àT T = 2(|àa |2 + |àb |2 ) cosh2 r 2(àa àb ei + àa àb ei ) sinh r cosh r (A.12) Thay hai biu thc ny vo (A.1) ta c phng trỡnh (2.33) TP = cosh2 r exp (|àa |2 + |àb |2 ) cosh2 r (àa àb ei + àa àb ei ) sinh r cosh r (A.13) 120 PH LC B Chng trỡnh tớnh s B1 tin cy FBS v xỏc sut thnh cụng PBS ca trng thỏi to thnh s s dng thit b tỏch chựm (H s chun húa = Cmn, Xỏc sut thnh cụng = P, tin cy = F) Clear[F\[CapitalDelta], Cmn, Frac, Nmn, P, F]; F\[CapitalDelta][\[CapitalDelta]_Integer, m_Integer, n_Integer, i_Integer, j_Integer, s_, a_, b_] := (a^(2 (m - j) - \[CapitalDelta]) b^(2 (n - i) - \[CapitalDelta]) m! n! Hypergeometric2F1[1 + i + \[CapitalDelta], + j + \[CapitalDelta], + \[CapitalDelta], Tanh[s]^2] (-Tanh[s])^\[CapitalDelta])/((-j + m - \[CapitalDelta])! (-i + n - \[CapitalDelta])! \[CapitalDelta]!); Frac[m_Integer, n_Integer, i_Integer, j_Integer] := (m! n!)/ (j! (m - j)! i! (n - i)!); Cmn[m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_] := (1/(Cosh[s])^2) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (j = 0), (m)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (i = 0), (n)]((Frac[m, n, i, j] ((\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (\[CapitalDelta] = 0), (Min[m - j, n - i])] 2\F\[CapitalDelta][\[CapitalDelta], m, n, i, j, s, a, b] F\[CapitalDelta][0, m, n, i, j, s, a, b])))))); Nmn[m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_] := 1/Sqrt[Cmn[m, n, s, a, b]]; P[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, t_] := (t^-2 - 1)^(m + n)/(t^4 m! n!) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] 121 (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 -\*SuperscriptBox[(t), (-2)])), (l + k)], ((l!) (k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))); F[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, t_] := ((Nmn[m, n, s, a, b])^2 (\!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 -\*SuperscriptBox[(t), (-1)])), (l + k)], ((l!) (k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))))^2) /(\!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 - \*SuperscriptBox[(t), (-2)])), (l + k)], ((l!) (k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b]))))); B2 tin cy FDC v xỏc sut thnh cụng PDC ca trng thỏi to thnh s s dng b chuyn i tham s (Xỏc sut thnh cụng = PDC, tin cy = FDC) PDC[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, z_] := (Sinh[z])^(2 (m + n))/(m! n!) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 -\*SuperscriptBox[((Cosh[z])), (2)])),(l + k)],((l!)(k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))); FDC[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, z_] := ((Nmn[m, n, s, a, b])^2 (\!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1-Cosh[z])),(l + k)],((l!)(k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))))^2) /\!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 - \*SuperscriptBox[((Cosh[z])), (2)])),(l + k)],((l!)(k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))); B3 H s nộn tng S Clear[m, r, a, b, x, y]; 122 sh := Sinh[r]; ch := Cosh[r]; T[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := 2*(m + 1)*(m + 2)*Cos[2*x]*sh^2*ch^2*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] 4*(m + 2)*Cos[x + y]*sh*ch*a*b*LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2] + 2*Cos[2*y]*a^2*b^2*LaguerreL[m, 2, -a^2*(Sech[r])^2] 4*((m + 1)*Cos[x]*sh*ch*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] Cos[y]*a*b*LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2])^2/ LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] + 2*(m + 1)*ch^2*(sh^2 + b^2)*LaguerreL[m + 1, -a^2*(Sech[r])^2] + 2*(m + 1)^2*sh^2*ch^2*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] 2*(sh^2 + b^2)*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] 2*m*sh^2*LaguerreL[m - 1, -a^2*(Sech[r])^2] 4*(m + 1)*Cos[x - y]*sh*ch*a*b*LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2] + 4*Cos[x - y]*Tanh[r]*a*b*LaguerreL[m - 1, 1, -a^2*(Sech[r])^2]; M[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := (m + 1)*ch^2* LaguerreL[m + 1, -a^2*(Sech[r])^2] + (sh^2 + b^2)* LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] + m*sh^2*LaguerreL[m - 1, -a^2*(Sech[r])^2] 2*Cos[x - y]*Tanh[r]*a*b*LaguerreL[m - 1, 1, -a^2*(Sech[r])^2]; S[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := T[m, r, a, b, x, y]/M[m, r, a, b, x, y]; B4 H s nộn hiu D Clear[m, r, a, b, x, y, T, M, D]; T[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := 2*Cos[2*x]*Tanh[r]^2*a^4*LaguerreL[m - 2, 4, -a^2*(Sech[r])^2] -4* Cos[x + y]*Tanh[r]*a^3*b*LaguerreL[m - 1, 3, -a^2*(Sech[r])^2] +2* Cos[2*y]*a^2*b^2*LaguerreL[m, 2, -a^2*(Sech[r])^2] +(m + 1)* Cosh[r]^2*(2*(Cosh[r]^2 + b^2) - 1)* LaguerreL[m + 1, -a^2*(Sech[r])^2] +(2*(m + 1)^2*Sinh[r]^2*Cosh[r]^2 Cosh[r]^2 - b^2)*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] -m*Sinh[r]^2* LaguerreL[m - 1, -a^2*(Sech[r])^2] -2*Cos[x - y]*a*b*(2*(m + 1)*Sinh[r]* Cosh[r]*LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2] - Tanh[r]* LaguerreL[m - 1, 1, -a^2*(Sech[r])^2]) -(4*(Cos[x]*Tanh[r]*a^2* LaguerreL[m - 1, 2, -a^2*(Sech[r])^2] - Cos[y]*a*b* LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2])^2)/ LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2]; 123 M[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := \[Sqrt]((m + 1)*Cosh[r]^2* LaguerreL[m + 1, -a^2*(Sech[r])^2] - (Cosh[r]^2 + b^2)* LaguerreL[m,-a^2*(Sech[r])^2]-m*Sinh[r]^2*LaguerreL[m-1,-a^2*(Sech[r])^2] +2*Cos[x - y]*Tanh[r]*a*b*LaguerreL[m - 1, 1, -a^2*(Sech[r])^2])^2; D[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := T[m, r, a, b, x, y]/M[m, r, a, b, x, y] - 1; B5 H s phn kt chựm Rlk Clear[m, n, s, a, b, i, j, l, k, Clvkt, Nlk, Rlk]; Clvkt[m_Integer, n_Integer, l_Integer, v_Integer, k_Integer, t_Integer, s_, a_, b_, \[CurlyPhi]_] := \*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (j = 0), (m + l)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (p = 0), (m + v)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (q = 0), (p)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (jj = 0), (n + t)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (pp = 0), (n + k)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (qq = 0), (pp)] ((m + l)!(m + v)!(n + t)!(n + k)! SuperscriptBox[(Cosh[s]), (2 ((j + jj)) - q - qq)] SuperscriptBox[(((-Sinh[s]))), (q + qq)] SuperscriptBox[(a), (m + l - j + p - q)] SuperscriptBox[(b), (n + t - jj + pp - qq)] Exp[I\\[CurlyPhi](qq - q)] KroneckerDelta[j, m + v - p + qq] KroneckerDelta[jj, n + k - pp + q])/((m + l - j)!(m + v - p)!(p - q)! q!(n + t - jj)!(n + k - pp)!(pp - qq)!(qq)!)))))); Nlk[l_Integer, k_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_,\[CurlyPhi]_]:= \*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (i = 0), (l)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (j = 0), (k)] ((SuperscriptBox[(((-1))), (i + j)]\*SuperscriptBox[(l!), (2)] SuperscriptBox[(k!), (2)] Clvkt[m + l - i, n + k - j, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]))/(i!j! SuperscriptBox[(((l - i))!), (2)] \*SuperscriptBox[(((k - j))!), (2)])); Rlk[l_Integer, k_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_,\[CurlyPhi]_]:= 1/(Nlk[l, k, m, n, s, a, b, \[CurlyPhi]] + Nlk[k, l, m, n, s, a, b,\[CurlyPhi]]) (Nlk[l + 1, k - 1, m, n, s, a, b,\[CurlyPhi]] + Nlk[l - 1, k + 1, m, n, s, a, b, \[CurlyPhi]]) - 1; 124 B6 H s an ri E E[m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, \[CurlyPhi]_] := (Clvkt[m, n, 1, 1, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]] - Clvkt[m, n, 0, 1, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]* Clvkt[m, n, 1, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) (Clvkt[m, n, 0, 0, 1, 1, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]] - Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 1, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]* Clvkt[m, n, 0, 0, 1, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) (Clvkt[m, n, 0, 1, 0, 1, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]] Clvkt[m, n, 0, 1, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]* Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 1, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) (Clvkt[m, n, 1, 0, 1, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]] Clvkt[m, n, 1, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]* Clvkt[m, n, 0, 0, 1, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]); (a) B7 Hm phõn b s photon Pq Paqq[K_Integer, m_Integer, n_Integer, q_Integer, s_, a_, b_] := E^-a^2/(Cosh[s]^2 Cmn[m, n, s, a, b]) \!( \*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (K)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (kk = 0), (K)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (i = 0), (n)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (ii = 0), (n)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (q)] 125 (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (ll = 0), (q)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (t = 0), (m)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (tt = 0), (m)] ((SuperscriptBox[(n!), (2)] (k + i)!) (k + t)! (kk + tt)! q! SuperscriptBox[(m!), (2)]))/ (i!(n - i)! (ii)! (n - ii)! k! (kk)! l! (q - l)! (ll)! (q - ll)!) (SuperscriptBox[(-1), (t + tt - l - ll)] SuperscriptBox[(a), (2 q - l + k + kk - ll + m)] SuperscriptBox[(b), (2 n - i - ii)] SuperscriptBox[(Tanh[s]), (k + kk)] KroneckerDelta[kk + ii, k + i])/ (t! (m - t)! (tt)! (m - tt)! (k + t - l)! (kk + tt - ll)!))))))))); B8 Entropy tuyn tớnh L Co[n_Integer, k_Integer, kk_Integer, x_] := \! \*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (i = 0), (n)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (j = 0), (n)] ((\*FractionBox[((n!) (n!) (((k + i))!) SuperscriptBox[(x), (2 n - i - j)] KroneckerDelta[k + i,kk + j]), (i! (n - i)! j! (n - j)! \*SqrtBox[k! (kk)!)])])))); L[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_] := - \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (kk = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (ll = 0), (h)](( FractionBox[SuperscriptBox[(((-Tanh[s]))),(k + kk + l + ll)], (SuperscriptBox[(Cosh[s]),4]\*SuperscriptBox[Cmn[m, n, s, a, b],2])] Co[m, kk, ll, a] Co[m, l, k, a] Co[n, k, kk, b] Co[n, ll, l, b])))))); B9 tin cy trung bỡnh Fav ca quỏ trỡnh vin ti trng thỏi kt hp Fav[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, \[CurlyPhi]_] := 1/(Cosh[s]^2 Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (kk = 0), (h)] \*FractionBox[SuperscriptBox[((Tanh[s])), (k + kk)] (n + m + k + kk))!, k! (kk)! 2^(m + n + k + kk + 1))])); 126 B10 tin cy trung bỡnh Fav ca quỏ trỡnh vin ti trng thỏi Fock FavOP[h_Integer, m_Integer, n_Integer, t_Integer, s_, a_,b_,\[CurlyPhi]_] :=1/(Cosh[s]^2 Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (kk = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (p = 0), (Min[m + k, t])] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (pp = 0), (Min[m + kk, t])] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (q = 0), (Min[n + k, t])] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (qq = 0), (Min[n + kk, t])] ((SuperscriptBox[((Tanh[s])),(k + kk)]SuperscriptBox[-1,p+pp+q+qq] (m + k)!(m + kk)!(n + k)!(n + kk)!(m+n+k+kk+2t-p-pp-q-qq)!t!^2)/ (k!(kk)!p!(pp)!q!(qq)!(m + k - p)!(m + kk - pp)!(n + k - q)! (n + kk - qq)!(t - p)!(t - pp)!(t - q)!(t - qq)! SuperscriptBox[2, m + n + k + kk + t + - p - pp - q - qq])))))))); [...]... tôi chọn đề tài "Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử của một số trạng thái phi cổ điển mới" Các trạng thái phi cổ điển mới mà chúng tôi muốn khảo sát ở đây chính là lớp trạng thái có tên trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, được tạo thành bằng cách tác dụng toán tử sinh photon với số lần lặp lại khác nhau và toán tử dịch chuyển lên trạng thái nén hai mode... như một hàm phân bố thống kê thông thường được gọi là trạng thái cổ điển Trái lại, trạng thái có hàm P (α) âm hoặc kỳ dị cao được định nghĩa là trạng thái phi cổ điển Có thể minh họa cho định nghĩa này bằng cách xem xét hàm P (α) của trạng thái 14 nhiệt (tiêu biểu cho trạng thái cổ điển) , trạng thái kết hợp (ranh giới giữa trạng thái cổ điển và phi cổ điển) và trạng thái số hạt (đại diện cho trạng thái. .. mode còn có thêm một tính chất phi cổ điển đặc biệt được gọi là tính chất đan rối Những trạng thái thể hiện tính chất này được gọi là trạng thái đan rối và là chìa khóa trong các quá trình xử lý thông tin lượng tử và tính toán lượng tử Do đó, tìm kiếm các trạng thái đan rối trở thành mối quan tâm hàng đầu trong các nghiên cứu về thông tin lượng tử Tên gọi rối lượng tử được Schr¨odinger đưa ra lần đầu... niệm trạng thái phi cổ điển, chúng tôi giới thiệu ngắn gọn về trạng thái kết hợp như là ranh giới giữa cổ điển và phi cổ điển 1.1.1 Trạng thái kết hợp - Định nghĩa trạng thái phi cổ điển Trạng thái kết hợp, ký hiệu |α , được Glauber [48] và Sudarshan [88] đưa ra vào năm 1963 để mô tả các tính chất của chùm sáng laser Đó là trạng thái riêng của toán tử hủy photon a ˆ|α = α|α , (1.1) trong đó α là một số. .. photon • Nghiên cứu một số tính chất phi cổ điển của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode như tính chất nén tổng, nén hiệu, phản kết chùm bậc cao và đặc biệt là tính chất đan rối • Khảo sát độ tin cậy trung bình của quá trình viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối là trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Tất cả các nghiên cứu đều bao gồm tìm biểu thức giải tích của các hệ số đặc trưng... ) và 01 bài đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế nằm trong hệ thống SCIE (Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology) 10 Chương 1 TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN, TIÊU CHUẨN DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ 1.1 Trạng thái phi cổ điển Các trạng thái phi cổ điển là các trạng thái có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý chất rắn, quang học phi tuyến, quang học lượng tử. .. hướng thì trạng thái kết hợp bộ ba lại là một trạng thái rối 3 mode và cũng là một nguồn rối quan trọng cho các ứng dụng trong lĩnh vực thông tin lượng tử và tính toán lượng tử Lớp trạng thái phi cổ điển thứ ba cũng có tầm quan trọng không kém là các trạng thái được tạo thành bằng cách tác dụng toán tử sinh photon lên một trạng thái quan tâm nào đó, được gọi là các trạng thái thêm photon Trạng thái thêm... trạng thái phi cổ điển nổi lên một trạng thái đáng được quan tâm, đó là trạng thái kết hợp thêm photon [17] Như chúng ta đã biết, trạng thái kết hợp là trạng thái cổ điển Tuy nhiên, sau khi chịu tác dụng của toán tử sinh photon, nó trở thành một trạng thái hoàn toàn mới về cả hình thức và tính chất Các hiệu ứng phi cổ điển như hiệu ứng nén và sub-Poisson bắt đầu xuất hiện bằng việc thêm vào trạng thái. .. thế, trạng thái này cũng đã được tạo ra bằng thực nghiệm gần đây bởi Zavatta và các cộng sự [95] Nhóm nghiên cứu này cũng đã đo hàm Wigner của trạng thái tạo được bằng thực nghiệm và chứng tỏ nó có thể nhận những giá trị âm Giá trị âm của hàm Wigner là một tiêu chuẩn khác để nhận biết các trạng thái phi cổ điển 1.2 Tiêu chuẩn dò tìm đan rối Các trạng thái phi cổ điển đa mode còn có thêm một tính chất phi. .. phụ lục, nội dung của luận án được trình bày trong 4 chương 8 Nội dung cụ thể của các chương như sau: • Chương 1 trình bày tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến trạng thái phi cổ điển, dò tìm đan rối và quá trình viễn tải lượng tử đồng thời tóm tắt một số cơ sở lý thuyết liên quan trực tiếp đến những nội dung nghiên cứu của đề tài như trạng thái kết hợp, trạng thái nén, trạng thái kết hợp thêm