Một số đề thi môn toán vào 10 và thi HSG

CHUYÊN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Phần 1: Kiến thức cần nhớ 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa A Có nghĩa khi A ≥ 0 2. Các công thức biến đổi căn thức a. 2 A A= =    <− ≥ 0, 0, AA AA b. . ( 0; 0)AB A B A B= ≥ ≥ c. ( 0; 0) A A A B B B = ≥ > d. 2 ( 0)A B A B B= ≥ e. 2 ( 0; 0)A B A B A B= ≥ ≥ 2 ( 0; 0)A B A B A B= − < ≥ f. 1 ( 0; 0) A AB AB B B B = ≥ ≠ i. ( 0) A A B B B B = > k. 2 2 ( ) ( 0; ) C C A B A A B A B A B = ≥ ≠ − ± m m. 2 ( ) ( 0; 0; ) C C A B A B A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m Phần 2: Một số ví dụ và bài tập: Ví dụ 1: Cho M = a aa + +−− 3 6 a) Rút gọn M b) Tìm a để 1≥M c) Tìm giá trị lớn nhất của M Giải a) ĐK: a ≥ 0 M = ( ) a a aa a aa −= + −+ = + +−− 2 3 2)3( 3 6 Vậy với a ≥ 0 thì M = 2 - a b) Để       ≥ ≤ ⇔ ≥ ≤ ⇔    ≥− ≥− ⇔≥−⇔≥ 9 1 3 1 12 12 121 a a a a a a aM Vậy    ≥ ≤≤ ⇔≥ 9 10 1 a a M c) M = 2 - a ≤ 2 Vậy Max M = 2 0=⇔ a Ví dụ 2: Cho biểu thức M =         + + − − − − −+ −         − − − 5 2 2 5 103 25 :1 25 25 a a a a aa a a aa a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M Giải a) ĐK: a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 M = ( ) ( )( ) ( )( )       + + − − − + −+ −       − +− − 5 2 2 5 25 25 :1 55 5 a a a a aa a aa aa M = 5 5 + − a : ( )( )       −+ +−−+− 25 42525 aa aaa M = ( )( ) 2 5 4 25 . 5 5 + =         − −+ + − a a aa a Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 thì M = 2 5 +a b)Để M < 1 2 5 + ⇔ a < 1 0 2 25 01 2 5 < + −− ⇔<− + ⇔ a a a 03 <−⇔ a (Vì 02 >+a ) 93 >⇔>⇔ aa Vậy với a > 9; a ≠ 25 Thì M < 1 c)Để M đạt giá trị lớn nhất ⇔ 2 5 +a lớn nhất 2+⇔ a nhỏ nhất a⇔ = 0 Vậy với a = 0 thì M đạt giá trị lớn nhất Bài 3: Rút gọn biểu thức P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − Bài 4: Cho biểu thức P = 3x 3x2 x-1 2x3 3x2x 11x15 + + − − + −+ − a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x sao cho P = 2 1 c) Chứng minh P ≤ 3 2 Bài 5: Cho biểu thức P = a 2a 2a 1a 2aa 39a3a 1 − − + + + − −+ −+ a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên. Bài 6: Cho biểu thức M = 1 2 1 1 x x x x x x + − + + − + a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn M c) Với giá trị nào của x thì M < 1 Bài 7: Cho biểu thức 2 P =                 − + +− − − 1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Bài 8: Cho biểu thức P =                 − − − − + + x 2 x2x 1x : x4 8x x2 x4 a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c)T ìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m( x - 3)P > x + 1. Bài 9: Cho biểu thức P =                 + − + + ++ + + xy yx xxy y yxy x : yx xy y x a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2 3 Bài 10: Cho biểu thức : a) Rút gọn A. b) Tìm x có giá trị nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 11: Cho biểu thức P = 2 1 x x x + − + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + − a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < 1 3 với x ≥ 0 với x ≠ 1. Bài 12: Cho biểu thức P = 2 2 x1 . 1x2x 2x 1x 2x                 − ++ + − − − a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức P = 6x5x 10x 3x4x 1x5 2x3x 2x ++ + + ++ + + ++ Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 14: Cho biểu thức 3 A =         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x>0 vàx≠1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 15: Cho biểu thức M =       + − + − + ab ba ab ba 11 :       − ++ + ab abba 1 2 1 a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M với a = 32 2 − c) Tìm giá trị lớn nhất của M Bài 16: Cho biểu thức P = 1x )12(x x x2x 1xx xx 2 − − + + − ++ − a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = P x2 nhận giá trị là số nguyên. Bài 17: Cho biểu thức P = 1x2 x 1x2x 1x 1x xx 1xx xxx2x − + −+ − ⋅ − + − − −+         a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 18: Rút gọn biểu thức P = 5310 53 5310 53 −+ − − ++ + Bài 19: Rút gọn biểu thức a) A = 7474 −−+ b) B = 5210452104 +−+++ c) C = 532154154 −−−++ Bài 20: Tính giá trị biểu thức P = 123412724 −−++−++ xxxx Với 2 1 ≤ x ≤ 5. Bài21:Chobiểuthức P = 1 1 12 : 1 1 43 1 + − ++         − + − −+ − x xx x x xx x a) Rút gọn P 4 b) Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 22: Cho biểu thức 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình theo x khi A = -2 Bài 23: Cho biểu thức         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi 324 += x Bài 24: Cho biểu thức xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số của biến x, vẽ đồ thị hàm số A Bài 25: Cho biểu thức 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất Bài 26: Cho biểu thức M = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   a) Với giá trị nào của a thì M xác định b) Rút gọn M c) Với giá trị nguyên nào của a thì M có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức P = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng biểu thức P luôn dương với mọi a Bài 28:Cho biểu thức A =       −         + + − − − + a aa a a a a 1 4 1 1 1 1 a) Rút gọn A. b) Tính A với a=(4 + 15 )( 10 - 6 ) 154 − Bài 29: Cho biểu thức 5 P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi A = 9 Bài 30: Cho biểu thức P = xxx x xx x + + +++ +− + −+− −+ 1 1 11 11 11 11 a) Rút gọn P. b) So sánh P với 2 2 . Bài 31: Cho biểu thức P = 1 2 1 3 1 1 +− + + − + xxxxx a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32: Cho biểu thức P = a a a a aa a − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên. CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Phần I : Kiến thức cần nhớ: I. Hàm số bậc nhất : 1. Dạng tổng quát: y = ax + b (a ≠ 0 ) 2. Tính chất : + Đồng biến nếu a > 0 + Nghịch biến nếu a < 0 3. Đồ thị : Là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng a b− . 4. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất: Cho hai hàm số : y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) + Nếu a ≠ a’  (d) cắt (d’) + Nếu a = a’; b ≠ b’  (d) // (d’) + Nếu a = a’; b = b’ (d) ≡ (d’) + Nếu a.a’ = -1  (d) ⊥ (d’) II. Hàm số y = ax 2 (a≠0) 1. Tính chất : + Với a > 0 : - Hàm số đồng biến nếu x > 0 - Hàm số nghịch biến nếu x < 0 + Với a < 0 : - Hàm số đồng biến nếu x < 0 - Hàm số nghịch biến nếu x > 0 2. Đồ thị : Là một đường cong (Parabol) nhận trục tung là trục đối xứng, tiếp xúc với trục hoành tại gốc toạ độ. + Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 + Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 6 3. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (d) với đồ thị hàm số y = a’x 2 (P): +Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  a’x 2 = ax+b có hai nghiệm phân biệt + Nếu (d) Tiếp xúc (P)  a’x 2 = ax + b có nghiệm kép + Nếu (d) và (P) không có điểm chung  a’x 2 = ax+b vô nghiệm III. Các bài toán về lập phương trình đường thẳng: 1.Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k cho trước và đi qua điểm M (x 0 ; y 0 ):  Cách giải: - Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b - Thay a = k và toạ độ điểm M (x 0 ; y 0 ) vào phương trình đường thẳng để tìm b  Phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua M (2;-3) và song song với đường thẳng y = 4x -Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng y = ax + b , song song với đường thẳng y = 4x  a = 4. Đi qua M( 2;-3) nên ta có : -3 = 4.2 + b  b = -11 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 4x – 11 2.Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x 1 ;y 1 )và B (x 2 ; y 2 ):  Cách giải: + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b + Thay toạ độ điểm A và B vào phương trình đường thẳng :    += += baxy baxy 22 11 + Giải hệ phương trình tìm a và b  Phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ : Lập phương trình đường thảng đi qua A (2; 1) và B(-3; - 4). - Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b Đi qua A (2; 1) nên : 1 = a.2 + b (1) Đi qua B (-3; -4) nên : -4 = a.(-3) + b (2)  1 – 2a = 3a – 4  5a = 5  a = 1. Thay a = 1 vào (1)  b = -1 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = x -1 3.Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với đường cong y = a’x 2 (P)  Cách giải : + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d) + Theo bài ra a = k + Vì (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình: a’x 2 = kx + b có nghiệm kép  Δ = 0 (*) Giải (*) tìm b Thay vào (d) ta được phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và tiếp xúc với parabol y = -x 2 - Giải – 7 Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b. song song với đường thẳng y = 2x + 1  a = 2. Tiếp xúc với parabol y = -x 2 nên phương trình : -x 2 = 2x + b có nghiệm kép  x 2 + 2x +b = 0 có nghiệm kép  Δ’ = 1 – b ; Δ = 0  1 – b = 0  b = 1 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 2x + 1 4.Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x 0 ; y 0 ) và tiếp xúc với đường cong y = a’x 2 (P)  Cách giải: + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d) + Đi qua M (x 0 ; y 0 ) nên  y 0 = a.x 0 + b (1) + Tiếp xúc với y = a’x 2 nên phương trình : a’x 2 = ax + b có nghiệm kép  Δ = 0 (2) Giải hệ hai phương trình (1) và (2) tìm a, b  phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua M(-1; 2) và tiếp xúc với parabol y = 2x 2 . -Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b. Đi qua M (-1; 2) nên ta có: 2 = -a + b (1) Tiếp xúc với đường cong y = 2x 2 nên phương trình : 2x 2 = ax + b có nghiệm kép  2x 2 – ax – b = 0 có nghiệm kép  Δ = a 2 + 8b . Δ = 0  a 2 + 8b = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: -a + b = 2 (1) a 2 + 8b = 0 (2) Từ (1)  b = 2 + a (*) thay vào (2) ta được : a 2 + 8a + 16 = 0  (a + 4) 2 = 0  a = -4 Thay a = -4 vào (*) ta được b = -2 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = -4x – 2 Phần II :Các bài tập về hàm số : Bài tập 1 : Cho hàm số y = (m 2 – 6m + 12)x 2 a) CMR hàm số nghịch biến trong (-∞; 0), đồng biến (0; +∞) với mọi m. b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1; 5) Bài tập 2: Cho hàm số y = ax 2 (P) a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua (-4; 8). Vẽ đồ thị trong trường hợp đó b) Xác định a để đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số y = 2x 2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Tuỳ theo m, hãy xác định số giao điểm của (P) với đường thẳn (d) có phương trình: y = mx – 1 d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (P) và đi qua A(0; -2) Bài 4: Cho parabol y = 2 1 x 2 (P) a)Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 3) và B(2; 6) b)Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với (P) Bài 5: Cho đường thẳng có phương trình : 2(m - 1)x + (m - 2)y = 2 (d) a) Xác định m để đường thẳng cắt parabol y = x 2 tại hai điểm phân biệt 8 b) CMR đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Bài 6: Cho parabol y = 2 1 x 2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định m để đường thẳng y = x – m cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm với m = -2 c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (2; -1) Bầi 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d) a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (-1; 2) và B (3; -4) b) Xác định m và n để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 + 2 Bài 8: Cho parabol y = ax 2 (P) a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8) b) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = -x + 2 tiếp xúc với (P) Bài 9: Cho parabol y = x 2 – 4x + 3 (P) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2; 1) và có hệ số góc k b) CMR đường thẳng vừa lập luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Bài 10: Cho parabol y = x 2 (P) và đường thẳng y = mx -1 d) Hãy tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 11: Cho hàm số y = (m 2 + 1)x – 1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố đinh với mọi giá trị của m c) Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số. Xác định m và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được Bài 12: Cho hàm số y = 2 1 x 2 và y = 2x – 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị Bài 13: Cho hàm số y = -2x 2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Một đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm (0; -4), cắt trục hoành tại điểm (2; 0). Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Bài 14: Cho hàm số y = 2 1 x 2 (P) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = -x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Xác định toạ độ giao điểm trong trường hợp m = 2 3 c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (1; -4). Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 15: Cho hàm số y = 2x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các giá trị của x để 2x 2 -3x + 5 < -x + 17 Phần III. Lời giải – Hướng dẫn – đáp số Bài 1: hàm số y = (m 2 – 6m + 12)x 2 a) Vì m 2 – 6m + 12 = (m - 3) 2 + 3 > 0 với mọi m Vậy hàm số đồng biến với mọi m b) Đồ thị hàm số đi qua (1; 5) nên ta có: 5 = m 2 – 6m + 12 9  m 2 – 6m + 7 = 0    += −= ⇒ 23 23 m m Vậy với    += −= 23 23 m m thì đồ thị hàm số đi qua (1; 5) Bài 2: hàm số y = ax 2 (P) a)Đồ thị hàm số đi qua (-4; 8) nên ta có: 8 = (-4) 2 .a 2 1 168 =⇒=⇔ aa Vậy với 2 1 =a thì (P) đi qua (-4; 8) b)Đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt  phương trình : ax 2 = 2x + 3 có hai nghiệm phân biệt  ax 2 – 2x -3 =0 3 1 031' − >⇒>+=∆ aa Vậy với 3 1− >a thì đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số y = 2x 2 (P) a) Học sinh tự vẽ b)Giả sử điểm M(x; y) cách đều hai trục toạ độ yx =⇒ Vậy tập hợp các điểm cách đều hai trục toạ độ thuộc đồ thị hàm số y = 2x 2 phải là nghiệm của hệ:    = = yx xy 2 2           −= =    = = ⇔ xy xy xy xy 2 2 2 2 )( )( II I Giải hệ (I) ta có 2x 2 = x  x(2x - 1) = 0     = = ⇒ 2 1 0 x x Giải hệ (II) ta có: 2x 2 = -x  x(2x + 1) = 0     − = = ⇒ 2 1 0 x x Với x = 0 thay vào (P) ta được y = 0 Với x = 2 1 thay vào (P) ta được y = 2 1 Với x = - 2 1 thay vào (P) ta được y = 2 1 Vậy các điểm cách đều hai trục toạ độ là (0; 0), ( 2 1 ; 2 1 ), (- 2 1 ; 2 1 ) c) số giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 2x 2 = mx – 1 8 2 −=∆ m + ∆ > 0     −< > 22 2.2 m m ⇒ cắt nhau 10 [...]... đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì tới B Tính vận tốc mỗi xe? 2 .Toán về quan hệ giữa các số: Bài 6: Tìm một số gồm hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại Bài 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng bình phương các chữ số của... quan giữa các số liệu để lập phương trình (Chú ý đến tình huống bài toán – giả thi t- để lập phương trình) + Bước 2: Giải phương trình (Hệ phương trình) + Bước 3: Chọn kết quả thích hợp – Trả lời 24  Chú ý : Trong một bài toán thông thường liên quan đến 3 đại lượng Một đại lượng đã biết, một đại lượng chưa biết mà bài toán yêu cầu tim, một đại lượng chưa biết có liên quan đến tình huống bài toán  Mối... tích mỗi bình Bài 10: Một tuyến đường sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại Biết rằng tất cả có 210 loại vé Hỏi tuyến đường ấy có bao nhiêu ga? 26 3 .Toán năng suất: Bài 11: Theo kế hoạch, một xí nghiệp phải làm 400 dụng cụ trong một thời gian nhất định Do mỗi giờ làm tăng thêm 20 dụng cụ nên thời gian hoàn thành công việc giảm 1 giờ Tình thời gian xí nghiệp phải làm số dụng cụ đó... một giờ anh ấy làm được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 14: Một tổ thợ nhận xây thầu 576m2 tường nhà.Khi bắt tay vào làm thì có 3 người vắng, do đó số có mặt phải làm tăng thêm 16m2 mỗi người Hỏi mỗi tổ có mấy người? Bài 15: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Khi làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn Tính số xe của đội lúc đầu? 4 .Toán. .. y = 0 vào phương trình (*) ta được : x = 3 x = 3 y = 0 Vậy nghiệm của hệ là:   2x + y = 5 4 x − 5 y = 3 (1) (2) b)  Từ phương trình (1) ta có : y = 5 – 2x (*) Thay y = 5 – 2x vào phương trình (2) ta được : 4x – 5 (5 – 2x) = 3 4x -25 + 10x = 3 14x = 28 ⇒ x = 2 Thay x = 2 vào (*) ta được : y = 5 – 2.2 ⇒ y = 1 x = 2 y =1 Vậy nghiệm của hệ là :  2 Phương pháp cộng : 11 - Biến đổi các hệ số của... Coi tham số như số đã biết + Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y).Nghiệm (x; y) phụ thuộc vào tham số + Giải các phương trình (Bất phương trình) của biểu thức chứa tham số Ví dụ: Cho hệ phương trình:  x − 2y = 0  mx − 3 y = 2 (1) (2) a) Giải hệ với m = -2 b) Tìm m để hệ có nghiệm dương - Giải  x − 2y = 0 − 2 x − 3 y = 2 a) Với m = -2 ta có hệ :  (1) (3) Từ (1) ta có : x = 2y (*) thay vào (3)... x1.x2 (*) +Với bài toán : tìm m để phương trình có hai nghiệm > α ( x − α ) + ( x2 − α ) > 0 ⇒ 1  ( x1 − α ).( x2 − α ) > 0 Thay biểu thức viet vào hệ để tìm m + Với bài toán : tìm m để phương trình có hai nghiệm < α ( x − α ) + ( x2 − α ) < 0 ⇒ 1  ( x1 − α ).( x2 − α ) > 0 Thay biểu thức viet vào hệ để tìm m + Với bài toán : tìm m để phương trình có hai nghiệm , trong đó một nghiệm > α nghiệm... mãn x12 + x22 = 4 CHUYÊN ĐỀ IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phần I Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình : + Bước 1: Lập phương trình (Hệ phương trình) - Chọn ẩn và xác định ĐK cho ẩn (nếu có) (Thông thường bài toán hỏi cái gì ta chọn cái đó làm ẩn) - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại lượng đã biết ( Dựa vào mối quan hệ giữa các... của cùng một ẩn sao cho có giá trị tuyệt đối bằng nhau - Cộng hoặc trừ từng vế của hệ để khử đi một ẩn - Giải phương trình tìm ẩn chưa khử - Thay giá trị vào một phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại KL : nghiệm của hệ là cặp giá trị (x; y) vừa tìm được Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau :  x + 2 y = 14 − x + 3 y = −9 a)  (1) (2) Cộng từng vế của hệ ta được : 5y = 5 ⇒ y = 1 Thay y = 1 vào phương... Từ một phương trình của hệ biểu thị một ẩn (chẳng hạn ẩn x) theo ẩn kia - Thay biểu thức của x vào phương trình còn lại để tìm y - Thay y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm x KL : Nghiệm của hệ là cặp giá trị (x; y) vừa tìm được Ví dụ 1 : Giải các hệ phương trình sau : 2 x + 3 y = 6  x+ y =3 (1) (2) a)  Từ phương trình (2) ta có: x = 3 – y (*) Thay x = 3 – y vào phương trình (1) ta được : 2(3 .     − = = ⇒ 2 1 0 x x Với x = 0 thay vào (P) ta được y = 0 Với x = 2 1 thay vào (P) ta được y = 2 1 Với x = - 2 1 thay vào (P) ta được y = 2 1 Vậy các điểm cách đều hai trục toạ độ là (0; 0),. của tham số để nghiệm của hệ thoả mãn một điều kiện α nào đó ta làm như sau: + Coi tham số như số đã biết + Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y).Nghiệm (x; y) phụ thuộc vào tham số + Giải. với (P) và đi qua A (2; -1) Bầi 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d) a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (-1; 2) và B (3; -4) b) Xác định m và n để đồ thị hàm số cắt