Hệ thống hóa các dạng bài tập của hai chủ đề: Hệ phương trình và phương trình bậc hai trong chương trình toán 9. Giúp học sinh ôn thi các học kì và đặc biệt thi vào THPT: CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải hệ phương trình Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng (d): ax + by = c đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2).( xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua hai điểm phân biệt A và B). Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để một đa thức chia hết cho các đa thức cho trước (đa thức có giá trị bằng 0). ....
CNG ễN TP TON Đại số Chủ đề 3: Hệ phơng trình bậc hai ẩn Dng 1: Giải hệ phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình sau: x 2x + = 2x − 3y =1 = a) ; b) y c) ; 4x + 2y = − − x + 4y = x + y −10 = x y 7x − 3y = 2 x + y =13 2x + y =13 + =1 d) e) x y ; f) g) 3 x − y = 3x − y = 3x − 2y = + = Bài 2: Giải hệ phương trình sau: −1 x − y = 2x − y = 2x − 3y = − a) ; b) ; c) ; − x + y = 2x + y = 2 +1 x + +1 y = +1 x − y = 3 x − y = − 2x + y =1+ d) e) ; f) x + 2y = − 2 x + y =1 x + −1 y = Bài 3: Giải hệ phương trình sau: 1 1 + = + − = x − y −1 x + y x − y =3 x y a) ; b) c) ; + =5 − =1 − =1 x y x − y −1 x + y x − y 2 + x x + y =2 ( x −1) − 2y = 2 x −1 − y −1 =1 d) e) ; f) x − + y − = + 3 ( x −1) + 3y =1 =1,7 x x + y Bài 4: Giải hệ phương trình sau: ( x − 3) ( 2y + ) = ( 2x + ) ( y −1) ( x + y ) ( x −1) = ( x − y ) ( x +1) + 2xy a) b) ( 4x +1) ( 3y − ) = ( 6x −1) ( 2y + ) ( y − x ) ( (y +1) = ( y + x ) ( y − ) + 2xy ( x − 3) ( y + ) = xy ( x + 3) ( y + 3) = xy + 72 c) ; d) ( x + ) ( y − ) = xy ( x − ) ( y − ) = xy − 52 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 4x − ( y +1) = ( 2x − 3) 5 ( x + 2y ) = 3x −1 a) ; b) 2x + = ( x − 5y ) −12 3 ( 7x + ) = ( 2y −1) − 3x 2x +1 y − 3x − 2y 5x − 3y − = + = x +1 12 c) ; d) x + x + 2x − 3y + 4x − 3y = y +1 = −4 3 ( ( ( ) ( ) ) ĐÀO VĂN CẦU ( ) ) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 2 ( 3x − ) − = ( 3y + ) 3 ( x + y ) + ( x − y ) =12 a) ; b) 4 ( 3x − ) + ( 3y + ) = − −5 ( x + y ) + ( x − y ) =11 2 ( x + 1) − ( y +1) = 2 ( 3y +1) − ( x −1) = c) ; d) 3 ( x + 1) − ( y +1) =1 5 ( 3y +1) − ( x −1) = Bài 7: Giải hệ phương trình sau: x − y −1 = 2 ( x − y ) − ( x − y ) − = a) ; b) 2 x + y − = x + y − 2x − 2y − = x − 5y = − c) 2 ; x + y − 3xy + x + y =10 x − y +1 = d) 2 2x − xy + 3y − 7x −12y +1= 3 ( x + y ) − ( x + y ) − = e) ; x − y − = x − y = f) x − 2y +1 = Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng (d): ax + by = c qua hai điểm A(x1; y1) B(x2; y2).( xác định hàm số bậc biết đồ thị qua hai điểm phân biệt A B) Bài 8: Tìm a b để đường thẳng (d): ax – by = qua hai điểm: a) A(4; 3) B(– 6; –7) b) A(1; 2) B(– 3; – 4) Bài 9: Tìm a b để: 5a – 4b = – đường thẳng (d): ax + by = – qua điểm A(– 7; 4) Bài 10: Hãy xác định hàm số bậc thoả mãn điều kiện sau: a) Đồ thị hàm số qua hai điểm M(– 3; 1) N(1; 2) b) Đồ thị hàm số qua hai điểm M( ; 1) N(3; – 1) Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để đa thức chia hết cho đa thức cho trước (đa thức có giá trị 0) Bài 11: Hãy tìm giá trị m n cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 x – 3: P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n Bài 12: Hãy tìm giá trị m n để đa thức sau (với biến số x) đa thức 0: P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n – 10) ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN Dạng 4: Giải biện luận hệ phương trình Bài 13: Giải biện luận hệ phương trình sau: mx + y =1 ( 1) mx + y =1 ( 1) a) với m tham số; b) với m tham số 4x + my = ( ) 9x + my = ( ) x + y =1 ( 1) c) với m tham số 2x + my = m + ( ) Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước (thoả mãn đẳng thức, bất đẳng thức, cách hai trục toạ độ, thuộc trục toạ độ, nằm góc phân tư, đối xứng qua trục toạ độ gốc toạ độ, thuộc (P): y= ax đường thẳng (d): ax + by = c…; biểu thức đạt GTLN, GTNN, không phụ thuộc vào tham số, có giá trị nguyên…; cho M(x; y) cách gốc toạ độ khoảng a thuộc đường tròn O; a …) ( ) mx + y = − ( 1) Bài 14: Cho hệ phương trình: với m tham số x + y = − m ( ) a) Giải hệ phương trình m = 2; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x = y2 3x + my = ( 1) Bài 15: Cho hệ phương trình: với m tham số mx − y =1 ( ) a) Giải hệ phương trình m = 2; b) Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm với m; c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho M(x; y) cách hai trục toạ độ ( a +1) x − y = Bài 16: Cho hệ phương trình: với a tham số ax + y = a a) Giải hệ phương trình a = b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x + y > x + y = 3k − Bài 17: Cho hệ phương trình: với k tham số 2x − y = a) Giải hệ phương trình k = 1; x2 − y −5 =4 b) Tìm k để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho: y +1 ( a +1) x − ay = 3a −1 Bài 18: Cho hệ phương trình: với a tham số 2x − y = a + a) Giải hệ phương trình a = b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho biểu thức: S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 19: Cho hệ phương trình ( a −1) x + y = a với a tham số x + ( a −1) y = ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN a) Giải hệ phương trình a = b) Tìm a nguyên để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn biểu 2x − 5y thức B = nhận giá trị nguyên x+y Bài 20: Cho hệ phương trình: x + my = với m tham số mx − 2y =1 a) Giải hệ phương trình m = 2; b) Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x > 2y Bài 21: Cho hệ phương trình: x + my = m +1 với m tham số mx + y = 2m Giải hệ phương trình m = 2; x ≥ 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: y ≥1 Bài 22: Cho hệ phương trình: x + my = 2m với m tham số x − y = m − 1 Giải hệ phương trình m = 2; Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + 2014y2 = 2015 Bài 23: Cho hệ phương trình: x + y = − m với m tham số x + my = − 1 Giải hệ phương trình m = - 2; Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: y = x2 Dạng 6: Tìm điều kiện tham số để hệ phương có x = x0 y = y0 2x + 3y = + a Bài 24: Cho hệ phương trình: với a tham số x + 2y = a a) Tìm a biết y = b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 17 x − my = Bài 25: Cho hệ phương trình: với m tham số mx − y = m +1 a) Tìm m x = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x = y Bài 26: Cho hệ phương trình: mx + 2y =18 với m tham số x − y = − Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) x = 2; Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: 2x + y = ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN Dạng 7: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (x 0; y0) a x + 2y = Bài 27: Cho hệ phương trình: với a tham số x + y = a) Giải hệ phương trình a = b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( −4 ; 4a) ax + y = b ( 1) Bài 28: Cho hệ phương trình: với a, b tham số bx − ( a +1) y = ( ) a) Giải hệ phương trình a = 1; b = b) Tìm a, b để hai đường thẳng có phương trình (1) (2) cắt điểm (P): y = x có hồnh độ Dạng 8: Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước với giá trị tham số ( a +1) x + y = Bài 29: Cho hệ phương trình: với a tham số ax + y = 2a a) Giải hệ phương trình a = b) Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) thoả mãn: x+y≥2 3x + my = Bài 30: Cho hệ phương trình: với m tham số mx − y =1 a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng tỏ hệ phương trình ln có nghiệm với m Bài 31: Cho hệ phương trình: ( m − 1) x + y = với m tham số mx + y = m + Giải hệ phương trình m = 2; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) thoả mãn: 2x + y ≤ Dạng 9: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm nhất, có vơ số nghiệm viết cơng thức nghiệm tổng quát, vô nghiệm mx + y =1 ( 1) Bài 32: Cho hệ phương trình: với m tham số 4x + my = ( ) Tìm m để hệ phương trình: a) Có nghiệm nhất; b) Có vơ số nghiệm Khi đó, viết cơng thức nghiệm tổng qt hệ phương trình c) Vô nghiệm 3x − y = − m Bài 33: Cho hệ phương trình: với m tham số 9x − m y = − 3 Tìm m để hệ phương trình: ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN a) Vơ nghiệm b) Có vơ số nghiệm Khi đó, tìm dạng tổng qt nghiệm hệ phương trình c) Có nghiệm Dạng 10: Giải toán cách lập hệ phương trình Tốn chuyển động Bài 33: Một ca nơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu vận tốc ca nơ tăng km/h đến nơi sớm Nếu vận tốc ca nô giảm km/h đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sông AB Bài 35: Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc tơ giảm 10 km/h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tơ tăng 10 km/h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định tơ Tốn tỉ lệ phần trăm vượt mức kế hoạch Bài 36: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 37: Trong đợt tổng kết quý I, hai tổ sản xuất làm 780 sản phẩm đạt tỉ lệ 78% theo kế hoạch Riêng tổ sản xuất đạt tỉ lệ 80% theo kế hoạch Tổ sản xuất đạt tỉ lệ 75% theo kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, quý I tổ phải sản xuất sản phẩm ? Tốn có nội dung hình học Bài 38: Xác định độ dài cạnh hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi 28 cm lần chiều rộng lần chiều dài cm Bài 39: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 340 m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh đất tăng thêm 84 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu Bài 40: Một hình chữ nhật có chu vi 216 m Nếu giảm chiều dài 20%, tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài 41: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 72 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi chiều dài gấp ba chu vi vườn 194 m Hãy tìm diện tích vườn cho lúc đầu Bài 42: Tính kích thước hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80 m 2; giảm chiều rộng m tăng chiều dài m diện tích hình chữ nhật diện tích hình chữ nhật ban đầu Tốn quan hệ số chữ số Bài 43: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số có hai chữ số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 44: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682 Bài 45: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1010 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 128 Toán cơng việc ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOÁN 12 Bài 46: Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm người thứ làm hồn thành cơng việc thời gian người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc ? Bài 47: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ? Bài 48: Hai người làm chung cơng việc sau xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai làm cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc ? Các dạng tốn khác … Chú ý: Dạng tốn tăng giảm có đại lượng không thay đổi ( 33…) Bài tập bổ sung: Bài 1: Cho hệ phương trình: mx − y = với m tham số 3x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: m2 x+y=1- m +3 Bài 2: Cho hệ phương trình: mx + 4y = m + với m tham số x + my = m a) Tìm m y = b) Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm (x; y) ngun Bài 3: Cho hệ phương trình: x − 3y = 5m + ( 1) với m tham số x + y = m ( ) a) Giải hệ phương trình m = - 1; b) Chứng minh với m hai đường thẳng có phương trình (1) (2) ln cắt điểm M(x; y) thuộc đường thẳng cố định Bài 4: Cho hệ phương trình: ( a +1) x + y = b(1) với a, b tham số x + by = a +1(2) a) Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) b) Cho b = 1, tìm a để hai đường thẳng có phương trình (1) (2) cắt điểm nằm trục hồnh Bài 5: Cho hệ phương trình: ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 3x − y = 2m −1 với m tham số x + 2y = 3m + a) Giải hệ phương trình m = 1; b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho điểm M(x; y) thuộc đường tròn (O; 10 ) Bài 6: Cho hệ phương trình: x − my = với m tham số mx − y = m +1 a) Giải hệ phương trình m = 2; b) Với giá trị nguyên m hệ phương trình có nghiệm (x; y) nguyên Bài 7: Cho hệ phương trình x + my = với m tham số mx − y = a) Giải hệ phương trình m = 2; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho điểm M(x; y) nằm góc phần tư thứ tư Bài 8: Cho hệ phương trình: 2x + my = với m tham số 3x − y = a) Giải hệ phương trình m = 0; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: m +1 x–y+ =-4 m−2 Bài 9: Cho hệ phương trình: ( m − ) x + y = n với m, n tham số x + ny = m a) Tìm m n để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (- 1; 1) b) Cho n = - 1, tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) y2 + 3( x + y ) thoả mãn: P = đạt giá trị nhỏ ( y +1) Bài 10: Cho hệ phương trình: ( m − 1) x − my = 3m − với m tham số 2x − y = m + a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2- y2 < Bài 11: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngược chiều Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/h ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN Bài 12: Một tơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến nơi chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu ? Bài 13: Một ca nơ xi dòng qng sơng dài 12km ngược dòng qng sơng 30 phút Nếu quãng sơng ấy, ca nơ xi dòng km ngược dòng km hết 20 phút Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước Bài 14: Một tơ qng đường AB với vận tốc 50 km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165 km thời gian tơ qng đường AB thời gian ô tô quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ qng đường AB, BC Bài 15: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm m tăng chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m Nếu giảm chiều dài chiều rộng m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng Bài 16: Trong phòng họp có số ghế dài Nếu xếp ghế người có người khơng có chỗ ngồi Nếu xếp ghế người thừa ghế Hỏi phòng họp có ghế có người dự họp ? ĐÀO VĂN CẦU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN CHỦ ĐỂ IV: HÀM SỐ Y = AX2 (A ≠ 0) VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x2; b) y = - x2; c) y = 2x2; d) y = - 2x2 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số sau: ĐÀO VĂN CẦU 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN b) Có nghiệm phân biệt; c) Có nghiệm kép Khi đó, tìm nghiệm kép d) Vơ nghiệm Bài 12: Cho phương trình: mx2 – 2x – = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = 0; m = 1; b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Dạng 5: Chứng minh phương trình bậc hai ln có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số với giá trị tham cho trước Bài 13: Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 2m = (1) m tham sô a) Giải phương trình (1) m = 0; m = –1 b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2x – k2 – = (1) với k tham số a) Giải phương trình (1) k = 0; b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với k Bài 15: Cho phương trình: x2 – 2ax – = (1) ẩn x a) Giải phương trình (1) a = 0; a = 1; a = - b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với a Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + = (1) với m tham số a) Giải phương trình m = 0; m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm ≤ m ≤ Dạng 6: Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1; x2 thoả mãn điều kiện cho trước (trong biểu thức x 1; x2 biểu thức đối xứng) 2 Bài 17: Cho phương trình: x − ( m −1) x + m − = 0(1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = 3; 2 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 + x =16 Bài 18: Cho phương trình: x2 – 2mx – = (1) ẩn x a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m; 2 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 + x − x1x = Bài 19: Cho phương trình: x2 – 4x + m + = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = –1; m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 − x = Bài 20: Cho phương trình: x2 – mx + m – = (1) ẩn x a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt; b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x 22 − 6x1x Bài 21: Cho phương trình: x2 – 6mx + = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = 1; m = 0; m = − 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: + = x1 x 2 Bài 22: Cho phương trình: x – 3x + 2m – = (1) với m tham số ĐÀO VĂN CẦU 12 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN a) Giải phương trình (1) m = ;m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn hệ 1 + =4 thức: x1 x2 Bài 23: Cho phương trình: x2 – 4x + m – = (1) ẩn x a) Giải phương trình (1) m = - 4; m = 1; m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 = - Tìm nghiệm lại c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = m Tìm nghiệm lại 1 d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: + = x1 x Dạng 7: Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1; x2 thoả mãn: α x1 + β x = γ (hoặc nghiệm gấp đôi, gấp ba … nghiệm kia; hai nghiệm đối …) (biểu thức x1; x2 khơng đối xứng) Bài 24: Cho phương trình: x2 – 6x + m = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = 5; b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 – x2 = Bài 25: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = ; b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 = 3x2 Bài 26: Cho phương trình: x2 – 4mx + 3m + = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = − ; m = - b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2; c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 = x Bài 27: Cho phương trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – + m = (1) ẩn x a) Giải phương trình (1) m = - 2; m = 0; b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m; c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho x1 = 2x2 Bài 2.1: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x - m = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = 1; m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m; c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + 2x2 = Dạng 8: Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm x = x0 Tìm nghiệm lại Bài 28: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m – = (1) m tham số a) Tìm m biết phương trình (1) có nghiệm x1 = Tìm nghiệm lại b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m Bài 29: Cho phương trình: x2 – 2x – k2 – = (1) với k tham số a) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm x1= – Tìm nghiệm lại b) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 = –3x2 2 c) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 + x =14 Bài 30: Cho phương trình: x2 + mx + = (1) m tham số ĐÀO VĂN CẦU 13 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 = Tìm nghiệm lại Bài 31: Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – = (1) m tham số a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 = Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 – x2 = 10 Bài 3.1: Cho phương trình: x2 – 4x + m – = (1) ẩn x a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = Tìm nghiệm lại Bài 3.2: Cho phương trình: x2 + (m – 2)x + 2m – = (1) với m tham số a) Giải phương trình m = 1; b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = Tìm nghiệm lại Dạng 9: Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc có nghiệm dấu nghiệm mang dấu gì?; nghiệm dương; nghiệm âm; nghiệm trái dấu.(hoặc nghiệm phân biệt dấu; nghiệm phân biệt dương; nghiệm phân biệt âm) Bài 32: Cho phương trình: x2 – 2x + a + = (1) a tham số Tìm a để phương trình (1): a) Có nghiệm trái dấu; b) Có nghiệm dương Bài 33: Cho phương trình: x2 + 2x + a + = (1) a tham số a) Giải phương trình (1) a = –1; b) Tìm a để phương trình (1) có nghiệm âm Bài 34: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = 2; b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dấu Khi nghiệm mang dấu gì? c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x + 2mx1 = Bài 35: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (1) ẩn x a) Giải phương trình (1) m = 0; m = 2; b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt âm Dạng 10: Tìm hệ thức liên hệ x 1; x2 nghiệm phương trình bậc khơng phụ thuộc vào giá trị tham số Bài 36: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m – = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = –1; m = 0; b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình (1) Hãy tìm hệ thức liên hệ x 1; x2 không phụ thuộc vào m Bài 37: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – = (1) m tham số a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m; b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình (1) Hãy tìm hệ thức liên hệ x 1; x2 không phụ thuộc vào m Bài 3.3: Cho phương trình: x2 - 2m x + 2m – = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = ; m = 0; m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 với m c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 3.4: Cho phương trình: x2 – 2(k – 1) x + k – = (1) k tham số ĐÀO VĂN CẦU 14 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN a) Giải phương trình (1) k = 2; k = 1; m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 với k c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 khơng phụ thuộc vào k Dạng 11: Tính giá trị biểu thức x 1; x2 nghiệm phương trình bậc hai (biểu thức đối xứng) Bài 38: Cho phương trình: x2 – x – = có nghiệm x1; x2 Hãy tính: 2 a) S1 = x1 + x ; b) S2 = ( x1 − x ) 2 4 c) S3 = x1 + x − 3x1x ; d) S4 = x1 + x e) S0 = x1 + x Dạng 12: Tìm hai số u v biết u + v = S uv = P Bài 39: Tìm hai số u v biết: a) u + v = 20 uv = 99; b) u + v = uv = 15; c) u + v = uv = - 24 d) u + v = - uv = - 18; e) u – v = 10 uv = - 21; f) u – v = uv = 108 g) u2 + v2 = 13 uv = - 6; k) u2 + v2 = 89 u + v = 13 Dạng 13: Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình x x2 thoả mãn điều kiện cho trước Bài 40: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm hai số trường hợp sau: a) – 7; b) – ; c) 1,9 5,1; d) - ; e) − + ; f) - Bài 41: Cho phương trình: x + 2x – = có hai nghiệm x x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1 a) ; b) – x1 – x2; x1 x2 1 1 c) x1 + x + ; d) x1 x2 x −1 x −1 2 e) x1 +1 x +1 Dạng 14: Chứng minh phương trình bậc hai cho có nghiệm với giá trị tham số Bài 42: Cho hai phương trình: x2 + 2x – 2m – = (1) x2 + mx + = (2) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = - 4; m = - b) Với giá trị m phương trình (2) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x1 = Tìm nghiệm lại d) Chứng minh với m hai phương trình trên, phương trình có nghiệm Bài 43: Chứng minh với giá trị a, b, c ln có ba phương trình sau có nghiệm: x2 + ax + b – = (1) x2 + bx + c – = (2) x2 + cx + a – = (3) ĐÀO VĂN CẦU 15 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN Bài 4.1: Chứng minh với giá trị a, b, c ln có ba phương trình sau có nghiệm x2 – (a + b)x + ca = (1) x2 – (b + c)x + ab = (2) x2 – (c + a)x + bc = (3) Bài 4.2: Cho hai phương trình: x2 + 2x + k + = (1) x2 + 2(k – 2)x + k – = (2) với k tham số a) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Giải phương trình (2) k = 5; k = 2; k = c) Chứng minh với k hai phương trình trên, phương trình có nghiệm Dạng 15: Tìm điều kiện tham số để hai phương trình bậc hai tương đương với Bài 44: Cho hai phương trình: x2 + x + k + = (1) x2 + (k – 2)x + 2k – = (2) với k tham số a) Giải phương trình (1) k = - 1; k = - b) Tìm k để phương trình (2) có nghiệm x1 = Tìm nghiệm lại c) Với giá trị k hai phương trình tương đương ? Bài 45: Cho hai phương trình: x2 + x + a = (1) x2 + ax + 1= (2) với a tham số a) Giải phương trình (1) a = - 2; b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2 c) Tìm a để phương trình (2) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x = d) Với giá trị a hai phương trình tương đương với Dạng 16: Tìm điều kiện tham số để hai phương trình bậc hai có nghiệm chung tìm nghiệm chung Để nghiệm phương trình gấp đơi, gấp ba … nghiệm phương trình Bài 46: Cho hai phương trình: x2 + x + a = (1) x2 + ax + = (2) với a tham số Tìm a để: a) Hai phương trình có nghiệm chung; b) Hai phương trình tương đương với Bài 47: Cho hai phương trình: x2 + mx + = (1) x2 + 2x + m = (2) với m tham số Tìm m để: a) Hai phương trình có nghiệm chung; b) Hai phương trình tương đương với ĐÀO VĂN CẦU 16 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN Dạng 17: Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1; x2 thoả mãn điều kiện cho trước( trường hợp đặc biệt tính nghiệm phương trình theo cơng thức nghiệm thay vào điều kiện) Bài 48: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 2m = (1) với m tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = Tìm nghiệm lại 3 b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: x1 − x =10 Bài 49: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m - = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = 3 b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: x1 − x = 50 Dạng 18: Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1; x2 thoả mãn điều kiện cho trước (trường hợp điều kiện cho trước cho dạng lời văn …) So sánh nghiệm phương trình bậc hai số α Bài 50: Cho phương trình: x2 – 3x + m – = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = - 3; b) Tìm để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích Bài 51: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = - 1; b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 độ dài cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 (hoặc hình chữ nhật có độ dài đường chéo ) Bài 52: Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + 3(m – 4) = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = - 2; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn Bài 53: Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = (1) với m tham số a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm; b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: < x1 < x2 < Bài 54: Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) với m tham số a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm; ĐÀO VĂN CẦU 17 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: - < x1 < x2 < Dạng 19: Tìm điều kiện tham số để (P): y = ax (a≠0) (d): y = – bx – c cắt nhau; tiếp xúc với tìm toạ độ tiếp điểm; khơng giao Bài 55: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + m (với m tham số) Tìm m để (P) (d): a) Cắt hai điểm phân biệt; b) Tiếp xúc với Khi tìm toạ độ tiếp điểm; c) Khơng giao d) Cắt hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung; e) Cắt hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung; f) Cắt hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài 56: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x – m + (với m tham số) Tìm m để (P) (d): a) Cắt hai điểm phân biệt; b) Tiếp xúc với Khi tìm toạ độ tiếp điểm; c) Không giao d) Cắt hai điểm phân biệt nằm phía trục tung Khi hai giao điểm nằm phía trục tung ? e) Cắt hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Dạng 20: Tìm toạ độ giao điểm (P): y = ax2 (a≠0) (d): y = – bx – c Bài 57: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d); b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d); +1;0 ÷ B 0; +1÷ c) Tìm điểm (P) cách hài điểm A 2 2 Bài 58: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x – m + (với m tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) m = 1; b) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 thoả 2 mãn: x1 + x =16m Dạng 21: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax (a≠0) đồng biến, nghịch biến x > 0; x 0; c) Tìm m để hàm số nghịch biến x > ĐÀO VĂN CẦU 18 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN Dạng 22: Chứng minh (d): y = mx + n (P): y = ax (a≠0) cắt hai điểm phân biệt A B với giá trị tham số Bài 61: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + (k tham số) parabol (P): y = x2 Khi k = - 2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho y1 + y2 = y1.y2 Bài 62: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = ax + (a tham số) Vẽ parabol (P) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P), tìm a để x1 + 2x2 = Bài 63: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = - x đường thẳng (d) qua điểm I(0; – 1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (d); b) Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B với k; c) Gọi hoành độ A, B x1, x2 Chứng minh rằng: x1 − x ≥ d) Chứng minh tam giác OAB tam giác vng Dạng 23: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(x o; yo) tiếp xúc với parabol (P): y = ax2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d): y = ax + b tiếp xúc với (P) Bài 64: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P); b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(0; - 2) tiếp xúc với đồ thị (P) Bài 65: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P); b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d): y = 2x + tiếp xúc với (P) Bài 6.1: Cho parabol (P): y = x2 a) Tìm toạ độ điểm A có hoành độ x = - thuộc (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A tiếp xúc với (P) Bài 6.2: Cho parabol (P): y = -2x2 a) Vẽ (P); b) Viết phương trình đường thẳng (d’) vương góc với đường thẳng (d): y = x + tiếp xúc với (P) ĐÀO VĂN CẦU 19 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN Dạng 24: Tìm điều kiện tham số để (P): y = ax (a≠0) qua điểm A(x o; yo) xác định tính đồng biến, nghịch biến Tìm hồnh độ (hoặc tung độ) điểm A thuộc (P) biết tung độ yA = yo hoành độ xA = xo Bài 66: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị parabol (P) qua điểm A(- 4; - 8) a) Tìm a xác định tính đồng biến nghịch biến hàm số; b) Tìm (P) tìm câu a điểm B có hồnh độ x = Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng AB tiếp xúc với (P) tìm d) Tìm M Oy cho AM + MB ngắn nhất; e) Tìm N Ox cho NA − NB lớn Bài 67: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + với m tham số a) Tìm toạ độ điểm thuộc (P), biết tung độ chúng y = 2; b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m; c) Gọi y1, y2 tung độ giao điểm (P) (d), tìm m biết y1 + y2 < Dạng 25: Cho (P): y = ax2 (a≠0) (d): y = mx + n cắt hai điểm phân biệt A B Tính SOAB; SMAB biết M thuộc (P) Tìm giá trị tham số để S MAB = k SMAB lớn nhất; nhỏ Độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất, dài AB = β; tính AB SMAB ≤ α Bài 68: Cho hai hàm số y = x2 (P) y = x + (d) a) Vẽ (P) (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d); c) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ) d) Tính độ dài AB x2 Bài 69: Cho hàm số y = (P) đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ – a) Vẽ đồ thị (P); b) Viết phương trình đường thẳng (d); c) Tìm M thuộc (P) có hồnh độ m ( với −2 ≤ m ≤ ) cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất; d) Tính độ dài AB Bài 70: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + parabol (P): y = x2 Xác định toạ độ hai giao điểm A B (d) (P) Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ m ( - ≤ m ≤ 2) Chứng minh rằng: 27 SMAB ≤ ( SMAB diện tích tam giác MAB) Bài 71: Cho parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d): y = -3x + a) Xác định toạ độ giao điểm A B (d) (P) phép tính b) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ) Bài 72: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + (với m tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = 1; ĐÀO VĂN CẦU 20 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m; c) Tìm m để SOAB = (với O gốc toạ độ) Dạng 26: Tìm điều kiện tham số để (P): y = ax (a≠0) (d): y = mx + n cắt hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x 1; x2 thoả mãn điều kiện cho trước Bài 73: parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx – (m – 1) a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Oy c) Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 + 2 x1 x Bài 74: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x – m + parabol (P): y = x (với m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(- 1; 3) tìm toạ độ giao điểm (P) (d) ứng với m tìm b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có toạ độ (x 1; y1) (x2; y2) cho: x1x2(y1 + y2) + 48 = Bài 75: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (với m tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = 3; b) Gọi A(x1; y1) B(x2; y2) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm m để : y1 + y2 = 2(x1 + x2) – Bài 76: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x – (m – 2m) đường Parabol (P): y = x2 a Tìm m để đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O b Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m= c Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1 y2 thoả mãn y1 – y2= Dạng 27: Tìm điều kiện tham số để (P): y = ax (a≠0) (d): y = mx + n cắt hai điểm phân biệt nằm phía (hoặc hai phía nằm nửa mặt phẳng ) đường thẳng x = m y = k Bài 77: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = kx + với k tham số a) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) k = 4; b) Tìm k để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x = Bài 78: Cho hàm số: y = mx – n + với m, n tham số a) Xác định m, n để đồ thị hàm số qua điểm A(-1; - 2011) song song với đường thẳng 2x – y = ĐÀO VĂN CẦU 21 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN b) Khi n = 0, tìm m để đồ thị hàm số cắt (P): y = x hai điểm phân biệt thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng y = Dạng 28: Dựa vào biện luận phương trình bậc hai xét số giao điểm (P): y=ax2 (a≠0) (d): y = mx + n; vị trí tương đối (P) (d) Ngược lại dựa vào đồ thị hàm số biện luận số lượng nghiệm phương trình bậc hai x2 = m Bài 79: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(- ; 6), B(1; 0), C(2; 8) a) Biết điểm A nằm parabol (P) có phương trình y = ax2, xác định a b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm B C c) Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) parabol (P) Bài 80: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) có phương trình y = 2(a-2)x - a 1) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(0;- 8) 2) Khi a thay đổi xét số giao điểm (P) (d) theo giá trị a 3) Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 65: Cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = x + m với m tham số a) Biện luận theo tham số m số giao điểm (P) (d); b) Trong trường hợp (P) (d) tiếp xúc với nhau, tìm toạ độ tiếp điểm Bài 81: Cho parabol (P): y = 2x đường thẳng (d): y = m với m tham số a) Vẽ (P) (d); b) Dựa vào đồ thị trên, biện luận số nghiệm phương trình 2x – m = theo m Dạng 29: Giải phương trình quy phương trình bậc hai Phương trình trùng phương; Phương trình chứa ẩn mẫu; Phương trình tích; phương trình vơ tỉ Bài 82: Giải phương trình sau: 30 30 − =1 ; x x +1 a) 2x4 – 7x2 – = 0; b) c) 2x + 2x −1 = 21 ; d) x − x − = ; e) x − x + = ; f) x − x −1 − = ; ĐÀO VĂN CẦU 22 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN g) − − 2x = 2x − Bài 83: Giải phương trình sau: a) x − x = x + ; b) x x +1 −10 =3 ; x +1 x c) ( x + x ) − ( x + x ) −1= ; d) ( x − 4x + ) + x − 4x − = 2 x+ + = 2; x+ f) g) x + = −2 ; x k) l) x + =3 x+2 e) x− − x = x+ x−5 = x−7 Dạng 30: Giải toán cách lập phương trình Bài 84: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu Bài 85: Một hinh chữ nhật có đường chéo 13 m chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 86: Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B Vận tốc hai người km/h nên người nhanh đến sớm người 30 phút Tính vận tốc người, biết quãng đường AB dài 30 km Dạng 31: Phân tích đa thức ax2 + bx + c (a≠0) thành nhân tử Bài 87: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 11x + 30; b) 3x2 + 14x + 8; c) 5x2 + 8x – 4; ( ) d) x − 1+ x − + Dạng 32: Giải phương trình dạng: 1) (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m với a+b = c+d 2) (x+a)4 + (x+b)4 = c 3) ax4 + bx3 +cx2 ± kbx + k2a = … Bài 88: Giải phương trình sau: a) (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) = 297; b) (x+3)4 + (x+5)4 = 2; c) x4 + = 5x(x2 – 2); d) x + 4x + = 2x + ; e) x + 2x + = x + 4x ĐÀO VĂN CẦU 23 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN Bài tập bổ sung tổng hợp x2 Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = đường thẳng (d): ax – y = - với a tham số a) Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B với a b) Xác định a để AB có độ dài ngắn Bài 2: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx – 2m + với m tham số Gọi A điểm (P) có hồnh độ x = - Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A Khi tìm giao điểm thứ hai B khác A (d) a(P) Tìm m biết đường thẳng (d) với hai trục Ox Oy tạo thành tam giác cân Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M, N với giá trị m Tìm m để M N đối xứng với qua điểm I(2; 5) Bài 3: Cho hàm số y = ax2 (a≠0) có đồ thị qua điểm A(- 1; 2) a) Tìm a; b) Với giá trị m đường thẳng (d): y = 2x + – m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt ? Hai điểm thuộc góc phần tư thứ II khơng ? Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (1) m tham số a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: (x − 2mx1 + 2m −1) ( x 22 − 2mx + 2m −1) < c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1( 1- 2x2) + x2(1 – 2x1) = m2 + 11 Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = 3; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x12 − 2x + x1x = −12 Bài 6: Cho phương trình: x2 – 5x + – k = (1) k tham số a) Biết phương trình (1) có nghiệm x1 = - 1, tìm nghiệm lại b) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm c) Với giá trị k phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 = 4x +1 Bài 7: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m + = (1) m tham số Tìm m để phương trình (1) ĐÀO VĂN CẦU 24 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN a) Có hai nghiệm trái dấu; b) Có hai nghiệm dương phân biệt; c) Có nghiệm dương Bài : Cho phương trình: x2 + 2ax + a – = (1) a tham số a) Biết phương trình (1) có nghiệm x1 = - 2, tìm nghiệm lại b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với a; c) Tìm a để phương trình (1) có nghiệm số thực khơng dương; 1 d) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình (1) Tìm a để : + =14 x1 x Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x , điểm I(0; 2) điểm M(m; 0) với m ≠ a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm I, M b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m≠ c) Gọi H K hình chiếu A B lên trục hồnh Chứng minh ∆HIK vng Bài 10: Cho parabol (P): y = ax2 Tìm a biết (P) qua điểm K ( ) 2;4 Vẽ đồ thị (P) với a tìm Với a tìm câu 1, xác định m để đường thẳng (d): y = 6x + m cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2; y2) cho: y1 – y2 = 42 Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) tiếp xúc với (P) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua điểm A(0; - 2) tiếp xúc với (P) Bài 11: Cho hai phương trình bậc hai: x2 + x + m – = (1) x2 + (m – 2)x – = (2) với m tham số a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2 b) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x = 25 c) Tìm m để phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung Bài 12: Hai ơtơ khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km/h nên đến B sớm ơtơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Bài 13: Hai người làm chung công việc sau xong cơng việc Nếu làm người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm sau xong công việc ? Bài 14: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = mx + m + với m tham số ĐÀO VĂN CẦU 25 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN a) Khi m = 2, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: x1 − x = c) Tìm (P) hai điểm A B đối xứng với nhay qua trục tung Oy cho ∆OAB vng Bài 15: Một tơn hình chữ nhật có chu vi 48cm Người ta cắt bỏ hình vng có cạnh 2cm bốn góc gập lên theo đường kẻ (như hình vẽ) thành hình hộp chữ nhật (khơng có nắp) Tính kích thước tơn đó, biết thể tích hìh hộp 96cm3 ĐÀO VĂN CẦU 26 ... trình (2) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x = d) Với giá trị a hai phương trình tương đương với Dạng 16: Tìm điều kiện tham số để hai phương trình bậc hai có nghiệm chung tìm nghiệm chung Để... nghiệm chung Bài 12: Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ơtơ thứ hai 10km/h nên đến B sớm ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Bài 13: Hai người làm chung... làm theo kế hoạch Bài 37: Trong đợt tổng kết quý I, hai tổ sản xuất làm 780 sản phẩm đạt tỉ lệ 78% theo kế hoạch Riêng tổ sản xuất đạt tỉ lệ 80% theo kế hoạch Tổ sản xuất đạt tỉ lệ 75% theo kế