Bộ đề thi môn toán vào lớp 10 năm học 2018 2019 của 63 tỉnh thành phố

Gọi M, N, P lần lượt là cỏc trung điểm của cỏc cạnh AB, BC, CA a Chứng minh tứ giỏc BMON nội tiếp được đường trũn b Kộo dài AN cắt đường trũn O tại G khỏc A.. a Chứng minh rằng tứ giỏ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

b) Xỏc định hệ số a, b của phương trỡnh (d): y = ax+b , biết (d) cắt trục

hoành tại điểm cú hoành độ bằng 1 và (d) cắt (P) tại điểm cú hoành độ

bằng 2 Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xỳc nhau

Cõu 3

Cho phương trỡnh bậc hai x23x m 0 với m là tham số

a) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x= - 2 Tớnh nghiệm cũn lại ứng với m

Cõu 4.Cho tam giỏc đều ABCnội tiếp đường trũn tõm O Gọi M, N, P lần lượt là

cỏc trung điểm của cỏc cạnh AB, BC, CA

a) Chứng minh tứ giỏc BMON nội tiếp được đường trũn

b) Kộo dài AN cắt đường trũn (O) tại G khỏc A Chứng minh ON = NG

c) PN cắt cung nhỏ BG của đường trũn (O) tại F Tớnh số đo OFP

Cõu 5 Cầu vũm là một dạng cầu đẹp bởi hỡnh dỏng cầu được uốn lượn theo một

cung trũn tạo sự hài hũa trong thiết kế cảnh quan, đặt biệt là là cỏc khu đụ thị cú

dũng sụng chảy qua, tạo được một điểm nhấn của cụng trỡnh giao thụng hiện đại

Một chiếc cầu vũm được thiết kế như hỡnh vẽ, vũm cầu là một cung trũn AMB

Độ dài đoạn AB bằng 30m, khoảng cỏch từ vị trớ cao nhất ở giữa vũm cầu so với

mặt sàn cầu là đoạn MK cú độ dài 5m Tớnh chiều dài vũm cầu

1 2

a b 0 (1)(d) căt (P) tại điểm có hoành độ là 2 x 2;y 22a b 2 (2)

21

có ( 2) 4 .2 0

2Vậy (d) và (P) tiếp xúc nhau

 

5b) x 3x m 0 (1)

OA Rb) Do O là trọng tâm ABC nê n ON (tính chất đường trung tuyến)

R

2 2R

Vậy NO NG (dpcm)

2c) Gọi E là giao điểm OC và PN

Do ABC đều nê n OC AB mà NO / /AB (do NP là đường trung bìn h tam giác ABC)suy ra OC NP tại E nê n OEF vuông tại E

OF R 4

Cõu 5

N

K M

O

Gi ả sử AMB là cung tròn của đường tròn tâm O Ta vẽ đường kính MN

khi đó M là điểm chính giữa của cung AB OM AB

AB

và K là trung điểm của AB AK 15(m)

2

AK 15Xét AKM vuông tại K ta có :tan AMK 3

MK 5Tam giác OMA cân tại O do OA OM R OMA OAM arctan 3

OM 180 (OMA OAM) 180 2 arctan 3

OAB có OA OB R AOB cân tại O suy ra đường cao đồng thời phân giác

Khi đó :AOB 2AOK 360 4 arctan 73, 7

R.n 25.73, 7Vậy độ dài cung AMB là :l 32,18(m)

Thời gian làm bài:120 phỳt khụng kể thời gian giao đề

Bài 1 (2,5 điểm)

a) Giải phương trỡnh 2

4 5 0

x  x   b) Giải hệ phương trỡnh 1

b) Với những giỏ trị nào của m thỡ (P) và (d) chỉ cú một điểm chung Tỡm tọa độ

điểm chung đú

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc từ thành phố A đến thành phố B cỏch nhau 450

km với vận tốc khụng đổi Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nờn

xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ Tớnh vận tốc mỗi xe

b) Cho phương trỡnh: 2

1 0

x mx  (với m là tham số) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của

m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x x thỏa 1; 2 x1x2và x1x2 6

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường trũn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường trũn đú Kẻ cỏt

tuyến AMN khụng đi qua (O) (M nằm giữa A và N) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN) Đường thẳng BC cắt MN và

AO lần lượt tại E và F Gọi I là trung điểm của MN

a) Chứng minh rằng tứ giỏc ABOC nội tiếp được trong đường trũn

b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phõn giỏc của BIC

c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D Chứng minh rằng  AMF ∽  AON và //

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI Bài 1

a) Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm x11;x2 5

Thì vận tốc xe thứ hai là 60 – 10 = 50(km/h) b) a = 1; b = – m; c = – 1

Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm x x khác dấu 1; 2Theo hệ thức Viete ta có: x1x2m(1)

D

a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm B AB OB hay 0

90

ABO

Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm C  AC OC hay ACO90

EMBECN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB)

EBMENC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại các tiếp điểm B và C nên AOBAOC

và AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vì I là trung điểm MN  OI  MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

  hay IA là phân giác của BIC

c) Vì AB = AC và OB = OC nên AO là đường trung trực của BC  AO vuông góc

với BC tại F

Xét  AOCvuông tại C, đường cao CF ta có AF AO AC 2vàFC 2FA FO

Xét  ACMvà  ANCcó: ACMANC và A chung

a) Điều kiện: x  0 Với x  0 ta có:

Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0 Vậy (*) có nghiệm x = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm {0; 1}

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 06/06/2018

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

3 Cho phương trình x2(m2)x3m 3 0 (1), với x là ẩn, m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x x 1, 2

là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Câu III (1,5 điểm)

Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên

cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với

khi đến trường Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút Tính vận tốc của xe

đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB AC lần lượt tại ,

các điểm M N (, MB N, C ) Gọi H là giao điểm của BN và CM ; P là giao điểm của AH và BC

1 Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn

2 Chứng minh BM BA BP BC

3 Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a Tính chu vi đường tròn ngoại

tiếp tứ giác AMHN theo a

4 Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC ( , E F là các tiếp

điểm) Chứng minh ba điểm , ,E H F thẳng hàng

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1 (họ tên và ký) Giám thị 2 (họ tên và ký)

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NGÀY THI: 06/06/2018 MÔN THI: TOÁN

+ Đường thẳng ym1x2018 có hệ số góc bằng 3   m 1 3 0,5  m 4 0,25

1

(1,0 điểm)

a) Với m 1 thì phương trình (1) trở thành x2  x 6 0 3

2

x x

b) Yêu cầu bài toán tương đương phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt

Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là x (km/h) x2 0,25

Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10

x (giờ)

Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là x2 (km/h)

Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là 10

1

(1,0 điểm)

E

F H

0,25 0,25

nên M và N cùng thuộc đường tròn đường kính AH ( hoặc AMHANH1800) 0,25

+ Vậy tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn 0,25

2

(1,0 điểm)

+ Tứ giác AMPC có APC900 (do H là trực tâm tam giác ABC) và AMC900 0,25

nên tứ giác AMPC nội tiếp đường tròn đường kính AC (Hoặc hai tam giác BMC và tam giác BPA đồng dạng)

3

(0,5 điểm)

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH Tam giác ABC đều nên trực tâm H cũng là trọng tâm

    ( hoặc tính được bán kính đường tròn ngoại

tiếp tứ giác AMHN là 1 3

( Hoặc tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức 2 R )

Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng 2 3

điểm)

Hai tam giác AHE và AEP có AH AE

AEAP và EAP chung nên tam giác AHE đồng dạng với tam giác AEP suy ra AHE AEP (1)

Tương tự, ta có: AHFAFP (2)

Mặt khác: tứ giác AFOP và AEOF nội tiếp đường tròn đường kính AO nên năm

điểm A,E,P,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Suy ra tứ giác AEPF nội tiếp đường tròn nên AEPAFP1800 (3)

Từ (1),(2) và (3) AHEAHFAEPAFP1800EHF1800

x x

x x

Câu 4.Cho phương trình x22(m 1)x 6m 4 0 (1)    (với m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2 thỏa mãn

2m 2 x x 4x 4

Câu 5 Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn

(O) Trên tia Ax lấy điểm C, từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai diểm D và E (D, E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bở AB; D nằm giữa

C và E) Từ điểm O kẻ OH vuông góc với DE tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác AHOC nội tiếp b) Chứng minh rằng AD.CE=AC.AE c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N chứng minh rằng

tứ giác AMBN là hình bình hành

3b) x 5x 6 0 x 2x 3x 6 0

2

)Vận tốc lúc đi :x 4;vận tốc lúc về : x 4

60 60Theo bài ta có phương trình: 8

x 4 x 460x 240 60x 240

Câu 2.a) A=2 20 3 45 4 80 2 4.5 3 9.5 4 16.5

2 2

2 mx 2x 2x 2mx 6m 4 42m x x 2.(x x ) 6m 02m.2(m 1) 2.2(m 1) 6m 04m 2m 4m 4 6m 0

m 2

m21

Cau 5

N

M

H D

B O

a) v× Ax tiÕp tuyÕn CAO 90

XÐt tø gi¸c AOHC cã :CAO CHO 90 90 180

CAOH lµ tø gi¸c néi tiÕp

Câu 3 Cho phương trình x24x m 1 0(1)   (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2thỏa mãn điều kiện 1 2

Câu 4 Cho nửa dường tròn tâm O đường kính AB Vẽ bán kính CO vuông góc

với AB, M là một điểm tùy ý bất kỳ trên cung AC (M khác A và C là điêm chính giữa cung AB), BM cắt AC tại H Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H đến

AB

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK c) Kẻ CP vuông góc với BM (P thuộc BM) và trên đoạn thẳng BM lấy điểm

E sao cho BE = AM Chứng minh ME=2CP

x 3b) Ta cã : ' ( 2) m 1 3 m

x (x 1) ( 5 x )( 4 x )

32x ( 4 x )

x x (5 x )(4 x ) 3.2x ( 4 x )

x x 20 9x x 24x 6x

2x6x 34x 20 0

K H

C

B O

A M

ACK MBA MCA ha

CA CB ( CAB vu«ng c©n) CMA CEB (cgc)

Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau

Câu 1 Phương trình x23x 6 0 có hai nghiệm x , 1 x Tổng 2 x1x2 bằng:

b) Tìm tọa độ giao điểm A , B của đồ thị hai hàm số yx2 và y x 2 Gọi D , C lần lượt là

hình chiếu vuông góc của A , B lên trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở

thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển

thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5

phần quà nữa Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở

Câu 9 (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB , các điểm C D nằm trên đường tròn đó sao cho , C D ,

nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời AD AC Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC ,

AD lần lượt là M N ; giao điểm của MN với , AC AD lần lượt là , H I ; giao điểm của MD và CN là K ,

a) Chứng minh ACNDMN Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp

b) Chứng minh KH song song với AD

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ AC và sđ AD để AK song song với ND

Câu 10 (1,0 điểm)

a) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện a b c  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức A4a26b23c2

b) Tìm các số nguyên dương ,a b biết các phương trình x22ax3b0 và x22bx3a0

(với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên

Mỗi câu trả lười đúng 0,5 điểm

Do đó, hình chiếu của A , B trên trục hoành lần lượt là D1;0, C 2;0

Khi đó , ABCD là hình thang vuông tại C , D có các đáy là AD1, BC4, đường cao 3

CD Diện tích cần tìm là 1  1 15

Gọi x là số quyển vở của mỗi phần quà và y là số phần quà dự tính ban đầu x y,  *

Số quyển vở mà nhóm học sinh có là x y quyển vở

Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nên x2y2xy Nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nên x4y 5 xy

Vì MN là phân giác góc AMK nên MNAKMNDN

Do đó, MD là đường kính của đường tròn tâm O đường kính AB

2

31

28

3

416

3

33

a b c

a a

b b

c c

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 9x12x218

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm E 7;12  c) Đường thẳng y  2 cắt parabol (P) tại hai điểm A, B Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB

Câu 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH

c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F Chứng minh tam giác NFKcân

d) Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK // MN

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

x B

5 372

x x

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm E 7;12   0,5

Đường thẳng (d): y2m1x5 đi qua điểm E 7;12 , ta có  

2m 1 1 m 1

c) Đường thẳng y  2 cắt parabol (P) tại hai điểm A, B Tìm tọa độ của A,

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là :

1

2 2

Câu 4 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung

MN tại H (H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E

3,5đ

Hai góc AHE AKB, đối nhau (2) 0,25

Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE 0,25

b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH

Do tứ giác AHEK nội tiếp nên HAKKEN 0,25

c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F

Chứng minh tam giác NFKcân

Do KB // FN nên EKNKNF MKB, KFN (3) 0,25

mà MKBEKN (góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau) (4) 0,25

(3), (4) KNFKFN nên tam giác KFN cân tại K 0,25

d) Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK // MN

AKB BKC  KEC vuông tại K

mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua

điểm M(1; - 3) cắt cát trục toạn đọ Ox, Oy lần lượt tại A và B

a) Xác định tọa độ các điểm A, B theo k

b) Tính diện tích tam giác OAB khi k = 2

Bài 3 Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo

ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là một số thu được bằng cách

viêt các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình

phương số đảo ngược của nó bằng 618

Bài 4 Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M tùy

ý (M không trùng với B, C, H).Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M

lên AB, AC

a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn và xác định tâm O

của đường tròn này

b) Chứng minh OHPQ

c) Chứng minh MPMQAH

Bài 5 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Hai điểm M, N lần lượt di động

trên hai đoạn thẳng AB, AC sao cho AM AN 1

®­êng th ¼ ng d cã d¹ng y kx 3 kV× A Ox A(x;0)

25VËy khi k=2 th× S

A

0 0

0

a) Xét tứ giác APMQ có :APM AQM 90 (gt)APM AQM 180 Tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AMGọi O là trung điểm của AM Tứ giác APMQ nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AM

1b) ta có :AHM 90 (gt) AHM nội tiếp chắn đường t

H thuộc đường tròn (O)

ta có :HPQ HAC (2 góc nội tiếp cùng chắn HQ)HQP HAB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HP)

mà HAC HAB ( ABC đều nên AH đường cao cũng là phân giác)HPQ HQP HPQ cân tạiH HP HQ (1)

1) và (2) OH là đường trung trực của PQ OH PQ

M N'

 

2 2

a 2ax 2ay 3xy 0

a x y 2ax 2by 2xy x y xy

21

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1

1) Rút gọn biểu thức  2

A 5 2  40 2) Rút gọn biểu thức B x x x 1 : x 1 (x 0;x 1)

Bài 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán

kính R=3 cm Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn b) Gọi M là giao điểm của BC và OD Biết OD = 5 cm Tính diện tích tam giác BCD

c) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại

A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q Chứng minh AB.AP=AQ.AC

d) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC

ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018-2019 TỈNH BèNH DƯƠNG

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) (1;2)

2)a) khi m 3 ptrinh (1) thành x 10x 16 0

1 2

2 2

1 2 1 2 2

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 2 (m 3m 2) 0

x x 2(m 2)Lúc đó , áp dụng vi et ta có

A 2018 5x x (x x ) 2018 5(m 3m 2) 4 m 2

2018 5m 15m 10 4m 16m 16 m m 1992

1 7967m

Bài 4 Gọi x(km/h) là vận tốc ban đầu củ

xQuãng đường người đó đi trong1h :x(km)Quãng đường còn lại phải tăng tốc là :90 xVận tốc của người đó sau khi tăng tốc:x 4 (km / h)

90 xThời gian đi hết quãng đường còn lại :

x 4Theo đề ta có ph

x 36 (tm)3x 92x 7200 0 200

x (không thỏa)3

vậy vận tốc lúc đầu của người đó :36 km / h

AC MC

(cmt)

AP PDAMC ADP (cgc) PAD MAC (dpcm)



KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)

b) Tìm giá trị của x, biết P  3

Câu 2 (2,0 điểm):

1 Cho parabol ( ) : P y  x2và đường thẳng ( ) : d y    x 2

a) Vẽ parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d bằng phép tính

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 3 5

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 sao cho:

 2  2 

x  mx  x  mx  

2 Quãng đường AB dài50 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đếnB

Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km h/ , nên xe thứ nhất đến B trước

xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe

MA MB (A B, là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M

và D O; và B nằm về hai phía so với cát tuyếnMCD )

a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp

b) Tìm giá trị của x, biết P  3

1 Cho parabol ( ) : P y  x2và đường thẳng ( ) : d y    x 2

a) Vẽ parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d bằng phép tính

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 3 5



b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 sao cho:

 2  2 

x  mx  x  mx  

2 Quãng đường AB dài50 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đếnB

Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km h/ , nên xe thứ nhất đến B trước

xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe





   Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;3 

b.  ' m2 2 m   1 ( m  1)2  0 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi m

Vì x x1, 2 là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

MA MB (A B, là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M

và D O; và B nằm về hai phía so với cát tuyếnMCD )

2 Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km/h ( x >10)

Thì vận tốc xe thứ hai là x - 10 km/h Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 50

x h

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 50

10

x  h Theo đề bài ta có phương trình 50 50 1



2

10 2000 0 ( 50)( 40) 0

6

CHB DHB

   AB là phân giác của CHD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BèNH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019

Thời gian làm bài: 120 phỳt Ngày thi: 11/07/2018

a) Vẽ đồ thị hàm số (P) trờn mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tỡm tham số m để phương trỡnh đường thẳng (d): ym24 x m23

luụn cắt P tại hai điểm phõn biệt

Cõu 4 Quóng đường AB dài 120 km Hai ụ to khởi hành cựng một lỳc từ A đến

B Mỗi giờ ụ tụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụ tụ thứ hai 12 km nờn đến trước ụ tụ

thứ hai 30 phỳt Tớnh vận tốc của ụ tụ thứ nhất

Cõu 5 Cho đường trũn (O;R) và điểm M nằm ở ngoài đường trũn (O) sao cho

OM=2R Từ điểm M ve hai tiếp tuyến MA, MB với đường trũn (O) (A,B là cỏc

tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giỏc AOBM nội tiếp

b) Tớnh độ dài đoạn thẳng MA theo R và tớnh số đo AOM

c) Từ M vẽ cỏt tuyến MCD đến đường trũn (O) (cỏt tuyến MCD khụng đi

qua tõm và MC< MD) Chứng minh MA2MC.MD

d) AB cắt MO tại H Chứng minh HDCHOC

x 5x(x 5) 2(x 5) 0 x 5 x 2 0

x (m 4)x 3 m (1)

Ta có : (m 4) 4(3 m ) m 8m 16 12 4m m 4m 4 m 2(d) căt (P) tại 2 điểm phân biệt khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt 0 (m 2) 0

x120Thời gian ô tô thứ hai đi là:

x 121

Ta có :30 phút h

2

120 120 1Theo đề ta có phương trình :

x 12 x 2120x 120x 1440 1

Cau 5

H C

a) Ta có MAO MBO 90 90 180 (t.c tiếp tuyến)

Tứ giác AOBM nội tiếp

b) áp dụng định lý pytago vào MAO vuông tại O

Mụn thi: Toỏn (khụng chuyờn) Ngày thi: 07/06/2018 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể giao đề) Bài 1 Giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau:

a)3x 10x 3 0 c) x x 12 03x 2y 1

Bài 4 Cho phương trỡnh bậc hai:   2

2m 1 x 2(m 4)x 5m 2   0 (với m là tham

số, m 1)2



a) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x ;x1 2 b) Tớnh theo m cỏc giỏ trị S=x1x ;2 Px x1 2

Bài 5 Một sõn trường hỡnh chữ nhõt cú chu vi 220m Ba lần chiều dài hơn 4 lần

chiều rộng là 50m Tớnh diện tớch sõn trường

Bài 6 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Trờn cạnh AC lấy điểm M sao cho

2MCAC và M khụng trựng với C Vẽ đường trũn đường kớnh MC, kẻ BM cắt đường trũn tại D Đường thẳng DA cắt đường trũn tại S Chứng minh rằng: a) ABCD là một tứ giỏc nội tiếp

b) CA là tia phõn giỏc của gúc SCB

Bài 7 Cho ABC cú ba gúc nhọn, kẻ cỏc đường cao BE và CF Trờn đoạn thẳng

BE, lấy điểm M sao cho AMC vuụng tại M Trờn đoạn CF lấy điểm N sao cho tam giỏc ANB vuụng tại N Chứng minh AM = AN

ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 CÀ MAU 2018-2019

 2 2

1

2

Bài1.a)3x 10x 3 0 ta có ' 5 3.3 16 0

5 16 1x

4 3

Bài 3.a) Học sinh tự vẽ

b) Ta có phươngtrình hoành độ giao điểm

1

2x 6

2

x 6 y 181

2a) ' m 4 (2m 1)(5m 2) m 8m 16 10m m 2 9m 9m 18

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt th ' 0 9m 9m 18 0 1 m 2

b 2m 8

S x x

a 2m 1b) Khi đó :

0 0

a) Ta có :MC đường kính MDC 90 BDC 90

tứ giác ADCB có BAC BDC 90 Nê n tứ giác có 2 đỉnh A, D liê n tiếp cùng nh n cạnh

BC dưới1góc 90 ADCB là tứ giác nội tiếpb) Ta cóADCB là tứ giác nội tiếp ADB ACB (cùng nhìn cạnh AB)(1)Lại có MDSC là tứ giác n

Câu 7

M

F

E A

0

2 2

XÐt AMC vu«ng cã ME ®­êng cao AM AE.AC (2)

XÐt ANB vu«ng cã NF ®­êng cao AN AF.AB (3)

4

Câu 3

a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5% Tính số học sinh ban đâu đăng ký tham gia của mỗi trường

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O) Vẽ tiếp tuyến PC của

(O) (C là tiếp điểm) và các tuyến PAB (PA < PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO Gọi M là trung điểm của đoạn AB và CD là đường kính của (O)

a) Chứng minh tứ giác PCMO nội tiếp b) Gọi E là là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng BD Chứng minh AM.DE=AC.DO

c) Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA

Gọi a là số họcsinh đăng ký ban đầu của trường A (a N *,a 760)

Gọi b là số họcsinh đăng ký ban đầu của trường B (b N *, b 760)

V ì số học sinh đăng ký của của 2 trường là 760 em a b 760(1)

Tổng số học sinh c ả 2 trường sau khi tổng kết là 760.85% 646

7m 12m 21 16

m 1(chọn)

m (chọn)75

C

O P

B

0

0 0

a) Vì PC là tiếp tuyến PCO 90 (1)

Do M là trung điểm BC OM AB PMO 90 (2)

Từ (1) và (2) PCO PMO 90 cùng nhìn PO PCMO nội tiếp

b)

Tứ giác PCMO nội tiếp POC PMC (cùng nhìn PC)

Lại có : DOE POC(đối đỉnh) EOD PMC

Xét ACM và DEO có :EOD PMC (cmt);EDO CAM (cùng chắn cungBC)

AC ABDEC ACB (cgc) ECD ABC

Mà ABC PCA (cùng chắn AC) DCE ACP

Lại có ACP ACO 90 DCE ACO 90 hay ACE 90

Cõu 2 Trong lỳc học nhúm, bạn Nam yờu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi người

chọn một số tự nhiờn sao cho hai số này hơn kộm nhau là 6 và tớch của chỳng bằng 280 Vậy hai bạn Linh và Mai phải chọn những số nào

Cõu 3 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, biết BC10cm;AC8cm a) Tớnh cạnh AB

b) Kẻ đường cao AH Tớnh BH

Cõu 4 Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB Gọi C là điểm chớnh giữa của

cung AB, M là một điểm bất kỳ trờn cung nhỏ AC (M khỏc A và C); BM cắt AC tại H Từ H kẻ HK vuụng gúc với AB tại K

a) Chứng minh CBKH là tứ giỏc nội tiếp b) Trờn đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng mnh tam giỏc MEC là tam giỏc vuụng cõn

Cõu 5 Cho phương trỡnh x2mx m 1 0 (   m là tham số ) Giả sử x ;x1 2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2

2 2

2x x 3B

x x 2(x x 1)





DAP AN DE VAO 10 CAO BANG 2018-2019

x 20 (loại)Vậy 2số Li

Câu 3 a) áp dụng định lý Pytago AB BC AC 10 8 6 (cm)

b) áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông tại A, đường cao AH

H

C

B O

A M

AM BE (gt);AC BC (do C là điểm chính giữa cung AB)MAC EBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)AMC BEC (c

gc) MC EC CME cân tại Ctam giác ACB vuông cân tại C CAB 45

CME CAB 45 (hai góc nội tiếp cùng chắncung BC)CME CEM 45 MCE 90 MCE vuông cân tại C

a a

b) AH.AK = HB.MK

c) M AC HK

- -

a a

a a a a

a a a a

 (1)

Đ u ki n: x1 3

1

x x

15 1 7

15 128

ODDE OE cm; AD2cm nên tam giác OAE vuông t i A

OAAB nên tam giác OAB vuông t i A

ng tròn ngo i ti p tam giác OAB m c a c nh huy n OB và bán kính c a

Vậy m 3 ho c m2 th a mãn yêu c u bài toán

Bài 5 ( đi ) Hai c

c) M AC HK

Lời giải

a) Bốn điểm A , H , K , M cùng nằm trên một đường tròn

Xét t giác AHKM ta có: AHMAKM 90 (gt)

Mà hai góc này là góc k c nh HK n AM AHKM

2

AMK sd AN

AMK ABH sd AN sd AM ABH sd AM

Mà sd ANsd AMsd MAN180 AMKABH 90

Mà ABHBAH 90 (tam giác ABH vuông t i H )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x , biết: 1 2 x 3 2) Giải phương trình: 2

43x 2018x 1975 0 3) Cho hàm số   2

y 5 4a x Tìm a để hàm số nghịch biến với x0và đồng biến với x0

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x22(m 1)x m2 2 0 (1), m là tham số

1) Tìm m để x2 là nghiệm của phương trình (1)

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện: 1 2

Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 1 x 2 x : x 1

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và A45 0 Gọi D, E lần lượt là hình chiếu

vuông góc của B, C lên AC, AB; H là giao điểm của BD và CE

1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

2) Chứng minh: BE = EH

3) Tính tỉ số ED

BC

4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Chứng minh: AI DE.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên khác 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… ……… Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:……… ……… Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

16

x x

D I A

   nên tứ giác ADHE nội tiếp

0.25

2) Tam giác ADB vuông tại D, có A450 nên ABD450 0.25

Tam giác EBH vuông tại E, có 0

EBH45 nên EBHvuông cân tại E 0.25

3) Tứ giác BEDC có E, D cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên nội tiếp

Suy ra: EDBECBADEABC(cùng phụ với góc vuông) 0.25

nên DE AD

Mà tam giác ABD vuông cân tại D nên: DE AD 2

4) Kẻ tiếp tuyến xAy tại A của đường tròn tâm I, ngoại tiếp ABCKhi đó:

xABACB(góc giữa tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp của (I) cùng chắn 0.25

cung AB)

Mà AEDACB(do ADE ABC) nên xABAED 0.25

5 Suy ra: xAy//ED; mà AIxAynên : AIED 0.25

n n

P  , xảy ra khi và chỉ khi 9 n 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

b) Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai

điểm phân biệt

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM,

BN, CQ cắt nhau tại K

a) Chứng minh AQKN nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó

b) Chứng minh AQ.ACAK.AM

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AQKN

Bài 5 Tìm m để phương trình x42mx2 4 0 có 4 nghiệm phân biệt x ;x ;x ;x1 2 3 4

Cau 4

I

N Q

K

C B

A

M

a) Ta cã :AQK ANK 90 90 180 AQKN lµ tø gi¸c néi tiÕp

ta gäi I lµ trung ®iÓm AK

AQK vu«ng t¹i Q cã QI lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn

Ph­ong tr nh x 2mx 4 0 (1) cã 4 nghiÖm x ;x ;x ;xtháa :x x x x 32

2x 2x 32 x x 16

§Æt x t (t 0)(1) t 2mt 4 0 (2)Bµi to¸n