chuyen de bat dang thuc

Bài 1: cho a, b, c dương CMR: 1a+2b+c + 1b+2c+a + 1c+2a+b ≤ 1a+3b + 1b+3c + 1c+3a Bài 2 : cho 3 số dương a, b, c CMR: 1a+b + 1b+c + 1c+a ≤ 12 ( 1a + 1b + 1c ) Bài 3 :cho a, b, c là các số dương CMR: 1a+2b+c + 1b+2c+a + 1c+2a+b ≤ 14 ( 1a + 1b + 1c ) Bài 4 : cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR: + + ≤ abc

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: cho a, b, c dương CMR: + + ≤ + + Bài : cho số dương a, b, c CMR: + + ≤ ( + + ) Bài :cho a, b, c số dương CMR: + + ≤ ( + + ) Bài : cho số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR: + + ≤ abc Bài : cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + 1> 0, y + 1> 0, z + 4>0 tìm MIN biểu thức sau: Q= + + Bài : cho số a, b, c x, y, z số thực dương CMR: + + ≥ ( bất đẳng thức Sơ - Vac ) Bài : CMR: + + ≥ a + b + c , với a, b, c số thực dương Bài : cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1 Tìm MIN biểu thức sau: B= + + Bài : cho số dương x, y, z, t thỏa mãn: xyzt=1 CMR: + + + ≥ Bài 10 : tìm GTNN biểu thức: B= + + biết : a, b, c số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1 Bài 11 : cho x, y, x>0 thỏa mãn: x + y + z ≥ Tìm MIN biểu thức sau: H= + + Bài 12 : Cho x, y hai số thực dương thoả mãn điều kiện ( x+ + x2 )( y+ ) + y = 2012 Tìm giá trị nhỏ Bài 13 : Cho a,b ∈ ¡ thỏa mãn: (2 + a )(1 + b) = P = x+ y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 16 + a + + b Bài 14 : Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz Chứng minh rằng: + + x2 + + y + + z + + ≤ xyz x y z Bài 15 : Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức L = a+b+c+ Bài 16 : + + × a 2b c Cho số dương x, y, z Chứng minh bất đẳng thức: ( x + 1) ( y + 1) z x +1 2 ( y + 1) ( z + 1) + x y +1 2 ( z + 1) ( x + 1) + y z +1 2 ≥ x+ y+ z+3 Bài 17 : Cho a, b, c > thoả: a.b.c = Chứng minh rằng: + + ≥ Bài 18 : cho số thực dương a,b,c thỏa mãn: xyz≥1 CMR: + + ≥ Bài 19 : Tìm giá trị lớn k để bất đẳng thức sau với giá trị a, b, c : a + b + c + abc(a + b + c) ≥ k (ab + bc + ca ) Bài 20 : cho a,b,c>0 chứng minh rằng: + + ≥ Bài 21 : Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1 CMR: + + ≥3 Bài 22 :Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z≥3 Tìm GTNN biểu thức sau: A= + + Bài 23 : Với x, y, z số dương thỏa mãn: xyz=1 Chứng minh rằng: + + ≥