... Bấtđẳngthức và cựctrị của hàm đa biến Bất đẳngthức và cựctrị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ Phơng ... =A1810632 +++yxyx Bất đẳngthức và cựctrị của hàm đa biếnBài tập tự luyện1) Cho ab>0, c . Chứng minh: 2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:a)b)II. Phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Côsi Ví dụ ... ++= Bất đẳngthức và cựctrị của hàm đa biến5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của6) Cho Chứng minh7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a)...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ:9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳngthức ta có : accbbacba2223333222+++++ ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... của bấtđẳng thức 1/ dùng bấtđẳngthứcđể tìm c c trị L u ý - Nếu f(x) A thì f(x) có giá trị nhỏ nhất là A - Nếu f(x) B thì f(x) có giá trị lớn nhất là B Ví dụ 1 : Tìm giá trị...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... Cho 0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x. Tìm GTLN của ( ) ( ) ( )3 4 2 3= − − +A y x y x33) Tìm GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh 3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh 8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +a b c a b c12) Chứng minh với mọi số thực...
... ≤Tìm GTNN của 2 21 12Sa b ab= ++ Giải:2 2 24 442 ( )Sa b ab a b≥ = ≥+ + +Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2( )44 48) :8a bCMR a b++ ≥Giải:( )( ) ( )222...
... rằng:Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương vớiÁp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz,ta có:Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳngthức cuối dễ ... Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta có:Lời giải:Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có:Mặt khác sử dụng bấtđẳngthức Schur,Do đó Bất đẳngthức được chứng minh.Ví dụ 4 : Arqady Cho a,b,c là các ... giảiLời giải 1:Khai triển bấtđẳngthức trên,ta cần chứng minh:Ta có:(theo BDT Schur)Áp dụng các BDT trên,ta có:Lời giải 2:Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có: Bất đẳngthức cuối đã rất quen thuộc,ta...
... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818.Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cựctrị 2919.Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình ... lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức sai17 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng ... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳng thức...
... nhiều. E.mail: hieucqt@gmail.comThân chào !CHUYÊN ĐỀ : BẤTĐẲNGTHỨC AM-GMI. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức a) Tính chất cơ bản của bấtđẳng thức Định nghĩa: 0a b a b≥ ⇔ − ≥•a ba cb ... ⇔ + ≥ +•a ba c b dc d≥⇒ + ≥ +≥•1 10a ba b≥ > ⇒ ≤b) Một số bấtđẳngthức cơ bản• Bất đẳngthức AM-GM.Cho n số thực không âm 1 2, , , ( 2)na a a n ≥ ta luôn có1 21 ... giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = xx413+−18. Cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn điều kiện azyx=++a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = zxyzxy++b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
... ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si 1. Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a bab2. Đẳngthức xảy ... yours now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 18 2 2 2a b ca b cb c a Phân tích bài toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si ... printer and thats it! Get yours now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 22 Nh- thế ta chọn 0 sao cho 32 (số 3 trong đề bài), có thể thấy ngay một số 2....
... nâng cao PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên ... 1Ph ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 9 Chuyên đê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công ... Chuyên đê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳng thức...
... nâng cao PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên ... Chuyên đê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức ... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818.Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cựctrị 2919.Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình...
... để y đạt GTNN.−= + +−x 1 2 1y2 x 1 2 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm −−x 1 2,2 x 1:11Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Duy Thái⇔ ( )− − + + − ≥22 2aa b c b c ... a b17Trần Duy Thái Tuyển tập Bấtđẳng thức II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:1. Chứng minh: + + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm:⇒ ... minh: ( ) ( )≥ − −3a 3 a b b c c.8Trần Duy Thái Tuyển tập Bấtđẳng thức PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC1. (CĐGT II 2003 dự bị)Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: + + + + ≥ +2 2 2 2 2 2x xy y x xz+z...
... BĐT trị tuyệt đốia b a b+ +* BĐT trong tam giácTa phải áp dụng linh hoạt các bấtđẳngthức trên để có thể tìm đợc cựctrị Khi tìm cựctrị của các biểu thức ta nên xem xét các biểu thức ... z ≤ + + + ÷+ + ≤ + + + ÷+ + 12Phép biến đổi tơng đơngáp dụng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị I - Phép biến đổi tơng đơng1) Phơng pháp chung- Từ 1 BĐT ban đầu biến đổi tơng ... 0b2(a - c) + a2(b - c)2 + c2(a - b)2 0 ( Luôn đúng do a ; b ; c > 0 )Vậy bấtđẳngthức đợc chứng minh.VD3: Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của Cm:a b c a c b1b c a c b...
... (n + 1) n (n + 1) nçèç—n n + 1÷ø .CHUYÊN ĐỀ: CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC ÷ ÷ ú2 22A. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Khái niệm:A > B A — B > 0 ... < 0.B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC1. Phương pháp biến đổi tương đươngBài 1: Chứng minh: a + b ≥ab (1) a, b > 0. (Bất đẳngthức Côsi)2H D: (1) a + b —ab =a ... CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤTDẲNG THỨCTrang 5DỖ TRUNG THÀNH — GIÁO VIÊN THCSBài 47: Chứng minh:1 + 1+...
... nạpPP7: Dùng bấtđẳngthức Cauchy26PP8: Dùng bấtđẳngthức BunhiacopskiPP9: Biến dạng của bấtđẳngthức BunhiacopskiPP10: Dùng bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộngPP11: Dùng bấtđẳngthức BernoulliPP12: ... minh bấtđẳngthức về bài toán khảo sát hàm số, tìm giá trị min. Công việc còn lại là chỉ ra giá trị min đó không âm, hay chứng minh một bấtđẳng thức với ít hơn 1 biến so với bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức I. Bài toán chứng minh bấtđẳngthức đại sốKhái niệm: Cho hai biểu thức đại số f, g có tập xác định lần lợt là D1, D2. Quan hệ f () g cho ta một bấtđẳngthức đại...