Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 105 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
KHOẢNG CÁCH
HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Nội dung
PHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTHẲNGPHƯƠNGTRÌNH TỞNG QUÁT CỦA ĐƯỜNGTHẲNG Ax By C 1 2 với A B Mệnh đề sau sai? r 1 n A; B A phươngtrình tổng quát đườngthẳngcó vectơ pháp tuyến 1 song song hay trùng với x� Ox B A đườngthẳng 1 song song hay trùng với y� Oy C B đườngthẳng M x ;y 1 A x0 By0 C �0 D Điểm 0 thuộc đườngthẳngHướngdẫngiải Chọn D M ( x0 ; y0 ) nằm đườngthẳng Ax0 By0 C Câu Cho phương trình: Câu Mệnh đề sau sai? Đườngthẳng d xác định biết: A Một vectơ pháp tuyến vectơ phương B Hệ số góc điểm C Một điểm thuộc d biết d song song với đườngthẳng cho trước D Hai điểm phân biệt d Hướngdẫngiải Chọn A Biết vectơ pháp tuyến vectơ phươngđườngthẳng chưa xác định (thiếu điểm mà đườngthẳng qua) Câu Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? uuur A BC vectơ pháp tuyến đường cao AH uuur B BC vectơ phươngđườngthẳng BC C Các đườngthẳng AB, BC , CA có hệ số góc uuur D Đường trung trực AB có AB vectơ pháp tuyến Hướngdẫngiải Chọn C Câu Sai Vì có ba đườngthẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy khơng có hệ số góc r n A; B Cho đườngthẳng d có vectơ pháp tuyến Mệnh đề sau sai ? ur u1 B; A A Vectơ vectơ phương d uu r u2 B; A B Vectơ vectơ phương d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 C Vectơ ur n� kA; kB D d có hệ số góc với k �� vectơ pháp tuyến d k A B (nếu B �0 ) Hướngdẫngiải Chọn C r n (kA; kB ) vectơ pháp tuyến d k Câu Cho đườngthẳng d : x y Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? ur uu r uu r uu r n1 3; n2 4; 6 n3 2; 3 n4 2;3 A B C D Hướngdẫngiải Chọn B r uuuu r n (2;3) n (4; 6) vectơ pháp tuyến d d Một vectơ pháp tuyến nên vectơ Câu Cho đườngthẳng d : 3x y 15 Mệnh đề sau sai? r k u 7;3 A vectơ phương d B d có hệ số góc �1 � M � ; � � �và N 5;0 C d không qua gốc toạđộ D d qua điểm Hướngdẫngiải Chọn D N 5;0 Cho y � x 15 � x 5 Vậy d qua Câu M 1; 1 Cho đườngthẳng d : x y Nếu đườngthẳng qua điểm song song với d cóphương trình: A x y B x y C x y D x y Hướngdẫngiải Chọn A r n 1; 2 D có véc tơ pháp tuyến d qua M 1; 1 d //D nên d : 1 x 1 y 1 � x y Câu A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; Cho ba điểm Đường cao AA�của tam giác ABC cóphương trình: A x y B x y 11 C 6 x y 11 D x y 13 Hướngdẫngiải Chọn B uuur AA� BC , BC 6;8 2 3; 4 , nên đường cao AA�có phươngtrình x 1 y � x y 11 CâuĐườngthẳng : x y cắt đườngthẳng sau đây? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A d1 : 3x y C d3 : 3 x y B d : 3x y D d : x y 14 Hướngdẫngiải Chọn A 2 � � : x y d1 : 3x y có cắt d1 Câu 10 Đườngthẳng d : x y Một đườngthẳng qua gốc toạđộ vng góc với d cóphương trình: A x y B 3x y C x y D x y Hướngdẫngiải Chọn C r n d vng góc với nên có vectơ pháp tuyến 3; qua O nên cóphươngtrình x y (c 0) A 4;1 , B 2; 7 , C 5; 6 Câu 11 Cho ba điểm đườngthẳng d : 3x y 11 Quan hệ d tam giác ABC là: A đường cao vẽ từ A C trung tuyến vẽ từ A B đường cao vẽ từ B � D phân giác góc BAC Hướngdẫngiải Chọn A uuur BC 3;1 d A Nhận xét: Tọađộnghiệmphươngtrình vectơ vectơ pháp tuyến d Do d đườngthẳng chứa đường cao tam giác ABC , vẽ từ A Câu 12 Gọi H trực tâm tam giác ABC , phươngtrình cạnh đường cao tam giác là: AB : x y 0; BH : x y 0; AH : x y Phươngtrìnhđường cao CH tam giác ABC là: A x y B x y C x y Hướngdẫngiải D x y Chọn D CH AB mà AB : x y nên CH x xH y y H xH , yH cóphươngtrình x xH y y H �2 x y �x �� � x y y � � nghiệm hệ: Từ H 2;0 Vậy 1 x y � x y Ghi chú: Có thể đốn nhanh kết sau: Đường cao CH AB nên CH có vectơ r n 1;7 pháp tuyến Vậy chọn (D) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A 1;3 , B 2;0 , C 5;1 Câu 13 Cho tam giác ABC cóPhươngtrìnhđường cao vẽ từ B là: A x y B x y C x y D x y 12 Hướngdẫngiải Chọn B Đường cao vẽ từ B 2;0 phươngtrình là: 3 x 2 y có véctơ pháp tuyến uuur AC 6; 2 uuur AC 3; 1 hay , nên có hay xy A 1;3 , B 2; , C 5;1 Câu 14 Cho tam giác ABC có Trực tâm H tam giác ABC cótoạđộ là: 3; 1 1;3 1; 3 1; 3 A B C D Hướngdẫngiải Chọn B uuu r uuur AB 1; 3 , AC 6; 2 Vậy uuu r uuur AB AC � ABC vuông A , trực tâm H �A nên H 1;3 A 2; B 6;1 Câu 15 Phươngtrìnhđườngthẳng qua điểm là: A x y 10 B x y 22 C x y D x y 22 Hướngdẫngiải Chọn B x2 y4 AB : � x y 22 6 M 5; 3 Ox, y� Oy điểm A B cho Câu 16 Phươngtrìnhđườngthẳng qua cắt trục x� M trung điểm AB là: A x y 30 B x y 30 C x y 34 D x y 30 Hướngdẫngiải Chọn A M : trung điểm AB � x y 1 M 2; nên a b Ta a b Đườngthẳng qua điểm � a b � � a 1 � x y � a b a b �� � a b � � a � x y � a b � có: Ghi chú: Có thể giải nhanh sau: OAB vuông cân nên cạnh AB song song với phân giác r n 1;1 1; 1 Nhu khả chọn góc phần tư thứ I, II Do đó, , hay hai câu A B Thay tọađộ điểm M vào, loại B chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 17 Viết phươngtrìnhđườngthẳng qua giác OAB vuông cân x y 1 � � x y 5 A � M 2; 3 cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam x y 1 � � x y � B C x y Hướngdẫngiải D x y Chọn A x y AB : M 2; a b PhươngtrìnhđườngthẳngĐườngthẳng qua nên a b Ta � a b � � a 1 � x y � a a a b �� � a b � � a � x y � a a � có.: Ghi giải nhanh sau: OAB vng nên cạnh AB song song với phân giác r r n 1;1 , n 1; 1 góc phần tư thứ thứ hai Do hay Như thế, khả chọn hai câu A B Thay tọađộ M vào loại đáp án B chọn đáp án A A 2;3 , B 4; 1 Câu 18 Cho Viết phươngtrình trung trực đoạn AB A x y B x y C x y Hướngdẫngiải Chọn D uuu r AB 6; 4 3; 2 M 1;1 Trung trực AB có véc tơ pháp tuyến nên cóphương trình: D x y r n 3; 2 x 1 y 1 � x y qua Câu 19 Phươngtrình sau biểu diễn đườngthẳng khơng song song với đườngthẳng d : y x 1? A x y B x y C 2 x y D x y Hướngdẫngiải Chọn D d : y 2x 1 � 2x y 1 1 � đườngthẳng x y khơng song song Câu 20 Hai đườngthẳng d1 : m x y m 1; d : x my cắt khi: A m �2 B m ��1 C m �1 D m �1 Hướngdẫngiải Chọn B m D2 ۹��۹�0 D1 cắt m m2 m Câu 21 Hai đườngthẳng d1 : m x y m 1; d : x my song song khi: A m B m �1 C m 1 D m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Hướngdẫngiải Chọn C m m 1 � m 1 D1 D2 Khi m ta có: 1 1 � � D1 / / D2 Khi m 1 ta có: 1 D1 //D2 � Câu 22 Hai đườngthẳng d1 : x y 18 0; d : 3x y 19 cắt điểm cótoạ độ: 3; 2 3; 3; 2 3; 2 A B C D Hướngdẫngiải Chọn A x y 18 � � 3x y 19 ta Giải hệ phươngtrình � �x � �y A 1;7 Câu 23 Giả sử đườngthẳng d có hệ số góc k qua điểm Khoảng cách từ gốc toạđộ O đến d k bằng: 4 k k k k hoặc A B C k k k D Hướngdẫngiải k Chọn C y k x 1 � kx y k Phươngtrìnhđườngthẳng D là: 7k d O, D � � k 14k 49 25k 25 k 1 � 24k 14k 24 � k k hay Câu 24 Khoảng cách từ điểm 12 A M 3; 4 đến đườngthẳng : x y bằng: 24 12 B C D Hướngdẫngiải Chọn B d M , 3.3 4 (4) 2 24 Oy điểm cách d : 3x y đoạn Câu 25 Tìm y� � 9� � 11 � M� 0; � N � 0; � M 0;9 N 0; 11 2 � � � � A B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 � 7� � 11 � M� 0; � N � 0; � 3 � � � � C Chọn D Lấy điểm � 9� � 11 � M� 0; � N � 0; � 4 � � � � D Hướngdẫngiải M 0; y �y � Oy � � 9� y �M� 0; � � 3.0 y 4� � d M,d � 2� � � 11 16 � 11 � y �M� 0; � � � 4� � : 3x y 10 cótoạ độ: Câu 26 Những điểm M �d : x y mà khoảng cách đến d � 3;1 1;5 A B 16 37 � � � � 16 37 � �4 � � ; � � ; � � ; � � ; � � 5 5 5 5 � � � � � � � � C D Hướngdẫngiải Chọn C Lấy điểm M x0 ;1 x0 �D, d M,d � x0 x0 10 16 � x0 100 � �4 � x0 � y0 � M � ; � � 5 �5 � �� � 16 37 � 16 37 � x0 � y0 �M� ; � � � 5 � � Ox cách hai đường thẳng: Câu 27 Tìm điểm M trục x� d1 : x y 0; d : x y A C M 4;0 �2 � M2 � ;0 � �3 � B Lấy điểm M x;0 �x 'O x d M , D1 d M , D � M 4;0 �2 � M � ;0 � M 4;0 � � D Hướngdẫngiải M 4;0 Chọn A M 4;0 x3 2x 1 x4 � x 2x 1 � � �� � x 2 x � x � � �2 � M 4;0 , M � ;0 � � � Vậy có hai điểm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 28 Tính góc hai đường thẳng: d : x y 0; d : x y 13� 32� A 45� B 76� C 62� 37� D 22� Hướngdẫngiải Chọn D 5.5 1 1 cos D, D ' � 25 25 12 13 D, D ' 22 37� Câu 29 Tìm phươngtrìnhđường phân giác góc tạo trục hoành đườngthẳng d : x y 13 A x y 13 x y 13 B x y 13 x y 13 C x y 13 x y 13 D x y 13 x y 13 Hướngdẫngiải Chọn C Phươngtrìnhđường phân giác góc tạo hai đườngthẳng x y 13 x y 13 y y d : x y 13 y là: 16 16 hay: x y 13 x y 13 A 2; Câu 30 Viết phươngtrìnhđườngthẳng d qua tạo với đườngthẳng d : x y góc 45� A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Hướngdẫngiải Chọn B A x By Phươngtrìnhđườngthẳng D có dạng: A 3B cos D, d cos 450 2 , hay: A B 10 Theo giả thiết, ta có: �A �B � A 2, B 2 A AB B � � �A � A 1, B 2 �B D : x y D : x y Vậy: 1� � A 4; 3 , B 1;1 , C � 1; � � Phân giác góc B cóphương trình: � Câu 31 Cho ABC với A x y B x y C x y D x y Hướngdẫngiải Chọn A Gọi I chân đường phân giác góc B , ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 � 1 �x 1 3 � 2 � I � �1� � � 3 � � 1� 2� � 1 �1 � �y � 2� 3 � Phân giác đườngthẳng qua B, I nên cóphương trình: uu r IA BA uur BC IC 2 y � x y 1 1 3 x Câu 32 Phân giác góc nhọn tạo đườngthẳng d1 : 3x y d : x 12 y cóphương trình: A x y B x 56 y 40 C 64 x y 53 D x 56 y 40 Hướngdẫngiải Chọn B ur uu r D1 có vecto pháp tuyến n1 3; , D2 có vecto pháp tuyến n2 5; 12 ur uu r n1.n2 15 48 33 Do Vậy phươngtrình phân giác góc nhọn tạo D1 D2 là: 3x y 5 x 12 y � x 56 y 40 13 A 6;3 , B 0; 1 , C 3; Câu 33 Cho ba điểm Điểm M đườngthẳng d : x y mà uuur uuur uuuu r MA MB MC nhỏ là: 13 19 � 13 71 � � �26 97 � � � 13 19 � M� ; � M� ; � M� ; � M� ; � 15 15 15 15 15 15 15 15 � � � � � � � � A B C D Hướngdẫngiải Chọn D uuur M x; y �D � M x; x 3 MA x 6; 2 x Suy ra: , uuur uuuu r MB x; 2 x , MC x 3; 2 x 1 Do đó: uuur uuur uuuu r MA MB MC 3x 3; 6 x uuur uuur uuuu r 2 MA MB MC 3x 3 x 45 x 78 x 34 13 � x � � 15 �� 19 uuur uuur uuuu r � y MA MB MC � f x 45 x 78 x 34 � 15 nhỏ uuur uuur uuuu nhỏ r uuuu r Ghi Giải chách khác: MA MB MC 3MG nên: uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC � MG nhỏ nhỏ � 4� G� 1; � , M x; x 3 Mà � � nên ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 uuuu r MG MG 5� 13 19 � 13 19 � 2x � x 1 � �x � y �M� ; � � 15 15 � � nhỏ � 15 15 � Câu 34 Cho đườngthẳng d : m x m y 2m k m2 , m �� m 1 A d có hệ số góc C d ln qua hai điểm cố định Hỏi mệnh đề sau đúng? M 1;1 B d qua điểm D d khơng có điểm cố định Hướngdẫngiải Chọn B M 1;1 Khi m 1, D : x 1: khơng có k Thế tọađộ vào phươngtrìnhđườngthẳng D ta có: m 1 m 2m � 0m , điều với M 1;1 m �R Vậy điểm cố định D Câu 35 Cho ba đườngthẳng d1 : x y 0, d : mx y m 0, d : x my Hỏi mệnh đề sau đúng? I Điểm A Chỉ I A 1; �d1 A 1;0 II d qua điểm B Chỉ II C Chỉ III Hướngdẫngiải III d1 , d , d3 đồng quy D Cả I, II, III Chọn D Tọađộ điểm A nghiệmphươngtrình I, II III A 1; B 1; Câu 36 Cho đườngthẳng d : x y chia mặt phẳng thành hai miền, ba điểm , , C 0; 10 Hỏi điểm điểm nằm miền với gốc toạđộ O ? B Chỉ B C C Chỉ A Hướngdẫngiải A Chỉ B Chọn C f x; y x y Đặt Ta có: f 0;0 3 0; A 1; Vậy điểm f 1; 0; f 0; 10 D Chỉ A C f 1; 0; 10 miền với gốc tọađộ O A 3; , B 6;3 , C 0; 1 Câu 37 Cho tam giác ABC với Hỏi đườngthẳng d : x y cắt cạnh tam giác? A cạnh AC BC B cạnh AB AC C cạnh AB BC D Không cắt cạnh Hướngdẫngiải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn B x y � 3x y 12 Đườngthẳng BC cóphươngtrình d A, BC Chiều cao cần tìm x y : 1 Câu 356 Khoảng cách từ điểm tới đườngthẳng 48 24 A B 10 C 14 Hướngdẫn giải: Chọn A Chọn A x y : � x y 24 Ta có O 0;0 d O, 4.0 3.0 24 32 D 14 24 A 3; , B 0;1 , C 1;5 Câu 357 Tính diện tích ABC biết 11 11 A 17 B 17 C 11 D Hướngdẫn giải: Chọn D uuu r uuur AB 3; 1 � AB 10; AC 2;3 � AC 13 uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur AB AC 3 11 r uuur cos AB, AC uuu � sin AB, AC | AB | | AC | 10 13 130 130 uuu r uuur 11 S ABC AB AC.sin AB, AC 2 Câu 358 Cho đườngthẳng qua điểm tích MAB A 1; , B 4;6 , tìm tọađộ điểm M thuộc Oy cho diện � 4� 0; � 0;1 0;0 � � � C 0; A B Hướngdẫn giải: Chọn B Chọn B uuu r AB 3; � AB 5; M 0; yM ; AB : x y S MAB D 1; yM � | 4.0 yM | � AB.d M , AB � d M , AB � � � 5 y M 32 � A(3 ; 4), B ; , C ; 1 Câu 359 Tính diện tích ABC biết : A 10 B C 26 D Hướng dẫn:Chọn B Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 uuur r AC (0;5) � n (1;0) véctơ pháp tuyến AC Ta có uuur AC : x � SABC d ( B, AC ) AC PhươngtrìnhđườngthẳngCâu 360 Khoảng cách đường thẳng: 1 : x y : x y 101 A 1, 01 B 101 C 10,1 D 101 Hướng dẫn:Chọn C Chọn C O(0;0) �1 , 1 // � d (1 , ) d (O, ) 10,1 HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG Câu 361 Cho điểm M (1; 2) đườngthẳng d : x y Toạđộ điểm đối xứng với điểm M qua d là: �9 12 � �; � A �5 � � 6� ; � � B � 5 � � 3� 0; � � C � � �3 � � ; 5 � � D �5 Hướngdẫngiải Chọn A Ta thấy M �d H a, b Gọi hình chiếu điểm M lên đườngthẳng d r n 2;1 d : 2x y Ta cóđườngthẳng nên có vtpt: r u 1; Suy vectơ phươngđườngthẳng d � uuuur r uuuur r a � 1 a 1 b �a 2b � �MH u �MH u � �� �� �� �� � 2a b 11 2a b � � �H �d �H �d � b � �7 11 � H�; � Do �5 � M� x, y đỗi xứng với M qua đườngthẳng d Khi ta có: H trung điểm MM � Gọi �7 x � x � � �5 � �� � 11 y � �y 12 � Ta có: �5 �9 12 � M� �; � �5 � Vậy tọađộ điểm đối xứng với M qua d M 8; Câu 362 Cho đườngthẳng d : x – y 0 Tọađộ điểm M �đối xứng với M qua d là: A ( 4;8) B (4; 8) C (4;8) D (4; 8) Hướngdẫngiải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn C Ta thấy hoành độ tung độ điểm M �chỉ nhận giá trị nên ta làm sau: r uuuuur n (2; 3) M '( x ; y ) d Đườngthẳngcó VTPT , Gọi MM '( x 2; y 3) uuuuur r MM '( x 2; y 3) n d � M đối xứng với M qua nên (2; 3) phương x2 y3 28 y �x 3 Thay y vào ta x Thay y 8 vào thấy không x �4 Cách 2: +ptdt qua M vng góc với d là: 3( x 8) 2( y 2) � 3x y 28 + Gọi H d � � H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM �Áp dụng công thức trung điểm ta suy �xM � xH xM 12 � (4;8) �yM � yH yM 10 Vậy M � Câu 363 Toạđộ hình chiếu A (14; 19 ) M 4;1 đườngthẳng : x – y là: 14 17 � � ; � � B (2;3 ) C �5 � D � 14 17 � ; � � � 5 � Hướngdẫngiải Chọn C r M 4;1 ( ) n Đườngthẳngcó VTPT (1; 2) , Gọi H (2t 4; t ) hình chiếu đường uuuu r thẳng () MH (2t 8; t 1) uuuu r r H (2t 4; t ) hình chiếu M 4;1 đườngthẳng () nên MH (2t 8; t 1) n(2; 3) 14 17 � 2t t 17 � H � �t � ; � �5 � 2 phương �x 2t d :� A 3; –4 �y 1 t Sau giải: Câu 364 Tìm hình chiếu lên đườngthẳng uuur H 2t; –1 – t AH 2t –1; – t 3 d Bước 1: Lấy điểm thuộc Ta có r u 2; –1 d Vectơ phương r uuur d � AH d � u AH Bước 2: H hình chiếu A � 2t –1 – – t � t H 4; – H 4; – Bước 3: Với t ta có Vậy hình chiếu A d Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Hướngdẫngiải Chọn A Bài giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 365 Cho hai đườngthẳng d1 : x y , d : x y Phươngtrìnhđườngthẳng d đối xứng với d1 qua là: A x y C x y B x y D x y Hướngdẫngiải Chọn B Gọi I giao điểm hai đườngthẳng d1 , d Tọađộ điểm I nghiệm hệ: �x y � 4� � I � ; � � �5 5� �x y Lấy điểm M 1;0 �d1 Đườngthẳng qua M vng góc với d cóphương trình: 3x y �x y �3 � �H�; � � 3x y �5 � Gọi H �d , suy tọađộ điểm H nghiệm hệ: � � � 4� qua I � ; � � � �5 5� d :� uu r uuu r �6 � � ud IH � ; � � �5 �có dạng: x y Phươngtrìnhđườngthẳng � : x y Câu sau ? Câu 366 Cho hai đườngthẳng d : x y , d � A d d �đối xứng qua O B d d �đối xứng qua Ox C d d �đối xứng qua Oy Chọn B Đườngthẳng D d d �đối xứng qua đườngthẳng y x Hướngdẫngiải d �Ox A 1;0 �d � � 1� � 1� � M� 0; � �d � Đox M N � 0; � �d � 2� � 2� Lấy điểm �x 3t :� �y 2t điểm M 3;3 Tọađộ hình chiếu vng góc M Câu 367 Cho đườngthẳngđườngthẳng là: 4; –2 1;0 2; 7; –4 A B C D Hướngdẫngiải Chọn B uuuur H � � H 3t ; 2t , MH 2 3t ; 3 2t Gọi H hình chiếu M Ta có: r u 3; 2 Đườngthẳng có vectơ phương uuuu r r uuuur r MH u � MH u � 2 3t 3 2t � 13t � t � H (1; 0) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 �x 3t :� �y 2t Hồnh độ hình chiếu M 4;5 gần với số Câu 368 Cho đườngthẳng sau ? A.1,1 B 1, C 1, D 1,5 Hướngdẫngiải Chọn D uuuu r H � � H 3t ;1 2t , MH 2 3t; 4 2t Gọi H hình chiếu M Ta có: r u 3; 2 Đườngthẳng có vectơ phương uuuur r uuuur r �20 17 � MH u � MH u � 2 3t 4 2t � 13t � t � H � ; � 13 �13 13 � �x t :� A –1; �y t Tìm điểm M cho AM ngắn Câu 369 Cho điểm đườngthẳng M t – 2; –t – 3 � Bước 1: Điểm MA2 t –1 –t – 2t 8t 26 t 4t 13 t �9 Bước 2: Có Bước 3: MA �۳ 2 MA MA M –4; –1 Vậy t –2 Khi Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Hướngdẫngiải Chọn C M t – 2; – t – 3 � Điểm MA2 t –1 – t – 2t 8t 26 t 4t 13 t 18 �18 Có MA2 �۳ 18 2 MA Vậy MA t –2 Khi M –4; –1 Sai từ bước �x 2t d :� A 3; –4 �y 1 t Sau giải: Câu 370 Tìm hình chiếu lên đườngthẳng uuur H 2t; –1 – t AH 2t –1; – t d Bước 1: Lấy điểm thuộc Ta có r u 2; –1 d Vectơ phương Bước 2: H hình chiếu A d r uuur � AH d � u AH � 2t –1 – –t 3 � t H 4; –2 Bước 3: Với t ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 H 4; –2 Vậy hình chiếu A d Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Hướngdẫngiải Chọn A Đúng M 8; Câu 371 Cho đườngthẳng d : x – y Tọađộ điểm M �đối xứng với M qua d –4; –4; –8 4;8 4; –8 A B C D Hướngdẫn giải: Chọn C : x y 28 Gọi d �qua M vng góc với d nên d � Gọi H d �d � � H 6;5 M� 4;8 Vì M �đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM �suy GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNGTHẲNG : x y Phươngtrìnhđường phân giác Câu 372 Cho hai đườngthẳng d : x y 0, d � góc tạo d d �là: A x y 0; x – y B x – y 0; x y C x y 0; x – y D x y – 0; x – y –1 Hướngdẫngiải Chọn C Phươngtrìnhđường phân giác góc tạo d d �là: x y 2x y � x y 0 x y 2x y � �� �� x y x y 3 x y20 12 22 12 22 � � Câu 373 Tính góc hai đường thẳng: 3x y –1 x – y – 0 A 30 B 60 C 90 Hướngdẫngiải Chọn D r vtpt n1 3;1 x y –1 Đường thẳng: có r vtpt n2 4; Đường thẳng: x – y – có r r n1 n2 r r cos d1 ; d cos n1 ; n2 r r � d1 ; d 450 n1 n2 D 45 �x t � Câu 374 Tìm cơsin góc đườngthẳng 1 : 10 x y : �y t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A 10 Hướng dẫn: Chọn C 10 B 10 10 C 10 D ur uu r n (2;1), n , (1;1) Vectơ pháp tuyến ur uu r n1.n2 ur uu r cos 1 , cos n1 , n2 ur uu r 10 n1 n2 Câu 375 Tìm cơsin góc đườngthẳng 1 : x y : x y 10 A 10 Chọn A B 2 C 3 D Câu 376 Cặp đườngthẳng phân giác góc hợp đườngthẳng 1 : 3x y : x y A (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y B (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y C (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y D (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y Hướng dẫn: Chọn B Cặp đườngthẳng phân giác góc tạo 1 , là: �3 x y 5( x y 4) �3x y 5( x y 4) | x y 1| | x y | �� �� 5 x y 5( x y 4) x y 5( x y 4) � � Câu 377 Tìm cơsin đườngthẳng 1 : x y 10 : x y A 13 B 13 C 13 D 13 Chọn D Câu 378 Tìm góc đườngthẳng 1 : x y : y A 60� B 125� C 145� D 30� Chọn D �x t � A ; , B(2 ; m) Câu 379 Cho đườngthẳng d : �y 3t điểm Định m để A B nằm phía d A m 13 B m �13 C m 13 D m 13 Hướng dẫn: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn A Phươngtrình tổng quát đườngthẳng d : 3( x 2) 1( y 1) hay d : 3x y A, B phía với d � (3 x A y A 7)(3xB yB 7) � 2( 13 m) � m 13 Câu 380 Tìm góc hai đườngthẳng 1 : x y : x 10 A 45� B 125� C 30� Chọn D D 60� Câu 381 Tìm góc đườngthẳng 1 : x y 10 : x y A 60� B 0� C 90� D 45� Chọn D Câu 382 Tìm cơsin góc đườngthẳng 1 : x y : x y 3 A B C D Hướngdẫn giải: Chọn A Chọn A ur n1 (1; 2) Vectơ pháp tuyến đườngthẳng uu r n2 (2; 4) Vectơ pháp tuyến đườngthẳng ur uu r n n cos ur1 u2u r n1 n2 Gọi góc gữa 1 , : A 1; , B(3; 4) Câu 383 Cho đoạn thẳng AB với đườngthẳng d : x y m Định m để d đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 �m �40 B m 40 m 10 C m 40 D m 10 Hướngdẫn giải: Chọn B Chọn A Đườngthẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung � A, B nằm hai phía đườngthẳng d � (4 14 m)( 12 28 m) �0 ۣ � 10 m 40 Câu 384 Cặp đườngthẳng phân giác góc hợp đườngthẳng : x y trục hoành Ox A (1 2) x y ; x (1 2) y B (1 2) x y ; x (1 2) y C (1 2) x y ; x (1 2) y Hướngdẫn giải: Chọn D Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác D x (1 2) y ; x (1 2) y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 � d ( M , ) d ( M , Ox) � x y y � x (1 � 2) y �x m 2t d :� A 1; , B(3; 4) �y t Định m để d cắt Câu 385 Cho đoạn thẳng AB với đườngthẳng đoạn thẳng AB A m B m C m D Khơng có m Hướngdẫn giải: Chọn D Chọn D Dạng tổng quát đườngthẳng d : x y m Đườngthẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung � A, B nằm hai phía đườngthẳng d � (1 m 2)( 3 m 2) � (3 m)(3 m) 0(VN) �x 10 6t 2 : � �y 5t Câu 386 Tìm góc đườngthẳng 1 : x y 15 A 90� B 60� C 0� D 45� Hướngdẫn giải: Chọn A Chọn A ur n1 (6; 5) Vectơ pháp tuyến đườngthẳng uu r n (5;6) Vectơ pháp tuyến đườngthẳng ur uu r n n � 1 Ta có �x 15 12t 2 : � �y 5t Câu 387 Tìm cơsin góc đườngthẳng 1 : 3x y 56 63 A 65 B 13 Hướngdẫn giải: Chọn D Chọn D C 65 D 33 65 ur n1 (3; 4) Vectơ pháp tuyến đườngthẳng uu r n2 (5; 12) Vectơ pháp tuyến đườngthẳng ur uu r n n 33 cos ur1 u2u r 65 n1 n2 Gọi góc gữa 1 , : Câu 388 Cặp đườngthẳng phân giác góc hợp đườngthẳng 1 : x y : x y A x y x y C x y x y Hướngdẫn giải: Chọn C Chọn C B 3x y x y D x y x y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác x y 2x y � d ( M , 1 ) d ( M , ) � 5 x 3y � � x y �(2 x y 3) � � 3x y � A 1;3 , B 2; m Câu 389 Cho đườngthẳng d : 3x y điểm Định m để A B nằm phía d A m Hướngdẫngiải Chọn B B m A, B nằm hai phía đườngthẳng d C m 1 D m � (3 12 5)(6 4m 5) � m 4 A 1;3 , B (2; 4), C (1;5) Câu 390 Cho ABC với đườngthẳng d : x y Đườngthẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Hướngdẫn giải: Chọn B Chọn B Thay điểm A vào phươngtrìnhđườngthẳng d ta 2 Thay điểm B vào phươngtrìnhđườngthẳng d ta 10 Thay điểm C vào phươngtrìnhđườngthẳng d ta 11 Câu 391 Tìm góc hai đườngthẳng x y x 10 ? A 60� B 30� C 45� D 125� Hướngdẫn giải: Chọn A Chọn A ur n (1; 3) Vectơ pháp tuyến đườngthẳng uu r n2 (1;0) Vectơ pháp tuyến đườngthẳng ur uu r n n cos ur1 u2u r n1 n2 � 60� Gọi góc gữa 1 , : Câu 392 Tìm góc hai đườngthẳng d : x y : y A 60� B 30� C 45� Hướngdẫn giải: Chọn B D 125� r n d 1; ; Đườngthẳng d có vectơ pháp tuyến: r n 0;1 ; Đườngthẳng có vectơ pháp tuyến: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 r r r r r r n d n r cos n d , n r � n d , n 30� | n d | | n | � Góc hai đườngthẳng d 30� Câu 393 Tìm góc hai đườngthẳng d : x y 10 : x y A 30� B 60� C 45� D 125� Hướngdẫn giải: Chọn C r n d 2; 1 ; Đườngthẳng d có vectơ pháp tuyến: r n 1; 3 ; Đườngthẳng có vectơ pháp tuyến: r r r r r r n d n 2.1 1.3 r cos n d , n r � n d , n 45� 2 2 | n d | | n | 1 3 � Góc hai đườngthẳng d 45� �x 10 6t � Câu 394 Tìm góc hai đườngthẳng x y 15 �y 5t ? A 90� B 30� C 45� D 60� Hướngdẫn giải: Chọn A Chọn A ur uu r ur uu r d1 có VTPT n1 (6; 5) d có VTPT n2 (5;6) Do n1.n2 � d1 d �x 10 6t d2 : � �y 5t ? Câu 395 Tìm góc hai đườngthẳng d1 :12 x 10 y 15 A 90� B 30� C 45� D 60� Hướngdẫn giải: Chọn A Chọn A ur uu r ur uu r d1 có VTPT n1 12; 10 2(6; 5) d có VTPT n2 (5;6) Do n1.n2 � d1 d Câu 396 Tính cosin góc hai đườngthẳng d1 : x y d : x y 10 A 10 B Hướngdẫn giải: Chọn A Chọn A Có VTPT ur n1 (1; 2) C uu r n (1; 1) d có VTPT Ta có D ur uu r n1.n2 10 cos( d1; d ) ur uu r 10 n1 n2 Câu 397 Tính cosin góc hai đườngthẳng d1 : x y 10 d : x y ? 5 A 13 B 13 C 13 D 13 Hướngdẫn giải: Chọn A Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 ur uu r d1 có VTPT n1 (2;3) d có VTPT n2 (2; 3) Ta có ur uu r n1.n2 cos( d1 ; d ) ur uu r n1 n2 13 �x t d2 : � �y t ? Câu 398 Tính cosin góc hai đườngthẳng d1 :10 x y 10 10 A 10 B C 10 Hướngdẫn giải: Chọn A ur uu r d1 có VTCP u1 (5;10) 5(1; 2) d có VTCP u2 (1; 1) ur uu r u1.u2 10 cos(d1 ; d ) ur uu r 10 u1 u2 Ta có D 10 A 1;3 , M 2; m Câu 399 Cho đườngthẳng D : 3x y hai điểm Tìm điều kiện đẻ điểm M A nằm phía đườngthẳng D ? 1 m m 4 A B n 1 C D m Hướngdẫn giải: Chọn A A M nằm phía với D khi: (3 12 5)(6 4m 5) � m 1/ A 1; Câu 400 Cho hai điểm B( 3; 4) đườngthẳng D : x y m Tìm điều kiện m để đườngthẳng D đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 �m �40 B m 10 m 40 C m 40 D m 10 Hướngdẫn giải: Chọn A Để D đoạn AB có điểm chung A B phải nằm khác phía với D � (4 14 m)(12 28 m) � 10 �m �40 Câu 401 Cặp đườngthẳng phân giác góc hợp hai đườngthẳng x y x y A x y x y B x y x y C x y x y D 3x y x y Hướngdẫn giải: Chọn C x y 2x y x 3y x y 2x y � � �� �� x y 2 x y � 3x y 5 � Câu 402 Cho hai đườngthẳng x y , x y Góc hai đườngthẳng 3 2 A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Hướngdẫngiải Chọn A Gọi 1 : x y , : x y uu r n2 2; 5 có VTPT ur n1 7; 3 góc hai đườngthẳng tính ur uu r 7.2 3 5 cos cos n1 , n2 2 2 3 5 :12 x y – 20 Phươngtrình phân giác góc Câu 403 Cho hai đườngthẳng d : 3x – y 12 0; d � nhọn tạo hai đườngthẳng A 99 x – 27 y 56 B 99 x 27 y – 56 C 11x y D 11x – y – Hướngdẫn giải: Chọn A ur uu r ur uu r u1 3; 4 u2 12;5 u1.u2 36 20 � d , d Ta có: véc tơ phương Nên phươngtrình phân giác góc nhọn 3x y 12 12 x y 20 � 99 x 27 y 56 13 : x y Phươngtrìnhđường phân giác Câu 404 Cho hai đườngthẳng d : x y 0, d � góc tạo d d �là A x y 0; x – y C x y 0; x – y B x – y 0; x y D x y – 0; x – y –1 Hướngdẫn giải: Chọn C Ta có: M x, y thuộc đường phân giác x y 0 � � x y 2x y � � x y20 � d M ,d d M , d� � x 2y 2x y : x y Phươngtrìnhđường phân giác Câu 405 Cho hai đườngthẳng d : x y – d � góc tạo d d �nằm miền xác định d , d �và chứa gốc O A x – y B x y C x y Hướngdẫn giải: D x y Chọn B M x, y Gọi thuộc đường phân giác d , d �khi x y 3x y d M ;d d M ;d� � 10 10 2x y � x y 3x y � � 4x y � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 M 2; –1 Câu 406 Cho đườngthẳng d : 3x – y –12 Phươngtrìnhđườngthẳng qua tạo với d góc A x – y –15 0; x y C x – y 15 0; x y – B x y –15 0; x – y D x y 15 0; x – y – Hướngdẫn giải: Chọn B r 2 n A; B Gọi A B �0 véc tơ pháp tuyến A 4B cos � A B A2 B 2 2 4 A B Ta có: B 7A � � A2 48 AB B � � A 7 B � Với B A chọn A 1, B � x y Với A 7 B chọn A 7, B 1 � x y 15 Câu 407 Cho hai đườngthẳng d : x y d ’ : x – y Phươngtrìnhđường phân giác góc nhọn tạo d d �là A x y C 3x – y B x y –1 D x – y Hướngdẫn giải: Chọn C ur uu r ur uu r n1 7;1 n2 1; 1 n n 1 Ta có: véc tơ pháp tuyến d d �và Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: 7x y x y2 � 3x y 50 Câu 408 Cho hai đườngthẳng x – y 0, 2 x – y – Góc hai đườngthẳng 3 2 A B C D Hướngdẫn giải: Chọn A 7.2 5 cos d , d � � d, d� 58 29 Ta cóCâu 409 Cho hai đườngthẳng d : x – y d ’ : x – y 15 Phươngtrìnhđường phân giác góc tù tạo d d ’ A x – y – B x y C x y – Hướngdẫn giải: D x – y Chọn B ur uu r ur uu r n1 1; 3 n2 3; 1 n1.n2 d d ’ Ta có: véc tơ pháp tuyến và Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 x y 3x y 15 � x y5 10 10 Câu410 Cho tam giác ABC có AB : x – y 0; AC : x – y – B C thuộc Ox Phươngtrình phân giác ngồi góc BAC A x – y – B x – y 10 C 3x y 10 Hướngdẫn giải: D x y 10 Chọn A M x; y B, C �Ox � B 2; , C 6; Do Gọi thuộc đường phân giác góc BAC 2x y x 2y d M , AB d M , AC � � 2x y x y 5 Ta có: x y 10 � �� 3x y � 2 10 6 nên 3x y đườngthẳng cần tìm Khi đó: http://dethithpt.com – Website chun đề thi, filewordcó lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 ... (1;1) Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình đường phân giác góc xOy : y x hay x y M 1;1 Câu 69 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng có phương trình. .. đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng điểm thuộc đường thẳng Tọa độ điểm câu D thỏa phương trình Câu 71 Cho hai điểm AB A x y A 4;7 B 7; , Viết phương trình tổng quát đường. .. thứ có dạng: y x � x y Đường thẳng song song với đường thẳng: x y có phương trình dạng: x y c Thay tọa độ điểm M 2; 5 vào phương trình x y c ta có: c 3 Câu 110 Phương