Bài 3 2 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m.. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB thuộc đư
Trang 1Câu 1: (2 điểm)
x
với x 0;x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2 2
Câu 2 : ( 2.5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = - 2x + 3 (1) và y = 0,5x – 2 (2)
1)Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ và tính các góc tạo bởi các đờng thẳng có phơng trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút )
2) Gọi giao điểm của các đờng thẳng đó là C Giao điểm của đờng thẳng (1) với trục hoành là A , giao điểm của đờng thẳng (2) với trục hoành là B Tính diện tích tam giác ABC ( Đơn vị trên các trục toạ độ là cm )
Câu 3 : (2điểm)
Xét phơng trình : x4 - 2(m2 + 2)x2 + 5m2 + 3 = 0 (1) ; (với m là tham số )
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt
2) Gọi các nghiệm của (1) là x1; x2 ; x3 ; x4 Hãy tính theo m giá trị của biểu thức
2 2 2 2
1 2 3 4
M
x x x x
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho ABC cân tại A , có BAC 45 0 nội tiếp đờng tròn (O;R) Tia OA cắt đờng tròn (O;R) tại D khác A ; Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M A và B) Dây MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC Lấy điểm E sao cho ME = MB ; Đờng tròn tâm D bán kính
DC cắt MC tại điểm thứ hai K
1) Chứng minh rằng :
a) BE // DM b) Tứ giác DCKI nội tiếp 2) Không dùng máy tính hoặc bảng lợng giác hãy tính theo R thể tích của hình do
ACD
một vòng do cạnh AC sinh ra
ĐỀ 2-2007 Bài 1: (1,5 điểm).
Rỳt gọn biểu thức:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
- -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2006 - 2007
Trang 22017-2018
B ( 3 7)
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình ẩn m sau: x2 - 6x + m + 1 = 0
1 Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 26
Bài 3 (2 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cố định không giao nhau Từ điểm M thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm)
1 Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB thuộc đường tròn (O;R)
2 Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,
MB và cung nhỏ AB
3 Chứng minh rằng khi M di động trên (d) thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 (1 điểm)
nguyên
ĐỀ 3-2008 Bài 1: (1,5 điểm)
a, Rút gọn biểu thức A = 1 2 2 3 8 32
Trang 3b, Rút gọn biểu thức B = ( x 1).( x 1) 1 víi x 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2mx - m2 = 0 (1) với m là tham số
a, Giải phương trình (1) với m = 1
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt?
Bài 3: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc Năm sau, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có AB là một dây cố định (AB < 2R) Trên cung lớn AB lấy hai điểm C, D sao cho AD//BC
a, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A và D, chúng cắt nhau tại I Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp
b, Gọi M là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định khi C, D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD // BC
c, Cho biết AB = R 2 và BC = R Tính diện tích tứ giác ABCD theo R
Bài 5: (1,0 điểm)
Giả sử phương trình: x2 - mx - 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2, không giải phương trình, hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = x1 - x2.
ĐỀ 4-2009
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2 3 3 27 300
b) 1 1 : 1
x x x x x
Trang 42017-2018
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1
2 Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km
và vận tốc dòng nước là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên )
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
ĐỀ 5-2010
Bµi 1 (1,5 ®iÓm)
a) So s¸nh 2 sè : 3 5 vµ 29
Trang 5b) Rút gọn biểu thức : A = 3 5 3 5
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình : 2 5 1
2 2
x y m
x y
(m là tham số) a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x2 – 2y2 = 1
Bài 3 (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình :
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy Nừu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ 2 làm đầy bể là 10 giờ Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Bài 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đờng cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Giả sử góc BAC = 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đờng thẳng kể qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố
định
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
Chứng minh P luôn dơng với mọi x;y thuộc R
ĐỀ 6-2011 Bài 1
1.Rỳt gọn cỏc biểu thức sau
a) 2
(1 2) 1
5 3
2.Biết đồ thị hàm số y=ax-4 đi qua M(2,5) Tỡm a
Bài 2
Trang 62017-2018
1.Giải cỏc phương trỡnh sau
a)x2 3x 2 0 b)x4 2x2 0
2.Cho phương trỡnh x2 2(m 1)x 2m 2 0
a)Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b)Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x x1 , 2.Tớnh giỏ trị của 2
1 2( 1) 2 2 2
x m x m theo m
Bài 3 Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình :
Nhà Mai cú một mảnh vườn trồng rau cải bắp.Vườn được đỏnh thành nhiều
luống,mỗi luống trồng cựng một số cõy cải bắp.Mai tớnh rằng: Nếu tăng thờm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ớt đi 2 cõy thỡ số cõy toàn vườn ớt đi 9 cõy.Nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng 2 cõy thỡ số cõy toàn vườn sẽ tăng thờm 15 cõy.Hỏi vườn ban đầu cú bao nhiờu cõy?
Bài 4 Cho đờng tròn O đường kớnh AB và điểm C cố định trờn bỏn kớnh OA khỏc O,A
điểm M di động trờn đường trũn khỏc A,B.Qua M kẻ đường thẳng vuụng gúc với CM,cắt cỏc tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại D,E
a)Chứng minh ACMD,BCME nội tiếp
b)Chứng minh CDEC
c)Tỡm M để diện tớch ADEB nhỏ nhất
Bài 5
Giải phương trỡnh :
29 2 6 3 2011 1016
2
x y z
x y z
ĐỀ 7-2012 C
õ u I (2,0 điểm)
1) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a) A= 2 1 18
x x với x0, x1
2 Giải hệ phương trỡnh:
2 4
y
x y
Trang 7Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1 Giải phương trình (*) với a = 1
2 Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a
3 Gọi x x1 , 2là hai nghiệm của phương trình (*) Tìm giá trị của a để biểu thức:
1 ( 1 2)( 2 2) 2
x x x x có giá trị nhỏ nhất
C
â u I II (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường sông AB dài 78 km Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B Sau đó
1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận
tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h
C
â u I V (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C)
Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C)
1 Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp
2 Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI
3 Giả sử tg ABC 2Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC
C
â u V (0.5 điểm) Giải phương trình:
7 2 x x (2 x) 7 x
ĐỀ 8-2013
Bài 1 (2,0 điểm)
1.Tính 50 25
36
Rút gọn biểu thức 2 , 0, 1
1
x x x
x x x
Xác định hệ số a để hàm số y=ax-5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5
Bài 2 (2,0 điểm)
1.Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y= x2với đồ thị hàm số y=-5x+6
Trang 82017-2018
2.Cho phương trìnhx2 3x 2m2 0 (1) với m là tham số.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn điều kiện 2 2
1 4 2
x x Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm trong
3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc.Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm A bên ngoài đường tròn.Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn O.(B,C là các tiếp điểm)
a)Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b)Qua B kẻ đường thẳng song song với OA,cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E.Chứng minh ba điểm C,O,E thẳng hàng
c)Gọi I là giao điểm của OA với đường tròn O,chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi
OB=2cm,OA=4cm
d)Trên cung nhỏ BC của đường tròn O lấy M tùy ý (MC).Kẻ MR vuông góc với BC,MS vuông góc với CA,MT vuông góc với AB(R,S,T là chân các đường vuuoong góc).Chứng minh MS.MT=MR2
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: 3 3 3
( x y) ( y z) ( z x) 0
T ( x y) ( y z) ( z x)
ĐỀ 9-2014
Câu I (2,0 điểm)
1 Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 9Câu II.(2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 + x + m -5 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn)
1 Giải phương trình (1) với m = 4
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ 0, x2 ≠ 0 thỏa mãn:
Câu III (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau Vì số người đến họp có 400 nên phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế phải kê thêm một ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế? (Biết rằng mỗi hàng ghế không có nhiều hơn 20 ghế)
Câu IV (3,5 điểm)
Cho góc xAy = 900, vẽ đường tròn tâm A bán kính R Đường tròn này cắt Ax;
Ay thứ tự tại B và D Các tiếp tuyến với đường tròn (A) kẻ từ B và D cắt nhau tại
C
1 Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh
2 Trên BC lấy điểm M tùy ý (M khác B và C) kẻ tiếp tuyến MH với đường tròn (A), (H là tiếp điểm) MH cắt CD tại N Chứng minh rằng góc MAN = 450
3 P; Q thứ tự là giao điểm của AM; AN với BD Chứng minh rằng MQ; NP là các đường cao của tam giác AMN
Câu V (0.5 điểm)
Cho a, b là các số thực thỏa mãn: 2a2 + b2/4 + 1/a2 = 4 ( a ≠ 0)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab
ĐỀ 10-2015
Câu 1 (2,0 điểm)
1 Tìm x biết:
a) x – 2015 = 0; b) x2 - 5x + 6 = 0 c) 2 x 3 0với x ≥ 0
Trang 102017-2018
2 Cho x > 0; x ≠ 3, hãy rút gọn biểu thức:
:
x A
x x x x
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình chứa tham số m: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0 Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x1 , 2và hai nghiệm đó thỏa mãn điều kiện: 2 2 2
1 2 1 2 (x x ) x x 6m 4
Câu 3 (2,0 điểm)
Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10km Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn
10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h)
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kín OA Điểm C thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O) Đường thẳng vuông góc với AO tại C cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và K tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng AO tại E Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng DE tại F Goi H là giao điểm của hai đường thẳng FO và DK
1 Chứng minh các tứ giác AFDO và AHOK là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh đường thẳng AH song song với đường thẳng ED
3 Chứng minh đẳng thức 2
DH = EF CH Câu 5 ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn 2a + b ≥ 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 9 1
S a a b
a b
ĐỀ 11-2016 C
â u I (2,5 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 11a) A= 12 3 b) B= 2 1
1
x
x x với x0, x1
2 Giải phương trình:
2 2 0
x x
Câu II (1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình x 2 3
3
y
x y
2 Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1): mx+y=1 và (d2): x-my=m+6 cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d): x+2y=8
C
â u I II (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Theo kÕ ho¹ch, mét người c«ng nh©n ph¶i hoàn thành 84 s¶n phÈm trong một thời gian nhất định Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm nhiều hơn 2 sản phẩm
so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch.Vì vậy người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ.Hỏi theo kế hoạch,mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm?
C
â u I V (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (khác B
và A) Gọi H là hình chiếu của C trên AB Trên cung CB lấy điểm D bất kì (khác B và C), đường thẳng AD cắt CH tại E Chứng minh rằng:
a) BDEH là tứ giác nội tiếp;
b) AC2 = AE.AD;
c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B.Đường tròn (O’) cắt
CB tại F khác B.chứng minh EF//AB
C
â u V (0.5 điểm)
Với x,y là số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + xy =15.Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
P x y
ĐỀ 12-2017 C
â u I (2,5 điểm)
Trang 122017-2018
1.Rút gọn các biểu thức:
A 10 9 ; B 4x x 9x với x0
2.Giải hệ phương trình x 1
3
y
x y
3.Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax+6 đi qua điểm M(1;2)
C
â u II (2,0 điểm)
x m x m (m là tham số) 1.Giải phương trình với m=5
2.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1 ; 2 thỏa mãn :
2 2
(x 2mx m )(x 1) 1
C
â u III (2,0 điểm)Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300 2
m Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông.Tính chiều dài,chiều rộng của mảnh vườn
C
â u IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O,đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn (C không trùng với
A và B).Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A và C).Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M,tia BC cắt tia AM tại điểm N
1.Chứng minh MNCD là tứ giác nội tiếp
2.Chứng minh AM.BD=AD.BC
3.Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM và tam giác BCD.Chứng minh ba điểm N,D,I thẳng hàng
C
â u V (0,5 điểm)
Tính giá trị biểu thức M a2 b2 biết a và b thỏa mãn:
2
2 3 2
2 3
1
1
a
b b b
a a