SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : TỐN Thời gian 120 phút Câu Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3x 2x x y 101 b) x y 1 c) x 3x Câu Cho hàm số y 0,5x2 có đồ thị parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Xác định hệ số a, b phương trình (d): y = ax+b , biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (d) cắt (P) điểm có hồnh độ Chứng tỏ (P) (d) tiếp xúc Câu Cho phương trình bậc hai x2 3x m với m tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm x= - Tính nghiệm lại ứng với m vừa tìm b) Gọi x1 ;x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nhỏ A x12 x22 3x1x2 Câu 4.Cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) G khác A Chứng minh ON = NG c) PN cắt cung nhỏ BG đường tròn (O) F Tính số đo OFP Câu Cầu vòm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa thiết kế cảnh quan, đặt biệt là khu thị có dòng sơng chảy qua, tạo điểm nhấn cơng trình giao thơng đại Một cầu vòm thiết kế hình vẽ, vòm cầu cung tròn AMB Độ dài đoạn AB 30m, khoảng cách từ vị trí cao vòm cầu so với mặt sàn cầu đoạn MK có độ dài 5m Tính chiều dài vòm cầu ĐÁP ÁN VÀO 10 AN GIANG 2018-2019 C©u1 a) 3x 2x x 3 3 3 x 3 3 3 3 5 x y 101 x y x y x 50 x 51 b) x y y y 101 2y 100 y 50 y 50 c) x 3x ta cã : 3 2 1 x suy pt cã nghiÖm VËy S x C©u a) Häc sinh tù vÏ (P) b)(d) cắt trục hoành điểm có hoành độ bằng1 x 1;y a b 0(1) (d) căt (P) điểm có hoành độ lµ x 2;y 2a b (2) a b a Tõ(1) vµ (2) ta cã hƯ 2a b b 2 (d)y 2x Ta cã ph¬ng trình hoành độ giao điểm (P) (d) : x 2x 2 cã (2) .2 VËy (d) (P) tiếp xúc Câu a) phương trình có nghiệm x ta có : OM AB a) Do ABC M, N trung điểm AB, AC OMB ONB 900 ON BC (2)2 3.(2) m m 10 x ptrinh :x 3x 10 5 b) x 3x m 0(1) XÐt tø gi¸c BMON cã :OMB ONB 900 900 1800 BMON lµ tø giác nội tiếp OA R (tính chất đường trung tuyÕn) 2 R R Mµ OG ON NG NG OG ON R 2 R VËy NO NG (dpcm) c) Gọi E giao điểm OC PN b) Do O trọng tâm ABC nê n ON 3 4m 4m Để ptrinh có nghiệm 4m m x x Khi m ¸p dông vi et x1x m Do ABC nê n OC AB mà NO / /AB (do NP đường trung bìn h tam giác ABC) A x12 x 22 3x1x (x1 x )2 5x1x 32 5m 5m 45 9 5m 5m A 4 4 9 VËy Min A m 4 Cã m suy OC NP t¹i E nê n OEF vuông E Xét ONC vuông N cã NE ®êng cao NO OE.OC OE XÐt vu«ng OEF cã :sin OFE sin OFP Cau A Câu M B A K P M O O E B N F G C N ON R (¸p dơng hƯ thøc lỵng ) OC R OE OFP 14 028' OF R Gi ả sử AMB cung tròn đường tròn tâm O Ta vẽ đường kính MN M điểm cung AB OM AB AB K trung điểm AB AK 15(m) AK 15 XÐt AKM vu«ng t¹i K ta cã :tan AMK 3 MK SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học: 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5 im) Tam giác OMA cân O OA OM R OMA OAM arctan a) Giải phương trình x2 x AOM 180 (OMA OAM) 180 arctan x y b) Giải hệ phương trình 2 x y 0 OAB cã OA OB R AOB cân O suy đường cao đồng thời phân giác Khi :AOB 2AOK 3600 arctan 73,70 Vậy độ dài cung AMB lµ :l R.n .25.73,70 32,18(m) 1800 1800 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài:120 phút không kể thời gian giao đề c) Rút gọn biểu thức: P 16 12 Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x đường thằng (d): y x m (m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Với giá trị m (P) (d) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung Bài (1,5 điểm) a) Hai tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 450 km với vận tốc không đổi Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến trước xe thứ hai 1,5 Tính vận tốc xe b) Cho phương trình: x2 mx (với m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 x1 x2 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường tròn Kẻ cát tuyến AMN khơng qua (O) (M nằm A N) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B C hai tiếp điểm C tuộc cung nhỏ MN) Đường thẳng BC cắt MN AO E F Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EB.EC = EM.EN IA phân giác BIC c) Tia MF cắt (O;R) điểm thứ hai D Chứng minh AMF ∽ AON BC //DN d) Giả sử OA = 2R Tính diện tích tam giác ABC theo R Bài (1,0 điểm) a) Giải phương trình x 3x x b) Cho ba số thực dương a, b thỏa a + b + 3ab = Tìm giá trị lớn biểu 3ab thức P a b2 ab Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB là: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI (h) x 10 Vì nên xe thứ đến trước xe thứ hai 1,5 ta có phương trình: Bài a) Ta có + – = 0, phương trình cho có hai nghiệm x1 1; x2 5 450 450 900 x 900 x 9000 3x2 30 x x 10 x x y 3x x x b) x y x y 2.2 y y 1 3x2 30 x 9000 x2 10 x 3000 Hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;1 102 4.3000 12100 ; c) P 16 x1 12 42 422 110 10 110 10 110 50 (loại) 60 (nhận), x2 2 Vậy vận tốc xe thứ 60 (km/h) Bài Thì vận tốc xe thứ hai 60 – 10 = 50(km/h) a) Bảng giá trị (P) b) a = 1; b = – m; c = – x –2 –1 Vì a c khác dấu, phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 khác dấu y x2 2 Theo hệ thức Viete ta có: x1 x2 m (1) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: Vì x1; x2 khác dấu mà x1 x2 x1 x2 x1 x1; x2 x2 x2 x m x x m 0(1) Ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 6 (2) ' 12 2. m 2m Từ (1) (2) suy m = – (P) (d) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép Bài => ' hay 2m m C Khi m 1 phương trình (1) có nghiệm kép x1 x2 y1 y2 2 N M 1 1 Vậy tọa độ điểm chung ; 2 2 A I E O F Bài a) Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) (điều kiện: x > 10) Thì vận tốc xe thứ hai x – 10(km/h) Thời gian xe thứ hết quãng đường AB là: D B (h) x a) Vì AB tiếp tuyến (O) tiếp điểm B AB OB hay ABO 900 Vì AC tiếp tuyến (O) tiếp điểm C AC OC hay ACO 900 Tứ giác ABOC có ACO ABO 900 nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO CFM DFB (đối đỉnh) FM FC FB FD FCM ∽ FDB b) Xét EMB ECN có: FM FD FB.FC FC EMB ECN (hai góc nội tiếp chắn cung NB) FM FD FA.FO EBM ENC (hai góc nội tiếp chắn cung MC) EMB ∽ ECN ( gg ) EM EB EB.EC EM EN EC EN FM FA FO FD Xét FMA FOD có: MFA OFD FM FA FO FD FMA ∽ FOD(cgc) FMA FOD Vì AB, AC tiếp tuyến (O) tiếp điểm B C nên AOB AOC AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà FMA FON Vì I trung điểm MN OI MN (quan hệ vng góc đường kính dây) FON FOD AIO 900 I nằm đường tròn đường kính OA FON FOD có: FO cạnh chung, FON FOD , ON = OD Xét đường tròn đường kính OA ta có: FON FOD(cgc) FN FD AIC AOC; AIB AOB (hai góc nội tiếp chắn cung) Mà AOB AOC d) Xét AOC vuông C ta có: AIC AIB hay IA phân giác BIC c) Vì AB = AC OB = OC nên AO đường trung trực BC AO vng góc với BC F Xét AOC vuông C, đường cao CF ta có AF.AO AC FC FA.FO Xét ACM ANC có: ACM ANC A chung ACM ∽ ANC ( gg ) AF AO AM AN AC AM AC AM AN AN AC AF AM AN AO Xét AMF AON có: A chung ; Vì FN = FD ON = OD FO đường trung trực ND FO ND mà FO BC ND//BC AF AM AMF ∽ AON (cgc) AN AO OA2 AC OC AC OA2 OC 4R2 R2 3R2 AC R Xét AOC vng C ta có: sin CAO CAO 300 CAB 600 ABC có AB = AC CAB 600 ABC tam giác đường cao h AB 3R 2 1 3R 3R S BCA h AB R (dvdt ) 2 Xét FCM FDB có: FCM FDB (hai góc nội tiếp chắn cung MB) OC R OA R Bài a) Điều kiện: x Với x ta có: Ta có: x 3x x x 3x x 3x x 1 x 3x x x 1 x 3x 3ab a b 3ab 1 (2) ab ab ab 2 Từ (1) (2) suy ra: P a b Đẳng thức xảy a b x x 1 x 3x Vậy giá trị lớn P x 1 x 3x x 1 x 1 x 3x x 3x (*) Giải (*) x 3x Với x ta có: x 3x 3x x 0 Dấu ‘=” xảy x = Vậy (*) có nghiệm x = Vậy phương trình cho có tập nghiệm {0; 1} b) Đặt t a b t a b 4ab Ta có: a b 3ab t t 3t 4t t 3t 3t t Ta có: a b a 2ab b2 2a 2b2 a2 2ab b2 a b2 a b Dễ dàng chứng minh 3ab ab a b2 9 A B 2 A B a b2 a b2 2 a b2 9 (1) 1 đạt a b 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 06/06/2018 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A HDC ĐỀ CHÍNH THỨC 20 Tìm tham số m để đường thẳng y m 1 x 2018 có hệ số góc Câu II (3,0 điểm) x y Giải hệ phương trình 2 x y 13 ( a 1) 10 a Cho biểu thức B a a a a a a a) Rút gọn biểu thức B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG (với a 0; a ) b) Đặt C B.(a a 1) So sánh C Cho phương trình x2 (m 2) x 3m (1), với x ẩn, m tham số a) Giải phương trình (1) m 1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 , x2 Câu Câu I điểm) Chứng minh ba điểm E, H , F thẳng hàng Câu V (0,5 điểm) 10 0,25 0,25 + Vậy A 0,25 + Đường thẳng y m 1 x 2018 có hệ số góc m 0,5 m + Vậy m (1,0 điểm) 0,25 0,25 3 y x y 0,25 x y 1 0,25 + Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (4;1) 0,25 a) Với a 0; a , ta có: 10 a ( a 1) B a (a 1)( a 1) a (1,0 điểm) 81x 18225 x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P , với x 9x x 1 a 4 ( a 1) (a 1)( a 1) a 1 Vậy B a a b) Với a 0; a , ta có: C 1 -HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (họ tên ký) Giám thị (họ tên ký) 0,25 (3,0điểm) x y x y + Ta có x y 13 2 y y 13 điểm M , N ( M B, N C ) Gọi H giao điểm BN CM ; P giao điểm AH BC Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn Chứng minh BM BA BP.BC Trong trường hợp đặc biệt tam giác ABC cạnh 2a Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AE AF đường tròn tâm O đường kính BC ( E , F tiếp 0,25 Câu II độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu III (1,5 điểm) Bạn Linh xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km Khi từ trường nhà, cung đường ấy, lượng xe tham gia giao thông nhiều nên bạn Linh phải giảm vận tốc km/h so với đến trường Vì thời gian nhà nhiều thời gian đến trường 15 phút Tính vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC + Ta có A 20 5 1 (1,0 điểm) (1,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 06/06/2018 MƠN THI: TỐN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm (2,0điểm) (1,0 điểm) a a 1 ( a 1)2 1 Vậy C a a 0,25 0,25 0,25 0,25 x a) Với m 1 phương trình (1) trở thành x2 x x 2 0,25 Vậy m 1 phương trình có hai nghiệm x x 2 0,25 b) Yêu cầu toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 25 m 2 m 2 3m 3 m 2 x1 x2 m Khi x1.x2 3m m x x 25 x1 x2 x1 x2 25 m m m m m m m m 2m 15 m5 m 3m 3 25 m 3 (3,0điểm) Câu IV A 0,25 M E B 0,25 N F H C P O Vậy m phải tìm m Câu III Gọi vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường x (km/h) x Thời gian để bạn Linh từ nhà đến trường (1,5điểm) 0,25 (1,0 điểm) 0,25 10 Do thời gian bạn Linh từ trường nhà (giờ) x2 10 10 Theo ra, ta có phương trình x2 x 0,25 (1,0 điểm) 40 x 40 x x x x x 80 (1,5 điểm) x 8 x 10 0,25 0,25 nên M N thuộc đường tròn đường kính AH ( AMH ANH 180 ) 0,25 + Vậy tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn 0,25 + Tứ giác AMPC có APC 900 (do H trực tâm tam giác ABC) AMC 900 0,25 nên tứ giác AMPC nội tiếp đường tròn đường kính AC 0,25 (Hoặc hai tam giác BMC tam giác BPA đồng dạng) BM BC Chỉ BP BA 0,25 Từ suy BM.BA = BP.BC 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH 0,25 Nhận xét : x 8 loại, x 10 thỏa mãn Vậy vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường 10 km/h ANH 900 10 (giờ) x Vận tốc xe đạp bạn Linh từ trường nhà x (km/h) 0,25 + Chỉ AMH 900 0,25 (0,5 điểm) Tam giác ABC nên trực tâm H trọng tâm 2 AB 2a AH AP ( tính bán kính đường tròn ngoại 3 a tiếp tứ giác AMHN R AH ) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN AH = 2 a ( Hoặc tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức 2 R ) Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN (0,5 Ta có AH.AP = AM.AB = AE2 AH AE AE AP 0,25 0,25 2 a 0,25 điểm) AH AE EAP chung nên tam giác AHE AE AP đồng dạng với tam giác AEP suy AHE AEP (1) Hai tam giác AHE AEP có SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC KẠN ĐỀ CHÍNH THỨC Tương tự, ta có: AHF AFP (2) Câu a) Giải phương trinh 3x b) Giải phương trình x2 5x Mặt khác: tứ giác AFOP AEOF nội tiếp đường tròn đường kính AO nên năm điểm A,E,P,O,F thuộc đường tròn đường kính AO Suy tứ giác AEPF nội tiếp đường tròn nên AEP AFP 1800 (3) Từ (1),(2) (3) AHE AHF AEP AFP 1800 EHF 1800 0,25 Vậy ba điểm E, H, F thẳng hàng Câu V Với x , ta có: x 8 P x 2025 9x x 1 x 8 x 2018 9x x (0,5điểm) (3 x 1)2 3 x x 2018 2018 x 0 3 x x x ( thỏa mãn) Đẳng thức xảy 3 x 0,25 Kết luận: Giá trị nhỏ P 2018 x Tổng 2x 3y x 2y 1 c) Giải hệ phương trình d) Quãng đường từ A đến B dài 60 km Một ca nơ xi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A tổng cộng 8h Tính vận tốc thực ca nơ, biết vận tốc dòng nước km/ h Câu Rút gọn biểu thức a) A 20 45 80 0,25 (0,5 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) x 1 b) B x 0;x 1;x x 1 x 1 Câu a) Vẽ Parabol (P): y 2x2 mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a, b để đường thẳng (d): y=ax +b qua điểm M(0; 1) tiếp xúc với Parabol (P) Câu 4.Cho phương trình x2 2(m 1)x 6m (1) (với m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ;x2 thỏa mãn 2m x1 x22 4x2 10 điểm Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Trên tia Ax lấy điểm C, từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai diểm D E (D, E không nằm nửa mặt phẳng bở AB; D nằm C E) Từ điểm O kẻ OH vng góc với DE H a) Chứng minh tứ giác AHOC nội tiếp b) Chứng minh AD.CE=AC.AE c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M N chứng minh tứ giác AMBN hình bình hành ĐÁP ÁN ĐỀ TỐN VÀO 10 BẮC CẠN 2018-2019 C©u 4:a) Ta cã:x 2(m 1)x 6m 0(1) C©u1: a)3x-2=0 x b) x 5x x 2x 3x ' m 1 6m m 4m m 0(m) x x x x x x1 x 2m ¸p dơngViet x1x 6m Do x1 ,x hai nghiệm phươngtrình (1) nê n tacó : b) Ta cã 2m x1 x 22 4x (2) x S 3;2 x 2x 3y x 2y x 2y x 2.3 x c) x 2y 2(2y 1) 3y y y y VËy (x;y) (5;3) d) Gäi x vận tốc thực ca nô (x 0) VËn tèc lóc ®i :x 4;vËn tèc lóc vỊ : x Theo bµi ta cã phương trình: 60 60 x4 x4 2.2 3.3 4.4 16 3 x 1 b) B (x 0;x ) x x x 1 2 x 1 x 1 x 1 C©u 3:a) Häc sinh tù vÏ h×nh x 22 4x 2x 2mx 6m (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : 4m 2m 4m 6m C©u 2.a) A=2 20 45 80 4.5 9.5 16.5 x 22 4x 2x 2mx 6m 2m.2(m 1) 2.2(m 1) 6m x1 16 (chän) x 15x 16 x 1(loại) Vậy vận tốc ca nô là16km / h x 22 2mx 2x 6m 2m x1 x 2.(x1 x ) 6m 60x 240 60x 240 8 x 16 8x 128 120x x 1 x 22 m 1 x 6m mx1 2x1 2x 2mx 6m x 1 x 1 x 1 x 1 x b) v× (d) qua M(0;-1) Thay vµo (d) 1 0.a b b 1 y Ta có phương trình hoành độ giao điểm cđa (P) vµ (d): y ax 1lµ : 2x ax 2x ax ta cã : a §Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P) th× a a 2 VËy a 2 ;b 1thì thỏa đề m 2m 3m m 1 Vậy m 2; thỏa đề 0.25 Vẽ hình đến câu a) a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn BFH 90 Vẽ hình đến câu a) 0.5 BDH 90 0 b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M EMC 2EBC 2.30 60 0 0.25 MBE MEB 300 0.5 EMC EBM BEM 0.5 Suy FDE FME (cùng chắn cung FE ) 0.25 1 1 7 Cho a Tính a b ;b 2 0.5 Từ giả thiết ta có a b 1 1 1 1 2; ab 2 2 a b7 a b a b3 a 3b3 a b 0.25 0.25 169 64 …HẾT … 0.25 0.5 0,25 0,25 Ta lại có: EBC 300 ECB 600 EMC EMC 600 Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) EMC cân M Ta lại có: EBC 300 ECB 600 CEM 600 EMC 1800 MEC MCE 1800 1200 600 Từ ta 1 17 a b 2 2 64 64 170 2 169 64 64 64 EMC 600 Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) EMC cân M a b 2ab 2a 2b a b 3ab a b a 3b3 a b Vậy a b7 EMC 2EBC 2.30 60 Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) EMB cân M 0.25 c) Chứng minh FDE FME Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M BFH BDH 1800 suy tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM Câu Cho biểu thức P= a với a < Khi biểu thức P bằng: A 2a B 2a C 2a D 2a Câu Hàm số y = m x đồng biến R, với A.m B.m C.m x y Câu Số nghiệm hệ phương trình 3x 2y DAP AN VAO 10 NAM HOC 2018-2019 TOAN TINH VINH PHUC I Tr¾c nghiƯm D 2.B II Tù Luận A 4.C Bài5.a) Khi m 3, phương trình thành: x 8x 12 x 6x 2x 12 x(x 6) 2(x 6) D.m A.1 B.2 C vô số D Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm,BC cm Độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A cm B cm C cm D cm II TỰ LUẬN Câu Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 0(1) với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y x A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ tương ứng – Tìm tọa độ hai điểm A, B viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Cho mảnh vườn hình chữ nhật Biết giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54m so với diện tích ban đầu, tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32m2 so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn Câu Cho đường tròn (O;R) (đường tròn tâm O, bán kính R) điểm A cố định nằm đường tròn (O;R) BC đường kính thay đổi đường tròn (O;R) khơng qua A Đường tròn đường kính AO cắt đoạn AB AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt (O;R) điểm P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMON hình chữ nhật b) Tứ giác PHOB nội tiếp đường tròn OH.PC khơng phụ AC thuộc vào vị trí điểm B, C c) Xác định vị trí điểm B, C cho tam giác AMN có diện tích lớn Câu Giải phương trình 2(x4 4) 3x2 10x x x x VËy S 2;6 x b) x 2(m 1)x m ' m 1 (m 3) m 2m m 2m 2 §Ĩ ptrinh có nghiệm phân biệt ' 2m m 1 6)a) Ta cã :A (P) : y x mµ x A 2 y A 2 A(2;1) x B y B B(4;4) Gäi d cã d¹ng y ax b (a 0) V A 2;1 ;B 4;4 (d) ta có hệ phương trình 2a b a 4a b b VËy phương trình cần tìm :y x 2 b) Gäi a(m) lµ chiỊu réng, b(m) lµ chiỊu dài mảnh vườn (b > a >3) Diện tích ban đầu ab Nếu gi ả m chiều rộng 3m, tăng chiều dài 8m diện tích gi ả m 54 m (a 3)(b 8) ab 54 ab 8a 3b 24 ab 54 8a 3b 30(1) Nếu tăng chiều rộng lê n m,giảm chiều dài m diện tích tăng 32 m (a 2)(b 4) ab 32 ab 4a 2b ab 32 4a 2b 40(2) 8a 3b 30 a 15 tõ (1)(2) ta cóhệ phương trình (thỏa) 4a 2b 40 b 50 VËy chiÒu réng ban đầu là15m,chiều dài ban đầu 50m Cau Cau Giai phuong trinh P x 3x 10x I ta cã :x (x 2x 2)(x 2x 2) A Đặt a 2x 4x M B H 2a b 3x 10x N O b x 2x (a 0;b 0) Ph¬ng trình trở thành :ab 2a b 2a 2ab ab b 2a(a b) b(a b) C a b (2a b) V a, b 2a b a b Thay vµo ta cã : 2x 4x x 2x B×nh ph¬ng vÕ x 4x x 2x x x 6x x VËy S a) Ta cã BAC 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn đường kÝnh BC) ANO AMO 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn đường kính AO) BAC ANO AMO 900 OMAN hình chữ nhật b) ) Ta có H trùc t©m APO PH AO OPH OAB (cïng phơ víi AOP) mµ OA OB OAB OBA OPH OBA §Ønh P B nhìn HO góc không đổi OBPH néi tiÕp ) Ta cã :AIO 900 OI AP OI ®i qua H IA IP (đường kính dây cung ) AOP có OA OP AOP cân O AOH POH (do OH vừa đường cao vừa phân giác) mà ACP ABP DOH AOH APC ABC OAH AHO PAC (g.g) HO AO HO.PC AO R (kh«ng ®æi) AC PC AC c)S AMN 1 1 1 AB AC AM.AN AB AC AB.AC 2 2 8 DÊu" "x ¶ y AB AC ABC vuông cân A AO vuông góc với BC Vậy BC vuông góc với AO S AMN lớn BC 2R R2 16 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn (THPT) Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang, gồm 50 câu) Khóa thi ngày: 05/6/2018 Mã đề 022 Câu (TH): Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau: A a b c B a b c C a b c D a b c Câu (TH) Xác định hàm số y ax b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm A 2;5 B 1; 4 A y x B y x C y 3x D y 3x Câu (NB) Trong phân số sau, phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? A 17 20 B 55 C 19 128 D 67 625 Câu (TH).Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y 2m 1 x nằm phía trục hoành A m B m Câu 10 (TH): Phương trình A A y 2 x C y 4 x B y x Câu (TH) Tìm điều kiện x để đẳng thức A x x2 x 3 B x 2 D y x 2 x2 x 3 C x 3 Câu (TH) Độ dài hai cạnh tam giác (cm) 21 (cm) Số đo độ dài cạnh thứ ba tam giác cho? A 19 (cm) B 22 (cm) Câu (TH) Tìm giá trị a cho A a C 23(cm) B x 0;3;6 C D x 3x B x 3x C x2 x D x 9 x Câu 12 (VD) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết tổng chữ số cộng thêm vào số 63 đơn vị số viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại A n = 36 B n = 18 C n = 45 D n = 27 Câu 13 (TH) Cho Q 4a a 4a 4, với a Khẳng định sau đúng? B Q 3a C Q 3a D Q 5a Câu 14 (NB) Biều thức M x2 biểu thức sau đây? C a D a C x 3;6;9 D x 0;3;9 Câu (NB) Biết phương trình ax bx c a có nghiệm x = Đẳng thức sau ? D m 6x có nghiệm? x x 16 x B A Q 5a Câu (TH) Cho số tự nhiên 10203x Tìm tất chữ số x thích hợp để số cho chia hết cho mà không chia hết cho 9? A x 0;6;9 D 24 (cm) a 1 a B a C m Câu 11 (NB) Đẳng thức sau với x 0? A D x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A M 1 x x 1 B M x 11 x C M x 1 x 1 Câu 15 (TH): Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết D M x 1 x 1 MA NC , MN 15 cm MB NB Tính độ dài cạnh AC A AC = 21 (cm) B AC = 37,5 (cm) C AC = 52,5 (cm) D AC = 25 (cm) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 (VD) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A, B Tiếp tuyến A đường tròn (O’) cắt (O) C (O) cắ (O’) D Biết ABC 75 Tính ABD ? A ABD 400 B ABD 1500 C ABD 500 D ABD 750 Câu 17 (TH) Số đo góc tam giác tỉ lệ với số 2; 3; Tìm số đo góc nhỏ A 360 C 240 B 180 D 540 Câu 24 (VD) Bạn An chơi thả diều Tại thời điểm dây diều dài 80(m) tạo với phương thẳng đứng góc 500 Tính khoảng cách d từ diều đến mặt đất thời điểm (giả sử dây diều căng khơng giãn; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A d 51, 42 m B d 57,14 m C d 54,36 m Câu 18 (NB) Trong hình cho đây, hình mơ tả góc tâm? D d 61, 28 m Câu 25 (VD) Tìm giá trị m để hàm số y 2m 1 x m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A m A Hình Hình B Hình C Hình D Hình Hình 12 Câu 19 (TH) Tính M B M A M C M D M Câu 20 (NB) Cho P 4a 6a Khẳng định sau đúng? A P 4a B P 4 a C P 2a a D P a 6a Câu 21 (TH) Tính thể tích V hình cầu có bán kính R cm A V 108 cm3 Câu 22 (TH) Cho P A P B V 9 cm3 1 1 C V 72 cm3 D V 36 cm3 Khẳng định sau đúng? B P B m C m 8 D m Câu 26 (NB): Phương trình bậc hai ax bx c a có biệt thức b2 4ac Khẳng định sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có hai nghiệm phân biệt B Phương trình có nghiệm kép D Phương trình có vơ số nghiệm 2 x by 4 Câu 27 (TH) Tìm tất giá trị a, b để hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;-2) bx ay 5 A a 2, b B a 4, b C a 3, b D a 4, b 5 C x; y 1;1 D x; y 1; 1 2 x y Câu 28 (VD) Giải hệ phương trình 4 x y A x; y 1; 1 B x; y 1;1 Câu 29 (VD) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC cạnh a C P D C sin 350 sin 400 D cos350 cos 400 A r Câu 23 (NB) Khẳng định sau sai? a B r a C r a D r 2a Câu 30 (NB) Trong số sau, số số nguyên tố A cos350 sin 400 B sin 350 cos 400 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 29 B 35 C 49 D 93 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 31 (TH) Cho hình cầu có đường kính (cm) Tính diện tích S hình cầu A S 16 cm2 B S 16 cm2 C S 64 cm2 D S 32 cm2 Câu 32 (NB) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến với x R ? A y 2 x 7 C y x 2 B y 3x 1 x D y Câu 33 (TH) Tìm điều kiện m để hàm số y 2m 1 x đồng biến A m B m C m Câu 41 (VD) Cho tam giác ABC có AB = 20(cm), BC = 12 (cm), CA = 16 (cm) Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác cho A 16 cm B 20 cm C 13 cm D 8 cm Câu 42 (VD): Biết cạnh tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; độ dài cạnh lớn độ dài cạnh nhỏ 6(cm) Tính chu vi tứ giác A 28 (cm) B 42 (cm) C 14 (cm) D 56 (cm) Câu 43 (VD): Cho phương trình x2 m 1 x m2 m (m tham số) Tìm giá trị m để D m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 10 Câu 34 (NB) Cho tứ giác ABCD có AB BC CD DA Khẳng định sau đúng? A m A Tứ giác ABCD hình vng C Tứ giác ABCD hình thoi Câu 44 (VD) Cho tam giác ABC, biết B 600 , AB cm , BC cm Tính độ dài cạnh AC B Tứ giác ABCD hình chữ nhật D Tứ giác ABCD hình thang cân A AC cm Câu 35 (TH) Rút gọn biểu thức M x y x y A M 2 xy B M 4 xy B m C m 1 B AC 52 cm C AC cm B 24(cm) C M 2 x2 D M 2 y C 30 (cm) D 15 (cm) Câu 45 (VD) Mặt cầu (S) gọi ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đỉnh hình laapoj phương thuộc mặt cầu (S) Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a, tính thể tích V hình cầu ngoại tiếp hình lập phương B x1 1; x2 6 C x1 1; x2 D x1 2; x2 3 Câu 38 (VDC) Cho P 42 42018 42019 Tìm số dư chia P cho 20 A B 16 C D 12 chu vi tam giác 72cm AM – AH = (cm) Tính diện tích S tam giác ABC B S 108 cm2 C S 148 cm2 D S 144 cm2 Câu 40 (VD) Cho số a, b, c thỏa mãn a b2 c2 a 2b c Tính tổng T a b c A T B T B V 3 a3 C V 3 a D V 2 a3 C T vng góc đoạn thẳng AB Ox A Câu 39 (VD) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH đường trung tuyến AM H , M BC Biết A S 48 cm2 A V 3 a3 Câu 46 (VD) Cho xOy 450 Trên tia Oy lấy hai điểm A, B cho AB cm Tính độ dài hình chiếu Câu 37 (VD) Giải phuong trình: x2 5x A x1 2; x2 D AC cm Câu 36 (TH) Tính chu vi tam giác cân ABC Biết AB = 6(cm); AC = 12(cm) A 25(cm) D m 4 D T Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! cm B cm C 1 cm D cm Câu 47 (VDC): Một tơn hình chữ nhật có chu vi 48 cm Người ta cắt bỏ góc tơn hình vng có cạnh 2cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 96cm3 Giả sử tơn có chiều dài a, chiều rộng b Tính giá trị biểu thức P a b2 A P = 80 B P = 112 C P = 192 D P = 256 Câu 48 (VD) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Nếu cho vòi chảy hóa lại, sau cho vòi hai chảy tiếp đầy bể Nếu cho vòi chảy giờ, cho hai vòi chảy tiếp số nước chảy vào bể Hỏi chảy vòi chảy thời gian t đầy bể? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A t = 10 B t = 12 Câu 49 (VD) Kết rút gọn biểu thức A C t = 11 D t = x 1 với x 0, x có dạng x4 x 2 x 2 x m Tính x n giá trị m – n A m n 2 B m n 4 C m n D m n Câu 50 (VDC) Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E trung điểm CD Tính độ dài dây cung chung CF đường tròn đường kính BE đường tròn đường kính CD A CF a B CF 2a C CF 2a D CF a Câu Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số ta lấy điểm thuộc đồ thị hàm số sau thay tọa độ điểm vào pt hàm số dạng y ax tọa độ điểm thỏa mãn pt đồ thị cần tìm Cách giải: Giả sử hàm số có dạng: y ax Ta có điểm 2; 2 thuộc đồ thị cho nên: 2 a.22 a 1 Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 Chọn D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 2D 3B 4D 5C 6C 7C 8B 9A 10C 11B 12B 13C 14D 15A 16D 17A 18B 19D 20D 21D 22D 23B 24A 25D 26A 27B 28C 29C 30A 31B 32B 33C 34C 35B 36C 37A 38 39D 40C 41D 42A 43A 44A 45C 46C 47C 48D 49D 50 Phương pháp: Điều kiện để A có nghĩa là: A 0, B B Điều kiện để A A có nghĩa là: 0, B B B Cách giải: Điều kiện để : x2 x 3 x x 2 x2 x3 x x 3 x Chọn D Câu Phương pháp: Cho tam giác ABC với độ dài cạnh a, b, c ta có: a b c; a c b; b c a Cách giải: Gọi độ dài cạnh cần tìm tam giác a (cm) Theo mối liên hệ cạnh tam giác ta có a phải thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: a 21 a 19 2 21 a a 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy dựa vào đáp án đầu a = 22 (cm) Phương trình ax bx c a có a b c phương trình ln có nghiệm x nghiệm lại Chọn B x c a Câu Phương pháp: Chọn C Câu A có nghĩa A A, B trái dấu B A Phương pháp: Cách giải: Đồ thị hàm số y ax b, qua điểm tức tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số Thay tọa độ điểm vào ta hệ phương trình ẩn a,b giải hệ phương trình ta tìm hàm số cần tìm a a a 1 0 a a a Cách giải: Đồ thị hàm số y ax b, qua hai điểm A 2;5 B 1; 4 nên ta có: Chọn D 2a b 3a a 3 a b b a b 1 Câu Phương pháp: Vậy hàm số cần tìm là: y 3x Dấu hiệu chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Chọn C Dấu hiệu chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Câu 8: Cách giải: Phương pháp: Ta có số tự nhiên : 10203x x x Khi x nhận giá trị 0;3;6;9 -Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Mà số 10203x không chia hết x = không thỏa mãn -Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Vậy x 0;6;9 Cách giải: Chọn C Ta có: 20 22.5, 55 5.11, 128 27 , 625 54 Câu Chỉ có mẫu số 55 có ước nguyên tố 11 khác nên phân số Phương pháp: viết dạng số thập phân 55 vô hạn tuần hồn Phương trình ax bx c a có a b c phương trình ln có nghiệm x nghiệm lại Chọn B c x a Câu Cách giải: Phương pháp: Đồ thị nằm phía trục hồnh tức y từ ta tìm m Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đồ thị hàm số y 2m 1 x nằm phía trục hồnh tức y 2m m Do x2 0 Gọi số tự nhiên n có hai chữ số là: ab a 0, a, b N Tổng chữ số nên ta có: a b 1 Chọn A Nếu thêm vào số 63 đơn vị số viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Nên ta có phương trình: Câu 10: Phương pháp: Tìm điều kiện, phân tích mẫu thành nhân tử sau quy đồng khử mẫu để tìm x Cách giải: Điều kiện: x 9a 9b 63 a b 7 2 a b a Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ab 18 a b 7 b 8 6x x x 16 x 3 x 1 x 1 x 12 x x x 14 x 7 x ab 63 ba 10a b 63 10b a tm Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn C Vậy số cần tìm là: n = 18 Chọn B Câu 13 Phương pháp: Sử dụng công thức: A, A A2 A A, A Cách giải: Câu 11 Q 4a a 4a 4a a 2 4a a 4a a 3a a Phương pháp: A, A A A A, A Áp dụng công thức Câu 14 Phương pháp: Sử dụng đẳng thức: a b2 a b a b Cách giải: Ta có: Chọn C x2 3x 3x 3x Do x Cách giải: M x2 x2 12 x 1 x 1 Chọn B Chọn D Câu 12 Phương pháp: Phương pháp: Sử dụng định lý Talet để làm Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm ab a N *, b N Kết hợp với điều kiện đầu ta tìm a, b Cách giải: Cách giải: Ta có: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MA NC MN AC MB NB 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MA MA MB , MA MB AB ; MB AB AB Từ ta có: x 18 x 36 Áp dụng định lý Talet tam giác ABC với MN//AC ta có: Vậy góc nhỏ tam giác có số đo là: 360 MB MN MN 7.15 AC 21 cm AB AC 5 Chọn A Câu 18 Chọn A Phương pháp: Câu 16 Phương pháp: Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn Hai cạnh góc tâm cắt đường tròn hai điểm, hai điểm chia đường tròn thành hai cung Sử dụng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA để chứng minh góc Cách giải: Cách giải: Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn Hai cạnh góc tâm cắt đường tròn hai điểm, hai điểm chia đường tròn thành hai cung Xét tam giác ABC tam giác DBA có: CAB ADB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung Chọn B Câu 19 đường tròn (O’) chắn cung AB) Phương pháp: ACB BAD (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung Áp dụng cơng thức: đường tròn (O) chắn cung AB) Vậy ABC DBA (g-g) A B Cách giải: Khi ta có: ABC ABD 750 (2 góc tương ứng) M Chọn D 12 12 42 3 Câu 17 Chọn D Phương pháp Câu 20 Sử dụng tính chất dãy tỷ số để tìm góc tam giác Phương pháp: Cách giải: Sử dụng công thức Gọi góc tam giác có số đo là: x, y, z (độ) giả sử: x < y < z Ta có: góc tam giác tỉ lệ với số: 2; 3; nên ta có: A B x y z x y z x y z 180 Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: 18 10 10 A, A A2 A A, A Cách giải: P 4a 6a 2a 6a 2a 6a a 6a Chọn D Câu 21 Phương pháp: 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cơng thức tính thể tích hình cầu: V R3 Đồ thị hàm số y 2m 1 x m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Cách giải: 2 thuộc vào đồ thị hàm số Khi ta có: 2m 1 m m 3 4 Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có: V R3 33 36 cm3 3 Chọn D Chọn D Câu 26 Câu 22 Phương pháp Phương pháp: Sử dụng công thức : Cách giải: P 1 1 ;0 Phương trình bậc hai ax bx c a có b2 4ac Khi có trường hợp xảy sau: A, A A2 A A, khiA 2 Tức điểm 0;1 Chọn D TH1: phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt x1 b b ; x2 2a 2a TH2: phương trình bậc hai có nghiệm kép: x1 x2 b 2a Câu 23 TH3: phương trình bậc hai vơ nghiệm Phương pháp: Cách giải: Sử dụng máy tính bỏ túi để làm tốn Do phương trình bậc hai có nên phương trình vơ nghiệm Cách giải: Chọn A Sử dụng máy tính bỏ túi để làm toán ta thấy đáp án B sai Câu 27 Chọn B Phương pháp: Hệ có nghiệm (x;y) = (1;-2) nên ta thay x = 1; y = -2 vào hệ phương trình cho sau giải hệ phương trình với hai ẩn a, b Câu 24 Phương pháp: Áp dụng định lý cos tam giác vuông Cách giải: Ta có: cos 500 d d 51, 42 m 80 Cách giải: 2b 6 b 2.1 b 2 4 Thay x 1; y 2 vào hệ phương trình ta được: b a a 4 b.1 a 2 5 Chọn A Vậy chọn B Câu 25 Câu 28 Phương pháp: Trục hồnh có phương trình y Nên tất điểm nằm trục hồnh có tọa độ Phương pháp: giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số dạng a;0 với a Cách giải: 15 Cách giải: 2 x y 6 x x x y y x y 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: x; y 1;1 Xét đáp án ta thấy hàm số y 3x có hệ số a Nên hàm số đồng biến với x R Chọn C Chọn B Câu 29 Câu 33 Phương pháp: Phương pháp: Hàm số bậc y ax b a đồng biến với x R a Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác, mà tam giác giao điểm đường phân giác giao điểm đường trung tuyến Khoảng cách từ đỉnh tam giác đến giao điểm đường trung tuyến bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Cách giải: Hàm số y 2m 1 x đồng biến 2m m Chọn C Cách giải: Câu 34 a Ta có đường trung tuyến tam giác cạnh a có độ dài là: ‘ Khi bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: a a 3 Phương pháp: Tứ giác có cạnh hình thoi Cách giải: Chọn C Chọn C Câu 35 Câu 30: Phương pháp: Áp dụng đẳng thức: a b2 a b a b Phương pháp: số nguyên tố số có ước Cách giải: Cách giải: M x y x y x y x y x y x y 4 xy Ta có số 29 có ước nên số 29 số nguyên tố Chọn B Chọn A Câu 36 Câu 31 Phương pháp: Công thức tính diện tích hình cầu là: S 4 R2 R bán kính hình cầu Phương pháp: Áp dụng mối quan hệ cạnh tam giác để tìm độ dài cạnh lại tam giác Cách giải: Ta có: hình cầu có đường kính 4(cm) nên bán kính (cm) Khi ta có diện tích S hình cầu là: S 4 22 16 cm2 Chọn B Câu 32 Phương pháp: Hàm số bậc y ax b a đồng biến với x R a Cách giải: 17 Giả sử cạnh tam giác a, b, c ta có: a b c; b c a; a c b Cách giải: Ta có tam giác ABC cân mà đầu cho AB = 6(cm); AC = 12(cm) nên tam giác khơng thể cân A mà cân B C, TH1: giả sử tam giác cân B ta có BA = BC = (cm) Mà theo mối quan hệ cạnh tam giác ta có: BA + BC > AC tức là: + > 12 (vô lý) Vậy tam giác ABC khơng thể cân B TH2: Khi ta có tam giác ABC cân C tức là: CA = CB = 12(cm) Khi chu vi tam giác ABC là: 12 + 12 + = 30 (cm) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy AH = (cm); BC = 2(9 + 7) = 32 (cm) Khi diện tích tam giác ABC là: 1 S AH BC 9.32 144 cm2 2 Chọn C Câu 37 Phương pháp: Tính b2 4ac Xét trường hợp sau tìm nghiệm Chọn D Cách giải: Câu 40 Ta có: b2 4ac 25 24 Khi phương trình cho có hai nghiệm: x1 1 1 2; x2 3 2 Cách giải: Ta có: Chọn A a b c a 2b c Câu 39 a 2a b 4b c 2c Phương pháp: Đặt AH = a từ tính AM, BC theo a Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính AH BC, sau áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác ABC với đường cao AH , đáy BC là: S AH BC Cách giải: a 1 b c 1 2 a a b b c c Nên T a b c Đặt AH = a (a > ) ta có: AM = a + (cm) Chọn C Lại có tam giác ABC vng A, có trung tuyến AM nên BC = 2AM Câu 41 BC a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: AB AC AH BC 2a a 2a 14a 1 Cơng thức tính chu vi đường tròn C 2 r Chu vi tam giác 72 nên ta có: AB AC BC 72 AB AC 72 a Áp dụng định lý Py – ta – go tam giác vuông ABC ta có: AB2 AC BC a AB AC AB AC AB AC 72 a a 2 AB AC 29 a a 2 Cách giải: Ta có: p 20 12 16 24 2 AB AC 841 58a a a 14a 49 AB AC 1584 144a Phương pháp: Cơng thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có S pr S diện tích tam giác, p nửa chu vi, r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Ta có: S pr r S p p p a p b p c p 24 24 20 24 12 24 16 24 96 4 24 2 Từ (1) (2) ta có phương trình Khi chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: C 2 r 2 8 (cm) a tm 2a 14a 1584 144a a 79a 792 a 88 ktm Chọn D Câu 42 Phương pháp: Sử dụng tính chất dãy tỉ số 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Gọi cạnh tứ giác là: x, y, z, t x y z t Các cạnh tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; nên ta có: Cách giải: Từ A kẻ AH BC tam giác ABH ta có: x y z t AH AB.sin B 6.sin 60 3 cm Độ dài cạnh lớn độ dài cạnh nhỏ 6(cm) nên ta có: t x Áp dụng định lý Pytago tam giác ABH ta có: x y z t tx Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2 52 BH AB AH 62 3 x x cm y x cm z z cm t t 10 cm BH cm Khi ta có: CH BC BH 1 cm Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ACH ta có: AC AH HC 3 28 AC cm Chọn A Câu 45 Khi chu vi tứ giác là: 10 28 cm Phương pháp: Cơng thức tính thể tích mặt cầu: V R3 Chọn A Cách giải: Câu 43 Phương pháp: Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt sau kết hợp hệ thức Viet với đề cho để tìm m Cách giải: 2 x1 x2 m 1 Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1.x2 m m x x 10 x1 x2 A'C AA '2 AC AA '2 AB BC a2 a2 a2 a 2 4 a 3a3 3 a3 Vậy Vmc R3 3 Chọn C Theo đề ta có: 2 phương suy I tâm mặt cầu (S) I trung điểm A’C Từ ta có: R IC Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ' m 1 m2 m m Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với I tâm hình lập m 1 tm x1 x2 10 m 1 m m 3 10 2m 10m 12 m 6 ktm 2 Câu 46 Cách giải: Đặt OA ' a, OB ' b Chọn A Ta có OA ' A vng cân A ' OA ' AA ' a OA a Câu 44 Phương pháp: Tạo tam giác vng sau áp dụng hệ thức lượng tam giác vng định lý Pytago để tìm cạnh tam giác 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! OBB ' vuông cân B ' OB ' BB ' b OB b Theo đề ta có: AB OB OA b a 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b a OB ' OA ' A' B ' Câu 49 Chọn C Phương pháp: Quy đồng mẫu thức sau rút gọn đưa dạng đầu yêu cầu để tìm m, n Câu 47 Cách giải: với x 0, x Cách giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: a b 48 24 b 24 a Chiều dài mặt đáy hình chữ nhật là: a cm Chiều rộng mặt đáy hình chữ nhật là: 24 a 20 a cm A x 1 x x 2 x 2 x4 x4 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x x 2 Vậy m 0; n 2 m n Chọn D a 24 a Ta cần có điều kiện: 12 a 24 20 a 24 a a Câu 50 Cách giải: Đặt BI R, CE r, KC x x a Theo ra, ta có phương trình: a 16 tm a 20 a 96 20a a 80 4a 48 a 24a 128 a ktm Khi ta có chiều dài 16 (cm), chiều rộng 24 – 16= (cm) Nên P a2 b2 162 82 192 Chọn C BE a CE a2 5a a a BI IE R 4 a r , KE CE KC r x KI IC KC R x IE KE KI R R2 x2 r x2 Câu 48 Gọi thời gian chảy đầy bể vòi là: x (giờ) (x>3) Thời gian chảy đầy bể vòi là: y (giờ) (y > 8) Mỗi vòi chảy được: (bể) x R2 R2 r 2x2 R x r x x2 r R 2r R r x2 x4 x 4r x r R r R r x x 2x r2 R r x 4r x R r r 4R x 4R 2r r Mỗi vỏi chảy được: (bể) y Theo ta có: 11 x y 8 Vòi chảy giờ, vòi chảy bể nên ta có phương trình: x y 4R 2r r x2 4R2 KC x 5a a a 16 16 a 5a 16 a 2a FC x 5 Chọn B Từ (1) (2) giải hệ phương trình ta tìm x = 9; y = 12 (giờ) Chọn D 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 06/06 /2018 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm)... ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (CHUNG) KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018- 2019 ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 01/06 /2018. .. CÀ MAU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Cau A D C H M O KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018- 2019 Mơn thi: Tốn (không chuyên) Ngày thi: 07/06 /2018 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Bài