Đang tải... (xem toàn văn)
CHUƠNG II MẶT CẦU NGOẠI TIẾP tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
1 Thực hiện:Nguyễn Thị Vân. Tháng 4 năm 2007 Sở giáo dục - đào tạo hải phòng Trường THPT TT trần hưng đạo kính chào quý thầy cô về dự giờ thăm lớp 11B4 2 O Ta phải chứng minh các góc nào vuông? Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh là 3 và 4.Cạnh bên SA có độ dài là 11 và vuông gócvới đáy.CMR tất cảc các đỉnh của hình chóp đều nằm trên một mặt cầu đường kính SC. Tìm độ dài bán kính của mặt cầu đó . D A B C S *)SA (ABCD) =>SA AC => SAC = 90 0 Bài giải => A mặt cầu đường kính SC *)AB là hình chiếu của SB trên mp (ABCD), BC AB => BC SB => SBC = 90 0 => B mặt cầu đường kính SC Tuơng tự SDC = 90 0 => D mặt cầu đường kính SC S,A,B.C.D cùng nằm trên một mặt cầu đường kính SC, tâm là trung điểm của SC,độ dài bán kính là: R = 3 3 A B C A B C D O D Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên một mặt cầu. 4 O D A B C S A B C A B C D O D Nhận xét nào sau đây đúng nhất về hai hình ảnh ? a) Mô tả hình chóp nội tiếp mặt cầu và hình hộp ngoại tiếp mặt cầu. b) Mô tả hình chóp và hình lăng trụ nội tiếp các mặt cầu. c)Mô tả các mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ. d) Cả b và c đúng. 5 5 TiÕt:47 MÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp vµ l¨ng trô ThiÕt kÕ vµ thùc hiÖn: NguyÔn thÞ V©n • O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A’ 1 A’ 2 A’ 3 A’ 4 A’ 5 • T • T ’ • O • T ∆ A 1 A 2 A 3 A 4 • S 6 1.Định nghĩa:Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp( hoặc hình lăng trụ )nếu nó nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó ( hoặc hình lăng trụ đó) Tiết:47 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 T T O T A 1 A 2 A 3 A 4 S 7 7 Quan sát và ghi nhớ O D A B C S Có tất cả các đỉnh nằm trên một mặt cầu Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó 8 8 Quan sát và ghi nhớ O D A B C S Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó Đáy chóp nằm trên một đường tròn H 9 9 Quan sát và ghi nhớ O D A B C S Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó H O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp O cách đều các đỉnh của chóp (OA = OB = OC = OD ) (HA = HB = HC = HD) 10 10 Quan sát và ghi nhớ O D A B C S Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó H *)Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp chóp *) d là trục đường tròn đáy => O d d [...]... tâm mặt cầu ngoại tiếp M hình chóp đã cho A B O H D C 15 Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Đặc biệt: *)Nếu tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông => hình chóp nội tiếp mặt cầu đường kính là đoạn thẳng đó Hoặc: Nếu có một mặt phẳng (P) chứa +)d: Trục đường tròn đáy +): Trục đường tròn của một mặt bên Tâm mặt ÌNH HỌC ÌNH HỌC H H 11 BÀI 3 BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ Đường tròn ngoại tiếp 1 đa giác khi nào? Đường tròn ngoại tiếp một đa giác khi các đỉnh của đa giác nằm trên đường tròn Tương tự: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ) khi nào? Một mặt cầu gọi là Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một ngoại tiếp một hình chóp (lăng trụ) hình chóp (lăng trụ) nếu nó nếu nó đi qua mọi đỉnh đi qua mọi đỉnh của của hình chóp (lăng trụ) đó. hình chóp (lăng trụ) đó. A 1 A 4 A 3 A 2 S O A 1 A 4 A 3 A 2 O A’ 1 A’ 4 A’ 3 A’ 2 J I 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Mặt cầu Mặt cầu (S) (S) ngoại tiếp hình chóp ngoại tiếp hình chóp u ngoại tiếp hình chóp lăng trụ'>MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Mặt cầu Mặt cầu (S) (S) ngoại tiếp hình chóp ngoại tiếp hình chóp S.A S.A 1 1 A A 2 2 …A …A n n có tâm nằm ở đâu? có tâm nằm ở đâu? >Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. >Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực đoạn SA 1 . Một hình chóp nội tiếp được một Một hình chóp nội tiếp được một mặt cầu khi nào? mặt cầu khi nào? >Đáy là một đa giác nội tiếp. Một hình lăng trụ nội tiếp được một Một hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu khi nào? mặt cầu khi nào? > Đáy là đa giác nội tiếp Đáy là đa giác nội tiếp > Lăng trụ đứng Lăng trụ đứng Cách xác đònh tâm của mặt cầu Cách xác đònh tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ? ngoại tiếp lăng trụ ? > Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ngoại tiếp đa giác đáy > > Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực của cạnh bên của cạnh bên N B C S A M I + Gọi I là tâm của tam giác đều ABC GI IẢ ϕ + Vì S.ABC là hình chóp đều nên ( ) ABCSI ⊥ + Gọi O là tâm của mặt cầu cần tìm ICIBIA == + Vì nên Hay SIO∈ OCOBOA == ( ) 1 O Cho hình chóp Cho hình chóp tam giác đều tam giác đều S.ABC có S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh đáy bằng a a , mặt bên hợp với đáy một góc , mặt bên hợp với đáy một góc . . Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? tiếp hình chóp? ϕ Ví dụ 1 Ví dụ 1 SO SA SO SASM SI 2 . 2 == α tgONSO .= + Gọi M là trung điểm của của SA + Tứ giác nội tiếp nên ta có: AIOM B C S A O x M N A! thấy rồi Cho tứ diện Cho tứ diện S.ABC S.ABC có có BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO H ÌNH HỌC 11 NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Kiểm tra bài cũ Bài mới TRƯỜNG THPT BC TÂN PHÚ THẠNH Cũng cố Bài tập Câu 1 Câu 2 Câu 1: Từ 1 điểm nằm ngoài mặt cầu ta có thể dựng bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ? a) 1 b) 2 c) 3 d) vô số Câu 2 : Từ một điểm A nằm ngoài mặt cầu ta kẻ các tiếp tuyến với mặt cầu , thì khoảng cách từ A đến các tiếp điểm của chúng trên mặt cầu như thế nào ? a) Bằng nhau b) Khác nhau d) Tất cả sai c) Tuỳ vị trí A Ồ ! Sai rồi , có vô số mới đúng. Ah ! Đúng rồi, chúc mừng em. Ồ ! Sai rồi, bằng nhau mới đúng. 1. Định nghĩa: 2. Ví dụ a. Ví dụ 1 b. Ví dụ 2 BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ O I’ A’ 1 A’ 2 A’ 4 A 3 1. Định nghĩa: A 1 Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp (hoặc lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó (hoặc lăng trụ). I S A 2 A 3 A 4 O d A’ 3 A 2 A 4 A 1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc .Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ví dụ 1: ϕ ϕ Hình vẽ Bài giải [...]... tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác A O B C Cách giải bài toán tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( hoặc lăng trụ) Để xác định tâm O ta thường sử dụng trục của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy và một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên Bán kính R là khoảng cách từ tâm đến một đỉnh Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 1: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác đều... Câu 3: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả 3 các cạnh đều bằng a Chứng minh rằng hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó Giải: * Kẻ SH ⊥(ABCD) Do SA = SB = SC = SD Nên AC a 2 HA = HB = HC = HD = 2 = 2 ABCD là hình vuông A * Ta có : a 2 HA = HB = HC = HD = 2 S a a 2 2 B D a a 2 2 H C a a 2 Vậy HA = HB = HC = HD = HS = 2 Nên H là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD và bán... 2(3b 2 − a 2 ) 3b − a 3 S I O A H N B C M Bài 2: Hình chóp SABC có đường cao SA = a, 2 đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Giải S * Gọi H là tâm của ABC * Gọi d là đường thẳng ⊥ (ABC) tại H nên d là trục của ABC * Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại I và d tại O d I O A B N H M C * Vậy O là tâm mặt H©n h¹nh ®îc ®ãn tiÕp quÝ thÇy c« vµ c¸c em häc sinh tham dù buæi häc h«m nay Vấn đề 1 Cho mặt cầu S(O;R)_ Rỏ ràng ta có thể dựng một hình chóp có các đỉnh thuộc mặt cầu S. Thử nêu cách dựng hình chóp đó ? Hỏi: Cho trước một hình chóp S.A 1 A 2 .A n . Có tồn tại mặt cầu nào đi qua các đỉnh của hình chóp hay không ? Nếu có hãy nêu cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó ? $3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ Định nghĩa: Một mặt cầu được gọi là ngoại tiếp hình chóp (hoặc lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó (hay lăng trụ đó). @ Phương Pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp (hay lăng trụ) Đối với hình chóp S.A 1 A 2 A n Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A 1 A 2 A n . Chọn cạnh bên SA i (i=1 .n) bất kì, và dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA i . Khi đó giao điểm I của d và (P) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Chú ý: Khi hình chóp có một cạnh bên và trục d cùng nằm trong mp(Q), thì ta chỉ cần dựng đường trung trực của cạnh bên đó (trong mp(Q)). Lúc đó, giao điểm I của d và là tâm mặt cầu cần dựng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - -** * * - - - - - - - . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 1 Ví dụ 1 @ Phương Pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp (hay lăng trụ) Đối với lăng trụ đứng . A 1 A 2 A n A 1 A 2 A n . Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A 1 A 2 A n . Chọn cạnh bên A i A i (i=1 .n) bất kì, và dựng đường trung trực của A i A i ,(trong mp(d, A i A i ) ) Khi đó giao điểm I của d và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - -* * * - - - - - - - . . . . . . . . . . . . . . . Tập làm thám tử Sêlôc_hô để khám phá những Tính chất thú vị sau ! Điều kiện đủ để một hình chóp nội tiếp được là gì ? Điều kiện đủ để một hình lăng trụ nội tiếp đư ợc là gì ? Một hình chóp cụt có thể nội tiếp trong một mặt cầu hay không ? Điều kiện đủ để một hình chóp cụt nội tiếp được là gì ? Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 4a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Giải: Gọi I là trung điểm của AB. Trong tam giác SAO, kẻ đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại . Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO là trục của đường tròn (ABCD), suy ra: A = B = C = D (1) Mặt khác thuộc đường trung trực của SA nên: A = S (2) Từ (1) và (2), ta suy ra là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R = S . Hai tam giác vuông SAO và SI đồng dạng (vì có góc ASO chung), suy ra: I O A D C B S w S SI SI S .SA. SA SO SO = = ( ) 2 2 2 2 2 SO SA OA 16a a 2 14a a 14 a 2a 14 H©n h¹nh ®îc ®ãn tiÕp quÝ thÇy c« vµ c¸c em häc sinh tham dù buæi häc h«m nay Vấn đề 1 Cho mặt cầu S(O;R)_ Rỏ ràng ta có thể dựng một hình chóp có các đỉnh thuộc mặt cầu S. Thử nêu cách dựng hình chóp đó ? Hỏi: Cho trước một hình chóp S.A 1 A 2 .A n . Có tồn tại mặt cầu nào đi qua các đỉnh của hình chóp hay không ? Nếu có hãy nêu cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó ? $3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ Định nghĩa: Một mặt cầu được gọi là ngoại tiếp hình chóp (hoặc lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó (hay lăng trụ đó). @ Phương Pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp (hay lăng trụ) Đối với hình chóp S.A 1 A 2 A n Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A 1 A 2 A n . Chọn cạnh bên SA i (i=1 .n) bất kì, và dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA i . Khi đó giao điểm I của d và (P) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Chú ý: Khi hình chóp có một cạnh bên và trục d cùng nằm trong mp(Q), thì ta chỉ cần dựng đường trung trực của cạnh bên đó (trong mp(Q)). Lúc đó, giao điểm I của d và là tâm mặt cầu cần dựng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - -** * * - - - - - - - . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 1 Ví dụ 1 @ Phương Pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp (hay lăng trụ) Đối với lăng trụ đứng . A 1 A 2 A n A 1 A 2 A n . Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A 1 A 2 A n . Chọn cạnh bên A i A i (i=1 .n) bất kì, và dựng đường trung trực của A i A i ,(trong mp(d, A i A i ) ) Khi đó giao điểm I của d và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - -* * * - - - - - - - . . . . . . . . . . . . . . . Tập làm thám tử Sêlôc_hô để khám phá những Tính chất thú vị sau ! Điều kiện đủ để một hình chóp nội tiếp được là gì ? Điều kiện đủ để một hình lăng trụ nội tiếp đư ợc là gì ? Một hình chóp cụt có thể nội tiếp trong một mặt cầu hay không ? Điều kiện đủ để một hình chóp cụt nội tiếp được là gì ? Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 4a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Giải: Gọi I là trung điểm của AB. Trong tam giác SAO, kẻ đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại . Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO là trục của đường tròn (ABCD), suy ra: A = B = C = D (1) Mặt khác thuộc đường trung trực của SA nên: A = S (2) Từ (1) và (2), ta suy ra là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R = S . Hai tam giác vuông SAO và SI đồng dạng (vì có góc ASO chung), suy ra: I O A D C B S w S SI SI S .SA. SA SO SO = = ( ) 2 2 2 2 2 SO SA OA 16a a 2 14a a 14 a 2a 14