Nguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc Quang

Nguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc QuangNguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc Quang

Dạng 1: ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ - MẪU CÓ DẠNG TÍCH Phƣơng pháp hệ số bất định: Khi mẫu phân tích thành nhân tử Câu 1: Cho A B C     x  2 x  5 x  4  x  2  x  5  x  4 Khi tổng S = A + B + C A  18 B C 14 D  63 Giải A B C     x   x  5 x    x    x  5  x    A  x  5 x    B  x   x    C  x   x  5    x  2  14 A   A   14 63   x  4  18C   C  18  A B C    x   63B   B  ĐÁP ÁN B Bình luận: Bài tốn chung ta tách phân số mẫu số có tích thành phần phân số đơn giản Để làm điều ta dùng phương pháo đồng hệ số Câu 2: Cho A  A B C    Khi S = 2A + B – C x  x  3 x  3 x  x  3  x  3 18 B C 18 Giải Liên hệ file word: 016338.222.55 D  A B C    x  x  3 x  3 x  x  3  x  3  A  x  3 x  3  Bx  x  3  Cx  x  3    x   9 A   A   18   x  3  18C   C  18  2A  B  C     x   18B   B  ĐÁP ÁN D Câu 3: Cho số A, B, C  R thỏa mãn A B C    x  3x  x x x  x  Khi P = A.B.C bằng: A C C D -2 Giải A B C    x  3x  x x x  x   A  x  1 x    Bx  x    Cx  x  1  2  x   A    x  1  B  2   x  2  C   ABC  2 ĐÁP ÁN D Câu 4: Cho A  2x  1 Khi tổng S = A + B + C bằng: A B 2x  x 1 2x  xC B C Giải Liên hệ file word: 016338.222.55 D  2x  2x        2 x  x   x  1 x  1  x  x    A   , B  , C  1  S  A  B  C   3 ĐÁP ÁN D Dạng 2: NHẢY LẦU Câu 6: Nguyên hàm hàm I    x5 dx có dạng I  a ln x  b ln  x   C x 1  x  Khi S = 10a + b A B C D Giải 1  x  x dx  1  x  d  x     I    x 1  x    x 1 x x 1  x  5 5 5 5  d  x    ln x  ln  x   C Suy a  ; b  2  10a  b  ĐÁP ÁN C Câu 7: Cho I    3x a xb dx   ln C  x  5x  6 x  x  1 x  x  2 Khi P = 2a + b bằng: A B C D Giải Ta có:  x  5x     x  x  1 dx  I  x  x  5x   x  x  1 2  dx  x  1  dx dx  2  x  1 x  5x  dx  x   x  3  1 x3  I    x  1 dx      ln C  dx  x 1 x2  x3 x2 Liên hệ file word: 016338.222.55 Suy a  1, b   P  2a  b  ĐÁP ÁN B Câu 8: Cho I   a dx   b ln x  c ln 1  x  x x 1  x  Khi S = a + b + c A -2 B -1 C D Giải 1  x   x dx     dx I    x x 1  x   x 1  x     1  x   x  x   1        dx x 1 x  x 1  x   x  x d 1  x  1  1     dx     ln x  ln 1  x  x 1 x 2x x 2 3 2 2 2 2 2 1  a   , b  1, c   S  1 2 a   b ln x  c ln 1  x  x ĐÁP ÁN B Câu Cho I   x2  1 dx  a ln x    b ln x  c Khi P = 2(a + b)c x  x  1 x A B -2 C D Giải   x   x  1  x x2  1 I  dx   dx     2  dx x  x  1 x  x  1 x  x  1   x 1 x 1  1           dx   2  x  x 1 x  x  x  x x    ln x   ln x x  a  2, b  1, c   P  ĐÁP ÁN D Liên hệ file word: 016338.222.55 Câu 10 Tính tích phân I   A x  x  1 B  dx  ln a  b Khi S = a + 2b bằng: C D -1 Giải I  x  x  1 dx   x 1 x x  x  1 2 dx   2 x  x  1 dx   1  x  1 dx 2  x 2 1 1 dx  x  dx x   ln  x   ln  Suy I             x x 1 x 1 1  a  ;b    S  ĐÁP ÁN D Câu 11: Nguyên hàm f  x   F  x  có dạng x  x5 a  ln x  bx   ln  x  c   C x Khi P = (a + b + 2c)b4 A B C  D Giải Ta có Vậy  x2   x2  1 f  x    3 x x x x 1  x  x 1  x  2 1  x   x 1 x  3  3  x x x  x2 x 1  x  dx  f  x  dx   x   dx xdx 1    ln x  ln  x  1  C x 1 x 2x  a   , b  0, c   P  ĐÁP ÁN D Liên hệ file word: 016338.222.55 Câu 12: Cho I   xdx  a  b ln c Biết b + c = x 1 Với b, c < Khi S  A a2 c  b2016  bằng: B -1 C D D Giải I   x  1  dx      x 1 1  dx  x  ln x           ln x 1  a  1; b  1, c   S  a2 c  b 2016   4 ĐÁP ÁN C Câu 13: Cho I   x4 b  a  ln b Khi S  24a   12 x 1 A B -1 C Giải 1 x4 x 11   I   dx    x    dx x 1 x 1 x 1 0 x  13    x  ln x     ln 3  24 a 13 b , b   S  24a   12  24 ĐÁP ÁN A Dạng 3: MẪU SỐ CÓ CHỨA BIỂU THỨC BÌNH PHƢƠNG Câu 14: Cho A 3x  3x  A B C    Khi S = A – B – C bằng: 3x  3x   x  1 x 1 x  B C Liên hệ file word: 016338.222.55 D  Giải 3x  3x  A B C    3x  3x   x  1 x 1 x   A  x    B  x  1 x    C  x  1  3x  3x  11 11   x  2  C   x   A  Tính tổng hệ số khơng có x, đồng vế ta có   A  B  2C   B   A  x  1  16 B C 11 16 11     x  x   x  1 x 1 x   A B C  ĐÁP ÁN B 3x  x  a Câu 14 Nguyên hàm y  có dạng f  x    b ln x   c ln x  d  C x 1 3x  x  Biết a, c < Chọn nhận định A a b 0 B a + b + c + d = C ab < cd Giải  11  3x  3x   16 11       dx dx     x  x      x     3x  3x      11 16 11  ln x   ln x   C  x  1 9 a 11 16 11 ,b  ,c  ,d  9 ĐÁP ÁN D Câu 15 Cho 3x  A B C    x  28 x  65 x  50 x  2 x   x  55 Khi S = 2A + B – C Liên hệ file word: 016338.222.55 D b + c = A 10 B 13 C -13 D -10 Giải Ta phân tích 3x  A B C    x  28 x  65 x  50 x  2 x   x  55  3x   A  x  5  B  x   x  5  C  x   5 Cho x  2;  ;0  A  5  Ta  B  10  S  13 C  13  ĐÁP ÁN C Câu 16 Cho A, B, C thỏa mãn  x  1 x    A  x  2  B C  x 1 x  Tính S = 2A + B + 2C A B C D -1 Gợi ý Đồng ta A = B = 1, C = -1 Dạng 4: BẬC TỬ SỐ LỚN HƠN MẪU Chúng ta thường thực phép chia cho đa thức tiếp tục tiến hành với phần dư x2  x  1 x   a  ln b Câu 17: Cho Chọn mệnh đề A a > 2b B 2a  b  b2  C a = b Giải Liên hệ file word: 016338.222.55 D a < b 2 2  x2  x2  x  1   1 x   1  x  x   dx  1 xdx  1 x  dx    ln x   3  ln   ln 2 3  a  ;b   a  b 2   ln  ĐÁP ÁN C x2  x  Câu 18: Tìm hàm số f  x   x  ax  ln bx   c biết f '  x   f(0) = 2x  Khi S   2a  b  c A B C D Giải x2  x    Ta có f  x    dx    x    dx  x  x  ln x   c 2x  2x    Mà f     c   x  x  ln 1x    a  1, b  2, c   S   2a  b  c ĐÁP ÁN A Câu 19 Cho I   x  3x  x  x A 2  x  3 dx  a  ln b  1 Khi (2a + b) B C D Giải Ta có x  3x  x    x  1  x  x  3 Đặt t  x  x   dt   x  1 dx Đổi cận x   t  3, x   t  6 t 6 1  1 6 Khi I   dt      dt   ln t     ln  1 23 t 3t t  2 t 3 6 Liên hệ file word: 016338.222.55  a  , b    2a  b   ĐÁP ÁN B Câu 20 I    x  1 x 1 dx  a  ln b Khi S  A B a b C  D Giải I4   x2   x 2x  2x  dx     dx  dx   dx   2 x 1 x  x    0 1   dx    x  1 x 1  a  1, b    dx  x  ln  x  1  1   ln a  b ĐÁP ÁN D x3  c dx  a   b  5 ln b  c ln Khi P = a.b.c Câu 21 Cho I   x  2x  A 32 B 30 C 26 Giải I  x3  7x    dx    x    dt x  2x  x  x    1    x  1  x     x  2 dt    x2  dt   x  1 x  3   x  3 x   0 0 1  x2     x  6ln x   ln x     ln  6ln  0  a  , b  2, c   P  30 ĐÁP ÁN B Câu 22 Cho I   2 dx B  A     Khi S = (2A + B).I x  x  1  x x   10 Liên hệ file word: 016338.222.55 D -26 (4) P = ab = Số mệnh đề A B Câu 6: Cho I   C D 4x  dx   ln x  a  b ln x  c   C x  x2 (1) Modun số phức z   a  b   ci 2 (2) S  a  b  c  (3) c  b  a (4) a, b, c số thực dương Số mệnh đề sai A B Câu 7: I   C D 3x  A B dx    dx 2 4x  4x  x  x    Khi P = A.B A ln3 Câu 8: I   B ln 2 C ln2 D 21 dx B C   A     dx  x  1  x  x  3  x  x  x   Khi P = (A + B + C).I   A 2ln x   ln x  x   C   B   ln x   ln x  x    C   1  C  ln x  x    C   D ln x  x   C Câu 9: Tìm nguyên hàm x   x3 B   A dx     dx  3x   x 1 x   Khi S = A + B A B C 2x  B  6ln a  ln b  A dx     Câu 10: Tính I   dx   9x  3x  3x  12 0 1 16 Liên hệ file word: 016338.222.55 D Khi P   A  B  a  2b  A B C D 3x  3x  Câu 11: Cho f  x   x  3x  a) Xác định số A, B, C để f  x   A  x  1  B C  x 1 x  A A  3, B  1, C  B A  1, B  2, C  C A  2, B  1, C  D A  3, B  2, C  b) Tìm nguyên hàm f(x) A  2ln x   ln x   C x 1 B  2ln x   ln x   C x 1 C 3  2ln x   ln x   C x 1 D  ln x   ln x  x 1 Câu 12: Nguyên hàm  2x  a ln x   b ln x   C x  4x  Tính S = a + b A B Câu 13: Để x C D -2 C D C D ax.dx  ln  3x  Khi a A B x2  x  a 3 1 x  dx   ln 2 Câu 14: Tìm a để A B Câu 15: Tính I   2x  B   A dx      x  4x  x 1 x  3 0 Khi P = A.B.I 17 Liên hệ file word: 016338.222.55 A 125 ln B 125 ln Câu 16: Tìm hàm số f(x) biết f '  x   C 125 ln D ln 125 x2  x  f(0) = 2x  A x  x  ln x  B x  x  ln x    C C x  x  ln x   D x  x  ln x   4x  Bx  C   A Câu 17: Tính tích phân I   dx     dx  a  ln b x  2x  x  x  x 1  0 1 Khi A B ln C Câu 18: Tìm A, B, C dx   x  1 x    A C   B    dx x2  x 1 x   A A  B  1, C  1 B A  B  C  C A  B  2, C  1 D A  B  C  1 Giải Câu 1: ĐÁP ÁN D Câu 2: ĐÁP ÁN D Câu 3: ĐÁP ÁN C Câu 4: ĐÁP ÁN C Câu 5: ĐÁP ÁN B Câu 6: 18 Liên hệ file word: 016338.222.55 D 2ln ĐÁP ÁN D Câu 7: ĐÁP ÁN D Câu 8: ĐÁP ÁN B Câu 9: ĐÁP ÁN B Câu 10: ĐÁP ÁN D Câu 11: ĐÁP ÁN D ĐÁP ÁN C Câu 12: ĐÁP ÁN C Câu 13: ĐÁP ÁN B Câu 14: ĐÁP ÁN B Câu 15: ĐÁP ÁN C Câu 16: ĐÁP ÁN C Câu 17: ĐÁP ÁN A Câu 18: ĐÁP ÁN A ĐỔI BIẾN 19 Liên hệ file word: 016338.222.55 Câu 6: Cho I   x x  3dx  A 2018 x  3 b  C Tính S  logb2 a  log a b  2016 ? a B 2020 C 2025 D 2030 Giải Đặt t  x   t  x   2tdt  xdx  xdx  tdt x  3  t3 C Suy I   t.tdt   t dt   C  3 Vậy S  log b2 a  log a b  2016 2018 Bình luận: Khi có x  ta tìm cách đặt t  x  Tiếp ta biến đổi phần lại theo t, kể dx biểu diễn theo dt xdx  tdt Câu 7: Cho I   A dx  x   ln 2x 1  n  n.  x    C Tính S  sin       B C D -1 Giải Chọn C Đặt t  x 1  t  x 1  tdt  dx I  tdt     1   dt  t  ln t   C  x   ln t4  t4  n. Vậy n = S  sin   A a  2x 1   C   1  2x 1 ta đặt t  x 1 , sau thói quen, Bình luận: Việc xuất ta biểu diễn dx theo dt: tdt  dx Câu 8: Cho I   x 3x  1dx    3x B  1  C Giá trị a, b lầu lượt C Giải Chọn B 20 Liên hệ file word: 016338.222.55 D Đặt t  3x   2tdt  xdx  tdt  xdx 2 I t dt  t   31 9 1 I   t dt  t  C  31 9  3x  1  C Vậy a = 9, b = Bình luận: Việc xuất quen, ta biểu diễn dx theo dt 3x  ta đặt t  x  , sau thói Câu 9: Cho A   x5  x dx  at  bt  ct  C , với t   x Tính A = a – b – c A 12 79 B 95 103 C 22 105 D 48 109 Giải Chọn C Đặt t  x   x  t   tdt  xdx t7 t3 A    t  1 t dt    t  2t  t  dt   t   C  a  ;b   ;c  22  a bc  105 2  Câu 10: Cho I      sin x dx  ln a   ln b  2   sin x  cos x 2 Tính A  A 30 15  a  b B 24 C 36 Giải Chọn D Đặt t   cos x  t   cos x  2tdt   sin xdx 21 Liên hệ file word: 016338.222.55 D 75    sin x dx  ln a   ln b  2   sin x  cos x 2 I   t   cos x  t   cos x  2tdt   sin xdx x  C  3  ,x   t 1 2 t  1    1   dt       dt t  t2   1   t  12  3 t  t   3       2tdt   t   t  2  ln     2  t   t    2 ln        1  1 1  2  ln t   ln  2     a  7, b  3 2     x2 11 dx  a  ln b  b ln Tính  a  b  3 2 Câu 11: Cho I    A B C D Giải Đặt t   x  t   x  tdt  xdx x :1  t :  Khi I   1  x2 xdx  x2 t  t  tdt  t2    t  dt  2   1  t 1    1      dt   t  ln   t  t    t 1  2  a   2, b      1  t 2   ln  2   dt 1    ln 11  a  b  3  Bình luận: Việc xuất hiên  x ta đặt t   x , ta tiếp tục công việc biểu  x2  x2  x dồn ẩn t, có xdx = tdt Kinh nghiệm cho thấy có bậc diễn x x2 ta đặt biến t kiên trì biến đổi giải tốn Câu 12: Cho I   2 a   2ln   Tính A = a+ b  b x2  x    dx 22 Liên hệ file word: 016338.222.55 A B C D Giải Chọn C Đặt t  x   x  x 1  x    dt    dx  t  dx   x  1 x  3  x 1 x    dx  x  1 x  3  dx  x  1 x  3 2dt t Và x :  t :1     2  Khi I  1 dt  2ln t t 2 1 2   2ln    a  2, b   1   x2 Câu 13: Cho tích phân I      x3 a A  28 Giá trị a là: (biết a có giá trị nguyên)  dx   B C -1 D Giải Chọn A  x2 Ta có I      x3 a 2  x2 dx  dx   0 a  x3 dx  x2 dx Đặt  x  t   x  t  x 2dx  tdt 1 x Tính B   a Khi B   a x2  x3 dx  2  x3    b3 3 a 28 2    10   4a   a   4a   a   6a   a  3 3   SHIFT  SOLVE  a   Ta có I  x  2    x  10   4a   a3  3   23 Liên hệ file word: 016338.222.55 LUYỆN TỐC ĐỘ ĐỀ x  1 dx  a  2ln a Tính S  43 4a x2 Câu 1: Cho tích phân I   A 10 B Câu Cho tích phân I   x 3dx x  x 1 A Câu Tính tích phân I   a D a 1 Giá trị a là:  B b  C 15 C D xdx  b  0 Biết z = a + bi bậc hai số phức 2x  35  3i A 12 Câu Tính tích phân I   x B  x   ln x dx  C  A 100 Câu Tính tích phân I   x A  C -200 x2   ex   dx  B D 11 19 3b5  a  ln b Tính S   76 a B -100  D 200 a  b 1 Giá trị a b C D   Câu Cho tích phân I   x ax  b 3x  dx  , biết a – b = -1 Tính S  a  b3 A -15 B 20 Câu Tính tích phân I   x5 x3  C -19 D 15 dx  a  a   a  370 Tính S       b  10b   10b  729 24 Liên hệ file word: 016338.222.55 A Câu Cho B   1 x   1 x A  B Câu Cho tích phân I   C C dx D  D D 25  ln a  ln b Tính e  ln a ln b  x x 4 B  f  x   C Tính f’(8) = ? A 25 C x a dx   ln16 Giá trị a b (a, b tối b x 1 1 Câu 10 Cho tích phân I   giản) A 15 B C D 6+ ĐỀ e Câu Cho I   A 125   3ln x ln x dx  a 1  3ln x   1  3ln x  x B Câu Cho I   135 C 145  Giá trị a e D 115 sin x  sin x dx  f  x   C Biết f(x) khơng có số tự Tính  3cos x f(0) 27 A Câu Cho  B 13 27 C 44 27 D 19 27  t t     cos3 x sin x.cos5 xdx      C với t   cos3 x Tỉ số     bao nhiêu? A 13 B 7 Câu Tìm nguyên hàm I   C  x   dx  a x 1 b 13 D biết a, b tối giản Tính a + b 25 Liên hệ file word: 016338.222.55 A 214 B 124 D 241 ln x dx  a  bt  ct  dt   C , biết t  ln x  Tính A = acbd x ln x  Câu Cho I   A -30 B -60 C -45 D -27      sin x 2  dx  , biết  Tính A = cos(α)    cos2 x  4sin x  ,   0;     Câu Cho I    A C 421 C  B 1 D  Câu Tính B    cos x sin xdx  a  A 43 a Câu I   B 29 A B e2 e x dx e 1 x 37 D 16 B ln Câu 10 Cho I   e C e D e3  at  bt  C Với t  e x  Tính A = a2 + b2 52 A 23 C  2ln x dx  Giá trị a là: x  2ln x A e3 Câu I   b 2 Tính A = sin4a + b4 40 e x dx x  1 e  x C 47 D 46  a  b Tính A = 2(a2 + b2) B 34 C 21 ĐỀ 2x  28 b a dx   ln 27 a b  x  1 Câu Cho tích phân sau I    a  3997  cos a Tính S  cos2    Biết a, b tối giản b b 26 Liên hệ file word: 016338.222.55 D 45 A cos2(5) + cos(5) + 1999 B 1999 C 2016 D cos2(3) + cos(3) + 2016 x  1 dx  a  ln b Tính S  z  z Biết z = a + bi x2 Câu Tính tích phân I   A B 10  Câu Tính tích phân I  A a < b C x  3x  dx  a  ln b Chọn phát biểu x2 B a = b e Câu Cho tích phân I   x ln xdx  A 12 x C b < 21 C x  1dx  a Giá trị cảu a (biết a, b tối giản) b A 64 B 356 Câu Cho tích phân I  1 A C 346 dx  1 x  D a, b nguyên e2  b Tính S = ab a B Câu Cho tích phân D 1 x D D 1029  a Tính S = (ai)2016 + (ai)2000 B C D  Câu Tính tích phân I    cos x  sin x  dx  A B e8 Câu Cho tích phân  e3 a b Tính S = sin4xaπ + b4 C 25 D 16  10ab  cos    11 dx    ln a  ln b Tính S  cos  a  b   x ln x ln ex A -10 B -5 Câu Cho tích phân I   x  3x  x x  x 1 C -20 dx  D -40 b 2  Tính S  log 729  a   log729  b  ? Biết a, b a tối giản 27 Liên hệ file word: 016338.222.55 A B 27 C 81 36  3x  1  3x  1  b  3x  1 x 1 dx   C Tìm a + b a 3x  Câu 10 Cho D   D A 20 B 75 C 55 LỜI GIẢI ĐỀ Câu Chọn D Câu Chọn B Câu Chọn A Câu Chọn B Câu Chọn D Câu Chọn C Câu Chọn A Câu Chọn C Câu Chọn D Câu 10 Chọn B ĐỀ Câu Chọn B Câu Chọn C Câu Chọn C Câu Chọn D Câu Chọn A Câu Chọn B Câu Chọn D Câu Chọn D Câu Chọn B Câu 10 Chọn B 28 Liên hệ file word: 016338.222.55 D 45 ĐỀ Câu Chọn B Câu Chọn B Câu Chọn C Câu Chọn B Câu Chọn D Câu Chọn B Câu Chọn D Câu Chọn B Câu Chọn D Câu 10 Chọn A 29 Liên hệ file word: 016338.222.55 30 Liên hệ file word: 016338.222.55 ... B 356 Câu Cho tích phân I  1 A C 346 dx  1 x  D a, b nguyên e2  b Tính S = ab a B Câu Cho tích phân D 1 x D D 1029  a Tính S = (ai)2016 + (ai)2000 B C D  Câu Tính tích phân I   ...  z Biết z = a + bi x2 Câu Tính tích phân I   A B 10  Câu Tính tích phân I  A a < b C x  3x  dx  a  ln b Chọn phát biểu x2 B a = b e Câu Cho tích phân I   x ln xdx  A 12 x C b... ĐỀ x  1 dx  a  2ln a Tính S  43 4a x2 Câu 1: Cho tích phân I   A 10 B Câu Cho tích phân I   x 3dx x  x 1 A Câu Tính tích phân I   a D a 1 Giá trị a là:  B b  C 15 C D xdx 