chu de CAN BAC HAI CAN BAC BA VA HAM SO BAC NHAT Y = AX + B

CHỦ ĐỀ I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BADạng 1: So sánhPhương pháp: Áp dụng định lí so sánh hai CBHSH và các tính chất của bất đẳng thức+ Định lí so sánh hai CBHSH: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có: a < b  + Tính chất của bất đẳng thức:Tính chất 1: a > b  a + c > b + c (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số)Tính chất 2: a > b  ac > bc (với c > 0, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương)a > b  ac < bc (với c < 0, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm)Tính chất: Với mọi số a, b thuộc R, ta có: +) +) Với a ≥ b hoặc với k > 0Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Với hai số a, b không âm, ta có: . Dấu “=” xảy ra  a = b(trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân)Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki:(ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2). Xảy ra dấu “=” khi Bất đẳng thức . Xảy ra dấu “=” khi xy ≥ 0Tính chất: Với A > 0 và B > 0, ta có: A > B  A2 > B2Với mọi A, B ta có: Sử dụng một số công thức biến đổi căn thức bậc hai1) với B ≥ 0 = với B ≥ 0 và A ≥ 0......

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Đại số: ĐỀ CƯƠNG ƠN TỐN Năm học 2016 – 2017 CHỦ ĐỀ I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Dạng 1: So sánh Phương pháp: - Áp dụng định lí so sánh hai CBHSH tính chất bất đẳng thức + Định lí so sánh hai CBHSH: Với a ≥ b ≥ 0, ta có: a < b ⇔ a < b + Tính chất bất đẳng thức: Tính chất 1: a > b ⇒ a + c > b + c (cộng hai vế bất đẳng thức với số) Tính chất 2: a > b ⇒ ac > bc (với c > 0, nhân hai vế bất đẳng thức với số dương) a > b ⇒ ac < bc (với c < 0, nhân hai vế bất đẳng thức với số âm) Tính chất: Với số a, b thuộc R, ta có: +) ( a -b ) ≥ +) a ≥ 1 k k Với a ≥ b⇒ < < với k > a b a b Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Với hai số a, b khơng âm, ta có: a +b ≥ ab Dấu “=” xảy ⇔ a = b (trung bình cộng lớn trung bình nhân) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki: (ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) Xảy dấu “=” x y = a b Bất đẳng thức x + y ≥ x + y Xảy dấu “=” xy ≥ Tính chất: Với A > B > 0, ta có: A > B ⇔ A2 > B2 2 Với A, B ta có: A ≥ B ⇔ A ≥ B - Sử dụng số công thức biến đổi thức bậc hai ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ A2 B = A B với B ≥ 1) A B = A2 B với B ≥ A ≥ 2) p A + q A − r A = ( p + q − r ) A Bài 1: So sánh b) x = y = a) x = y = ; c) x = + 50 − 32 y = ; d) x = 2m y = m + với m ∈ R HD: b) Đưa thừa số vào dấu hai số x y áp dụng định lí so sánh hai CBHSH hai lần Ta có: x= = = 45 y= = = 75 d) Xét hiệu x – y = 2m – (m + 2) = 2m – m – = m – Xét ba trường hợp: m – > 0, m – = 0, m – < Suy ra: So sánh x y trường hợp Bài 2: Chứng minh rằng: a) 2015 − 2016 + 2017 < ; b) 2016 2017 + > 2016 + 2017 2017 2016 HD: Áp dụng định lí so sánh hai CBHSH 1 tính chất: < a < b ⇔ > (hai phân số tử dương phân số có mẫu lớn a b nhỏ hơn) a) 1 < ⇒ 2017 − 2016 < 2016 − 2015 2017 + 2016 2016 + 2015 Chuyển hạng tử sang VT suy ra: ĐPCM b) 1 1 < ⇒ − n + n +1 n − n +1 + n + < ; b) n +1 n Dạng 2: Tìm ĐKXĐ Phương pháp: Căn thức bậc hai: A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ (A lấy giá trị khơng âm) Phân thức: A xác định (có nghĩa) ⇔ B ≠ (A, B đa thức) B Phép chia: A: B xác định (có nghĩa) ⇔ B ≠ (A, B biểu thức bất kì) Lưu ý: Với biểu thức vừa chứa thức bậc hai, vừa chứa phân thức, vừa có phép chia để tìm đkxđ cho biểu thức ta phải đưa hệ điều kiện để đồng thời thức bậc hai, phân thức phép chia biểu thức có nghĩa giải hệ điều kiện Một số dạng biểu thức thường gặp 1) 2) 3) 4) A ( x ) có nghĩa ⇔ A(x) ≥ A( x ) có nghĩa ⇔ B(x) ≠ B ( x) A( x ) B( x)  A ( x ) ≥ có nghĩa ⇔   B ( x ) ≠  B ( x ) ≥ ⇔ B( x) >0 có nghĩa ⇔  B( x) B x ≠ ( )  A( x ) … Bài 3: Với giá trị x thức sau có nghĩa ? a) 5x ; HD: Tìm điều kiện để b) −7x ; c) + 3x ; d) A có nghĩa Bước 1: Cho biểu thức dấu lớn (A ≥ 0) Bước 2: Giải bất phương trình bậc Bước 3: Kết luận (ĐKXĐ) Bài 4: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định ĐÀO VĂN CẦU − 3x ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ a) ; 5x b) 2x + ; 3x + x 4x − ; c) d) ; 1− 2x e) x2 HD: b) 2x + x ≠ x ≠ ⇔ xác định ⇔ 3x + x ≠ ⇔ x(3 + x) ≠ ⇔   3x + x 3 + x ≠  x ≠ − Vậy: ĐKXĐ: x ≠ x ≠ Chú ý: Một tích khác tất thừa số khác (phân biệt tích cần thừa số tích 0) 1 xác định ⇔ – 2x > ⇔ x < 1− 2x d) Vậy: ĐKXĐ: x < Lưu ý: Để biểu thức 1 xác định cần thức xác định phân thức 1− 2x 1− 2x xác định từ ta đưa hệ đkxđ giải hệ điều kiện từ hệ điều 1− 2x kiện ta suy điều kiện: – 2x > 1 xác định ⇔ ≥ ⇔ x2 > (vì > 0) ⇔ x ≠ (do x2 ≥ 0, ∀x ∈ R) 2 x x e) Vậy: ĐKXĐ: x ≠ Lưu ý: Tính chất: A2 > ⇔ A ≠ Bài 5: Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa ? a) x +2 ; x −2 b) x −1 ; x+2 f) 1− 2x ; x2 g) −1 ; − 3x c) 2x − ; 3x − d) 1+ x ; e) 3x 5− x HD:  x ≥ a)  ;  x − ≠ ĐÀO VĂN CẦU x ≥ b)  ; x + > 2x − ≥ c)  ; 3x − ≠ 1− 2x  ≥0 e) – x > 0; f)  x  x ≠ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Phương pháp: * Sử dụng công thức biến đổi thức A với A ≥ 1) A = A = A với A < 2) AB = A B với A ≥ B ≥ 3) A A = với A ≥ B > B B 4) A B = A B với B ≥ 5) A B = A B với B ≥ A ≥ A B = − A B với B ≥ A < 6) 7) A AB = với B ≠ AB ≥ B B A A B = với B > B B ( ) 8) C A mB C với A ≥ A ≠ B2 = A−B A ±B 9) C Am B C với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B = A−B A± B ( ) 10) p A + q A − r A = ( p + q − r ) A * Hướng dẫn cách biến đổi thức dạng A + M N dạng ( a ± b)   M N =± 2ab 2   A=a +b Biến đổi  A Biểu thức số Bài 6: Rút gọn biểu thức sau: a) A = c) C = 1 − ; 4−3 4+3 ( ĐÀO VĂN CẦU ) − + +1 − 3 −3 b) B = d) D = − + 28 ; ( ) 20 − + 50 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ  14 − 15 −  + f) F =  ÷: 1−  −  1− e) E = − − 12 ; k) K =  15 12  + − m) M =  ÷ + − −   13 + + ; 2+ 4− 3 n) N = + − − ; h) H = ( 1− ) ( ) +11 2016 2017 + 2016 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) A = + + − ; − 17 + 17 b) B = ( ) c) C = + − − − ; d) D = 15 50 + 200 − 450 : 10 ( ) f) F = + − 3 e) E = − − ;  1  −1 − + − 13 − g) G =  ; k) K = ÷ − + 3 − 3 − 2 − 15   ( j) J = 14 + + 14 − ; l) D = − n) H = + + − + 10 w) W = + − 6+ ) ; o) O = + + + − + 2+ B Rút gọn biểu thức đại số (đơn giản) Bài 8: Rút gọn biểu thức sau: a) A = x + y + xy y−x + với x ≥ 0; y ≥ x ≠ y x+ y x− y ( ) x + y − xy b) B = x y −y x − xy c) C = x x +y y x−y − với x ≥ 0; y ≥ x ≠ y x + y − xy x− y d) D = a b +b a : với a > 0; b > a ≠ b ab a− b ĐÀO VĂN CẦU x− y với x > 0; y > x ≠ y ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ  a+ a   a− a  e) E = 1+ ÷.1− ÷ với a ≥ 0; a ≠ a + a −    f) F = 5a ( 1− 4a + 4a ) với a > 0,5 2a −1  a a +b b a b −b a  a − b − h) H =  với a ≥ 0; b ≥ a ≠ b ÷: a + b a − b a + b   g) G = x − y +5 x −5 y với x ≥ 0; y ≥ x + y +5 k) K = x3 + y y y − xy + với x ≥ 0; y ≥ x ≠ y x2 + y − x y x− y m) M = x y − y −y x + x với x ≥ 0; y ≥ 1+ xy C Rút gọn biểu thức đại số tổng hợp toán liên quan a) HD: Để rút gọn biểu thức ta thường làm theo bước Bước 1: Phân tích tất mẫu thức phân thức có biểu thức thành nhân tử Lưu ý +) Nếu phân thức rút gọn được, phân tích tử phân thức thành nhân tử rút gọn phân thức +) Đổi dấu tử mẫu phân thức đổi dấu phân thức (nếu cần) mẫu để tìm mẫu thức chung +) Nhóm phân thức với để cộng trừ (nếu có thể) để rút gọn biểu thức thuận tiện Bước 2: Quy đồng mẫu phân thức cộng trừ phân thức Lưu ý Khi trừ biểu thức ta bỏ ngoặc biểu thức đồng thời phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc Bước 3: Rút gọn tử phân thức nhận đồng thời phân tích thành nhân tử rút gọn phân thức Lưu ý Khi rút gọn phân thức tử mẫu phân thức phải dạng tích ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Bổ sung: +) Ôn tập kiến thức cộng, trừ, nhân, chia phân thức phân tích đa thức thành nhân tử học lớp +) Bài toán rút gọn có hai biến bước làm phương pháp biến +) Bài tốn rút gọn có chứa dấu ngoặc thực ngoặc trước ngoặc sau, có nhiều ngoặc thực đồng thời ngoặc b) Các tập kết hợp với toán rút gọn Bài tốn 1: Tính giá trị biểu thức giá trị biến cho trước Bài toán 2: Giải phương trình ( tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị đó) Bài tốn 3: Giải bất phương trình (tìm giá trị biểu thức để biểu thức lớn (nhỏ) … giá trị đó) Bài tốn 4: Chứng minh biểu thức lớn (nhỏ) … giá trị Bài tốn 5: Tìm giá trị ngun Bài tốn 6: Tìm giá trị Min, Max biểu thức CÁCH LÀM VÀ TRÌNH BÀY CHO TỪNG LOẠI BÀI VÀ LỖI SAI THƯỜNG MẮC PHẢI Bài toán 1: Khi thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn ta phải xét giá trị có thoả mãn ĐKXĐ khơng Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Đối chiếu giá trị cho trước biến với ĐKXĐ Bước 3: +) Nếu giá trị cho trước biến thoả mãn điều kiện ta thay giá trị cho trước biến vào biểu thức rút thực phép tính kết luận +) Nếu giá trị cho trước biến không thoả mãn điều kiện cho trước biến kết luận giá trị biến giá trị biểu thức cho khơng xác định Bài tốn 2: Tìm giá trị biến phải đối chiếu với ĐKXĐ, bước khử mẫu dùng dấu suy “⇒” Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Cho biểu thức rút gọn giá trị cho trước đó, quy đồng khử mẫu giải phương trình nhận ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Bước 3: Đối chiếu giá trị biến tìm với ĐKXĐ thoả mãn nhận, khơng thoả mãn loại Bước 4: Kết luận Bài toán 3: Hướng dẫn cách trình bày qua tập cụ thể Ví dụ toán: Bài 1: (2điểm) x +2 x +1 + −1 Cho biểu thức Q = x x -1 x + x +1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q > - Giải a) Rút gọn biểu Q= Q= Q= Q= Q= Q= x +2 x +1 + −1 x x -1 x + x +1 ( ( ( x +2 )( ) x −1 x + x +1 x + + x -1 )( )( x +1 −1 x + x +1 ) −1 ) −1 x −1 x + x +1 x + x +1 + x −1 x + x +1 x −1 − x −1 x −1 2− x x −1 b) Tìm x để Q > - Bước 1: Cho biểu thức rút gọn: Q > - ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 2− x >−2 x − ⇔ Bước 2: Biến đổi dạng vế vế lại biểu thức, lưu ý không khử mẫu: ⇔ ĐÀO VĂN CẦU x >0 x −1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Bước 3: Nhận xét dấu tử (hoặc mẫu) để suy bất phương trình tương đương với bất phương trình giải bất phương trình Ta thấy x ≥ với x ≥ =>  x ≠ x ⇔ x >1 ( thoả mãn điều kiện) >0 ⇔  x −1  x −1> Bước 4: Kết luận đối chiếu với điều kiện Vậy x > PHÂN BIỆT BÀI TỐN TÌM VỚI BÀI TỐN CHỨNG MINH Bài tốn 4: Chứng minh biểu thức lớn (nhỏ) … giá trị Cách trình bày tốn chứng minh dùng lí lẽ lập luận để ln tốn tìm cho giải để tìm giá trị biến thoả mãn đề Ví dụ:  x+2 x +1 x +1  + ÷ ÷  x x -1 x + x +1 x -1  Cho biểu thức A =1:  a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh A > với x > x ≠ Giải x + x +1 x b) A = Bước 1: Xét hiệu Xét A – = x + x +1 − = x ( ) x −1 x Bước 2: Nhận xét dấu tử mẫu Ta thấy với x > => ( ) x >0 x −1 > với x > x ≠ Bước 3: So sánh hiệu với suy điều phải chứng minh => A – = ( ) x −1 x > với x > x ≠ => A > với x > x ≠ 1(đpcm) ĐÀO VĂN CẦU 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x0, cắt trục tung điểm có tung độ y0 Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc toạ độ ⇔ b = Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành điểm có hồnh độ x0 ⇔ ax0 + b = Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ y ⇔ a.0 + b = y0⇔ b = y0 Từ suy giá trị tham số Dạng 6: Tìm điều kiện tham số để (d): y = ax + b (d’): y = a’x + b’; cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau, cắt điểm trục tung, cắt điểm trục hồnh, vng góc với Phương pháp giải: (d) (d’) cắt ⇔ a ≠ a’ a = a ' (d) // (d’) ⇔  b ≠ b' a = a ' (d) ≡ (d’) ⇔  b = b' a ≠ a ' (d) (d’) cắt điểm trục tung ⇔  b = b' (d) (d’) cắt điểm trục hoành:  −b  +) Giao (d) với Ox: A  ;0 ÷  a  a ≠ a '  +) (d) (d’) cắt điểm trục hoành ⇔   −b  ∈( d ' ) A  a ;0 ÷   a ≠ a '  với a ≠ 0; a’ ≠ ta có:  b b' − a = − a ' (d) ⊥ (d’) ⇔ a.a’ = − Dạng 7: Tìm điều kiện tham số để (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ điểm A có hồnh độ x = x0 (hoặc có tung độ y = y0) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm toạ độ điểm A; Bước 2: Thay toạ độ điểm A vào phương trình y = ax + b, từ tìm giá trị tham số Dạng 8: Tìm toạ độ giao điểm (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ Phương pháp giải: Bước 1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm giải phương trình Suy hoành độ giao điểm Bước 2: Thay hồnh độ giao điểm tìm vào phương trình (d) (d’) để tìm tung độ giao điểm Bước 3: Kết luận Cách khác: Lập hệ phương trình (học sau) ĐÀO VĂN CẦU 26 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Dạng 9: Tìm điều kiện tham số để ba đường thẳng đồng quy Phương pháp giải: Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm hai ba đường thẳng giả sử A(x0; y0) Bước 2: Thay toạ độ giao điểm vào phương trình lại Từ suy giá trị tham số Dạng 10: Lập phương trình đường thẳng Phương pháp giải: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt A(x 1; y1) B(x2; y2) x1 ≠ x2 Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b Bước 2: Lập hệ phương trình A(x1; y1) thuộc (d) ⇔ y1 = ax1 + b B(x2; y2) thuộc (d) ⇔ y2 = ax2 + b  y1 = ax1 + b Ta có hệ phương trình:   y = ax + b Từ suy hệ số a, b ⇒ Phương trình cần tìm Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(x 0; y0) có hệ số góc k (hoặc song song với đường thẳng (d’): y = kx + m vng góc với đường thẳng (d’): y = a’x + b’) a) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b (d) có hệ số góc k => a = k Ta có phương trình: y = kx + b (d) qua điểm A(x0; y0) ⇔ y0 = kx0 + b ⇔ b = y0 – kx0 Vậy phương trình cần tìm là: y = kx + y – kx0 b) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b a = k ( d ) // ( d ') ⇔  Ta có phương trình y = kx + b b ≠ m (d) qua điểm A(x0; y0) ⇔ y0 = kx0 + b ⇔ b = y0 – kx0 Vậy phương trình cần tìm là: y = kx + y – kx0 c) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b ( d ) ⊥ ( d ') ⇔ a.a ' = −1 => Hệ số a suy phương trình đường thẳng (d) (d) qua điểm A(x0; y0) => Hệ số b Kết luận: Phương trình cần tìm Dạng 11: Tìm điểm cố định (chứng minh đường thẳng qua điểm cố định)(d): y = ax + b Phương pháp giải: Giả sử A(x0; y0) điểm cố định mà (d) qua với giá trị tham số Ta có y0 = ax0 + b với giá trị tham số Từ suy x0 y0 = ? Kết luận: Dạng 12: Tốn đồ thị hàm số có liên quan đến nội dung hình học: Tính khoảng cách, tính diện tích, tính chu vi, tìm điều kiện tham số thoả mãn điều kiện cho trước ĐÀO VĂN CẦU 27 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Phương pháp giải: Cơng thức tính khoảng cách hai điểm A(x1; y1) B(x2; y2) AB = (x − x1 ) + ( y − y1 ) 2 Cơng thức tính toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: x +x y +y x M = ; yM = 2 Công thức tính diện tích tam giác, tam giác vng M ( x ; y ) cách gốc toạ độ khoảng a ⇔ OM = a ⇔ x 02 + y 02 = a M ( x ; y ) cách hai trục toạ độ ⇔ x = y0 M ( x ; y ) thuộc trục hoành Ox ⇔ y0 = M ( x ; y ) thuộc trục tung Oy ⇔ x0 = Dạng 13: Tìm điều kiện tham để toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ thoả mãn điều kiện cho trước (nằm góc phần tư, thuộc trục toạ độ, đối xứng với M(x 0; y0) qua trục toạ độ qua gốc toạ độ; cách hai trục toạ độ, cách gốc toạ độ khoảng a , thuộc đồ thị hàm số cho trước, thoả mãn hệ thức cho trước …) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng Bước 2: Sử dụng điều kiện nằm góc phần tư, trục toạ độ, đối xứng qua trục toạ độ, gốc toạ độ … Từ suy giá trị tham số ( ) Bài 1: Cho hàm số bậc nhất: y = − x + ( d) a) Hàm số hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ? b) Tính giá trị y x = + ; c) Tính giá trị x y = − 2 ; d) Xác định hàm số bậc y = ax + b (d’) để đồ thị song song với (d) qua điểm A −1;3 ( ) ( 1) Bài 2: Cho hàm số y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số (1) b) Gọi A B thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) với Ox Oy Tính diện tích tam giác OAB c) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến AB Bài 3: Cho hàm số y = m − 1x + 2n − (1) ( với m, n tham số) a) Với giá trị m hàm số (1) hàm số bậc b) Với điều kiện m câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x – c) Cho n = 0, tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2; 0) Bài 4: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + (1) (với m tham số) Xác định m để đồ thị hàm số (1): a) Đi qua gốc toạ độ; ĐÀO VĂN CẦU 28 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ b) Cắt trục tung điểm có tung độ – 1; c) Căt trục hồnh điểm có hồnh độ d) Song song với đường thẳng (d’): y = x + 2 Chứng minh đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định Bài 5: Cho hàm số y = ax + (3a – 1) (d) với a tham số Xác định a để (d): a) Đi qua điểm M(1; 2) b) Cắt đường thẳng (d’): y = +1 x + ( ) c) Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất; Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = ( 1− m ) x + m − (với m tham số) Tìm m để: a) (d) cắt trục tung Oy điểm có tung độ 3; b) (d) cắt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ – 2; c) (d); (d1): y = 3x – (d2): y = 2x + đồng quy d) (d) tạo với trục Ox góc nhọn Bài 7: Cho hàm số bậc y = (2 – m)x + m – (d) (với m tham số) Xác định m để: a) Hàm số đồng biến R; b) (d)//(d’): y = 3x + 2; c) (d) cắt (d’’): y = – x + điểm trục hoành; d) (d) cắt (d’’): y = – x + điểm trục tung ( d ) (với k tham số) Bài 8: Cho đường thẳng: y = ( k +1) x + k 1.Tìm k để đường thẳng (d): a) Cắt trục tung điểm có tung độ 1− b) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Song song với đường thẳng (d’): y = ( ) +1 x + d) Cắt đường thẳng (d1): y = 2x – điểm A có hồnh độ Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị k Bài 9: Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A ( 2;10 ) b) Cắt đường thẳng ( ∆ ) : y = – 2x điểm B(x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 40 Bài 10: Cho đường thẳng (d): y = ( m − ) x + n (với m, n tham số m ≠ 2) Tìm giá trị m n trường hợp sau: a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(– 1; 2) B(3; – 4) b) Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ + cắt trục tung điểm có tung độ – c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’): y = x − 2 ĐÀO VĂN CẦU 29 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = − x + 2 e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng (d2): y = 2x – Bài 11: Cho hai đường thẳng (d): y = – x + 2m (d’): y = 2x – (m + 6) với m tham số Tìm m để (d) (d’): a) Cắt điểm trục tung; b) Cắt điểm trục hoành; c) Cắt điểm thuộc đường thẳng y = 2x + 1; Tìm m để (d) cắt đường thẳng ( ∆ ) :y = x − điểm M(x; y) thoả mãn: x2 + y2 = Chứng minh (d) (d’) cắt điểm thuộc đường thẳng cố định với m Bài 12: a) Cho hai điểm A(1; – 2) B(– 4; 3) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A; B b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm C(– 1; – 4) song song với đường thẳng AB ( d ) với k tham số Bài 13: Cho hàm số: y = ( 1− k ) x + k Tìm k để (d): a) Đi qua điểm A(2; 2014) b) Song song với (d’): x – y + = c) Cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích 2; Cho k = – 2, tìm toạ độ giao điểm (d) (d1): y = – 2x + Bài 14: Cho hai hàm số bậc nhất: 2  y =  m − ÷x +1 ( d ) y = ( − m ) x − ( d ' ) với m tham số 3  Tìm m để: a) (d) (d’) cắt nhau; b) (d)//(d’); c) (d) (d’) cắt điểm có hồnh độ Bài 15: Cho hai đường thẳng (d): y = kx + ( m − ) (d’): y = ( − k ) x + ( − m ) với m, k tham số Với điều kiện m k (d) (d’): a) Cắt nhau; b) Song song với nhau; c) Trùng d) Vng góc với Bài 16: Xác định hàm số bậc y = ax + b, biết đồ thị nó: a) Có hệ số góc qua điểm A(3; 5); b) Có hệ số góc – cắt đường thẳng (d’): y = x − điểm có hoành độ 3; c) Song song với đường thẳng (d 1): y = − x + cắt đường thẳng (d2): y = 2x – điểm có tung độ ĐÀO VĂN CẦU 30 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ d) Có tung độ gốc – qua điểm M(1; 2) Bài 17: Cho hàm số bậc nhất: y = (m – 2)x + m + (m tham số) Với giá trị m hàm số y hàm số đồng biến R; Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(2; 6); Đồ thị hàm số cắt trục hoành A, cắt trục tung B (A B không trùng với gốc toạ độ O) Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Xác định giá trị m, biết OH = 3  Bài 18: Cho hàm số: y = (2m – 3)x + n – (d)  m ≠ ÷ 2  Tìm giá trị m n để đường thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1; 2) B(3; 4); b) Cắt trục tung điểm có tung độ y = −1 cắt trục hoành điểm có hồnh độ x =1+ ; Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’): x – y + = điểm M(x; y) cho biểu thức P = y2 – 2x2 đạt giá trị lớn Bài 19: Cho hai đường thẳng (d): y = – x + m + (d’): y = ( m − ) x + (với m tham số) Khi m = – 2, tìm toạ độ giao điểm (d) (d’); Tìm m để (d) (d’): a) Vng góc với nhau; b) Cắt điểm trục tung Tìm toạ độ giao điểm c) Cắt điểm trục hoành Bài 20: Cho hàm số: y = ( m − ) x + m + ( d ) với m tham số Tìm m để (d): a) Đi qua gốc toạ độ; b) Cắt đường thẳng (d’): y = 3x + điểm A có hồnh độ 2; c) Và đường thẳng (d1): y = – x + 2; (d2): y = 2x – đồng quy; d) Cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác cân; Chứng minh (d) qua điểm cố định m thay đổi Bài 21: Cho ba đường thẳng (d1): y = ( k − ) x + k + ; (d2): y = – x – 5; (d3): y = 2x + 17 Tìm k để a) (d1) (d3) song song với nhau; b) (d1) ⊥ (d2) c) (d1) (d2) cắt điểm M(x; y) đối xứng với I(– 2; 7) qua gốc toạ độ; d) (d1) cắt hai trục toạ độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích 1; Biết A, B thuộc (d2) (d3) A, B đối xứng với qua trục hồnh Ox Tìm toạ độ điểm A, B Bài 22: Cho hàm số y = (m – 2)x + n (d) với m, n tham số Tìm m n để (d)//(d’): 3x + 2y = qua điểm M(1; 2); Với n = 2, tìm m để: a) (d) qua điểm A(m; 5) b) Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) có giá trị lớn Bài 23: Cho ba điểm A(3; 5); B(– 1; – 7); C(1; – 1) ĐÀO VĂN CẦU 31 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ a) Viết phương trình đường thẳng AB; b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng; c) Tính AB?; d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm C(1; – 1) song song với đường thẳng OA (với O gốc toạ độ) k) Cho điểm D(1; 1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABD e) Tìm điểm M Oy: MB + MC ngắn f) Tìm điểm N Ox: NB − NC lớn nhất; Bài 24: Cho ba điểm A(m; 5); B(– 1; – 7); C(1; – 1) a) Viết phương trình đường thẳng BC; b) Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng; c) Tính BC? d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tìm song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc phần tư thứ Bài 25: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – (với m tham số) a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; – 4) thuộc đường thẳng (d); b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục toạ độ Ox, Oy M, N cho tam giác OMN có diện tích c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) Bài 26: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x + a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (3; 4) song song với đường thẳng (d) b) Tính khoảng cách từ gốc toạ O đến đường thẳng (d) Bài 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x + 3m – (với m tham số) Tìm m để (d) qua điểm M(m2; 1); Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lớn 1; Tìm m để (d) cắt đường thẳng (∆): y = – 3x + – 2m K(x; y) nằm đường tròn tâm O, bán kính Bài 28: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + n hai điểm A(0; 2); B(– 1; 0) Tìm giá trị n k để: a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A B; b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆): y = x + – k; Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Bài 29: Cho đường thẳng (∆): y = (m – 1)x + m2 – (m tham số) Gọi A, B giao điểm (∆) với Ox Oy Xác định toạ độ A, B tìm m để: 3OA = OB Bài 30: Cho hai hàm số bậc y = (1 + 2m)x + y = (m2 + 3)x + a) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số cho m = – 2; b) Chứng minh với giá trị m, đồ thị hai hàm số cắt điểm nằm trục tung Bài 31: Cho đường thẳng (d): y = (2m – 1)x + m – Tìm m để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(1; 6) ĐÀO VĂN CẦU 32 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ b) Song song với đường thẳng 2x + 3y – = c) Vng góc với đường thẳng x + 2y + = 0;   d) Không qua điểm B  − ;1÷   Chứng minh (d) qua điểm cố định với m Bài 32: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3; a) Tìm m để hàm số hàm số bậc ? b) Với điều kiện m câu a, tìm m để hàm số hàm số nghịch biến ? c) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; – 3) ? Bài 33: Cho đường thẳng (d): y = 2x + a) Xác định a b để (d) qua hai điểm A(a + 3; b) B(2; b – 1) b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) Bài 34: Cho đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 2m – với m tham số Tìm m để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(1; 3) b) Đi qua gốc toạ độ; c) Song song với đường thẳng (d’): 2x – y + = d) Trùng với đường thẳng (d1): y = 3x + e) Cắt đường thẳng (d2): y = x + m – điểm B(x; y) thoả mãn x2 + y2 = 4; f) Cắt đường thẳng (d2): y = x + m – điểm B(x; y) cách hai trục toạ độ y M(x0; y0) M1 đối xứng với M qua Oy ⇒ M1(– x0; y0) M2 đối xứng với M qua Ox ⇒ M2(x0; – y0) M3 đối xứng với M qua O ⇒ M3(– x0; – y0) M1 - x0 M3 M(x0; y0) cách hai trục toạ độ ⇔ x = y0 ĐÀO VĂN CẦU 33 M y0 O - y0 x0 M2 x ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Hình học: I Kiến thức cần nhớ A b c h c' B b' H a ∆ABC vng A, đường cao AH có: 1) b2 = a’b; c2 = ac’ 2) h2 = b’c’ 3) ah = bc 1 4) = + h b c C 5) a2 = b2 + c2 (Định lý Py – ta – go) CÁC ĐỊNH NGHĨA: Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường tròn Đường tròn ngoại tiếp tam giác: đường tròn qua ba đỉnh tam giác Khi tam giác gọi tam giác nội tiếp đường tròn Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực cạnh tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác Khi đó, tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Là giao điểm đường phân giác góc tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh Tam giác ABC có ba đường tròn bàng tiếp : Đường tròn bàng tiếp góc A, Đường tròn bàng tiếp góc B, Đường tròn bàng tiếp góc C Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC góc A : Là giao điểm đường phân giác góc ngồi B C phân giác góc A CÁC ĐỊNH LÍ: a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng ĐÀO VĂN CẦU 34 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ a) Đường tròn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn b) Đường tròn hình có trục đối xứng: Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn Trong dây đường tròn lớn đường kính Trong đường tròn: a)Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây b) Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây c) Hai dây cách tâm, hai dây cách tâm d) Dây lớn gần tâm hơn, dây gần tâm lớn a) Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm b) Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: a) Điểm cách hai tiếp điểm b) Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến c) Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Nếu hai đường tròn cắt đường nối tâm đường trung trực dây chung Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Cho đường tròn tâm (O;R) đường thẳng a ; OH ⊥ a ; OH = d Vị trí tương đối a (O;R) Số điểmchung +) a (O) cắt +) a (O) tiếp xúc + ) a (O) không giao Vị trí tương đối hai đường tròn Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) : R ≥ r ; OO’ = d Số điểm Vị trí tương đối (O) (O’) chung ’ (O) cắt (O ) ’ * (O) (O ) tiếp xúc Hệ thức d R dR Hệ thức d với R r R–r