Đại số tuyến tính - Trần Đức Anh danhsach04 bt dstt

Danh sách tập ĐSTT số cho K65, khoa Toán-Tin Giảng viên : Trần Đức Anh Liên hệ qua hòm thư: ducanh@hnue.edu.vn bạn có câu hỏi, thắc mắc, hay trao đổi học tập Tháng 10/2015 Các khái niệm Đại số tuyến tính: Tiếp theo Khơng gian vector con; Cơ sở; Số chiều Câu hỏi Một vài câu hỏi trọng tâm kiến thức mục này, mục đích chủ yếu nhằm ơn lại kiến thức gợi ý cách học (a) Cơ sở khơng gian vector gì? (b) Chiều khơng gian vector gì? (c) Mối liên hệ số vector hệ hữu hạn vector độc lập tuyến tính hạng nó? Trong trường hợp hệ phụ thuộc tuyến tính điều xảy ra? Điều gợi cho bạn thuật tốn kiểm tra tính độc lập tuyến tính khơng? So với cách sử dụng định nghĩa, tức xét tổ hợp tuyến tính suy hệ số tổ hợp tuyến tính có khơng, cách có ưu điểm hơn? (ví dụ so sánh thời gian tính tốn, khối lượng tính tốn v.v.) (d) Một khơng gian vector có n chiều phải hệ n + vector phụ thuộc tuyến tính? Vì sao? Bài tập Trong hệ sau đây, hệ lập thành sở R3 ? (a) (2,4,-4), (3,5,-2) (b) (1,0,-1), (3,2,0), (0,4,-3), (-2,1,3) (c) (1,1,1), (1,2,3), (3,-2,1) (d) (1,1,2), (1,2,5), (5,3,4) Bài tập Xét tập V Rn gồm vector có tọa độ (x1 , x2 , , xn ) thỏa mãn x1 + 2x2 + + nxn = Thừa nhận V R−khơng gian vector Tìm sở không gian vector Gợi ý Tìm sở gồm vector bậc thang Bài tập Giả sử u1 , u2 , , un sở R−không gian vector V Chứng minh hệ vector u1 , u1 − 2u2 , u2 − 3u3 , , un−1 − nun sở V Bài tập Cho u1 , u2 , , un hệ vector độc lập tuyến tính ai,j vơ hướng với ≤ i ≤ j ≤ n Chứng minh vector v1 = a1,1 u1 , v2 = a2,1 u1 + a2,2 u2 , = an,1 u1 + + an,n un độc lập tuyến tính a1,1 a2,2 · · · an,n = Bài tập Xét vector sau R3 : a = (1, 2, 1), b = (1, 3, 2), c = (1, 1, 0), d = (3, 8, 5) Đặt F tập tất tổ hợp tuyến tính vector a b; đặt G tập tất tổ hợp tuyến tính vector c d So sánh hai tập F G Bài tập khó Bài tập Cho V R−không gian vector n chiều (với n > 0) Cho S ⊂ V tập hữu hạn khác rỗng Ký hiệu span(S) tập tất tổ hợp tuyến tính vector nằm S Chứng minh span(S) R−khơng gian vector chiều rank(S) Ghi Trong giáo trình span(S) gọi khơng gian vector sinh S hay ký hiệu S Bài tập Chứng minh R Q−khơng gian vector, khơng có chiều hữu hạn ... , un hệ vector độc lập tuyến tính ai,j vơ hướng với ≤ i ≤ j ≤ n Chứng minh vector v1 = a1,1 u1 , v2 = a2,1 u1 + a2,2 u2 , = an,1 u1 + + an,n un độc lập tuyến tính a1,1 a2,2 · · · an,n... 2, 1), b = (1, 3, 2), c = (1, 1, 0), d = (3, 8, 5) Đặt F tập tất tổ hợp tuyến tính vector a b; đặt G tập tất tổ hợp tuyến tính vector c d So sánh hai tập F G Bài tập khó Bài tập Cho V R−không gian... gian vector n chiều (với n > 0) Cho S ⊂ V tập hữu hạn khác rỗng Ký hiệu span(S) tập tất tổ hợp tuyến tính vector nằm S Chứng minh span(S) R−khơng gian vector chiều rank(S) Ghi Trong giáo trình span(S)