Đại số tuyến tính - Trần Đức Anh danhsach01 bt dstt

Danh sách tập ĐSTT số cho K65, khoa Toán-Tin Giảng viên : Trần Đức Anh Liên hệ qua hòm thư: ducanh@hnue.edu.vn bạn có câu hỏi, thắc mắc, hay trao đổi học tập Tháng 9/2015 Đại cương lý thuyết tập hợp Tập hợp Bài tập Cho tập hợp, tập tập số tự nhiên, A = {11 20}, B = {5 15}, C = {10, 12, 13, 22, 25, 26} Tính tập sau (a) A ∪ B, A ∩ B, B ∪ C, B ∩ C, A ∪ C, A ∩ C (b) A\B, B\C, A\C (c) A ∪ (B ∩ C), (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) Sau tính, so sánh hai tập (d) A ∩ (B ∪ C), (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) Sau tính, so sánh hai tập (e) A\(B ∩ C), (A\B) ∪ (A\C) Sau tính, so sánh hai tập (f) A\(B ∪ C), (A\B) ∩ (A\C) Sau tính, so sánh hai tập Bài tập Viết biểu thức tương đương sau (a) x ∈ A ∩ B ⇔ ? (b) x ∈ A ∩ B ⇔ ? (c) x ∈ A ∪ B ⇔ ? (d) x ∈ A ∪ B ⇔ ? (e) x ∈ A\B ⇔ ? (f) x ∈ A\B ⇔ ? Bài tập Cho A = {1, 2, 3} B = {4, 5} Liệt kê phần tử tập hợp A × B số phần tử tập hợp Bài tập Cho tập hợp A = {1, 2} B = {3, 4, 5} Liệt kê tất tập A B Hỏi A B tập có tập con? Bài tập Cho E tập hợp Cho A, B, C tập E Chứng minh khẳng định sau: (a) Nếu A ∩ B = A ∪ B A = B (b) Nếu A ∩ B = A ∩ C A ∪ B = A ∪ C B = C Bài tập Cho A, B tập tập X Chứng minh X − (A ∪ B) = (X − A) ∩ (X − B) X − (A ∩ B) = (X − A) ∪ (X − B) Bài tập Từ tập 6, chứng minh rằng: Đẳng thức A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) mà kéo theo đẳng thức sau A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) với tập A, B, C Bài tập Cho F G tập tập E Chứng minh khẳng định sau (a) F ⊂ G F ∪ G = G (b) F ⊂ G (E − F ) ∪ G = E (c) F ⊂ G F ∩ G = F (d) F ⊂ G F ∩ (E − G) = ∅ Ánh xạ Bài tập Xét ánh xạ f, g : R → R sau: f (x) = 3x + g(x) = x2 − Tính cụ thể ánh xạ f ◦ g g ◦ f Hỏi f ◦ g = g ◦ f ? Bài tập 10 Xét ánh xạ f : R → R định nghĩa f (x) = x2 với x ∈ R (a) Xác định tập hợp sau: f ([−3, −1]), f ([−2, 5]), f ([−3, −1] ∪ [−2, 5]) f ([−3, −1] ∩ [−2, 5]) So sánh tập vừa tìm Nghĩa tập tập tập nào, mối quan hệ tập hợp có phép tốn hợp giao (b) Câu hỏi tương tự câu với tập sau f −1 ((−∞, 2]), f −1 ([1, +∞)), f −1 ((−∞, 2] ∪ [1, +∞)) f −1 ((−∞, 2] ∩ [1, +∞)) Bài tập 11 Cho a < b hai số thực Ký hiệu (a, b) tập tất số thực x thỏa x−a mãn a < x < b Chứng minh ánh xạ f : (a, b) → R+ định nghĩa f (x) = b−x song ánh Trong R+ tập tất số thực dương Bài tập 12 Chứng minh ánh xạ exp : R → R+ định nghĩa exp(x) = ex song ánh Bài tập 13 Chỉ song ánh từ N vào Z song ánh từ N∗ × N∗ vào N∗ Ở đây, N∗ tập tất số nguyên dương Gợi ý Với song ánh từ N → Z, ta chia tập số tự nhiên thành hai tập con: tập gồm số chẵn, tập gồm số lẻ, song ánh tập vào tập thích hợp tập số nguyên Z Với song ánh N∗ × N∗ → N∗ câu chuyện mẹo mực, bạn làm tốt, khơng làm bình thường Bài tập 14 Chỉ song ánh đường tròn hình vng (hình vng tính gồm cạnh mà thơi, khơng tính miền trong) mặt phẳng thông thường học phổ thông ... Ở đây, N∗ tập tất số nguyên dương Gợi ý Với song ánh từ N → Z, ta chia tập số tự nhiên thành hai tập con: tập gồm số chẵn, tập gồm số lẻ, song ánh tập vào tập thích hợp tập số nguyên Z Với song... Bài tập 11 Cho a < b hai số thực Ký hiệu (a, b) tập tất số thực x thỏa x−a mãn a < x < b Chứng minh ánh xạ f : (a, b) → R+ định nghĩa f (x) = b−x song ánh Trong R+ tập tất số thực dương Bài tập... tốt, khơng làm bình thường Bài tập 14 Chỉ song ánh đường tròn hình vng (hình vng tính gồm cạnh mà thơi, khơng tính miền trong) mặt phẳng thơng thường học phổ thông