Danh sách tập ĐSTT số cho K65, khoa Toán-Tin Giảng viên : Trần Đức Anh Liên hệ qua hòm thư: ducanh@hnue.edu.vn bạn có câu hỏi, thắc mắc, hay trao đổi học tập Tháng 10/2015 0 Bài tập Cho ma trận A = , B = 0 1 C = 0 0 0 0 2 3 ma trận sau A , B , B , C , C , C 0 0 0 0 Tính 1 Từ vựng Các ma trận vuông A thỏa mãn tồn số nguyên dương n cho An = (ma trận 0) gọi ma trận lũy linh Bài tập Tính ma trận nghịch đảo 1 ma trận sau −7 −1 −2 −5 Ghi Nếu bạn chưa học cách tính ma trận nghịch đảo, bạn bỏ qua tập Tuy nhiên, tốt bạn nên dành thời gian đọc giáo trình cách tính ma trận nghịch đảo, dễ cần thiết cho việc tính tốn khác sau này, ma trận đồng dạng, ma trận chuyển sở v.v Bài tập Tìm tất ma trận giao hoán với ma trận sau 0 3 0 Bài tập Xác định tất ma trận A ∈ M(2 × 2, R) thỏa mãn A giao hốn với ma trận B ∈ M(2 × 2, R) Ma trận A giao hoán với ma trận B nghĩa AB = BA Câu hỏi nâng cao Trong tập ta xét ma trận vuông cấp 2, với ma trận vng cấp toán nào? 3 5 3 Bài tập Xét ma trận A = 1 7 , B = 7 −8 C = 11 3 1 3 Với ma trận, tính hạng hệ vector cột hạng hệ vector hàng Từ rút nhận xét Bài tập Cho ánh xạ sau từ R4 vào Ánh xạ tuyến tính? Nếu ánh xạ tuyến tính ma trận biểu diễn sở tắc (a) (x, y, z, t) → (xy, y − x, z, t) (b) (x, y, z, t) → (y, y − x, z, t) (c) (x, y, z, t) → (x + 1, y + z, z − t, z + t) (d) (x, y, z, t) → (x + y, y + z, z + t, t + x) Ghi Có thể bạn chưa học khái niệm ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính, bạn cần kiểm tra xem ánh xạ ánh xạ tuyến tính mà thơi Nâng cao ma trận Bài tập Tính lũy thừa ma trận sau cos ϕ − sin ϕ sin ϕ cos ϕ n , λ λ n , 1 −1 n Bài tập Nếu A ma trận vng lũy linh I + A ma trận khả nghịch Ở I ma trận đơn vị cấp tương ứng Bài tập lý thuyết không chữa, quan trọng sau Bài tập Cho U không gian vector V v1 , , ∈ V Ký hiệu [v] lớp thương đại diện vector v không gian vector thương V /U (a) Chứng minh vector [v1 ], [v2 ], , [vn ] độc lập tuyến tính V /U v1 , v2 , , độc lập tuyến tính V (b) Tìm điều kiện cần đủ v1 , v2 , , để vector [v1 ], , [vn ] độc lập tuyến tính V /U (c) Giả sử u1 , u2 , , uk sở U Bổ sung thêm wk+1 , , wm thành sở V (như điều cho biết dim V = m) Chứng minh lớp thương [wk+1 ], , [wm ] sở V /U Một câu hỏi nêu số lớp Câu hỏi 10 Ta làm số tập sau: Cho V không gian vector Rn định nghĩa (hệ) phương trình tuyến tính, sau tìm hệ sinh (hoặc sở) khơng gian vector V Bây ta đặt vấn đề ngược lại: Cho V không gian vector Rn sinh số vector cho trước tọa độ, làm để tìm (hệ) phương trình tuyến tính định nghĩa V ? Tiêu chí đặt cho cơng việc là: số phương trình phải ... thể bạn chưa học khái niệm ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính, bạn cần kiểm tra xem ánh xạ ánh xạ tuyến tính mà thơi Nâng cao ma trận Bài tập Tính lũy thừa ma trận sau cos ϕ − sin ϕ sin ϕ cos... Ký hiệu [v] lớp thương đại diện vector v không gian vector thương V /U (a) Chứng minh vector [v1 ], [v2 ], , [vn ] độc lập tuyến tính V /U v1 , v2 , , độc lập tuyến tính V (b) Tìm điều kiện...Bài tập Cho ánh xạ sau từ R4 vào Ánh xạ tuyến tính? Nếu ánh xạ tuyến tính ma trận biểu diễn sở tắc (a) (x, y, z, t) → (xy, y − x, z, t) (b) (x, y, z,