Đại số tuyến tính - Trần Đức Anh danhsach05 bt dstt

Danh sách tập ĐSTT số cho K65, khoa Toán-Tin Giảng viên : Trần Đức Anh Liên hệ qua hòm thư: ducanh@hnue.edu.vn bạn có câu hỏi, thắc mắc, hay trao đổi học tập Tháng 10/2015 Bài tập Cơ - Khó tương đối Bài tập (Bài tập II.13 Giáo trình) Trong R−khơng gian vector R3 cho hệ bốn vector {(0, −2, 5), (1, 2, −3), (−1, 1, −2), (2, 5, k)} với k ∈ R Tính hạng hệ vector theo giá trị k Bài tập (Nhắc lại tập Danh sách 4) Cho S ⊂ V hệ hữu vector khơng gian vector V Ký hiệu span(S) tập tất tổ hợp tuyến tính vector S Chứng minh span(S) không gian vector V Ngoài chứng minh dim span(S) = rank(S) Khó vừa phải Bài tập Cho V không gian vector hữu hạn chiều Giả sử W ⊂ V không gian vector V Nếu W = V, chứng minh dim W < dim V Ngoài ra, với sở W, ta tìm sở V cho sở chứa sở cho W Bài tập (Bài II.22 Giáo trình) Cho S hệ độc lập tuyến tính khơng gian vector V hữu hạn chiều T sở V Chứng minh có tập T với S lập thành sở V Bài tập khó Bài tập Cho U không gian vector khơng gian vector hữu hạn chiều V Tìm điều kiện chiều để tồn không gian vector U1 U2 V cho U Ui V với i = 1, U = U1 ∩ U2 Bài tập Cho U1 , U2 , , Uk đường thẳng tuyến tính (tức khơng gian vector chiều) R2 Chứng minh ta ln có k R2 = Ui i=1 Bài tập Cho {u1 , , uk } {v1 , , vk } hai hệ vector độc lập tuyến tính khơng gian vector n chiều V Chứng minh tồn vector wk+1 , , wn ∈ V cho hệ vector với hệ vector lập thành sở V