Đại số tuyến tính - Trần Đức Anh danhsach02 bt dstt

Danh sách tập ĐSTT số cho K65, khoa Toán-Tin Giảng viên : Trần Đức Anh Liên hệ qua hòm thư: ducanh@hnue.edu.vn bạn có câu hỏi, thắc mắc, hay trao đổi học tập Tháng 9/2015 Đại cương lý thuyết tập hợp (tiếp theo) Quan hệ Bài tập Các quan hệ R tập số thực R có phải quan hệ tương đương khơng? Nếu có lớp tương đương cách cụ thể (a) Với a, b ∈ R, aRb ⇐⇒ |a| = |b| (b) Với a, b ∈ R, aRb ⇐⇒ |a − b| < Bài tập Trên mặt phẳng R2 ta định nghĩa quan hệ R sau: (x, y)R(x , y ) ⇐⇒ y = y (a) Chứng minh R quan hệ tương đương (b) Xác định lớp tương đương phần tử (x, y) ∈ R2 Bài tập Trên tập số phức C ta định nghĩa quan hệ R sau zRz ⇐⇒ |z| = |z | Quan hệ R có phải quan hệ tương đương khơng? Nếu có cụ thể lớp tương đương Cấu trúc đại số (nhóm, vành, trường) Ghi chú: Trong mục ta bàn chi tiết tới khái niệm nhóm mà thơi, khơng có nhiều thời gian Về khái niệm trường, cảm thấy khó khăn mặc định trường K sử dụng giáo trình trường số thực R trường số phức C Và lẽ mà tơi nhắc lại số tập số phức để bạn nhớ lại kiến thức cần thiết cho việc học môn ĐSTT Số phức Bài tập Chứng minh z + z −1 = cos ϕ với ϕ ∈ R z n + z −n = cos nϕ, với n ∈ N Bài tập Chứng minh tổng tất bậc n số phức với < n ∈ N Bài tập Xét phương trình z + pz + q = với p, q số phức (a) Tìm điều kiện p q để nghiệm phương trình có argument (ác-gu-men) (b) Câu hỏi tương tự với module (mơ-đun) Nhóm Bài tập Các tập sau với luật hợp thành có lập thành nhóm khơng? Nếu nhóm có phải nhóm abel khơng? (a) Tập hợp {0, 1} với phép nhân thông thường (b) Tập số hữu tỷ dương với phép nhân thông thường (c) Tập số nguyên chẵn với phép cộng thông thường (d) Tập số nguyên chẵn với phép nhân thông thường (e) Tập số nguyên Z với phép toán ∗ Z định nghĩa a ∗ b = a − b với a, b ∈ Z (f) Tập Z với phép toán ∗ Z định nghĩa a ∗ b = ab + a với a, b ∈ Z (g) Tập Z với phép toán ∗ Z định nghĩa a ∗ b = a + b + với a, b ∈ Z (h) Tập R\{−1} với phép toán ∗ định nghĩa a ∗ b = a + b + ab với a, b ∈ R\{−1} Bài tập Trên khoảng mở số thực (−1, 1), ta định nghĩa phép toán sau: Với a, b ∈ a+b (−1, 1), đặt a ∗ b = Chứng minh phép toán lập thành luật hợp thành + ab khoảng mở (−1, 1) Xác định tính chất có phép tốn Khoảng mở với luật hợp thành cho có lập thành nhóm khơng? Các khái niệm Đại số tuyến tính Khơng gian vector Bài tập Xác định xem R2 trang bị phép tốn ngồi sau có phải R−khơng gian vector khơng? Giải thích (a) (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d); λ(a, b) = (a, λb) với (a, b), (c, d) ∈ R2 λ ∈ R (b) (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d); λ(a, b) = (λ2 a, λ2 b) với (a, b), (c, d) ∈ R2 λ ∈ R Bài tập 10 Xét khoảng (0, 1) ⊂ R Xét xem tập hợp sau, tập hợp không gian vector R với phép cộng nhân với số thông thường (a) Tập tất ánh xạ từ (0, 1) vào R (b) Tập tất hàm số thực khả vi (0, 1) (c) Tập tất hàm số thực bị chặn (0, 1) (d) Tập tất hàm số thực không bị chặn (0, 1) (e) Tập tất hàm số thực f (0, 1) thỏa mãn f = (f) Tập tất hàm số thực f (0, 1) thỏa mãn f = 2013 ... với số thông thường (a) Tập tất ánh xạ từ (0, 1) vào R (b) Tập tất hàm số thực khả vi (0, 1) (c) Tập tất hàm số thực bị chặn (0, 1) (d) Tập tất hàm số thực không bị chặn (0, 1) (e) Tập tất hàm số. .. chất có phép toán Khoảng mở với luật hợp thành cho có lập thành nhóm khơng? Các khái niệm Đại số tuyến tính Khơng gian vector Bài tập Xác định xem R2 trang bị phép tốn ngồi sau có phải R−khơng... thông thường (b) Tập số hữu tỷ dương với phép nhân thông thường (c) Tập số nguyên chẵn với phép cộng thông thường (d) Tập số nguyên chẵn với phép nhân thông thường (e) Tập số nguyên Z với phép