tuyển tập bộ đề thi môn toán vào lớp 10.doc

Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn O tại N 1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp... Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn O tại điểm th

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT

Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung

c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ

Bài 3: (1 điểm)

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra

đảo Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm) Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C) Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N Gọi E là trung điểm của MN

a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó

b) Chừng minh 2BNC BAC· +· =180o

c) Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2)

d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC Xác định vị trí cảu M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất

Trang 2

-HẾT -BÀI GIẢI SƠ LƯỢC Bài 1:

1 Giải phương trình và hệ phương trình

8 thì (P) và (D) có một điểm chung.

c) Điểm thược (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa là x=2y nên ta có:y=2(2y)2⇔y=8y2⇔

018

y y

Gọi x(chiếc) số tàu dự định của đội( x∈N*, x<140)

số tàu tham gia vận chuyển là x+1(chiếc)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: 280

Trang 3

Bài 4:

a) Ta có: EM=EN(gt)⇒OE⊥MN⇒

·AEO=90o

Mà ·ABO=900 (AB là tiếp tuyến (O))

Suy ra: hai điểm B, E thuộc đường tròn

đương kính AO Hay A,B,E,O cùng

thuộc một đường tròn, tâm của đường

tròn là trung điểm của AO

b) Ta có: ·BOC=2BNC· (góc ở tâm và

góc nt cùng chắn một cung)

Mặt khác: ·BOC BAC+· =1800

suy ra: ·2BNC BAC+· =180o (đpcm)

• Ta có: AE2=AO2-OE2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ∆AEO )

AC2=AO2-OC2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ∆ACO )Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2=

Chứng minh tương tự ta cũng có: ·MIK =MKJ· (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∆MIK ∽ ∆MKJ (g.g) MI MK MK2 MI NJ

Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất Mặt khác M thuộc cung nhỏ BC nên MK≤FH⇒ vậy MK

lớn nhất khi MK=FH Hay M ≡F

Vậy khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhất

Bài 5:

Áp dụng bđt Cosi ta có: 3 9

x+ ≥y 2 27 6

xy = (1)3x+y≥2 3xy =6 ⇔3x y26+ ≤133 ⇔ −3x y26+ ≥ −133 (2)Từ (1) và (2) suy ra:P= 3 9 26

3

x+ −y x y

+ ≥6

133

Trang 4

HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian

Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x

1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính

Bài 3 (2 điểm)

1/ Giải hệ phương trình

143213

Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu

3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC và CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) tại M Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại N

1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp

tứ giác ANCD

2/ Chứng minh CND CAD· =· và ∆MAB vuông cân

3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD

- Hết

Trang 5

-HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015

- Vẽ đồ thị đúng

2/ Phương trình hoành độ

2

13

x y

Trang 6

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

( 3)

22.2

2525

x x

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu ó 1.(2m – 5) < 0

ó 2m – 5 < 0

ó 2m < 5

ó m < 5

2 Vậy với m < 5

2 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu3/ Ta có phương trình (*) có hai nghiệm với mọi m (theo a)

2 thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng: 5

 D; N cùng nhìn AD dưới một góc bằng 900

 Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính

0,5 điểm

Trang 7

Ta có ·AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ∆MAB vuông cân tại M

Cách 2:

Ta có Tứ giác ANCD nội tiếp (chứng minh trên)

 ·CND = ·CAD (Cùng chắn cung CD)

Ta có ·AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ·BMD = 900

 ·BMD + ·BCD = 900 + 900 = 1800

 Tứ giác BCDM nội tiếp

 ·ABM = ·CDM (cùng bù với ·MBC ) (1)

Ta lại có AC = CD (gt)

 ∆ACD cân tại C

 ·CAD = ·CDA hay ·BAM = ·CDM (2)

Từ (1) và (2), suy ra ·ABM = ·BAM

Mà ·AMB = 900 (Chứng minh trên)

 ∆MAB vuông cân tại M

3/ Xét ∆ABM và ∆ADC có

µA : góc chung

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0

Trang 8

x y

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) (m là tham số)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x1 + x2 = 12

Trang 9

LỜI GIẢI SƠ LƯỢC

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔- m – 1 > 0 ⇔m < - 1

Vậy với m < - 1 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

3) Với m < - 1 Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2

x1 + x2 = 12 ⇔ (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12 ⇔ 2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12

⇔ m2 + m – 6 = 0

Giải PT ta có : m1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK)

Vậy với m = -3 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn x1 + x2 = 12

2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b

d' đi qua điểm A(0; 1) ⇔1 = a 0 + b ⇔ b = 1

d': y = ax + 1 song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10 ⇔ a = -1

Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + 1

Câu 4 ( 3,5 điểm)

1) Xét tứ giác APMQ có: ·MPA MQA=· =900 ( Theo GT)

⇒ ·MPA MQA+· =1800 ⇒ tứ giác APMQ nội tiếp

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm của AM

2) Xét ∆ BPM và ∆ BHA có:

⇒A, P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn O

PAH QAH= ( vì tam giác ABC đều, AH là đường cao nên cũng là đường phân giác)

⇒ ¼PH QH=¼ ⇒ PH = QH ⇒ H thuộc đường trung trực của PQ (1)

OP = OH ( cùng bán kính) ⇒ O thuộc đường trung trực của PQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OH là đường rung trực của PQ ⇒ OH ⊥ PQ

4) SABM + SCAM = SABC ⇔ 1

Trang 10

2min 2014

x x

Trang 11

BÌNH ĐỊNH

ĐỀ DỰ BỊ

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 28/6/2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau

Bài 3: (2,0 điểm)

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp

Trang 12

BÀI GIẢI SƠ LƯỢC

 −  ≥ ∀

Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau 0 2( 1) 0 1

Gọi thời gian đội một làm một mình hoàn thành công việc là : x (giờ) ĐK: x > 12

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)

Trong 1 giờ: + Đội một làm được: 1

Giải phương trình ta được nghiệm: x1=28(TM); x2 =3(KTM)

Vậy: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc

Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp

Ta có: ·AFB=900(góc nt chắn nửa đường tròn)

Ta có: ·AEC ADC+· =1800

⇒Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC

Trang 14

SỞ GD-ĐT TP HỒ CHÍ MINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức :

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD và

CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra ·AHC 180= 0−ABC·

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm

đối xứng của M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN

Chứng minh ¶AJI ANC=·d) Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ

Trang 15

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (−1;1 , 3;9) ( )

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau

Trang 16

Câu 4:

Cho phương trình x2−mx− =1 0(1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức :

b) ·ABC AMC=· cùng chắn cung AC

mà ·ANC AMC=· do M, N đối xứng

Vậy ta có ·AHC và ·ANC bù nhau

⇒ tứ giác AHCN nội tiếp

c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp

Ta có ·NAC MAC=· do MN đối xứng qua AC mà ·NAC CHN=· (do AHCN nội tiếp)

⇒IAJ IHJ¶ =¶ ⇒ tứ giác HIJA nội tiếp

⇒ ¶AJI bù với ·AHI mà ·ANC bù với ·AHI (do AHCN nội tiếp)

⇒AJI ANC¶ =·

Cách 2 :

Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp

Ta có ·AMJ = ·ANJ do AN và AM đối xứng qua AC

Mà ·ACH = ·ANH (AHCN nội tiếp) vậy ¶ICJ = ·IMJ

⇒ IJCM nội tiếp ⇒ ¶AJI AMC ANC=· = ·

d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có ·AJQ = ·AKC

vì ·AKC = ·AMC (cùng chắn cung AC), vậy ·AKC = ·AMC = ·ANC

Xét hai tam giác AQJ và AKC :

Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn )⇒ 2 tam giác trên đồng dạng

Vậy µQ 90= 0 Hay AO vuông góc với IJ

Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có ·xAC = ·AMC

mà ·AMC = ¶AJI do chứng minh trên vậy ta có ·xAC = ·AJQ ⇒ JQ song song Ax

vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)

N

Trang 17

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A= 9− 4

Rút gọn biểu thức 2 2 2

Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số

1)Giải phương trình khi m = 0

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 − x2 =6

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D

1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)

2)Trên cung nhỏ »AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB Đường thẳng

BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh rằng:

a) BA2 = BE.BF và ·BHE BFC=·b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một

Trang 18

m

m m

Trang 19

Khi m = -1 ta có x1= −3 10, x2 = +3 10⇒ x1 − x2 = −6 (loại)

Khi m = 5 ta có x1= − −3 34, x2= − +3 34⇒ x1 − x2 =6(thỏa)

Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán

Bài 5:

1)Ta có · 0

BAC 90= nên BA là tiếp tuyến với (C)

BC vuông góc với AD nên

H là trung điểm AD Suy ra ·BDC BAC 90=· = 0

nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)

2)

a)

Trong tam giác vuông ABC

ta có AB2 =BH.BC (1)

Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA

vì có góc B chung

và ·BAE BFA= · (cùng chắn cung AE)

⇒ = , 2 góc này chắn các cung »AE, DF nên hai cung này bằng nhau»

Gọi giao điểm của AF và EH là N Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau

(vì góc H đối đỉnh, HD = HA, ·EDH HDN=· (do AD // AF)

Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF

Trang 20

a)Vẽ đồ thị (P).

b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1)

Bài 4: (2,00 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B

Trên cung »AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N Gọi C là trung điểm của

AM , tia CO cắt d tại D

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp

b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD

c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất

HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 21

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm)

Trang 22

b)Vì A ∈ (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2 Vậy A(-2; 2)

Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox,

Ta có: MA – MB≤ AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)

Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox

- Lập pt đường thẳng AB

- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0)

Bài 4: (2,00 điểm)

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp

HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có · OCN OBN+ · =1800

b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD

HD: °AND có hai đường cao cắt nhau tại O,

suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO ⊥ AD

c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD

HD: °CAO #°CDN ⇒

D

C =CN ⇒CA CN = CO CD

Trang 23

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có: 2AM + AN ≥ 2 2AM AN (BĐT Cauchy – Côsi)

Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2. (1)

Suy ra: 2AM + AN ≥ 2 2.4R = 4R 2.2

Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN ⇒ AM = AN/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 2

⇒°AOM vuông tại O ⇒ M là điểm chính giữa cung AB

QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN (không chuyên) Ngày thi: 19/6/2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

a/ Tính: 2 25 + 3 4

b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; − 2) và điểm B(3; 4)

c/ Rút gọn biểu thức A =

2 x

4 x : 2 x

2 2

Bài 2: (2,0 điểm)

1/ Giải phương trình x4 + 5x2− 36 = 0

2/ Cho phương trình x2− (3m + 1)x + 2m2 + m − 1 = 0 (1) với m là tham số

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tìm m để biểu thức

B = x1 + x2 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3: (2,0 điểm)

Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyểnmột số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thànhlâu hơn người thứ nhất là 3 giờ Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M là điểm chính giữa của cung AB;

P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B) Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I

a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn

b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD

c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều Khi đó hãy tính diệntích của tam giác PIC theo R

Trang 24

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4− 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 Tính giá trị của biểu thức A khi x =

1 2

1 2 2

1

+

HẾT

-Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI.

4x:2x

22x

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m − 1

B = x1 + x2 − 3x1x2 = (x1 + x2)2− 5x1x2 = (3m + 1)2− 5(2m2 + m − 1) = − (m2− m − 6)

B = −(m −

2

1)2 + 2

13

≥

2

13 Dầu “=” xảy ra ⇔ m −

2

1 = 0 ⇔ m =

2

1.Vậy Bmin =

2

13 khi m =

21

Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc

và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc (Với x, y >

7

20)

32

x2y

20

7y

1x

)2(6xy

)1(20

7y

1x1

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

20

76x

1x

+

+ Giải phương trình được x1 = 4, x2 = −

730

Chọn x = 4

Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứ II là 10 giờ

Bài 4:

a/ C/minh ∠AOD = ∠APD = 900

O và P cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 900

⇒ OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD

Trang 25

b/ C/ minh ∆ AOC ∆DOB (g.g) ⇒

DB

ACOB

OC

=

⇒ OB.AC = OC.BD (đpcm)

c/ Ta có ∠IPC = ∠PBA (cùng chắn cung AP của (O))

và có ∠ICP = ∠PBA (cùng bù với ∠OCP)

Suy ra ∠IPC = ∠ICP ⇒∆IPC cân tại I

Để ∆IPC là tam giác đều thì ∠IPC = 600⇒∠PBA = 600

⇒ OP = PB = OB = R ⇒ số đo cung PB bằng 600

C/minh ∆DIP cân tại I ⇒ ID = IP = IC = CD:2

1.CP.PD =

4

1.3

122

−+

3− ; x3 = x.x2 =

8

72

5 − ; x4 (x2)2 =

16

212

17− ; x5 = x.x4 =

32

412

29 −

8

16202203522522434412

Vậy A = (4x5 + 4x4− 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 = (−1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015

Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014

Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

-ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

a) A= −(2 5 2)( + 5) b) B = 2( 50 3 2− )

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2x2+ − =x 15 0

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

31

y x y x

Trang 26

Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do

được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh

Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2−2 m +1( )x+ − =m 4 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức M= x1(1−x2) +x2(1−x1) không phụ thuộc vào m

Câu 8 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết · 0

ACB 60= ,

CH = a Tính AB và AC theo a

Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường

tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a Biết AC vuông góc với

BD Tính 2 2

AB +CD theo a

HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : Số báo danh :

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :

3

x y x

3

x

y x

x y

Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để ( )d :y= −(a 2) x+b có hệ số góc bằng 4 và qua M 1;( − 3)

Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4 ⇔ − =a 2 4 ⇔ =a 6

Trang 27

Mặt khác (d) đi qua điểm M 1;( − 3) nên thay a 6= , x=1; y= −3 vào y= −(a 2)x+b.Khi đó ta có : − = −3 (6 2 1 b) + ⇒ − = +3 4 b ⇒ = −b 7.

Vậy a 6= v à b= −7 là các giá trị cần tìm và khi đó ( )d :y=4x−7

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y= −2x2

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x∈Z+, >x 7)

Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng 420

x (cây).

Trên thực tế số học sinh còn lại là : x−7

Trên thực tế, mỗi em phải trồng 420

x = + =

(nhận) ; 2 7 63

282

x = − = −

(loại)

Vậy lớp 9A có 35 học sinh

Câu 7 : (1 điểm) Phương trình 2 ( )

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó, theo Vi-ét x1+ =x2 2m 2+ ; x x1 2 = −m 4

M =x 1−x +x 1−x = −x x x + −x x x = + −x x 2x x

Trang 28

.ABC

∆ có AB = AC.tanC = 2a.tan 600 =2a 3 2 3a=

Vậy AB = 2 3a, AC 2a=

Câu 9 : (1 điểm)

GT (O) đường kính AB cố định, đường kính

CD thay đổi, MN là tiếp tuyến tại B của (O)

KL Tứ giác CDMN nội tiếp

Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O)

Ta có : EAC 90· = 0, EDC 90· = 0 (góc nội tiếp chắn đường kính EC)

Trang 29

-SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

Khóa ngày: 23 – 6 – 2014 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

25)(2

23

x y x

y x

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x – 5 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy Tính tọa độ các điểm

A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxyb) Tính diện tích của tam giác AOB

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: P = 2 2 2 2

3 3

y x

y x y xy x

y x

−

++

−

+

, x ≠ ya) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi: x = 7−4 3 và y = 4−2 3

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (0 < a < 2R)

a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R

b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất

c) Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh AD,

BC kéo dài lần lượt tại P, Q Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN

4

22

42

23

25)(2

23

y

x x

y y

x

y x x

y x

Trang 30

y x y xy

(.))(

(

2 2

y x y x

y x y

xy

x

y xy x

y x

−+

a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R

Ta có: SABCD = AB.BC = a AC2 −AB2 = a 4R2 −a2

b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.

Vì: 0 < a < 2R, nên: 2R – a > 0

Ta có: (a− 4R2 −a2)≥0⇔a2 +(4R2 −a2)≥2a 4R2 −a2 ⇔a 4R2 −a2 ≤2R2

Hay : SABCD ≤2R2

Dấu “=” xảy ra khi: a = 4R2 −a2 ⇒a=R 2

Vậy: Max SABCD = 2R2 khi: a=R 2

c) Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN

- Trước hết, ta chứng minh: ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN

- Xét ∆ APM và ∆CQN có: AM = CN (cmt)

0

90ˆ

∆

Trang 31

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO

b)Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5= +

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF

4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất

Bài 5 (0,5 điểm)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q= 2a bc+ + 2b ca+ + 2c ab+

Trang 32

-BÀI GIẢI + THANG ĐIỂM DỰ KIẾN

Gọi x là sản phẩm xưởng sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch (x > 0)

⇒ Số ngày theo kế hoạch là : 1100

x Số ngày thực tế là 1100

x 5+ Theo giả thiết của bài toán ta có :

0,25

0,5 0,25

1v

Trang 33

A(-3;9)b) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.

Ta có S∆OAB=SAA 'B'B−S∆OAA '−S∆OBB'

Ta có A’B’ = xB'−xA' =xB'−xA' =5 , AA’ =yA=9, BB’ = yB =4Diện tích hình thang : SAA 'B'B AA ' BB'.A 'B' 9 4.5 65

2) Ta có ·ANM ABM=· (cùng chắn cung AM)

và ·ABM AQB=· (góc có cạnh thẳng góc)vậy ·ANM AQB=· nên MNPQ nối tiếp

1,0

3) OE là đường trung bình của tam giác ABQ

OF // AP nên OF là đường trung bình của tam giác ABPSuy ra F là trung điểm của BP

Mà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OF

Xét tam giác vuông NPB có F là trung điểm của cạnh huyền BP

Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ·ONF 90= 0.Tương tự ta có ·OME 90= 0nên ME // NF vì cùng vuông góc với MN

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	4,28 MB