chuyên đề bất đẳng thức cơ bản

... sáng tạo bất đẳng thức (I) giúp học sinh rèn luyện t duy và hình thành phơng pháp chứng minh cũng nh cách thức để hình thành bất đẳng thức mới từ bất đẳng thức đã biết. Từ bất đẳng thức (I): (a ... xảy ra khi a = b = c = d Vây từ bất đẳng thức (II) ta khai thác thành 1 chùm 4 BĐT (8 11 ) 7 III. Khai thác bất đẳng thức III: (a + b) 2 4ab a, b Là bất đẳng thức đa ra mối quan hệ của bình ... + by) 2 (Bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho 2 bộ số a, b, và x, y) 1 A 2 0 a a b b a + 2 (II) (a + b) 2 4ab (III) (A - B) 2 0 A,B (I) Để khắc sâu các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức ta sẽ

Ngày tải lên: 18/10/2013, 17:11

... ) Bất đẳng thức cuối luôn đúng, do đó ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c Cách 2 Bất đẳng thức cần chứng minh... 4 2 Chứng minh hoàn tất Đẳng ... bất đẳng thức AM-GM ta có: 1 3 +1+1≥ 3 a a a3 3a +1+1≥ b3 b 3 b + 1 + 1 ≥ 3b 1 a + +b≥3 a b Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên, ta có: 1... + b + 2c) ≤ 2 8 (3a + 3b + 2c) Đẳng ... bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có: cyc 2(a + b + c)2 2(a + b + c)2 a2 3 √ √ ≥ ≥ ≥ ab + bc + ca + 9 2 2 + 2ab 2 2 + 2ab Tương tự √ cyc 3 b2 ≥ 2 2 + 2ab Cộng 2 bất đẳng thức

Ngày tải lên: 26/06/2015, 10:49

... CHUN ĐỀ: “BẤT ĐẲNG THỨC CƠSI” 1 .Bất đẳng thức Cơsi (Cauchy) a Bất đẳng thức Côsi: a+b ≥ ab *Cho hai số thực khơng âm a,b Khi ta có: Dấu ... sử dụng bất đẳng thức Côsi kết hợp với số bất đẳng thức phụ Ví dụ Với số dương a, b, c, chứng minh rằng: a5 b5 c5 + + ≥ a + b2 + c 2 bc ca ab Dấu đẳng thức xảy nào? Giải Áp dụng bất đẳng ... 1 ,c= y z bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: x3 y z + + ≥ xy + yz + zx y z x Đẳng thức xảy và chỉ x= y=z⇔a= 1 = b c Nhận xét Sử dụng đẳng thức kết hợp với bất đẳng thức Cơsi Ví dụ

Ngày tải lên: 21/05/2018, 06:34

... thì bất đẳng thức Cô-si đợc phát biểu cho hai hoặc ba số dơng, nghĩa là nếu ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si với nhiều hơn ba số thì ta cần phải chứng minh. Bạn đọc đã biết nếu chỉ áp dụng bất đẳng ... 3 108 . Giải 1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có: ab 2 ba + ab 2 5 ab 4 25 . Dấu = xảy ra 2 5 ba 5ba ba == =+ = . 2) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không ... Lần lợt áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dơng, ta có: 3 a1 + a1 + 26 1 2a 1 Dấu = xảy ra a1 = 1 a1 1 1 2 Dấu = xảy ra a1 = 1 3 a1 a1 Cộng từng vế hai bất đẳng thức trên rồi

Ngày tải lên: 18/09/2013, 12:10

... 0946798489 BẤT ĐẲNG THỨC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Cho a, b hai số thực Các mệnh đề " a> b", " a< b", " a³ b", " a£ b" gọi bất đẳng thức •Chứng minh bất đảng thức chứng minh bất đẳng thức đúng(mệnh ... y= Mệnh đề sau ? 1+ a+ a 1+ b+ b2 B x < y D Không so sánh 1 a b a b c Cho bất đẳng thức: (I) + ³ (II) + + ³ (III) + + ³ a b c a+ b+ c b a b c a (với a, b, c > 0) Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng? ... c > d> bất đẳng thức sau không đúng? B a- c> b- d C a2 > b2 D ac > bd Nếu a> b> , c > d> bất đẳng thức sau không đúng? A a+ c > b+ d Bài D a+ c > b+ d Nếu a, b, c số a< b bất đẳng thức sau

Ngày tải lên: 02/05/2018, 17:24

... Các mệnh đề " a > b ", " a < b ", " a ³ b ", " a £ b " gọi bất đẳng thức • Chứng minh bất đảng thức chứng minh bất đẳng thức đúng(mệnh đề đúng) • Với A, B mệnh đề biến " A > B " mệnh đề chứa biến ... DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY(cơsi) ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRI LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 13 Loại 1: Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức côsi 14 Loại 2: ... d > bất đẳng thức sau không đúng? B a - c > b - d C a2 > b2 D ac > bd Nếu a > b > , c > d > bất đẳng thức sau không đúng? A a + c > b + d Bài C ac > bd Nếu a , b , c số a < b bất đẳng thức

Ngày tải lên: 15/06/2018, 10:07

... https://www.youtube.com/channel/UCm_WYbedFz05JmJU1zWmMiQ SỬ DỤNG MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GTLN, GTNN A BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN DẠNG CÔ – SI 1  Bất đẳng thức 1: Cho hai số dương x, y Chứng minh ... Chứng minh Đang viết tiếp … B BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN DẠNG TƯƠNG ĐƯƠNG a  b  c  d  ( a  c)  (b  d ) Bài toán Chứng minh với a, b, c, d ta có Việc sử dụng bất đẳng thức quen thuộc vào giải tốn ... x y z  Chứng minh Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho ba số dương x, y, z ta có x  y  z  33 xyz (1) 1 1 1 (2) ; ; ta có:    3 x y z xyz x y z Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho ba số dương

Ngày tải lên: 21/10/2021, 05:24

... Các mệnh đề " a > b ", " a < b ", " a ³ b ", " a £ b " gọi bất đẳng thức Chứng minh bất đảng thức chứng minh bất đẳng thức đúng(mệnh đề đúng) Với A , B mệnh đề biến " A > B " mệnh đề chứa biến ... b c Cho bất đẳng thức: (I) + ³ (II) + + ³ (III) + + ³ (với a b c a+b+c b a b c a a, b, c > 0) Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng? A I B II C III D I, II, III Bài 66 Với a , b , c > Biểu thức P ... Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối * - a £ a £ a với số thực a * x < a Û -a < x < a ( Với a > ) éx > a * x >aÛ ê ê x < -a ë ( Với a > ) Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (Bất đẳng thức

Ngày tải lên: 11/12/2021, 20:28

... Chuyên đề: Bất đẳng thức A- Mở đầu: Bất đẳng thức mảng kiến thức khó toán học phổ thông Nhng thông qua tập chứng minh bất đẳng thức học sinh hiểu kỹ sâu sắc giải biện luận phơng trình , bất ... học sinh số kiến thức số phơng pháp suy nghĩ ban đầu bất đẳng thức Chính lí nên tự tham khảo biên soạn chuyên đề bất đẳng thức nhằm mục đích giúp học sinh học tốt Danh mục chuyên đề S.t.t Nội dung ... tập nâng cao 21 23 17 ứng dụng bất dẳng thức 18 Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 28 29 19 Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 20 Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình nghiệm

Ngày tải lên: 07/05/2023, 16:13

... nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm GTLN và GTNN của hàm số quy về hai bất đẳng thức cơ bản nói trên Vì... Chứng minh các bất đẳng thức sau a/ Nếu x2  y2  1 ... chất bất đẳng thức Cauchy Schwarz là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Bunhiacôpxki mà ở đây để dễ hình dung, tôi gọi tắt là bất đẳng thức cộng... 3 Sử dụng BĐT bổ đề suy ... Bài 608. Cho a, b, c   . Chứng minh bất đẳng thức:   2 2 2 a b c ab bc ca 2      . Áp dụng bất đẳng thức   2 để chứng minh các bất đẳng thức sau a/     2 2 2 2 a b c 3

Ngày tải lên: 06/02/2015, 17:00

... : dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) xyyx 2 22 + b) xyyx + 22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( ) xyyx 4 2 + d) 2 + a b b a 2 )Bất đẳng thức Cô ... đổi tơng đơng L u ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳng thức sau: 2 ( ) 22 2 2 BABABA ++=+ ... Chuyên đề : Bất đẳng thức Ph ơng pháp 1 : dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta chứng minh A B > 0 Lu ý dùng hằng bất đẳng thức M 2 0 với M Ví dụ 1

Ngày tải lên: 10/10/2013, 03:11

... biến đổi qua lại bất đẳng thức ðể sử dụng tốt phương pháp bạn ñọc cần trang bị cho kiến thức cần thiết biến đổi lượng giác (bạn đọc tham khảo thêm phần 1.2 Các đẳng thức ,bất đẳng thức tam giác) ... vào chứng minh gặp bất ñẳng thức Ta xem xét thuộc dạng nào, nên dùng phương pháp để chứng minh Lúc việc chứng minh bất đẳng thức thành cơng Như vậy, ñể ñương ñầu với bất ñẳng thức lượng giác, bạn ... minh bất ñẳng thức Sau sử dụng biến đổi việc giải bất đẳng thức trở nên dễ dàng chí hiển nhiên (!) Ví dụ 2.1.2 CMR : a + b + c ≥ 2(ab sin 3x + ca cos x − bc sin x ) Lời giải : Bất ñẳng thức cần

Ngày tải lên: 20/10/2013, 17:15

... nhờ bất đẳng thức Dạng hay : kết ñược “giấu” đi, bắt buộc người làm phải tự “mị mẫm” tìm đáp án cho riêng Cơng việc thật thú vị ! Và tất nhiên muốn giải tốt vấn đề ta cần có “vốn” bất ñẳng thức ... dụng thành cơng triệt để bất đẳng thức lượng giác vào giải toán ðặc biệt dạng này, gần ta người sa mạc khơng biết phương hướng đường đi, ta khơng biết trước kết mà phải tự dùng bất đẳng thức biết ... Trng THPT chun Lý Tự Trọng Bất đẳng thức lượng giác Chương Áp dụng vào số vấn ñề khác Chương : Áp dụng vào số vấn đề khác “Có học phải có hành” Sau ñã xem xét bất ñẳng thức lượng giác phương pháp

Ngày tải lên: 24/10/2013, 15:15

... tốn Ecdơs tam giác Nguyễn Văn Hiến (Thái Bình) Bất đẳng thức tam giác ln đề tài hay Trong viết nhỏ này, trao ñổi bất ñẳng thức quen thuộc : Bất đẳng thức Ecdơs Bài tốn : Cho ñiểm M ∆ABC Gọi Ra ... chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượng giác Chương Một số chuyên ñề viết hay,thú vị liên quan ñến bất ñẳng thức lượng giác Chương : Một số chuyên ñề viết hay, thú vị liên quan ñến bất ... THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượng giác Chương Một số chuyên ñề viết hay,thú vị liên quan ñến bất ñẳng thức lượng giác Ứng dụng ñại số vào việc phát chứng minh bất ñẳng thức

Ngày tải lên: 28/10/2013, 22:15

... THI “ GIẢI TOÁN SƠ CẤP THEO CHUYÊN ĐỀ” KHỐI 10: BẤT ĐẲNG THỨC CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI VÀ ỨNG DỤNG I/ Tóm tắt kiến thức: Đònh nghóa: Bất đẳng thức là hai biểu thức nối với nhau bởi mọt ... A ≠ B cũng là bất đẳng thức. Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép. Ví dụ: A < B < C ? ?Bất đẳng thức Cô – si( bất đẳng thức trung bình ... Trong bất đẳng thức A > B ( hoặc A < B, A ≥ B, A ≤ B), A được gọi là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức. − Các bất đẳng thức A > B và C > D gọi là bất đẳng thức cùng chiều. Các bất

Ngày tải lên: 27/11/2013, 18:11

... Chuyên đề : Bất đẳng thức A- Mở đầu: Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông . Nhng thông qua các bài tập về chứng minh bất đẳng thức học sinh ... dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) xyyx 2 22 + 7 b) xyyx + 22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( ) xyyx 4 2 + d) 2 + a b b a 2 )Bất đẳng thức ... nâng cao 23 17. ứng dụng của bất dẳng thức 28 18. Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 29 19. Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20. Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình

Ngày tải lên: 28/12/2013, 23:21

... trương, theo công thức (1) bằng: p ( p − h ) ph ( p − h ) V = h⋅ = (3) 3 Để giải toán này, cần lấy giá trị h toán cho vế phải công thức (3) có giá trị lớn Giá trị h xác định từ bất đẳng thức AM-GM: ... chu vi D Hai miền có chu chu vi gọi đẳng chu Ta k/h diện tích miền D S(D) Bây toán đẳng chu đặt sao: Trong lớp cho trước K đẳng chu, có diện tích lớn Định lý đẳng chu chính: Trong tất phẳng có ... Mệnh đề tương đương với mệnh đề sau 116 Chun đ b t đ ng th c hình h c www.VNMATH.com Nhóm Mệnh đề 2’: tất tam giác có chu vi chiều dài cạnh cho trước tam giác cân hình có diện tích lớn Mệnh đề

Ngày tải lên: 05/04/2014, 01:07

... Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia 2 vế của bất đẳng thức nhận được cho 2 ta có đpcm Đẳng thức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳng thức ... bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 x = y = z Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 4 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ... b)... 3 zx (3) 3 xy (1) zx xy yz zx Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm Đẳng thức xảy ra Û (1), (2), (3), (4) là các đẳng thức Û x = y = z = 1 45 (Đại học khối A

Ngày tải lên: 11/04/2014, 10:44

... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: 9 Tơng tự 3 b + 3 c cb 2 1 + c 3 + 3 a ac 2 1 + Cộng các bất đẳng thức ta có : accbbacba 222333 3222 +++++ ... tơng đơng L u ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳng thức sau: ( ) 22 2 2 BABABA ++=+ ... 2 )Bất đẳng thức Cô sy: n n n aaaa n aaaa 321 321 ++++ Với 0 > i a 3 )Bất đẳng thức Bunhiacopski ( ) ( ) ( ) 2 2211 22 2 2 1 22 2 2 2 nnnn xaxaxaxxaaa +++++++++ 4) Bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 22/06/2013, 01:27

... rằng: Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có: Áp dụng 2 bất đẳng thức trên,ta có: Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳng thức cuối dễ ... Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta có: Lời giải: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur, Do đó Bất đẳng thức được chứng minh. Ví dụ 4 : Arqady Cho a,b,c là các ... giải Lời giải 1:Khai triển bất đẳng thức trên,ta cần chứng minh: Ta có: (theo BDT Schur) Áp dụng các BDT trên,ta có: Lời giải 2: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Bất đẳng thức cuối đã rất quen thuộc,ta...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:25