Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a) 2x2 + 3x – 5 = 0;b) x4 – 3x2 – 4 = 0;c) Bài 2: (2 điểm)a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.Bài 3: (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:a) b) với x > 0; x ≠ 4Bài 4: (1, 5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để Bài 5: (3, 5điểm) Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.a) Chứng minh MA2 = MC.MDb) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD.d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.
Sở GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2006-2007 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bài 1: (1,5điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: x + y =1 a) ; 5 x + y = − b) 2x2 + x – = 0; c) 9x4 + 8x2 =0 Bài 2: (1,5điểm) Thu gọn biểu thøc sau: a) A = 15 − 12 − ; −2 2− a −2 a +2 − b) B = ÷. a − ÷ víi a > a + a − a 0; a ≠ Bài 3: (1điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài 4: (4điểm) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ x2 b) Vẽ đồ thị hàm sè y = 3x + vµ y = – hệ trục toạ độ Tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa hai ®å thÞ Êy b»ng phÐp tính Bài 5: (4điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Ab < AC Đờng tròn (O) đờng kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E vµ D a) Chøng minh: AD.AC = AE.AB b) Gäi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đờng tròn (O) với M, N ã ã tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN d) Chøng minh ba ®iĨm M, H, N thẳng hàng Hết Sở GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2007-2008 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khoá ngày 20-6-2007 Cõu 1: (1, điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – b) x4 – 29x2 + 100 = x+4=0 c) Câu 2: (1, điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OK tứ giác BHOC nội tiếp BC d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC Sở GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khoá ngày 18-6-2008 Bi 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = 0; b) x4 – 3x2 – = 0; x + y =1 c) 3 x + y = −1 Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x – hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) − − + x +1 − b) x −4 x x + 2x − x − với x > 0; x ≠ x + x + x x −1 Bài 4: (1, điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt 2 b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 − x1 x2 = Bài 5: (3, 5điểm) Từ điểm M bên đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB đường phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng Sở GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khoá ngày 24-6-2009 Câu I: Giải phơng trình hệ phơng tr×nh sau: 2x + y = 5 x − y = 12 a) 8x2 - 2x - = b) c) x - 2x2 - = d) 3x - 6x + = Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 đthẳng (d): y = x + trªn cïng mét hƯ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu III: Thu gọn c¸c biĨu thøc sau: A= 15 − + + 1+ 5 x+ y x − y x + xy − : ÷ B = ÷ − xy ÷ − xy + xy C©u IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè) a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1 Câu V: Cho tam giác ABC (AB > 0, ∀m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn x12 − x22 − =4 x1 − x2 − Vì a + b + c = − m + m − = −1 ≠ 0, ∀m nên phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 ≠ 1, ∀m Từ (1) suy : x − = mx − m x12 − x22 − mx − m mx2 − m m ( x1 − 1)( x2 − 1) =4⇔ =4 ⇔ = ⇔ m = ⇔ m = ±2 x1 − x2 − x1 − x2 − ( x1 − 1)( x2 − 1) Câu a) Do FC ⊥ AB, BE ⊥ AC ⇒ H trực tâm ⇒ AH ⊥ BC Ta có tứ giác HDCE nội tiếp Xét tam giác đồng dạng EAH DAC (2 tam giác vng có góc A chung) A AH AE = ⇒ AH AD = AE AC (ñccm) AC AD · · · · · b) Do AD phân giác FDE nên FDE = FBE = FCE = FOE F » ) Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF R · · ⇒ DB phân giác FDL c) Vì AD phân giác FDE ⇒ F, L đối xứng qua BC ⇒ L ∈ đường tròn tâm O B · · Vậy BLC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ⇒ BLC = 900 ⇒ L E Q H N D O d) Gọi Q giao điểm CS với đường tròn O Vì cung BF, BL EQ (do kết trên) ⇒ Tứ giác BEQL hình thang cân nên hai đường chéo BQ LE Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy điều phải chứng minh 16 S C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 12 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Giải phương trình phương trình sau: a) x − 5x + = b) 4x − 5x − = 2x + y = − c) 3x − y = d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1) Câu (1,5 điểm) x x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − đường thẳng (D): y = − hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu tên phép tính Câu (1,5 điểm) 2− 2+ + a) Thu gọn biểu thức sau: A = 1+ +2 1− −2 b) Ông Sáu gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đề thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu đề thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm ông Sáu nhận số tiền 112.360.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu gửi tiền? Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC · · a) Chứng minh: AF ⊥ BC AFD = ACE b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh: MD ⊥ OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh: MD2 = MK MH K trực tâm tam giác MBC 1 = + d) Chứng minh: FK FH FA - HẾT 17 18 19 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 03 tháng năm 2017 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x = ( x − 1) ( 3x − ) b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 m Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Cho đường thẳng (D): y = x + m qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) Câu (1,5 điểm) 1) 2) Thu gọn biểu thức sau: A = ( ) +1 14 − 5+ Lúc sáng bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40 C A 60 40 H B a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc ? Biết tốc độ trung bình lúc lên dốc km/h tốc độ trung bình lúc xuống dốc 19 km/h Câu (1,5 điểm) 2 Cho phương trình: x − ( 2m − 1) x + m − = (1) (x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1,x2 phương trình (1) thỏa mãn: ( x1 − x ) = x1 − 3x Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC; AH cắt BC M · · a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD = ABC b) Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD c) Gọi K trung điểm BD Chứng minh: MD.BC = MB.CD MB.MD = MK.MC d) Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM (O) (J khác I) Chứng minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nẳm (O) HẾT 21 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm x = (x − 1)(3x − 2) ⇔ x = 3x − 5x + a) Câu (2,0đ) b) Câu (1,5đ) ⇔ 2x − 5x + = ∆=9 x1 = 2; x = Gọi chiều dài x(m) chiều rộng y (m) Điều kiện: < y < x < 50 Theo đề ta lập hệ phương trình: x + y = 50 x = 30 ⇔ (thỏa mãn điều kiện) −2x + 5y = 40 y = 20 Vậy chiều dài 30m chiều rộng 20m Lập bảng giá trị: x y = x2 1.0 1.0 –4 –2 4 1 (P) parabol qua điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4) a) b) 0.75 Vì (D) qua điểm C(6; 7) nên ta có: ×6 + m = ⇔ m = −2 ⇒ (D) : y = x − 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x = x − ⇔ x − 6x + = Giải x1 = 4; x2 = Với x1 = y1 = Với x2 = y2 = 22 0.75 Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (4; 4) (2; 1) Cách 1: 1) ) 14 − = 5+ ) 88 − 44 = 22 A= ( +1 = ( +1 = ( +1 ) ( ( ) +1 ( ) +1 )( 14 − = 5+ ( 14 − ) ( − ) ( + 3) ( − 3) ) +1 ) =( −1 Cách 2: A= ( 4−2 0.5 ) +1 −1 = ( + ) ( 14 − ) = 5+ 20 + = 4=2 5+ Cách 1: Đặt AH = x (m) (0 < x < 762) ⇒ BH = 762 – x (m) Ta có: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng, ta có: h = x.tan60 h = (762 – x).tan40 h = x.tan 60 h = (762 − x).tan 40 ⇒ x.tan 60 = (762 − x).tan 40 ⇔ x.(tan 60 + tan 40 ) = 762.tan 40 Câu (1,5đ) 2a) 2b) Câu (1,5đ) 762.tan 40 tan 60 + tan 40 762.tan 40 ⇒h= ×tan 60 ≈ 32(m) 0 tan + tan Cách 2: h h BH = Ta có: AH = tan A tan B h h ⇒ AH + BH = + tan A tan B ⇒ AB = h + ÷ tan A tan B ⇒ h = AB : + + ≈ 32(m) ÷ = 762 : 0 ÷ tan A tan B tan tan Tính được: h h AC = ≈ 306(m) ; CB = ≈ 459(m) sin A sin B Thời gian An từ nhà đến trường là: 0,306 0, 459 t≈ + ≈ 0,1(h) = phút 19 ⇒ An đến trường vào khoảng phút ⇔x= a) ∆ = (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = – 4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m < 23 0.5 0.5 0.5 5 x1 + x = 2m − Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x = m − Theo đề bài: ( x1 − x ) = x1 − 3x Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ ⇔ ( x1 + x ) − 4x1x = x1 − 3x 2 ⇔ ( 2m − 1) − ( m − 1) = x1 − 3x 2 b) ⇔ x1 − 3x = − 4m m +1 x1 = x + x = 2m − 2 ⇔ Ta có hệ phương trình: x1 − 3x = − 4m x = 3(m − 1) 2 m + 3(m − 1) ⇒ × = m2 − 2 ⇔ ( m − 1) = ( m − 1) 1.0 ⇔ m2 − = ⇔ m = ±1 Kết hợp với điều kiện ⇒ m = ±1 giá trị cần tìm Câu (3,5đ) 0.25 a) · Ta có: ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · ) ⇒ ADC = 900 (kề bù với ADB · · Tứ giác ACDH có AHC = ADC = 900 ⇒ Tứ giác ACDH nội tiếp µ1=H µ1 Tứ giác ACDH nội tiếp ⇒ A 24 0.5 0.25 b) µ = ABC · Mà A (cùng phụ với góc ACB) µ = ABC · ⇒H Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vng AOC, có: OA2 = OH.OC ⇒ OB2 = OH.OC (vì OA = OB) OB OH ⇒ = OC OB OB OH · chung ; = ∆ OHB ∆ OBC có: BOC OC OB ⇒ ∆ OHB ∆ OBC (c.g.c) ∆ OHB c) ( µ = OBC · µ4 =H µ H µ = ABC · ⇒H ∆ OBC ⇒ H µ1+H µ =H µ +H µ ( = 900 ) Mà H µ2 =H µ3 ⇒H ⇒ HM tia phân giác góc BHD ∆ HBD có HM đường phân giác đỉnh H Mà HC ⊥ HM ⇒ HC đường phân giác đỉnh H Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, có: MD HD CD HD = = MB HB CB HB MD CD ⇒ = ⇒ MD.BC = MB.CD MB CB Gọi N giao điểm thứ hai AH (O) ∆ OAN cân O, có OH đường cao µ1 =O µ ⇒ ∆ONC = ∆OAC (c.g.c) ⇒O · · ⇒ ONC = OAC = 900 0.5 ) (O) có K trung điểm dây BD khác đường kính · ⇒ OK ⊥ BD ⇒ OKC = 900 Do đó, điểm A, C, N, K, O thuộc đường tròn đường kính OC Dễ chứng minh tốn phụ: Nếu hai dây AB CD (O) cắt I IA.IB = IC.ID Áp dụng tốn trên, ta có: 25 0.25 0.5 0.5 (O) có hai dây AN BD cắt M nên MA.MN = MB.MD Đường tròn đường kính OC có hai dây AN CK cắt M nên MA.MN = MC.MK Do MB.MD = MC.MK (O) có hai dây AN IJ cắt M nên MA.MN = MI.MJ ⇒ MI.MJ = MC.MK MI MC µ = J$1 ⇒ ∆ MIC ⇒ = ∆ MKJ ⇒ C MK MJ µ1 =E µ = 900 − COE · µ = J$1 ⇒E Mà C ( d) ) ⇒ Tứ giác EJKM nội tiếp · · ⇒ EJM = EKM = 900 Gọi F giao điểm thứ hai CO với (O) ¶ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ IJF · ⇒ EJF = 1800 ⇒ E, J, F thẳng hàng ⇒ OC EJ cắt điểm F thuộc (O) Phần tương tự ý 5c) đề Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014 26 0.75 ... OC vuông góc với DE (DE + EF + FD).R = S SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2 010 – 2011 MƠN: TỐN Khóa ngày 21 tháng 06 năm 2 010 Thời gian làm... + DE = DF + DE suy điều phải chứng minh 16 S C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: ... thẳng hàng Sở GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khoá ngày 24-6-2009 Câu I: