Đại số tuyến tính - Trần Đức Anh danh sach phu tro

Danh sách BT bổ trợ thêm kiến thức đồng cấu, hạt nhân, ảnh v.v Giảng viên : Trần Đức Anh Liên hệ qua hòm thư: ducanh@hnue.edu.vn bạn có câu hỏi, thắc mắc, hay trao đổi học tập Tháng 11/2015 Ghi chú: Do dành nhiều sức lực cho việc soạn đề kiểm tra, nên phần kiến thức liên quan tới ánh xạ tuyến tính (còn gọi đồng cấu tuyến tính), hạt nhân, ảnh, tự đồng cấu v.v có phần mỏng Tơi gửi bạn thêm vài tập thuộc dạng bản, góp phần làm kiến thức bạn thêm chắn Một định lý quan trọng chương định lý sau Định lý (Định lý đồng cấu không gian vector) Cho f : V → W ánh xạ tuyến tính Khi ta có đẳng cấu sau ∼ = f¯: V /Ker(f ) −→ Im(f ), f¯ ánh xạ tuyến tính cảm sinh từ ánh xạ f Bài tập Cho f : V → W ánh xạ tuyến tính Giả sử {v1 , , vq } hệ sinh không gian vector V Chứng minh {f (v1 ), f (v2 ), , f (vq )} hệ sinh khơng gian ảnh Im(f ) Từ chứng minh bất đẳng thức chiều sau, với không gian vector U ⊂ V, ta có dim f (U ) ≤ dim U Điều nói ánh xạ tuyến tính làm giảm chiều khơng gian vector Bình luận Bài tập giúp bạn giải tốn tìm sở khơng gian ảnh, ví dụ tập 6, danh sách số Nhờ tập này, tốn tìm sở khơng gian ảnh quay lại cơng việc quen thuộc: sử dụng thuật tốn tính hạng để tìm hệ độc lập tuyến tính tối đại sở không gian vector sinh vector cho v.v Ích lợi thứ hai cho phép bạn chứng minh bất đẳng thức chiều Để chứng minh bất đẳng thức chiều hai không gian vector, cách làm bạn ánh xạ tuyến tính cụ thể hai khơng gian vector Ví dụ: f : V → W đơn cấu, dim V ≤ dim W Ngược lại, f : V → W toàn cấu, dim V ≥ dim W Bài tập Cho f : V → V tự đồng cấu tuyến tính thỏa mãn f = f, f nghĩa f ◦ f Chứng minh V = Im(f ) ⊕ Ker(f ) Lời giải Bạn xem mệnh đề 5.2.5 trang 120[1], nhiên có khái niệm chéo hóa bạn chưa biết, bạn tự đọc khái niệm dễ Bài tập Cho f : V → V tự đồng cấu tuyến tính thỏa mãn f = f Chứng minh V = Ker(f ) ⊕ Ker(f − IdV ) ⊕ Ker(f + IdV ) Lời giải Bạn xem lời giải đường dẫn sau https://thichthichiu.wordpress.com/2014/ 12/03/mot-bai-tap-ve-tu-dong-cau-cheo-hoa-duoc/ Tài liệu tham khảo [1] Đỗ Đức Thái (chủ biên), Giáo trình Đại số tuyến tính Hình học tuyến tính