[Video]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 3 2 AB a BC AD a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của BD.. Biết góc giữa mặt p
Trang 1Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1 MẶT PHẲNG CÓ CHỨA ĐƯỜNG CAO
Ví dụ 1 [Video]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
3
2
AB a BC AD a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của
BD Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách
a) từ C đến mặt phẳng (SBD)
b) từ B đến mặt phẳng (SAH)
Ví dụ 2 [Video]:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2 ;a BD=2a 2. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách
a) từ C đến mặt phẳng (SHD)
b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD
Ví dụ 3 [ĐVH]:Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác vuông tại
B AB=a ACB= AA′= a
Lời giải:
tan
AC = AB +BC = a + a = a
3
Kẻ AN ⊥ A B'
'
⊥
⊥
Mà AN ⊥ A B' ⇒ AN ⊥(A BC' )
Xét ∆A AB' : 12 1 2 12 12 12
2
, '
8
a
2
Kẻ BH ⊥ A C' ', BK ⊥KB
KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Ta có ' ' ' ' ( ' ) ' ' '
⊥
⊥
mà B K' ⊥BH ⇒B K' ⊥(A BC' ')
2
a
B H
'
BB
Ví dụ 4 [ĐVH]:Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD=2 ,a AB=4 ,a SD =5a Cạnh
bên SA vuông góc với đáy
3
SN = SB Tính khoảng cách từ N đến mặt
phẳng (SMD)
Lời giải:
Ta có BC AB BC (SAB)
⊥
⊥
⇒ ⊥ mà AI ⊥SB⇒ AI ⊥(SBC)
AI d A SBC
Xét SAB∆ : 12 12 12 1 2
21
a AI
,
37
a
d A SBC
b) Gọi J là giao điểm của AB và DM
Kẻ AH ⊥DM AK, ⊥SH
⊥
⊥
2
2
2
ADM ADM
,
Ví dụ 5 [ĐVH]:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền có độ dài bằng 8a Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM Biết SH ⊥(ABC) và 25
2
a
Lời giải:
Trang 3Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Ta có BK SH BK (SAM)
⊥
⊥
AB= a⇒ AC =BC = a
AM
,
5
a
d B SAM
b) d B SAC( ,( ) )=2d M( ,(SAC) )=4d H SAC( ,( ) )
Kẻ HE⊥ AC HF, ⊥SE
⊥
⊥
Mà HF ⊥SE⇒HF ⊥(SAC)
Xét BAM∆ :
1
2 2
a HF
,
529
a
d B SAC
Ví dụ 6 [ĐVH]:Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm cạnh AD, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với trung điểm của đoạn BM biết 3
2
a
SM = và SH =a Tính các khoảng cách sau:
a) d A SBM( ;( ) )
b) d D SBM( ;( ) )
Lời giải:
Trang 4a) Ta có: 2 2 5
2
a
Khi đó: BM =2HM =a 5
Lại có: AB=2AM do vậy:
Khi đó AB=2a
Dựng AE⊥BM lại có AE⊥SH⇒ AE⊥(SBM)
;
5
;
5
a
Ví dụ 7 [ĐVH]:Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AD=2a Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thoả mãn HA=2HB Biết rằng SA=a 5 và SH =a Tính các khoảng cách sau:
a) d A SHD( ;( ) )
b) d C SHD( ;( ) )
Lời giải:
Khi đó AB=CD=3a
Dựng AE⊥HD lại có AE⊥SH⇒ AE⊥(SHD)
b) Tam giác AHD vuông cân tại A nên
Dựng CF ⊥DH lại có CF⊥SH suy ra
2
a
2
a
d =
Ví dụ 8 [ĐVH]:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a M là trung điểm của CD, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách
a) từ B đến (SAM)
b) từ C đến (SAH)
Lời giải:
Trang 5Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
a) Kẻ BN ⊥AM lại có BN ⊥SH ⇒BN ⊥(SAM)⇒d B SAM( ;( ) )=BN
( )2 2
cos
5 2
DAM
+
a
b) Kẻ CO⊥AM ta có CO⊥ AH ⇒CO⊥(SAH)
5
a
Ví dụ 9 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho HB=2HA Biết góc giữa SC và (ABCD)
bằng 450 Tính khoảng cách
a) từ D đến (SHC)
b) từ trung điểm M của SA đến (SHD)
Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé)
+) Kẻ DD1 ⊥HC⇒DD1 ⊥(SHC)⇒DD1 =d D SHC( ; )
Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có
3
HDC
a
2
+) Kẻ AK ⊥HD⇒AK ⊥(SHD)⇒AK =d A SHD( ; ), mà
2 3
3
a a
AK
85
a
Trang 6Thầy Đặng Việt Hùng