SKKN một số giải pháp khăc phục sai lầm khi áp dụng định lí vi ét vào giải một số dạng toán cho học sinh lớp 9 ở trường THCS lâm xa

1 MỤC LỤC Nội dung Trang Mục lục Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.2.1 Thực trạng giáo viên 2.2.2 Thực trạng học sinh 2.3 Giải pháp sử dụng sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Ơn tập định lí 2.3.2 Giải pháp 1: Khắc phục sai lầm thường gặp vận dụng 1 2 2 3 4 định lí thuận vào dạng tốn 2.3.3 Giải pháp 2: Khắc phục sai lầm thường gặp vận dụng 10 định lí đảo vào dạng toán 2.3.4 Giải pháp 3: Giúp học sinh nắm định lí phát triển tốt tư 11 Tốn học 2.4 Hiệu sáng kiến Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục SKKN hội đồng SKKN xếp giải Phụ lục 12 14 14 14 14 16 17 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Định lý Viet kiến thức quan trọng chương trình tốn Trung học sở Đây chủ đề thường xuyên xuất kì thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh lớp 10 v chơng trình sách giáo khoa Toán lớp THCS, học sinh đợc làm quen với phơng trình bậc hai: Công thức tính nghiệm phơng trình bậc hai, đặc biệt định lý Viét ứng dụng việc giải toán Song qua vic ging dy Toỏn lớp trường THCS Lâm Xa nhận thấy em vận dụng hệ thức Vi ét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác sử dụng hệ thức Vi ét vào giải nhiều loại Tốn, Trong hệ thức Vi ét có tính ứng dụng rộng rãi việc giải tốn Trong q trình học tập Định lí Viét học sinh, em thường vướng mắc sai lầm việc vận dụng kiến thức học vào làm tập toán Khi học sinh mắc sai lầm giải tốn, giáo viên khơng kịp thời nắm bắt ngun nhân không kịp thời đưa biện pháp khắc phục sai lầm điều đáng tiếc cho giáo viên học sinh Nếu q trình dạy học Tốn giáo viên đưa tình sai lầm mà học sinh dễ mắc phải Phân tích sai lầm nguyên nhân dẫn đến sai lầm, giúp em tránh sai sót mà cịn giúp e hiểu sâu học Là giáo viên dạy Toán lớp 9, nhiều năm nhà trường phân công ôn tập cho học sinh thi vào THPT, với thời lượng cho phép, thực ôn tập cho học sinh theo chủ đề kiến thức Sau dạy hệ thức Vi-ét trường THCS Lâm Xa tơi thấy dạy theo thứ tự lí thuyết tập SGK, SBT chưa cung cấp đủ phương tiện cho học sinh để giải tập thuộc chủ đề nhận thấy em vận dụng hệ thức VI-ÉT vào việc giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác sử dụng hệ thức Viét vào giải nhiều toán hệ thức Viét có nhiều ứng dụng rộng rãi giải toán Quan trọng việc nhớ kiến thức em khơng có hệ thống Như kết làm em không cao, bên cạnh hầu hết đề thi vào trường THPT có phần kiến thức hệ thức Vi-ét Chính thế, tơi tiến hàn htập hợp từ sai lầm thường gặp em kết hợp với nghiên cứu SGK, SBT, tài liệu BDTX toán lớp tài liệu tham khảo để đưa số giải pháp khắc phục lỗi áp dụng hệ thức vào giải tập hệ thức Vi-ét Từ cách nghĩ việc làm mình, nhiều có kết định để đồng chí tham khảo cách làm tơi viết sáng kiến kinh nghiệm“ Một số giải pháp khắc phục sai lầm vận dụng hệ thức Vi ét vào giải số dạng Toán cho học sinh lớp trường THCS Lâm Xa” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Trong đề tài đưa số sai lầm thường gặp học sinh áp dụng hệ thức Vi-ét vào việc giải toán, hy vọng em tránh số sai sót Để áp dụng sáng kiến giáo viên cần tích cực nghiên cứu tài liệu liên quan, nắm phương pháp giải dạng toán, hiểu tốn, nghiên cứu tìm cách giải sáng kiến Học sinh có đầy đủ SGK, SBT nắm vững định lí Vi-ét Tơi áp dụng sáng kiến từ tháng năm 2018 vào việc dạy ôn tập cho học sinh lớp trường THCS Lâm Xa thi vào thi THPT năm học 2018-2019, tiếp tục áp dụng cho học sinh lớp năm học 2019-2020, áp dụng cho học sinh lớp năm 2020-2021 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu sáng kiến là: Một số giải pháp khắc phục sai lầm áp dụng hệ thức Vi–ét vào giải toán vận dụng hệ thức Vi ét học sinh lớp để đáp ứng mục tiêu dạy học 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu để làm sở lí luận - Phương pháp phân tích: Thơng qua dự giờ, đàm thoại với đồng nghiệp chủ nhiệm khối để tìm hiểu phương pháp lựa chọn, bồi dưỡng đội ngũ cán lớp với kinh nghiệm thân để đưa phương pháp thích hợp - Tiếp xúc trò chuyện với học sinh để nắm rõ thông tin phản hồi - Phương pháp kiểm tra: Kiểm tra chất lượng hoạt động, lập bảng thống kê so sánh, đối chiếu kết hoạt động chưa áp dụng áp dụng đề tài Từ kiểm nghiệm lại mức độ thành cơng đề tài - Nghiên cứu hồn cảnh, mơi trường, điều kiện học tập học sinh [2] - Phương pháp đối chiếu, thống kê, so sánh NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Sáng kiến kinh nghiệm: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người từ nghị TW khố năm 1993 xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định "Phải đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Việc nâng cao hiệu ôn tập kiến thức học giúp cho học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động, đồng thời phát triển tư duy, tìm tịi sáng tạo, phát vấn đề chuỗi logic kiến thức Mặt khác rèn luyện cho học sinh đức tính tự lập, sáng tạo, làm việc có kế hoạch nảy sinh hứng thú học tập 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Đối với giáo viên: Khi dạy hệ thức Vi-ét, chương trình thời lượng khơng nhiều có tiết lí thuyết tiết luyện tập Thơng thường giáo viên thực nhiệm vụ theo phân phối chương trình với nội dung SGK mà khơng đầu tư cho việc hệ thống, phân dạng tập hệ thức Vi-ét Bên cạnh tập thể SGK SBT số lượng không nhiều, chưa đề cập hết dạng cần thiết để học sinh có đủ kiến thức giải tập dạng đề thi vào THPT Do kết học tập học sinh tập hệ thức Vi-ét thường không cao giáo viên khơng có tập hợp xếp đầy đủ khoa học 2.2.2 Đối với học sinh: Qua khảo sát thấy: Số học sinh không thuộc lý thuyết chiếm: 27,5% số học sinh khảo sát Số học sinh thuộc lý thuyết vận dụng lúng túng chiếm: 50% số học sinh khảo sát Số học sinh nắm vững lý thuyết biết vận dụng kiến thức chiếm: 22,5% số học sinh khảo sát Kết kiểm tra: Năm học Khố i Sĩ số Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % SL % SL % SL % 2016-2017 33 13 39.4 17 51.5 9.1 0 2017-2018 35 15 42.9 16 45.7 11.4 Trong năm học trước sau hồn thành việc giảng dạy ơn tập toán hệ thức Vi-ét chưa áp dụng áp dụng sáng kiến, nhận thấy đa số học sinh thường bỏ qua câu có vận dụng hệ thức Vi – ét kì thi tuyển sinh vào trường THPT Nguyên nhân: - Học sinh không nắm hệ thức Vi-ét ứng dụng - Học sinh làm để xuất mối liên hệ kiện cần tìm với yếu tố, điều kiện biết để giải tập 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Để khắc phục tình trạng nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh làm cho học sinh u thích mơn tốn Tơi tiến hành biện pháp khắc phục đây: 2.3.1 Ơn tập lí thuyết * Định lí Vi-ét: (thuận) Nếu x1, x2là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a≠0 ) b  x + x = −   a  x x = c  a  Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, biết trước nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm *Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a≠0 ) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = *Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a≠0 c a ) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = - 1, nghiệm x2 = * Định lí Vi-ét: (đảo) c a Nếu hai số u, v thỏa mãn u + v = S  u.v = P hai số hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số u, v S2 - 4P ≥ 0)[1] 2.3.2 Giải pháp 1: Khắc phục sai lầm thường gặp vận dụng định lí thuận vào dạng tốn Sai lầm 1: Chưa biết phương trình bậc hai có hai nghiệm hay không? Điều kiện để áp dụng định lí Vi-ét: Cho phương trình bậc ax2 + bx + c = Hệ thức Viét áp dụng phương trình bậc có nghiệm, tức a ≠ 0, ∆ ≥ ( ∆ ' ≥ ) Ví dụ 1: Tìm m để phương trình bậc 2: 2x2 - 3x + m = có hai nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 =1 [3] Lời giải chưa đúng: Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+ x2= x1 x2 = Ta có x12 + x22 =1 (x1+ x2)2 - 2x1 x2 =  ()2 – =  m = Vậy với m = phương trình bậc có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 =1 Trong lời giải có sai lầm? sai sót mà đa số học sinh gặp phải là: Trong suy nghĩ em đọc yêu cầu tốn “Tìm m để phương trình bậc có hai nghiệm thoả mãn hệ thức” nghĩ người ta cho nghiệm Thực chưa biết phương trình có nghiệm hay chưa, việc phải tìm cho phương trình có hai nghiệm, ví dụ a = nên ta không xét điều kiện nữa, cần thêm Đk Lời giải đúng: Để phương trình có nghiệm hay 9-8m  m giả sử x 1, x2 nghiệm phương trình Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1+ x2= x1 x2 = Ta có x12 + x22 =1 (x1+ x2)2 - 2x1 x2 =  ()2 – =  m = Kết hợp với điều kiện giá trị m = khơng thoả mãn, khơng có giá trị m để 2x2 - 3x + m = có nghiệm thoả mãn x12 + x22 =1 Dạng tốn 1: Tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn 7 * Phương pháp: Đối với dạng GV hướng dẫn cho HS trước áp dụng định lí Vi-ét, ta cần kiểm tra điều kiện xem phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm hay khơng (Tức kiểm tra a ≠ 0, ∆ ≥ ( ∆ ' ≥ ) có thỏa mãn khơng) Ví dụ 2: Tính tổng tích hai nghiệm phương trình: a) 2x2 - 17x + = b) 25x2 + 10x + = [ 5] Giải a) 2x2 - 17x + = (a = ≠ 0, b = -17, c = 1) ∆ = ( −17 ) − 4.2.1 = 281 > ⇒ Ta có: x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b) 25x2 + 10x + = (a = 25 Ta có: ∆ ' = 52 − 25.1 = ⇒ Theo hệ thức Vi-ét, ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, b 17 c x1 + x = − = , x1.x = = a a ≠ 0, b = 2b’ = 10, c = 1) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 b 10 c x1 + x = − = − = − , x1.x = = a 25 a 25 Sai lầm 2: Hiểu sai điều kiện có nghiệm phương trình: Rất đơn giản nhiều em hay nhầm lẫn điều kiện có nghiệm phương trình Δ > ( Δ’> ) Các em hiểu để vận dụng hệ thức Viét phương trình phải có hai nghiệm phân biệt tức GV nên rõ cho em điều kiện để áp dụng cần phương trình có nghiệm, tức Sai lầm 3:Không xét điều kiện hệ số a Ví dụ: Tìm m để phương trình bậc 2: mx - 2x - =0 có nghiệm thỏa mãn 2(x1+x2)+x1.x2=6 (1) Lời giải chưa đúng: Để phương trình (1) có nghiệm với Δ≥0 Với m≤1 phương trình có nghiệm Giả sử nghiệm x1;x2 Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1+x2=2/m; x1.x2= -4/m Ta có: 2(x1+x2)+ x1.x2=6⇔ m = thỏa mãn với điều kiện toán Phân tích sai lầm: Những sai lầm nhiều học sinh phần thường kết luận thiếu nghiệm Vậy với tập cần xét điều kiện hệ số a để có đáp án xác Bài tốn kết luận với m = 0< phương trình có nghiệm Các em tìm giá trị khác chẳng hạn m = 0