Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gianCác dạng toán về góc trong hình học không gian
CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 8: GĨC GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word MỤC LỤC CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 10 DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHỦ ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA AB a , AD 3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạ hai mặt phẳng ABCD SDM A B C D Hướng dẫn giải Kẻ SH MD, H MD , mà SA MD SAH MD AH MD Do SMD , ABCD SH , AH SHA 3a a 13 , MD CD CM Ta lại có: S AMD 3a.a 2 AH S AMD 6a 13 a 13 SH DM 13 13 cos AH 6 Vậy cosin góc hai mặt phẳng SMD ABCD SH 7 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB 2a góc BAD 120 Hình chiếu vng a góc S xuống mặt phẳng đáy ABCD trùng với giao điểm I hai đường chéo SI Tính góc tạo mặt phẳng SAB mặt phẳng ABCD A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Ta có BAD 120 BAI 60 BI sin 60 AB BI a Suy ra: AI a cos 60 AI AB Gọi góc hai mặt phẳng SAB ABCD Gọi H hình chiếu AB SHI AB SH vng góc I AB Ta có: Do đó: SH , IH SHI Xét tam giác vng AIB có: 1 IH a IH IA IB http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word tan SHI SI SHI 30 hay 30 HI Vậy chọn đáp án A Câu 3* Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, SA SB ACB 30 , SA SB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng SAC SBC A 33 B 13 C 65 13 D 11 Hướng dẫn giải Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có AI BC, DE AB Vì SA SB SE AB , suy AB SDE AB SH Khi ta có SH ABC Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA, IK đoạn vng góc chung SA BC Do IK d SA; BC Đặt SH h, AI 3a a a a2 , AH SA h2 3 Lại có AI SH IK SA 2S SAI a 3a a h h2 h a Gọi M hình chiếu A lên SI, AM SBC Gọi N hình chiếu M lên SC, SC AMN SAC , SBC ANM Ta có: HI a a 39 AI SH 3a ; SI AM 6 SI 13 Mặt khác IM AI AM Ta lại có SMN ~ SCI tan a 39 5a a 30 SI SM SI IM ; SC 26 39 MN SM SM CI 3a 130 MN CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos MN 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy góc hai mặt phẳng SBC SAC với cos 65 13 Vậy chọn đáp án C a 10 , BAC 120 Hình chiếu vng góc trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng ABC Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 2a, AC a, AA ' C ' lên mặt phẳng ABC ACC ' A ' A 75° B 30° C 45° D 15° Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C ' H ABC Trong ABC ta có: BC AC AB AC AB.cos120 7a a a C ' H C ' C CH BC a CH Hạ HK AC Vì C ' H ABC đường xiên C ' K AC ABC , ACC ' A ' C ' KH (1) ( C ' HK vuông H nên C ' KH 90 ) Trong HAC ta có HK tan C ' KH S HAC S ABC a AC AC C'H C ' KH 45 HK Từ (1) (2) suy (2) ABC , ACC ' A ' 45 Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, A ' A A ' B A ' C a hai mặt phẳng ABB ' A ' ABC A 75° B 30° C 45° D 60° Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A ABC Vì A ' A A ' B A ' C nên HA HB HC , suy H tâm tam giác ABC Gọi I, J trung điểm BC, AB http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tính góc 12 A ' J AA '2 AJ 7a a a 12 1 a a HJ CJ 3 A ' H A ' J HJ a A ' J AB Vì A ' JC AB A ' JC góc hai mặt phẳng CJ AB ABB ' A ' ABC a A' H Khi tan A ' JC A ' JC 60 JH a Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB BC Gọi H trung điểm AB, SH ABC Mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60° Cosin góc mặt phẳng SAC ABC A là: 5 B C 10 D Hướng dẫn giải Kẻ HP AC SAC , ABC SPH cos SAC , ABC cos SPH Ta có HP SP SBC , ABC SBH SBH 60 tan 60 SH SH HB HB APH vuông cân P HP AH 2 SP SH HP 12 14 SP 14 cos SAC , ABC HP SP 14 Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ABCD , AC a thể tích khối chóp a3 Cosin góc mặt phẳng SAB ABC là: http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Hướng dẫn giải Kẻ OP AB SAB , ABC SPO cos SAB , ABC cos SPO OP SP Cạnh AB BC a AC a AB BC CA a ABC sin 60 OP 3 a a OP OA OA 2 2 1 Ta có: VS ABCD SO.S ABCD SO.2S ABC 3 1 a a3 SO.2 .a.a.sin 60 SO SO 3a SP SO OP 9a 3a 147a 16 16 a 7a OP SP cos SAB , ABC SP 7a Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O SA ABCD Để góc SBC SCD 60° độ dài SA A a B a C a D 2a Hướng dẫn giải BD AC Ta có BD SAC BD SC BD SA SC SI SC BID Kẻ BI SC ta có SC BD SBC , SCD BI , ID 60 Trường hợp 1: BID 60 BIO 30 Ta có tan BIO BO a a OI OC (vô lý) IO 2 Trường hợp 2: BID 120 BIO 60 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có tan BIO BO a OI IO Ta có sin ICO OI tan ICO SA AC.tan ICO a OC Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a, SB SAB vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A B C D Hướng dẫn giải Kẻ ME song song với DN với E AD suy AE a Đặt góc hai đường thẳng SM , DN nên SM , ME Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có SH ABCD Suy SH AD AD SAB AD SA 5a a a SE Do SE SA AE ME 2 2 Tam giác SME cân E, có cos cos SME 5 Vậy chọn đáp án D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB 2a, SA a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng SAD SBC là: A 2 B C D Hướng dẫn giải Gọi I giao điểm AD BC BD AD BD SAD BD SI Ta có BD SA SI BD SI BDE Kẻ DE SI ta có SI DE SAD , SBC DE , BE Ta có sin AIS DE SA mà sin AIS DI SI http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word DE DI sin AIS tan DEB a BD cos DEB ED Vậy chọn đáp án C http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB 2a, AD DC a , SA a SA ABCD Tan góc mặt phẳng SBC ABCD là: A B C D Hướng dẫn giải Ta có SBC , ABCD ACS Ta có AC AD DC a tan ACS SA AC Vậy chọn đáp án D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ABC , SA a Cosin góc mặt phẳng SAB SBC là: A 2 B C 1 D Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB CM AB Ta có CM SAB CM SB CM SA SB MN SB CMN Kẻ MN SB ta có SB CM SAB , SBC MN , NC MNC Ta có tan SBA SA SBA 60 AB Ta có sin SBA MN a MN cos MNC MB Vậy chọn đáp án D DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho tứ diện ABCD có mặt BCD ABC ABD tam giác cạnh a, mặt vng góc với Tính số đo góc hai mặt đường thẳng AD BC A 30° B 60° C 90° D 45° Hướng dẫn giải Gọi M, N, E trung điểm cạnh CD, AB, BD http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ACD AB BN Ta có: AB BCN AB MN AB CN Do ACD cân A AM CD AM BCD AM BM AMB vuông M MN AB a 2 DM ND NM 3a a a 4 MNE tam giác MEN 60 NE / / AD Do AD, BC NE , EM 60 EM / / BC Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a, SB a mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN A 5 B 5 C 5 D 5 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu S AB, suy SH ABCD Do SH đường cao hình chóp S.BMDN SA2 SB2 a2 3a2 AB2 SAB vuông S AB a SM a Kẻ ME || DN E AD AE 2 Ta có: Đặt góc hai đường thẳng SM DN Ta có: SM , ME Theo định lý ba đường vng góc, ta có: SA AE Suy SE SA2 AE a a , ME AM AE 2 a SME cân E nên SME cos a Vậy chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA ', B ' C ' http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Hướng dẫn giải trung điểm Gọi H AH 1 BC a 3a a 2 BC A ' H ABC Do đó: A ' H A ' A2 AH 3a2 A ' H a Vậy VA ' ABC a3 A ' H SABC (đvtt) 3 Trong tam giác vuông A ' B ' H có H ' B A ' B '2 A ' H 2a nên tam giác B ' BH cân B ' Đặt góc hai đường thẳng AA ' B ' C ' B ' BH Vậy cos a 2.2a Vậy chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân AB AC a, BAC 120 AB ' vng góc với đáy A ' B ' C ' Gọi M, N trung điểm cạnh CC ' A ' B ' , mặt phẳng AA ' C ' tạo với mặt phẳng ABC góc 30° Tính cosin góc hai đường thẳng AM C ' N A 19 B 39 29 C D 29 Hướng dẫn giải Ta có: BC AB2 AC AB AC cos A 3a2 BC a Gọi K hình chiếu B ' lên A ' C ' , suy A ' C ' AB ' K Do đó: AKB ' A ' B ' C ' , AA ' C ' 30 Trong tam giác A ' KB ' có KA ' B ' 60, A ' B ' a nên B ' K A ' B 'sin 60 a Suy AB ' B ' K tan 30 a Gọi E trung điểm AB ' , suy ME || C ' N nên C ' N , AM EM , AM Vì AB ' C ' N AE EM C ' N , AM AME http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C ' B '2 C ' A ' A ' B ' a a 2 AE AB ' ; EM C ' N EM 4 AM AE EM Vậy cos AME 29a a 29 AM 16 ME 2 MA 29 Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a 2, AC 2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc α thỏa mãn 21 Góc hai đường thẳng AC SB cos A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AC SH AC Mặt khác SAC ABC SH ABC Mặt khác BC AC AB a AB nên tam giác ABC vuông cân B BH AC Lại có SH AC AC SBH SB AC Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BGC ' A 61,28° a Góc hai đường thẳng chéo B ' G BC gần B 64,28° C 68,24° D 52,28° Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AC ta có: BM AC Dựng CE CC ' CE C ' MB Do d C , BC ' M d C , BC ' G GE Khi a 1 CC ' a 2 CE CM CC '2 Lại có BM a BG Tương tự ta có C ' G 2a a 39 B ' G BG BB '2 3 a 39 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Do cos C ' B ' G C ' B '2 GB '2 GC '2 C ' B ' G 61, 29 2C ' B '.GB ' 39 Mặt khác B ' C '/ / BC BC , B ' G B ' C ', B ' G C ' B ' G 61, 29 Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đơi vng góc với SA SB SC a Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB A 30° B 60° C 90° D 120° Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Do SM , BC BN , BC NBC Ta có SM || BN M trung điểm AB Nên SN SA SC a NC a NV 2SM a Mà BC SB SC a NBC tam giác Vậy NBC 60 SM , BC 60 Vậy chọn đáp án B Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 10° B 30° C 150° D 170° Hướng dẫn giải Ta có I trung điểm AB nên CI , CA ICA Xét tam giác AIC vng I, có AI Suy sin ICA AB AC AI 2 AC IA ICA 30 CI , CA 30 CA Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vng A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA 3, AB a, AD 3a A B C 130 D 130 Hướng dẫn giải Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Nên SA AB, SA AD SA ABCD Gọi O AC BD Và M trung điểm SA Do OM || SC Hay SC || MBD nên SC , BD OM , BD MOB Có BM AM AB BO SA2 a SC a 13 AB , MO 2 BD a 10 Áp dụng định lý cosin tam giác MOB 2 Ta BM OM OB2 2OM OB.cos MOB cos MOB OM OB BM 2OM OB 130 Vậy chọn đáp án D Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết AD DC a, AB 2a , SA A 42 B 42 C 42 D 2a 3 42 Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB Ta có AM AD DC a Mà AB song song với CD nên AMCD hình vng cạnh A Do DM song song với BC Suy SD, BC SD, DM SDM Lại có SM SA2 AM a 21 Và DM a 2, SD SA2 AD a 21 Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta cos SDM SD DM SM 2SD.SM 42 Vậy chọn đáp án C Câu 11 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD D A B C Hướng dẫn giải http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi H trung điểm BD Ta có IH || AB AB || HIC Nên AB, CI IH , IC HIC Mà IH a a , CH CI 2 Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta a 2 HI CI HC 3 cos HIC cos AB, CI HI CI 6 a a 2 Vậy chọn đáp án C Câu 12 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng A ' B ' C ' , H trùng với trung điểm cạnh B ' C ' Góc BC AC ' α Giá trị tan là: B 3 A C D 1 Hướng dẫn giải Ta có A ' H hình chiếu AA ' lên mặt phẳng đáy Do AA ', ABC AA ', A ' H AA ' H 60 Lại có A ' H Và AA ' a a a a AH tan 60 B ' H nên AB ' 2 2 A' H a AC ' a cos 60 Mặt khác BC , AC ' AC ', B ' C ' AC ' B ' AC '2 B ' C '2 AB '2 Do cos AC '.B ' C ' Suy tan 1 cos Vậy chọn đáp án A Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng AD, với AB 3a, AD 2a, DC a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABCD H thuộc AB với AH HB Biết SH 2a , cosin góc SB AC là: A 2 B C D 1 Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC cắt CH K Ta có SB, AC SB, BK SBK http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hai tam giác đồng dạng ACH BKH có CH AH 2 HK BH SB SH HB a CH a BK Nên HK a 21 2 SK SH HK SB BK SK Do cos SBK cos 2.SB.BK Vậy chọn đáp án C Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA a ; AB a ; BC a Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là: A B C D Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm SB IH song song với SC Do SC || AHI AI , SC AI , HI AIH Ta có AI AB BI AH a SC IH 2 SA2 AC a AB AS BS a Áp dụng định lý cosin tam giác AHI, có AI HI AH cos AIH AI AH 3 Vậy chọn đáp án A DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A, BC a, AA ' a cos BA ' C A 30° Tính góc đường thẳng A ' B mặt phẳng AA ' C ' C B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Đặt AB x A ' B2 A ' C x2 2a2 Áp dụng định lý hàm số cosin A ' BC , ta có: A ' B A ' C BC 2 x 4a a cos BA ' C xa A ' B A ' C x 2a Kẻ BH AC , BH AA ' C ' C http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Suy góc đường thẳng A ' B mặt phẳng AA ' C ' C góc BA ' H Trong tam giác vuông A ' BH có a BH sin BA ' H BA ' H 30 A' B a Vậy chọn đáp án A Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AB 3cm, BC ' 2cm Tính góc hợp đường thẳng BC ' mặt phẳng ACC ' A ' A 90° B 60° C 45° D 30° Hướng dẫn giải Tính góc hợp đường thẳng BC, mặt phẳng ACC ' A ' Gọi H trung điểm cạnh AC, suy HC ' hình chiếu BC ' lên mặt phẳng ACC ' A ' Do BC ', ACC ' A ' BC ', HC ' Ta có tam giác BHC ' vng H, cạnh BH Ta có sin HC ' B cm BH HC ' B 30 Vậy BC ', ACC ' A ' 30 BC ' Vậy góc hai mặt phẳng ABB ' A ' ABC 60° Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60° Chân đường vng góc hạ từ B ' xuống mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cho BB ' a Tính góc cạnh bên đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy Gọi O AC BD Theo giả thiết ta có B ' O ABCD B ' B ABCD B B ' O ABCD , O ABCD Hình chiếu B ' B ABCD OB B ' B, ABCD B ' B, BO B ' BO Tam giác ABD có AB AD a, BAD 60 ABD tam giác OB a http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a OB Trong tam giác vuông B ' OB : cos B ' OB B ' OB 60 BB ' a Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng SAB SAD 8a Cơsin góc tạo đường thẳng SD vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích mặt phẳng SBC bằng: 19 A B C 25 D 19 25 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng SBC SD, SBC HSD cos SD, SBC cos HSD S ABC SH SD 1 8a 4a SA AB SA.4a SA 2 3 VD.SBC DH S SBC 1 4a 32a VD.SBC VS BCD SA.S BCD 4a.4a 3 32a3 32a3 DH SSBC DH 3SSBC BC AB 1 Từ BC SAB BC SB S SBC BC.SB 4a.SB 2a.SB 2 BC SA 4a 80a 80 80 SB SA AB 16 a SB a S SBC 2a 3 2 Thế vào (1) DH 32a3 4a 10 80 3.2a 4a 80a 80 SD SA AD 16 a SD a 3 2 2 80a 4a 10 304a SH SD HD 15 2 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 304 304 SH 15 19 SA a cos SD, SBC 15 SD 80 a a Chọn A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, CD 2a, AD AB a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD a Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng SCD bằng: A B C 2 D 2 Hướng dẫn giải Gọi P hình chiếu vng góc B mặt phẳng SCD BC , SCD BCP tan BC , SCD tan BCP BP PC AB / / CD AB / / SCD d H , SCD d B, SCD BP BP a Ta có BC AD CD AB a 2a a 2a 2 2 a 16a PC BC BP 2a 2 2 a 4a BP PC tan BC , SCD 4a PC Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 2a; AD 2a SA ABCD Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 45° Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ABCD là: A 13 B 13 29 C 377 29 D 277 29 Hướng dẫn giải http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Từ SA ABCD SM , ABCD SMA cos SM , ABCD cos SMA AM SM Từ SA ABCD SC , ABCD SCA SCA 45 SAC vuông cân A SA AC AB BC 4a 12a 4a SM SA2 AM 16a2 13a2 29a2 SM a 29 cos SM , ABCD AM a 13 377 Vậy chọn đáp án C SM a 29 29 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB BC a; SA ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60° Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 10 15 B 10 10 C 10 20 D là: 10 Hướng dẫn giải Từ SA ABC SC , ABC SCA cos SC , ABC cos SCA AC SC ABC vuông cân B AC AB a + Ta có SA SB, ABC SBA SBA 60 tan 60 AB SA a SC SA2 AC 3a 2a 5a SC a cos SC , ABC AC a a 10 SC a 5 Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng B có AB a 3, BC a Biết A ' C 3a Cosin góc tạo đường thẳng A ' B mặt đáy ABC là: A 10 B 10 C D 15 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Lăng trụ đứng A ' B ' C ' ABC A ' A ABC A ' B, ABC A ' BA cos A ' B, ABC cos A ' BA AB A' B ABC vuông B AC AB2 BC 3a2 a2 4a2 AC 2a A ' A2 A ' C AC 9a2 4a2 5a2 A ' B A ' A2 AB 5a 3a 8a A ' B 2a cos A ' B, ABC cos A ' BA AB a Vậy chọn đáp án C A ' B 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng SHD A B C D Hướng dẫn giải Ta có SB2 BC SC 2a2 SB BC mà BC AB BC SAB BC SH mà SH AB SH ABCD Kẻ CE HD CE SHD SC , SHD SC , SE CSE Ta có 1 2a CE.HD S ABCD CE 2 SE SC CE a 30 SE cos CSE SC Vậy chọn đáp án A Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB AC 4a , góc BAC 120 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB, SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA a Góc SN mặt phẳng ABC là: A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Ta có SN , ABC SN , NH SNH Ta có MAC 60 AM 2a, MC 2a AH AM a SH SA2 AH a Ta có NH BM a http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word tan SNH SH SNH 30 SN , ABC 30 NH Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên ABCD trọng tâm G ABD Biết SG 2a , cosin góc SD ABCD là: A 21 B 21 C 41 D 41 Hướng dẫn giải Ta có SD, ABCD SD, GD SDG Ta có DG 2 a DM AM AD 3 SG GD 5 cos SDG cos SD, ABCD 41 41 tan SDG Vậy chọn đáp án C Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB 4a, AD a Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn AH HB Hai mặt phẳng SHC SHD vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA a Cosin góc SD SBC là: A 12 B 13 C 13 D Hướng dẫn giải Kẻ HE SB HK SBC Gọi E DH BC , kẻ DF / / HK F EK DF SBC SD, SBC SD, SF DSF Ta có SH SA2 AH 2a Xét SHB có 1 13 6a HK 2 2 HK SH HB 36a 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có EH HB HK EH 8a Ta có SD SH DH 2a DF ED CD CF ED 13 SF SD DF 2a 10 SF cos DSF SD 13 13 Vậy chọn đáp án B Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 60° , gọi M trung điểm BC Cosin góc tạo với SM mặt đáy là: A cos B cos 10 C cos 3 D cos 10 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB SH AB Mặt khác SAB ABC suy SH ABC Khi CH a 3a SH CH tan 60 2 Do M trung điểm BC nên HM cos SMH HM HM SH 2 BC a 2 10 Vậy chọn đáp án B http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... CHỦ ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 10 DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 17 http://tailieugiangday.com... chuyên đề thi – tài liệu file word CHỦ ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA AB a... AH 6 Vậy cosin góc hai mặt phẳng SMD ABCD SH 7 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB 2a góc BAD 120 Hình chiếu vng a góc S xuống mặt phẳng