4 ELIP 65 CAU TACH HDG

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP Bài PHƯƠNG TRÌNH ELIP (65 câu trắc nghiệm có giải chi tiết) A - ĐỀ BÀI Câu 1: Cho Elip ( E ) : A MN = Câu 2: Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đôi trục bé có tiêu cự A Câu 3: 25 x2 y + = Đường thẳng ( d ) : x = −4 cắt ( E ) hai điểm M , N Khi đó: 25 18 18 B MN = C MN = D MN = 25 5 x2 y2 + = 36 x2 y2 + =1 Cho Elip A x2 y B + = x2 y C + = x2 y D + = B x2 y2 + = 16 15 C x2 y2 + = 16 D x2 y2 + = x2 y B + = 15 16 x2 y C + = 25 x2 y D − = 25 16 B C D Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm (2; −2) x2 y2 B + = 36 x2 y C + = 16 x2 y2 D + = 20 Cho Elip có phương trình: x + 25 y = 225 Lúc hình chữ nhật sở có diện tích A 15 Câu 9: x2 y + = 16 x2 y2 + = Tính tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Elip x2 y2 A + = 24 Câu 8: D Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A ( 0;5 ) x2 y2 A + = 100 81 Câu 7: x2 y2 + = 24 Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x + = tiêu điểm điểm ( −1;0 ) A Câu 6: C x2 y A + = Câu 5: x2 y2 + = 36 24 Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Câu 4: B B 40 C 60 D 30 x2 y2 + = M điểm nằm ( E ) Lúc đoạn thẳng OM thoả: 16 A ≤ OM ≤ B OM ≥ C OM ≤ D ≤ OM ≤ Cho Elip (E): Câu 10: Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M ( 4;3) A x2 y + = 16 B x2 y − = 16 C x2 y + = 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D x2 y + = 1|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP Câu 11: Phương trình Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: A x + 16 y = 144 2 x2 y B + = 16 C x + 16 y = 2 x2 y D + = 64 36 x2 y2 + = 1, ( a > b > ) hai điểm a2 b2 A đối xứng qua trục Oy B đối xứng qua trục Ox Câu 12: Đường thẳng y = kx cắt Elip C đối xứng qua gốc toạ độ O D Các khẳng định sai Câu 13: Tìm phương trình tắc Elip qua điểm ( 6; ) có tâm sai A x2 y2 + = 36 27 B x2 y2 + = C x2 y2 + = D x2 y + = 36 18 Câu 14: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn elíp có khoảng cách 50 đường chuẩn tiêu cự 6? A x2 y + =1 64 25 B x2 y + = 89 64 ( C ) ( Câu 15: Biết Elip (E) có tiêu điểm F1 − 7;0 , F2 x2 y + = 25 16 D x2 y2 + = 16 9  7;0 qua M  − 7;  Gọi N điểm 4  ) đối xứng với M qua gốc toạ độ Khi A x2 y2 + = 16 12 B M ( 2;3) C F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) D NF1 + MF1 = Câu 16: Cho elíp có phương trình 16 x + 25 y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành độ x = đến hai tiêu điểm A B 2 C D Câu 17: Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự trục lớn 10 A x2 y + =1 25 Câu 18: Cho Elip ( E ) : B x2 y2 + =1 100 81 C x2 y − =1 25 16 D x2 y + =1 25 16 x2 y2 + = điểm M nằm ( E ) Nếu điểm M có hoành độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm ( E ) A ± B C 3,5 4,5 x2 y2 + =1 16 12 C x − = D ± Câu 19: Đường thẳng đường chuẩn Elip A x + = Câu 20: Đường Elip A ( 0;3) B x + = D x + = x2 y2 + = có tiêu điểm B (0 ; 6) ( ) C − 3;0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D ( 3;0 ) 2|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Câu 21: Đường Elip A 18 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP x2 y2 + = có tiêu cự 16 B C D Câu 22: Đường thẳng qua M (1;1) cắt elíp ( E ) : x + y = 36 hai điểm M ; M cho MM = MM có phương trình A x + y − = B x + y − 13 = Câu 23: Một elip có trục lớn 26, tâm sai e = A 10 B 12 Câu 24: Đường Elip A C x + y + = D 16 x − 15 y + 100 = 12 Trục nhỏ elip có độ dài bao nhiêu? 13 C 24 D x2 y2 + = có tiêu cự B C D Câu 25: [NC] Cho Elip x + 36 y − 144 = Câu sau sai? A Trục lớn C Tâm sai B Tiêu cự D Phương trình đường chuẩn x = ± Câu 26: Đường thẳng đường chuẩn Elip A x + = B x − = x2 y2 + = 1? 20 15 C x + = D x + = x2 y2 x2 y2 + = (1) , + = (2) Phương trình phương trình 5 tắc elip có độ dài trục lớn 6, tiêu cự 4? A Phương trình (1) B Phương trình (2) C Cả (1) (2) D Không phỉa hai phương trình cho Câu 27: Cho hai phương trình  3 Câu 28: Phương trình tắc Elip có tiêu điểm F1 − 3;0 qua M  1;    ( x2 y2 A + = x2 y2 B + = ) x2 y2 C + = x2 y2 D + = 1 Câu 29: Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) qua điểm M ( 2;3) A x2 y2 + = 16 12 B x2 y2 + = 16 C x2 y2 + = 16 Câu 30: Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 26, tâm sai e = x2 y2 A + = 25 169 x2 y2 B + = 169 25 Câu 31: Lập phương trình tắc Elip có tâm sai e = A x2 y2 + = 16 B x2 y2 + = 16 x2 y C + = 36 25 D x2 y2 + = 16 12 13 x2 y D + = 25 36 , khoảng cách hai đường chuẩn x2 y2 x2 y2 C + = D + = 16 12 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP Câu 32: Lập phương trình tắc elip có tâm O , hai trục đối xứng hai trục toạ độ qua hai  3 3  điểm M  −2 3;  , N  2;  2    A x2 y2 + = 12 B x2 y2 + = 12 C x2 y2 + = 16 D x2 y2 + = 16 Câu 33: Cho Elip x + y − 36 = Khẳng định sau sai? ( A Trục nhỏ C Tâm sai e = ) ( ) B Tiêu điểm F1 − 5;0 , F2 − 5;0 D Phương trình đường chuẩn x = ± Câu 34: Cho Elip x + 36 y − 144 = Khẳng định sau đúng? A Trục lớn C Tâm sai B Tiêu cự D Phương trình đường chuẩn x = ± 16 x2 y Câu 35: Elip + = có tiêu điểm ( A ( 3;0 ) ) ( ) C − 3;0 D ( 0;3) C ( 3;0 ) D ( 0;3) x2 y + = có tiêu cự A B C D x2 y Câu 38: Elip + = có tiêu cự 16 A 18 B C D Câu 36: Elip ( B 0; x2 y + = có tiêu điểm ) A 0; B ( −2;0 ) Câu 37: Elip x2 y + = có tâm sai 16 A B Câu 39: Elip C D x2 y2 + = điểm M nằm ( E ) Nếu M có hoành độ khoảng 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm Câu 40: Cho elip ( E ) : A 3,5 4,5 B C ± D ± x2 y2 Câu 41: Cho elip ( E ) : + = điểm M nằm (E) Nếu M có hoành độ −13 khỏang 169 144 cách từ M đến hai tiêu điểm A 10 B 18 C 13 ± TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 13 ± 10 4|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Câu 42: Cho elip ( E ) : A 32 Câu 43: Cho elip (E) : A.9 Câu 44: Cho elip ( E ) : A 25 x2 y2 + = Khoảng cách hai đường chuẩn elip 16 16 16 B C 16 D ± 3 x y2 + = Khoảng cách hai đường chuẩn elip 25 25 25 25 B C ± D 4 x2 y2 + = Khoảng cách hai đường chuẩn elip 25 16 50 25 B C ± D 16 3 Câu 45: Tâm sai elip A 0, Câu 46: Tâm sai elip A PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP x2 y + = B 0, C D C D x2 y + = 16 B Câu 47: Đường phương trình đường chuẩn elip A x + = B x + = C x + = Câu 48: Đường phương trình đường chuẩn elip A x + = B x + = x2 y + = 1? 16 12 D x − = x2 y2 + = 1? 20 15 C x − = D x + = Câu 49: Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10? A x2 y2 + = 25 B x2 y − =1 25 16 C x2 y2 + = 25 16 D x2 y + =1 100 81 Câu 50: Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10? x2 y2 A + = 25 24 x2 y B − =1 25 16 x2 y2 C + = 25 x y2 D + =1 100 81 Câu 51: Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự qua A ( 5;0 ) ? A x2 y − =1 25 16 B x2 y2 + = 25 16 C x2 y2 + = 25 D x2 y + =1 100 81 Câu 52: Tìm phương trình tắc elip phương trình đường chuẩn x = ± trục lớn 10? x2 y2 A + = 25 B x2 y − =1 25 C x2 y2 + = 25 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D độ dài x2 y + = 81 64 5|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP Câu 53: Tìm phương trình tắc elip đỉnh hình chữ nhật sở elip M ( 4;3) ? A x2 y + = B x2 y − = 16 C x2 y + = 16 D x2 y + = 16 Câu 54: Tìm phương trình tắc elip qua điểm A ( 2;1) có tiêu cự ? x2 y A + = x2 y B + = x2 y C + = x2 y D + = Câu 55: Tìm phương trình tắc elip qua điểm A ( 6;0 ) có tâm sai x2 y A + = x2 y B + = 36 27 x2 y C + = 36 18 Câu 56: Tìm phương trình tắc elip có tâm sai x2 y A + = x2 y B + = ? x2 y D + = độ dài trục lớn 6? x2 y C + = x2 y D + =1 Câu 57: Tìm phương trình tắc elip có đường chuẩn x + = tiêu điểm A( −1; 0) ? x2 y A + = x2 y B + = 16 x2 y C + = 16 15 x2 y D + = Câu 58: Tìm phương trình tắc elip qua điểm A(0; −2) có đường chuẩn x + = 0? A x2 y + = 16 10 B x2 y + = 16 12 C x2 y + = 20 16 D x2 y + = 29 Câu 59: Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đôi trục bé có tiêu cự ? x2 y A + = 36 x2 y B + = 16 x2 y C + = 36 24 x2 y D + = 24 16 Câu 60: Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đôi trục bé qua M ( 2; −2) ? A x2 y + = 24 B x2 y + = 36 C x2 y + = 20 ( D x2 y + = 16  ) Câu 61: Phương trình tắc elip có tiêu điểm F1 − 3;0 qua M 1; x2 y A + = x2 y B + =  x2 y C + = x2 y D + = 1 Câu 62: Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26, tâm sai e = x2 y2 A + = 25 169 x2 y2 B + = 169 25 x2 y C + = 36 25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3  là:  12 : 13 x2 y D + = 25 36 6|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP Câu 63: Lập phương trình tắc elip có tâm sai e = khoảng cách hai đường chuẩn x2 y A + = 16 x2 y B + = 16 x2 y C + = 16 12 x2 y D + = 16 Câu 64: Cho elip x + y − 48 = đường thẳng d : x − y + = Giao điểm d Elip : A ( 0; –4 ) , ( –2; –3) B ( 4;0 ) , ( 3;2 ) C ( 0; ) , ( –2;3) Câu 65: Lập phương trình tắc elip có tiêu cự qua M x2 y A + = 20 x2 y B + = 12 x2 y C + = D ( –4;0 ) , ( 2;3) ( ) 15; −1 x2 y D + = 20 16 B - BẢNG ĐÁP ÁN C D B A C B D C D 10 A 11 A 12 C 13 A 14 C 15 D 16 C 17 D 18 C 19 D 20 C 21 B 22 B 23 A 24 A 25 C 26 A 27 A 28 C 29 A 30 B 31 A 32 C 33 D 34 A 35 C 36 B 37 A 38 D 39 C 40 A 41 B 42 A 43 D 44 B 45 C 46 A 47 B 48 D 49 C 50 A 51 B 52 A 53 C 54 D 55 B 56 C 57 A 58 D 59 B 60 C 61 C 62 B 63 A 64 D 65 A C - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C Dể thấy ( d ) : x = −4 đường thẳng qua tiêu điểm F1 ( −4;0 ) ( E ) c   18 Do MN = MF1 =  a + xM  = a   Câu 2: Chọn D x2 y2 + = 1, ( a > b > ) a2 b2 2a = 2.2b a = 4b a = 16 Ta có  ⇒ 2 ⇒ 2c = a − b = 12 b = Gọi phương trình tắc Elip Câu 3: Chọn B Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y2 + = 1, ( a > b > ) a2 b2 2c = ⇒ a = 3c 2a Lại có 2a = ⇒ a = ⇒ c = ⇒ b = a − c = Tỉ số Câu 4: Chọn A x2 y2 Gọi phương trình tắc Elip có dạng + = 1, ( a > b > ) a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP a c2 = ⇒ a = 16 ⇒ a = 4c e a F ( −c;0 ) ≡ F ( −1;0 ) ⇒ c = ⇒ a = ⇒ b = a − c = Ta có Câu 5: Chọn C x2 y2 Gọi phương trình tắc Elip có dạng + = 1, ( a > b > ) a b 2 Ta có 2c = ⇒ a − b = x2 y 2 A ( 0;5 ) ∈ ( E ) ⇒ b = 25 ⇒ a = 34 ⇒ ( E ) : + =1 34 25 Câu 6: Chọn B Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y2 + = 1, ( a > b > ) a2 b2 x2 y2 + = có a = 5, b = ⇒ c = a − b = ⇒ c = Độ dài trục lớn: 2a = Tiêu cự: 2c = 2c Tỉ số e = = 2a Elip Câu 7: Chọn D x2 y2 + = 1, ( a > b > ) a2 b2 Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé ⇔ a = 2b ⇒ a = 4b Gọi phương trình tắc Elip có dạng Câu 8: x2 y 22 ( −2 ) Điểm (2; −2) thuộc Elip + = ⇒ + = a b a b 2 a = 4b  b = Ta hệ:  ⇒   + = a = 20  4b b Chọn C x2 y a = 25 a = 2 Ta có x + 25 y = 225 ⇔ + = ⇒  ⇒ 25 b = b = Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật sở ) 2a = 10 Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật sở) 2b = Diện tích hình chữ nhật sở 2a.2b = 60 Câu 9: Chọn D Gọi M ( cos t ;3sin t ) ∈ ( E ) Khi OM = 16 cos2 t + 9sin t = + cos2 t Vì ≤ cos t ≤ nên ≤ OM ≤ Câu 10: Chọn A x2 y2 + = 1, ( a > b > ) a2 b2 Các đỉnh hình chữ nhật sở có tọa độ: ( a; b ) , ( a; −b ) , ( −a; b ) , ( −a; −b ) Gọi phương trình tắc Elip có dạng a = b = Ta có M ( 4;3) đỉnh hình chữ nhật sở nên chọn  Câu 11: Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y2 + = 1, ( a > b > ) a2 b2 2a =  a = ⇒ 2b = b = Ta có  Câu 12: Chọn C Vì ( E ) có tâm đối xứng gốc tọa độ O ( 0;0 ) , hàm số y = kx hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng O ( 0;0 ) nên chọn C Cách khác: Tọa độ giao điểm đường thẳng y = kx với Elip x2 y2 + = 1, ( a > b > ) nghiệm a2 b2 hệ:  y = kx a 2b  2 x ⇒ = ± x y b + ka  + =1 b a Suy hai giao điểm là: A ( − x0 ; −kx0 ) ; B ( x0 ; kx0 ) ; xo = a 2b2 b + kb Câu 13: Chọn A c a = ⇒ c = mà Elip qua điểm ( 6;0 ) nên a = từ a 2 x2 y = c = ⇒ b = 27 Vậy ( E ) : + 36 27 Ta có có e = Câu 14: Chọn C Ta có: Tiêu cự 2c = ⇒ c = , khoảng cách đường chuẩn 2a 50 = ⇒ 6a = 50c ⇔ a = 25 ⇒ b2 = 16 e Câu 15: Chọn D 2 9 23   9 Ta có: N  7; −  Suy ra: NF1 = −2 +  −  = ; MF1 = 4 4   4 Từ đó: NF1 + MF1 = Câu 16: Chọn C x2 y Ta có: 16 x + 25 y = 100 ⇔ + = ⇒ a = Tổng khoảng cách từ điểm thuộc 25 4 Elip đến tiêu điểm bẳng 2a = Câu 17: Chọn D 2c = ⇒ c = Ta có:  ⇒ b = a − c = 16 2a = 10 ⇒ a = ( ) Câu 18: Chọn C Ta có c = 16 − 12 = ⇒ c = ⇒ F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) Điểm M thuộc ( E ) xM = ⇒ yM = ± Từ MF1 = ; MF2 = 2 Câu 19: Chọn D Ta có c = 16 − 12 = ⇒ c = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 đường chuẩn ∆ : x ± PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP a a2 =0⇔ x± = ⇔ x ±8 = e c Câu 20: Chọn C Ta có: c = a − b = ⇒ c = suy tiêu điểm F ± 3;0 ( ) Câu 21: Chọn B Ta có c = a − b = ⇒ c = suy tiêu cự: 2c = Câu 22: Chọn B Cách 1: Thử điểm M (1;1) vào đáp án, thỏa phương án B Cách 2: Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) Vì MM = MM nên M trung điểm M 1M ⇒ M ( − x0 ; − y0 ) Hai điểm M ; M thuộc ( E ) nên ta có hệ phương trình 4 x02 + y02 = 36 Giải hệ ta tìm tọa độ hai điểm M ; M , suy phương trình  2 4 ( − x0 ) + ( − y0 ) = 36 đường thẳng Câu 23: Chọn A Ta có a = 13 , mà e = c 12 = ⇒ c = 12 Suy b = a − c = a 13 Câu 24: Chọn A Ta có a = 5, b = suy c = a − b = Tiêu cự 2c = Chọn A Câu 25: Chọn C Ta có x + 36 y − 144 = ⇔ a = x2 y c + =1⇒  ⇒ x = 3, e = = 16 a b = Nên: Trục lớn 2a = , trục nhỏ 2b = Tiêu cự 2c = Tâm sai e = 8 =± Phương trình đường chuẩn x = ± 3 x=± 8 =± 3 Câu 26: Chọn A Ta có a = 20, b = 15 ⇒ c = a − b = e = c = = a Vậy phương trình đường chuẩn x = ± Câu 27: Chọn A a = a = a = a = 2 2     x y x y (1) : + = ⇒ b2 = ⇒ b = , ( 2) : + = ⇒ b2 = ⇒ b = 5  c = c = c = c =     Cả hai phương trình (1) (2) phương trình elip có độ dài trục lớn 6, tiêu cự Nhưng (1) phương trình tắc thỏa yêu cầu toán Câu 28: Chọn C Phương trình tắc elip có dạng (E) : x2 y + = 1, a > b > ⇒ c = a − b = ⇒ a − b = a2 b2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com (1) 10 | T H B T N Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP  3 1 ∈ E ⇒ + = ⇔ 4b + 3a = 4a 2b M  1;   ( ) a 4b   Giải hệ (1) (2) (2) 2 2 a − b =  a = + b a = + b a = ⇔ ⇔ ⇔  2 2 2 2 4b + 5b − = 4b + 3a = 4a b  4b + ( + b ) = ( + b ) b b = Vậy phương trình elip là: ( E ) : x2 y + =1 Câu 29: Chọn A Ta có c = ⇒ c = a − b = nên có A thỏa Câu 30: Chọn B Ta có a = 13 ⇒ a = 169, e = c 12 = ⇒ c = 12 ⇒ b = a − c = 25 a 13 x2 y2 Phương trình tắc elip là: ( E ) : + = 25 16 Câu 31: Chọn A a 2a , khoảng cách hai đường chuẩn d = = − 2a = ⇒ a = e 2 x y2 ⇒ c = 2 ⇒ b = a − c = Suy phương trình elip là: + =1 16 Ta có e = Câu 32: Chọn C Gọi phương trình tắc elip cần tìm E : 3  M  −2 3;  , 2   3 N  2;  nên ta có hệ    x2 y2 + = ( a > b > ) Do elip qua a b2 12  a + 4b2 = a = 16 x2 y ⇔ Vậy ( E ) : + =1  16  + 27 = b =  a 4b2 Câu 33: Chọn D x2 y2 + =1 a = x2 y2 Từ dạng elip + = ta có  Trục bé B1 B2 = 2b = (A đúng) a b b = Ta đưa elip dạng tắc ( ) ( ) Từ công thức b = a − c ⇒ c = ⇒ F1 − 5;0 , F2 − 5; (B Tâm sai củ a elip e = c ⇒e= (C đúng) a Phương trình đường chuẩn ∆ : x = ± a ⇒x=± (D sai) e Câu 34: Chọn A Ta đưa elip dạng tắc x2 y2 + =1 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP a = x2 y2 + = ta có  Trục lớn A1 A2 = 2a = (A đúng) a b b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = ⇒ F1 F2 = 2c = (B sai) Từ dạng elip c ⇒e= (C sai) a a Phương trình đường chuẩn ∆ : x = ± ⇒ x = ± (D sai) e Câu 35: Chọn C a = x2 y2 Từ dạng elip + = ta có  a b b = Tâm sai củ a elip e = ( ) ( Từ công thức b = a − c ⇒ c = ⇒ F1 − 3;0 , F2 0; ) Câu 36: Chọn B  a =  b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = ⇒ F1 ( −2;0 ) , F2 ( 0; ) Từ dạng elip x2 y2 + = ta có a2 b2 Câu 37: Chọn A Từ dạng elip x2 y2 + = ta có a2 b2 a =  b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = ⇒ F1 F2 = 2c = Câu 38: Chọn D a = x2 y2 Từ dạng elip + = ta có  a b b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = ⇒ F1 F2 = 2c = Câu 39: Chọn C a = x2 y2 Từ dạng elip + = ta có  a b b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = Câu 40: Chọn A Từ dạng elip x2 y2 + = ta có a2 b2 c ⇒e= a a =  b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = c ⇒e= a MF1 = a + exM = 4,5 ; MF2 = a − exM = 3,5 Câu 41: Chọn B a = 13 x2 y2 Từ dạng elip + = ta có  a b b = 12 Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = c ⇒e= a 13 MF1 = a + exM = ; MF2 = a − exM = 18 Câu 42: Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Từ dạng elip x2 y2 + = ta có a2 b2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP a =  b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = c ⇒e= a a 16 ⇒x=± e 32 Khoảng cách hai đường chuẩn elip là: Phương trình đường chuẩn ∆ : x = ± Câu 43: Chọn D Từ dạng elip a = x2 y2 + = ta có  a b b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = c ⇒e= a a 25 ⇒x=± e 25 Khoảng cách hai đường chuẩn elip là: Phương trình đường chuẩn ∆ : x = ± Câu 44: Chọn B Từ dạng elip x2 y2 + = ta có a2 b2 a =  b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = c ⇒e= a a 25 ⇒x=± e 50 Khoảng cách hai đường chuẩn elip là: Phương trình đường chuẩn ∆ : x = ± Câu 45: Chọn C Từ dạng elip x2 y2 + = ta có a2 b2 a =  b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = c ⇒e= = a 5 Câu 46: Chọn A Từ dạng elip x2 y2 + = ta có a2 b2 a =  b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = c 2 ⇒e= = a Câu 47: Chọn B Từ dạng elip x2 y2 + = ta có a2 b2 a =  b = Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = Phương trình đường chuẩn ∆ : x = ± c ⇒e= a a ⇒ x = ±8 e Câu 48: Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Từ dạng elip PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP x2 y2 + = ta có a2 b2 a = 20  b = 15 Từ công thức b = a − c ⇒ c = Tâm sai củ a elip e = Phương trình đường chuẩn ∆ : x = ± c ⇒e= a a ⇒ x = ±4 e Câu 49: Chọn C  F F = 2c = c = Từ đề ta có:  ⇒  A1 A2 = 2a = 10 a = Từ công thức b = a − c ⇒ b = Phương trình elip x2 y2 + =1 25 16 Câu 50: Chọn A  F F = 2c = c = Từ đề ta có:  ⇒  A1 A2 = 2a = 10 a = x2 y2 Từ công thức b = a − c ⇒ b = 24 Phương trình đường chuẩn + =1 25 24 2 Câu 51: Chọn B x2 y2 + = a2 b2 Từ đề ta có: F1 F2 = 2c = ⇒ c = Mà A ( 5; ) ∈ ( E ) nên ta có: a = Gọi phương trình tắc elip Từ công thức b = a − c ⇒ b = Phương trình đường chuẩn x2 y2 + = 25 16 Câu 52: Chọn A x2 y2 + =1 a2 b2 a 25 a 25 Phương trình đường chuẩn elip x = ± nên = ⇒ = e c a 25 Độ dài trục lớn A1 A2 = 2a = 10 ⇒ a = Thay vào công thức = ⇒c=4 c x2 y2 Từ công thức b = a − c ⇒ b = Phương trình đường chuẩn + = 25 Câu 53: Chọn C Vì hình chữ nhật sở elip M ( 4;3) nên elip có a = 4; b = Gọi phương trình tắc elip x2 y x2 y2 (E) : + =1 ⇔ + =1 a b 16 Câu 54: Chọn D x2 y + = a2 b2 Do ( E ) qua điểm A ( 2;1) có tiêu cự nên ta có Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : 4  a + b2 =  a − b = c =  Câu 55: Chọn B ( 3) 4 4 x2 y2  + =1  + =1 a = ⇔ a b ⇔ a b ⇔ ⇒ (E): + =1 b =3 2     = a = b + b − 2b − = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP x2 y + = a2 b2 Do ( E ) qua điểm A ( 6; ) có tâm sai nên ta có:  36 a = 36 a = 36  a = x2 y2   a = 36 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ E : + =1 ( )    1 2 36 27 b = 27 e = c = c = a c = a =    a Câu 56: Chọn C x2 y Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : + = a b Do ( E ) có tâm sai độ dài trục lớn nên ta có: c   a = a = x2 y e = = E ⇔ ⇔ ⇒ : + =1 ( ) a    c = b = 2 2a = Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : Câu 57: Chọn A x2 y + = a2 b2 Do ( E ) có đường chuẩn x + = tiêu điểm A( −1; 0) nên ta có: Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) :  a2 a x2 y2  =4  =4 a = E ⇔ ⇔ ⇒ : + =1 ( ) e  c  b =   c = c =  Câu 58: Chọn D Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : x2 y + = a2 b2 4  b = b = Do ( E ) qua điểm A(0; −2) có đường chuẩn x + = nên ta có  ⇔  a = a = 5c  c Câu 59: Chọn B x2 y Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : + = a b Do ( E ) có trục lớn gấp đôi trục bé có tiêu cự nên a = 2b a = 2b x2 y2 a = 2b a = 16 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ E : ( ) + =1   2   16 b = 12 b = a − b = c =     Câu 60: Chọn C x2 y + = a2 b2 Do ( E ) có trục lớn gấp đôi trục bé qua M (2; −2) nên ta có Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : a = 2b a = 2b  x2 y2   b = E ⇔ ⇒ ⇒ : + =1 ( ) 4 5  20 + = = a = 20    a b  b Câu 61: Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: OXYOXY-685 TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : ( x2 y + = a2 b2  ) Do ( E ) có tiêu điểm F1 − 3;0 qua M 1;  3  nên  c = a − b = 2 x2 y2   a = b + a = E ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ : ( ) + =1 1 1   3 1 + = b b b + − = = + =        a 4b  a 4b Câu 62: Chọn B x2 y Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : + = a b Do ( E ) có độ dài trục lớn 26, tâm sai e = 12 nên 13 a = 13 a = 13 a = 13 x2 y  ⇔ ⇒ (E): + =1  c 12 ⇔  169 25 c = 12 b = 25 e = a = 13 Câu 63: Chọn B Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : Do ( E ) có tâm sai e = x2 y + = a2 b2 khoảng cách hai đường chuẩn nên  c  c e = = a = a = a ⇔ e = = ⇔   a ⇔ c = 2 b =  2a = a =   e Vậy ( E ) : x2 y + =1 16 Câu 64: Chọn D   x = −4  x − y + = x = y − d  y = Xét hệ phương trình:  ⇔ ⇔ ⇔  2  x = 3x + y − 48 = 16 y − 48 y = ( E )    y = Câu 65: Chọn A Giả sử elip có phương trình tổng quát ( E ) : Do ( E ) có tiêu cự qua M ( x2 y + = a2 b2 ) 15; −1 nên a − b = 16 a = b + 16 c = 2 x2 y    a = b + 16 b = ⇔ 15 ⇔  15 ⇔ ⇔ ⇒ (E) : + =1 15 20 b = 16 a = 20  a + b =  + =  + =1 a b a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: OXYOXY-685