Ta có Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1 3... Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip... Câu 14: Tr
Trang 1§.5 ELIP
Câu 1: Cho Elip ( )E :
2 2
1
25 9
Đường thẳng ( )d :x= −4 cắt ( )E tại hai điểm M N, Khi đó:
A
9 25
B
18 25
C
18 5
D
9 5
Hướng dẫn:
Chọn C.
Dể thấy ( )d :x= −4 là đường thẳng đi qua tiêu điểm F1(−4;0) của ( )E
18
5
M
c
a
Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3
A
2 2
1
36 9
B
2 2
1
36 24
C.
2 2
1
24 6
D
2 2
1
16 4
Hướng dẫn:
Chọn D.
Gọi phương trình chính tắc của Elip x22 y22 1,(a b 0)
a +b = > >
Ta có
Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài
trục lớn bằng
1
3
A
2 2
1
9 3
B
2 2
1
9 8
C
2 2
1
9 5
D.
2 2
1
6 5
Hướng dẫn:
Chọn B.
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng
2 2
a b
a +b = > >
Tỉ số
3
c
a = ⇒ = Lại có 2a= ⇒ = ⇒ = ⇒6 a 3 c 1 b2 =a2− =c2 8.
Câu 4: [NC] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+ = 4 0 và một tiêu
điểm là điểm (−1;0) .
Trang 2A
2 2
1
B
2 2
1
16 15
2 2
1
16 9
2 2
1
9 8
Hướng dẫn:
Chọn A.
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng
2 2
a b
a +b = > >
Ta có
2
2
F −c ≡F − ⇒ = ⇒c a = ⇒b =a − =c
Câu 5: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A( )0;5 ( Không
có đáp án đúng)
A
2 2
1
100 81
B.
2 2
1
15 16
2 2
1
25 9
D
2 2
1
25 16
Hướng dẫn:
Chọn C.
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng x22 y22 1,(a b 0)
a +b = > >
Ta có 2c= ⇒6 a2−b2 =9
A ∈ E ⇒b = ⇒a = ( ): 2 2 1
34 25
E
Câu 6: Cho Elip
2 2
1
5 4
Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip
A
5
5
3 5
2 5
5 Hướng dẫn:
Chọn B.
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng x22 y22 1,(a b 0)
a +b = > >
Elip
2 2
1
5 4
có a2 =5,b2 = ⇒4 c2 =a2− = ⇒ =b2 1 c 1
Độ dài trục lớn: 2a=2 5 Tiêu cự: 2c=2
Tỉ số
c e a
Câu 7: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2;−2)
Trang 3A
2 2
1
24 6
B
2 2
1
36 9
C
2 2
1
16 4
D
2 2
1
20 5
Hướng dẫn:
Chọn D.
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng x22 y22 1,(a b 0)
a +b = > >
Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé ⇔ =a 2b⇒a2 =4b2
Điểm (2;−2) thuộc Elip 2 2 2 ( )2
2 2
x y
−
Ta được hệ:
2 2
2 2
2 2
4
a
b b
=
Câu 8: Cho Elip có phương trình : 9x2+25y2 =225 Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích
bằng
Hướng dẫn:
Chọn C.
Ta có
2
2 2
2
3
b b
+ = ⇔ + = ⇒ = ⇒ =
Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) 2a=10
Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b= 6
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2 2a b=60
Câu 9: Cho Elip (E):
2 2
1
16 9
M là điểm nằm trên ( )E Lúc đó đoạn thẳng OM thoả:
A 4≤OM ≤5. B OM ≥5. C OM ≤3 D 3≤OM ≤4
Hướng dẫn:
Chọn D.
Gọi M(4 cos ;3sint t) ( )∈ E Khi đó OM = 16cos2t+9sin2t = 9 7 cos+ 2t Vì
2
0 cos≤ t≤1 nên 3≤OM ≤4.
Câu 10: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M( )4;3
A
2 2
1
16 9
B
2 2
1
16 9
C
2 2
1
16 4
D
2 2
1
4 3
Hướng dẫn:
Chọn A.
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng x22 y22 1,(a b 0)
a +b = > >
Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: ( ) (a b; , ;a b− ) (, −a b; ,) (− −a b; )
Trang 4Ta có M( )4;3 là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn
4 3
a b
=
=
Câu 11: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
A
9x +16y =144 B
2 2
1
9 16
C 9x2+16y2 =1. D
2 2
1
64 36
Hướng dẫn:
Chọn A.
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng x22 y22 1,(a b 0)
a +b = > >
Ta có
Câu 12: Đường thẳng y kx= cắt Elip x22 y22 1,(a b 0)
a +b = > >
tại hai điểm
A đối xứng nhau qua trục Oy B đối xứng nhau qua trục Ox
C đối xứng nhau qua gốc toạ độ O D Các khẳng định trên đều sai
Hướng dẫn:
Chọn C.
Vì ( )E có tâm đối xứng là gốc tọa độ O( )0;0 , hàm số y kx= là hàm số lẻ nên đồ thị của nó cũng có tâm đối xứng là O( )0;0 nên chọn C
Cách khác:
Tọa độ giao điểm của đường thẳng y kx= với Elip x22 y22 1,(a b 0)
a +b = > >
là nghiệm của hệ:
2 2
2 2
2 2 1
y kx
a b x
a b
=
Suy ra hai giao điểm là: A( x0; kx0) (;B x kx0; 0);x o 2a b2 2 2
b kb
+
Câu 13: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm ( )6;0
và có tâm sai bằng
1 2
A
2 2
1
36 27
B
2 2
1
C
2 2
1
D
2 2
1
36 18
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có có
1
a
= = ⇒ =
mà Elip qua điểm ( )6;0
nên a=6 từ đó
2
c= ⇒b = Vậy ( ): 2 2 1
36 27
Trang 5
Câu 14: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có khoảng cách giữa các
đường chuẩn là
50
3 và tiêu cự 6?
A
2 2
1
64 25
2 2
1
89 64
C
2 2
1
25 16
D
2 2
1
16 7
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: Tiêu cự 2c= ⇒ =6 c 3, khoảng cách giữa 2 đường chuẩn
2 50
3
a
Câu 15: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1(− 7;0 ,) (F2 7;0)
và đi qua
9 7;
4
M−
Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ Khi đó
A
2 2
1
16 12
B M( )2;3 . C F1(−2;0 , F 2;0) ( )2 D NF1+ MF1= 8.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
9 7;
4
N −
2
÷
Từ đó: NF1+ MF1= 8.
Câu 16: Cho elíp có phương trình 16x2+ 25y2 = 100.Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có
hoành độ 2x = đến hai tiêu điểm.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
2 2
4
Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc Elip đến 2 tiêu điểm bẳng 2a=5.
Câu 17: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10
A
2 2
1
25 9
2 2
1
100 81
2 2
1
25 16
2 2
1
25 16
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
2 2 2
16
b a c
= ⇒ =
= ⇒ =
Câu 18: Cho Elip ( )E :
2 2
1
16 12
và điểm M nằm trên ( )E Nếu điểm Mcó hoành độ bằng 1 thì các
khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của ( )E bằng
Trang 6A 4± 2. B 3 và 5. C 3,5 và 4,5. D
2
2
±
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
c = − = ⇒ = ⇒c F − F Điểm M thuộc ( )E
và
3 5 1
2
x = ⇒ y = ±
;
Câu 19: Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip
2 2
1
16 12
A
4 0
3
B x+ =2 0. C
3 0
4
D x+ =8 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có c2 =16 12 4− = ⇒ =c 2
đường chuẩn
2 :x a 0 x a 0 x 8 0
Câu 20: Đường Elip
2 2
1
có 1 tiêu điểm là
A ( )0;3 B (0 ; 6). C (− 3;0 )
D ( )3;0
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: c2 =a2− = ⇒ =b2 3 c 3 suy ra tiêu điểm F(± 3;0)
Câu 21: Đường Elip
2 2
1
16 7
có tiêu cự bằng
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có c2 =a2−b2 = ⇒ =9 c 3 suy ra tiêu cự: 2c=6.
Câu 22: Đường thẳng qua M( )1;1
và cắt elíp ( )E
:4x2+9y2 =36 tại hai điểm M M sao cho1; 2
MM =MM có phương trình là
A 2x+4y− =5 0. B 4x+9y− =13 0 C x y+ + =5 0 D 16x−15y+100 0.=
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Cách 1: Thử điểm M( )1;1
vào các đáp án, thỏa phương án B
Cách 2: Gọi M x y1( 0; 0) ( )∈ E Vì MM1=MM2 nên M là trung điểm của M M1 2
2 2 0; 2 0
⇒ − − Hai điểm M M1; 2 cùng thuộc ( )E
nên ta có hệ phương trình
Trang 7( ) ( )
2 2
0 0
x y
Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M M1; 2, suy ra phương trình đường thẳng
Câu 23: Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e =
12
13 Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có a=13, mà
12
12 13
c
a
Suy ra b= a2−c2 =5.
Câu 24: Đường Elip
2 2
1
có tiêu cự bằng
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có a2 =5,b2 =4 suy ra c= a2−b2 =1.Tiêu cự bằng 2c=2 Chọn A.
Câu 25: [NC] Cho Elip 9x2+36y2−144 0= Câu nào sau đây sai?
A Trục lớn bằng 8 B Tiêu cự bằng 4 3
C Tâm sai bằng 3
7
8 3 3
x= ±
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
2 2
2
a
=
Nên: Trục lớn 2a=8, trục nhỏ 2b=4,
Tiêu cự 2c=4 3
Tâm sai
3 2
e=
,
Phương trình đường chuẩn
3 3
x= ± = ±
3 3
x= ± = ±
Câu 26: Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip
2 2
1
20 15
?
A
1 0
2
B x− =4 0. C x+ =2 0 D x+ =4 0
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có a2 =20,b2 =15⇒ =c a2−b2 = 5 do đó
2
2 5
c e a
Trang 8
Vậy phương trình đường chuẩn là
1 2
x= ±
Câu 27: Cho hai phương trình
2 2
1
(1) ,
2 2
1
5 9
(2) Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?
A Phương trình (1) B Phương trình (2).
C Cả (1) và (2) D Không phỉa hai phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
( )
2
2 2
2 2
3 9
2 4
a a
x y
c c
=
+ = ⇒ = ⇒ =
= =
( )
2
2 2
2 2
2 4
x y
c c
+ = ⇒ = ⇒ =
= =
Cả hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 Nhưng (1) là phương trình chính tắc thỏa yêu cầu bài toán
Câu 28: Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm F1(− 3;0)
và đi qua
3 1;
2
là
A.
2 2
1
B.
2 2
1
C.
2 2
1
4 1
D.
2 2
1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Phương trình chính tắc của elip có dạng
2 2
a +b = > > ⇒ = − = ⇒ − =
(1)
2 2
Giải hệ (1) và (2)
3
= +
Vậy phương trình elip là: ( ): 2 2 1
4 1
Câu 29: Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1(−2;0 , F 2;0) ( )2 và đi qua điểm M( )2;3 là
A.
2 2
1
16 12
B.
2 2
1
16 9
C.
2 2
1
16 4
D.
2 2
1
16 8
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có c= ⇒2 c2 =a2−b2 =4 nên chỉ có A thỏa.
Câu 30: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai
12 13
e= là
Trang 92 2
1
25 169
B.
2 2
1
169 25
C.
2 2
1
36 25
D.
2 2
1
25 36
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
13
c
a
Phương trình chính tắc của elip là: ( ) : 2 2 1
25 16
Câu 31: Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai
2 2
e=
, khoảng cách giữa hai đường chuẩn là
8 2
A.
2 2
1
16 8
B.
2 2
1
16 9
C.
2 2
1
16 12
D.
2 2
1
16 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
2 2
e=
, khoảng cách giữa hai đường chuẩn là
2
2 2
e
2 2 2
⇒ = ⇒ = − = Suy ra phương trình elip là:
2 2
1
16 8
Câu 32: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai
điểm
3
2 3;
2
M−
3 3 2;
2
A.
2 2
1
12 9
B.
2 2
1
12 6
C.
2 2
1
16 9
D.
2 2
1
9 16
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là E:x22 y22 1 (a b 0)
a +b = > >
Do elip đi qua
3
2 3;
2
M−
3 3 2;
2
nên ta có hệ
2
2 2
2
2 2
4
1 4
a
b
=
Vậy elip cần tìm là
2 2
1
16 9
Câu 33: Cho Elip 4x2+9y2 −36 0= Khẳng định nào sau đây sai?
A Trục nhỏ bằng 4 B Tiêu điểm F1(− 5;0 ,) (F2 − 5;0)
C Tâm sai
5 3
e=
5 3
x= ±
Trang 10
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta đưa elip về dạng chính tắc
2 2
1
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
3 2
a b
=
=
Trục bé B B1 2=2b=4 (A đúng)
b =a − ⇒ =c c ⇒F − F −
(B đúng
Tâm sai của elip
5 3
c
a
= ⇒ =
(C đúng).
Phương trình đường chuẩn
9 5 :
5
a
e
∆ = ± ⇒ = ±
(D sai)
Câu 34: Cho Elip 9x2+36y2−144 0= Khẳng định nào sau đây đúng?
A Trục lớn bằng 8 B Tiêu cự bằng 2 7
C Tâm sai bằng
7
16 7 7
x= ±
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta đưa elip về dạng chính tắc
2 2
1
16 4
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
4 2
a b
=
=
Trục lớn A A1 2=2a=8 (A đúng).
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 2 3⇒F F1 2=2c=4 3 (B sai)
Tâm sai của elip
3 2
c
a
= ⇒ =
(C sai)
Phương trình đường chuẩn
8 3 :
3
a
e
∆ = ± ⇒ = ±
(D sai)
Câu 35: Elip
2 2
9 6
có một tiêu điểm là
A ( )3;0
C (− 3;0)
D ( )0;3
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
3 6
a b
=
=
b =a − ⇒ =c c ⇒F − F
Câu 36: Elip
2 2
9 5
có một tiêu điểm là
Trang 11A ( )0; 3
B (−2;0) . C ( )3;0
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
3 5
a b
=
=
b =a − ⇒ = ⇒c c F − F
Câu 37: Elip
2 2
5 4
có tiêu cự bằng
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
5 2
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ = ⇒c2 c 1 F F1 2 =2c=2.
Câu 38: Elip
2 2
16 7
có tiêu cự bằng
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
4 7
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ = ⇒c2 c 3 F F1 2=2c=6.
Câu 39: Elip
2 2
16 7
có tâm sai bằng
1
3
1
8.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
4 7
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 3
Tâm sai của elip
3 4
c
a
= ⇒ =
Câu 40: Cho elip ( ): 2 + 2 1
16 12
và điểm M nằm trên ( )E
Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng
Trang 12A 3,5 và 4,5 B 3 và 5 C 4± 2. D
2 4 2
±
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
4
2 3
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 2
Tâm sai của elip
1 2
c
a
= ⇒ =
1 M 4,5
MF = +a ex = ; MF2 = −a ex M =3,5
Câu 41: Cho elip ( ): 2 + 2 1
169 144
và điểm M nằm trên (E) Nếu M có hoành độ bằng 13− thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng
A 10 và 6 B 8 và 18 C 13 ± 5. D 13 ± 10.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
13 12
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 5
Tâm sai của elip
5 13
c
a
= ⇒ =
MF = +a ex = ; MF2 = −a ex M =18
Câu 42: Cho elip ( ): 2 + 2 1
16 7
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
A
32
16
16 3
±
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
4 7
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 3.
Tâm sai của elip
3 4
c
a
= ⇒ =
Phương trình đường chuẩn
16 :
3
a
e
∆ = ± ⇒ = ±
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
32
3 .
2 2
x y +
25 9
Trang 13A.9 B
25
25
25
2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
5 3
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 4.
Tâm sai của elip
4 5
c
a
= ⇒ =
Phương trình đường chuẩn
25 :
4
a
e
∆ = ± ⇒ = ±
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
25
2 .
Câu 44: Cho elip ( ): 2 + 2 1
25 16
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
A
25
50
25 3
±
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
5 4
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 3.
Tâm sai của elip
3 5
c
a
= ⇒ =
Phương trình đường chuẩn
25 :
3
a
e
∆ = ± ⇒ = ±
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
50
3 .
Câu 45: Tâm sai của elip
2 2
5 4
bằng
5
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
5 2
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 1.
Tâm sai của elip
5 5
c
a
Trang 14
Câu 46: Tâm sai của elip
2 2
16 7
bằng
A
2
7
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
4 7
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 3.
Tâm sai của elip
c
a
Câu 47: Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip
2 2
16 12
?
A x+ =2 0. B x+ =8 0. C
4 0 3
4 0 3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
4
2 3
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 c 2.
Tâm sai của elip
1 2
c
a
= ⇒ =
a
e
∆ = ± ⇒ = ±
Câu 48: Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip
2 2
20 15
?
A x+ =2 0. B x+ =4 0. C x− =4 0. D x+4 5 0= .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Từ dạng của elip
2 2
2 2 1
ta có
20 15
a b
=
=
Từ công thức b2 =a2 − ⇒ =c2 c 5.
Tâm sai của elip
1 2
c
a
= ⇒ =
a
e
∆ = ± ⇒ = ±
Câu 49: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10?
2 2
Trang 15Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Từ đề ta có:
1 2
1 2
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 b 4.
Phương trình elip
2 2
25 16
Câu 50: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?
A
2 2
25 24
2 2
1
25 16
2 2
25 9
2 2
+
100 81= 1
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Từ đề ta có:
1 2
1 2
Từ công thức b2 = − ⇒ =a2 c2 b 24.
Phương trình đường chuẩn
2 2
25 24
=
Câu 51: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua A( )5;0
?
A
2 2
1
25 16
2 2
25 16
2 2
25 9
2 2
100 81
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi phương trình chính tắc của elip
2 2
2 2 1
Từ đề ta có: F F1 2=2c= ⇒ =6 c 3.
Mà A( ) ( )5;0 ∈ E nên ta có: a=5.
Từ công thức b2 =a2− ⇒ =c2 b 4.
Phương trình đường chuẩn
2 2
25 16
Câu 52: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu phương trình đường chuẩn của nó là
3 5
x= ±
và độ dài trục lớn là 10?
A
2 2
25 9
2 2
1
25 9
2 2
25 16
2 2
81 64
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi phương trình chính tắc của elip
2 2
2 2 1