... BD.
Chú ý :
1. Phần lớn các bài toán về bấtđẳngthức hình học đều có thể giải
bằng cả hai phương pháp nêu trên.
2. Thông thường khi giải bài toánbấtđẳngthức hình học người ta
thường dùng phương ... bài toánbấtđắngthức trong hình học phẳng thường được giải theo các
phương pháp sau :
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Xuất phát từ các bấtđẳngthức đã biết, vận dụng các tính chất của bấtđẳng
thức ... GIẢI
Giả sử bấtđẳngthức cần chứng minh là sai, từ đó lập luận để dẫn đến
điều vô lí ( vô lí có thể là trái với giả thiết hoặc dẫn đến điều mâu thuẫn
hoặc trái với kiến thức đã học) . Vậy điều...
... ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si
1. Bấtđẳngthức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳngthức xảy ... yours now!
Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si ... printer and thats it! Get yours now!
Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
22
Nh- thế ta chọn
0
sao cho
3
2
(số 3 trong đề bài), có thể thấy ngay
một số
2
....
... now!
Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si
1. Bấtđẳngthức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳngthức xảy ... yours now!
Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si ... printer and thats it! Get yours now!
Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
25
Do đó
5
f(x) f(2)
2
(đpcm).
Dạng 2: Bấtđẳngthức cần chứng minh có nhiều biến
Ví...
... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08
Kiến thức về Bấtđẳngthức và tìm Min, Max đôi khi còn xa lạ với nhiều bạn. Khi đụng
đến phần này ... 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BẤTĐẲNGTHỨC VÀ MIN, MAX.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
+ + ≤
+ + + + + +
x ... tách kiểu khác? Sao mình
chứng minh BĐT nó lại có chiều quay lại…Đây là kiến thức đã làm quen từ cấp II, trong quá
trình học các bạn phải rèn luyện nhiều, tham khảo nhiều bài giải hay, nhiều thủ...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phụ:
9
Tơng tự
3
b
+
3
c
cb
2
1
+
c
3
+
3
a
ac
2
1
+
Cộng các bấtđẳngthức ta có :
accbbacba
222333
3222
+++++
... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc
bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... 2 )Bất đẳngthức Cô sy:
n
n
n
aaaa
n
aaaa
321
321
++++
Với
0
>
i
a
3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski
( )
( )
( )
2
2211
22
2
2
1
22
2
2
2
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
4) Bấtđẳng thức...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx
11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +
a b c a b c
12) Chứng minh với mọi số thực...
... ≤
Tìm GTNN của
2 2
1 1
2
S
a b ab
= +
+
Giải:
2 2 2
4 4
4
2 ( )
S
a b ab a b
≥ = ≥
+ + +
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2
( )
4
4 4
8) :
8
a b
CMR a b
+
+ ≥
Giải:
( )
( ) ( )
2
2
2...
... rằng:
Lời giải:
Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương với
Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz,ta có:
Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:
Giả sử và đặt .
Ta cần chứng minh
Bất đẳngthức cuối dễ ... Dũng
Chứng minh rằng với mọi ,ta có:
Lời giải:
Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có:
Mặt khác sử dụng bấtđẳngthức Schur,
Do đó
Bất đẳngthức được chứng minh.
Ví dụ 4 : Arqady
Cho a,b,c là các ... giải
Lời giải 1:Khai triển bấtđẳngthức trên,ta cần chứng minh:
Ta có:
(theo BDT Schur)
Áp dụng các BDT trên,ta có:
Lời giải 2:
Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có:
Bất đẳngthức cuối đã rất quen thuộc,ta...
... dcbadbca
++++++
8
Chuyênđề : Bấtđẳng thức
A- Mở đầu:
Bấtđẳngthức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toánhọc phổ thông .
Nhng thông qua các bài tập về chứng minh bấtđẳngthứchọc sinh ... lý)
Vậy trong 2 bấtđẳngthức
ba 4
2
<
và
dc 4
2
<
có ít nhất một các bấtđẳngthức sai
17
2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng ... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2 )Bất đẳng thức...
... Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biến
Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biến
Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng Tài
I/ ... =A
18
106
32 +++
yx
yx
Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biến
Bài tập tự luyện
1) Cho ab>0, c . Chứng minh:
2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:
a)
b)
II. Phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Côsi
Ví dụ ... L¬ng Tµi
16
Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biến
Ví dụ 11 : Cho x, y, z dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Giải :
Cách 1 :
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy
Cách 2:
Chú ý: Học sinh...
... nhiều.
E.mail: hieucqt@gmail.com
Thân chào !
CHUYÊN ĐỀ : BẤTĐẲNGTHỨC AM-GM
I. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bấtđẳng thức
Định nghĩa:
0a b a b≥ ⇔ − ≥
•
a b
a c
b ... gửi
tặng các bác Tổ Toán bài viết này. Các Bác Tổ Toán có
chuyên đề nào về "Phương trình hàm", "dãy số" không thì
cho tui với. Các bác muốn tìm chuyênđề nào tui có thể
chia ... ⇔ + ≥ +
•
a b
a c b d
c d
≥
⇒ + ≥ +
≥
•
1 1
0a b
a b
≥ > ⇒ ≤
b) Một số bấtđẳngthức cơ bản
•
Bất đẳngthức AM-GM.
Cho
n
số thực không âm
1 2
, , , ( 2)
n
a a a n ≥
ta luôn có
1 2
1...
... nâng cao
PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức
1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị
2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên
... 1
Ph ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phụ:
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 9
Chuyên đê : Bấtđẳngthức
Nguyễn Công ...
Chuyên đê : Bấtđẳngthức
Nguyễn Công Minh
phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc
bất đẳng thức...