20 cau trac nghiem khoang cach tu diem den mat phang de 3 co loi giai

Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm H của AB.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuố

Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC là tam giác

vuông cân, A C a' = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là:

A 6

3

2

6

a

D 6 4

a

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của SB Tỷ số SA

a khi khoảng cách từ

điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng

5

a

là:

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC và ) SA=4 ,cm AB=3 ,cm AC=4cm và

=5

BC cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) bằng (đơn vị cm) :

A ( ;( ) )= 2

17

17

d A SBC

C ( ;( ) )= 6 34

17

17

d A SBC

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm Hình chiếu vuông góc của S

xuống mặt đáy là trung điểm H của AB Biết rằng SH= 2cm Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBD) là:

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên

mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SB=3SN Khẳng định nào sau đây là sai:

A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 4

3 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC)

B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng

(SAB)

C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) bằng 1

3 khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

2khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB=9,AD=12 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC Biết SH =6, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

A 36

24

12

4 5

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân tại S và

thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là điểm thoã mãn uuurSM+2CMuuur r=0 Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

A 2

3

1

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt

phẳng vuông góc với đáy , biết tam giác ABC đều cạnh 20 cm và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 Khoảng cách từ A đến (SCD) là:

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy (ABC)

trùng với trung điểm H của AB Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M là trung điểm của A'C' và N thuộc cạnh CC' sao cho NC' 2= NC Tính khoảng cách từ M và N đến mặt phẳng (A'BC)

A 3 2

2 6

h

C 2 2 3

h

D

6

h

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có

=3; =4

AB AD Tam giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và AA' 5= Gọi M là trung điểm của A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:

A 12

6

3

4 5

Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có SAC là tam giác đều Gọi dA là khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SCD) và dB là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A

B

d

d bằng:

7

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a I là trung điểm= = , của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB)

A 3

4

a

B 39 3

2

4

a

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a Mặt phẳng

(A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là:

A 3

2

a

B 2 3

a

C 9 4

a

D

2

a

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,

= =2 , =1200

phẳng (ABC) là:

4

a

Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 2 3dm Biết rằng mặt

phẳng (BDC') hợp với đáy một góc 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:

A 6

2

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2 ,a AC a= 3 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy 1 góc 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A 4 29

29

29

29

29

a

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a ACB= , =600,

⊥

góc 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là:

A 3

2

3

6

9

a

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a Gọi O là

tâm đáy, M, N là trung điểm của AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là:

A 279

69

23

279

279

a

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,

SB cắt OB tại I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là:

A 2

2

6

6

3

a

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là:

A 2

2

6

4

8

a

Đáp án

Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC là tam giác

vuông cân, A C a' = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là:

A 6

3

2

6

a

D 6 4

a

HD: d A BCD( ;( ') )=d D BCD( ;( ') )

Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' '⇒D D' ⊥(BCD)

+) hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' '⇒A A AC' ⊥

⇒ ∆A'AC vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại A





A'A AC

2 2

a

D D A A

DC

+) 12 = 1 2+ 12 = 22+ 42 ⇒ = ⇒ ( ;( ') )=

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của SB Tỷ số SA

a khi khoảng cách từ

điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng

5

a

là:

HD: +) ( ;( D) ) =1 ( ;( D) ) =1 ( ;( D) )

+) Kẻ AP SD P SD⊥ ( ∈ ) ⇒d A SCD( ;( ) ) =AP

+) 12 = 12− 12= 52− 12 = 12⇒ =2

SA a

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC và ) SA=4 ,cm AB=3 ,cm AC=4cm và

=5

BC cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) bằng (đơn vị cm) :

A ( ;( ) )= 2

17

17

d A SBC

C ( ;( ) )= 6 34

17

17

d A SBC

HD: +) Ta có AB2+AC2= +3 42 2=25=BC2

+) Kẻ AK ⊥BC K BC AP( ∈ ), ⊥SK P SK( ∈ )

+) 12 = 12+ 12 = 12+ 12+ 12

= 12+ 12+ 12 =17⇒ =6 34

⇒ ; =6 34

17

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm Hình chiếu vuông góc của S

xuống mặt đáy là trung điểm H của AB Biết rằng SH= 2cm Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBD) là:

HD: + d A SB( ;( D) ) =2d(H SB;( D) )

+) Kẻ HK ⊥BD(K B∈ D ,) HP⊥SK P SK( ∈ )

+) ∆HBK vuông cân tại K ⇒ = = 2

2

BH HK

+) 12 = 12+ 12 = + ⇒1 1 =1

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên

mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SB=3SN Khẳng định nào sau đây là sai:

A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 4

3 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC)

B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng

(SAB)

C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) bằng 1

3 khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

2khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)

HD: ( ( ) )

;

2 3 4

;

d M ABC

A

+) ( ( ) )

( )

B CS

+) ( ( ) )

3 B;

C BS

+)

( )

( )

( )









1

2

;

3 H;

D

HA

đúng

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB=9,AD=12 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC Biết SH =6, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

A 36

24

12

4 5

HD: +) d A SC( ;( D) ) =d B SC( ;( D) )

+) Gọi O AC BD= ∩ ⇒B H O D thẳng hàng, , ,

HD

d H SAC

2

+) Kẻ HK ⊥CD K CD HP SK P SK( ∈ ), ⊥ ( ∈ )

2

+) 12 = 12+ 12 = 12+ 12 = 25 ⇒ =24⇒ ( ;( ) )= 3 24 36 =

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân tại S và

thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là điểm thoã mãn uuurSM+2CMuuur r=0 Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

A 2

3

1

HD: +) Từ uuurSM+2CMuuur r= ⇒0 M thuộc đoạn thẳng SC và SM=2MC

+) ( ( ) )

( )

(C;; ) = SS 2=3

C

( )

⇒ ; =2 C; =2 D;

( )

( )

⇒ D; = 3

2

;

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt

phẳng vuông góc với đáy , biết tam giác ABC đều cạnh 20 cm và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 Khoảng cách từ A đến (SCD) là:

HD: +)_ Kẻ HK⊥CD(K CD HP SK P SK∈ ), ⊥ ( ∈ )



⇒ 

2

+)







0 1

2 2 .20.20.sin60 200 3

2

ABCD ABC

abcd

⇒20 =200 3⇒ =10 3⇒ ; = 3.10 3 15=

2

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy (ABC)

trùng với trung điểm H của AB Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M là trung điểm của A'C' và N thuộc cạnh CC' sao cho NC' 2= NC Tính khoảng cách từ M và N đến mặt phẳng (A'BC)

A 3 2

2 6

h

C

2 2 3

h

D

6

h

HD: +) Dựng hình lăng trụ BCD.B'C'D; như hình vẽ

+) 1= ( ;( ' ) ) =1 ( ;( ' ) )

2

2

1

3

+) C D A B' / / ' ⇒d C A BC( ';( ' ) ) =d D A BC( ;( ' ) )

= ; ' = ⇒ 1 2= = 2

2 3 6

h h h

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có

=3; =4

AB AD Tam giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và AA' 5= Gọi M là trung điểm của A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:

A 12

6

3

4 5

HD: Gọi H AC B= ∩ D⇒A H' ⊥(ABCD)

+) ( ;( ' ) ) =1 ( ';( ' ) )

2

=1 ; '

+) kẻ ⊥ ( ∈ ) ⇒  ⊥⊥



A

'

2

; '

⇒ ; ' =1 12 6 =

Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có SAC là tam giác đều Gọi dA là khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SCD) và dB là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A

B

d

d bằng:

7

HD: +) Hình chóp đều S ABC D⇒ABC là hình vuôngD

⇒  ⊥

H AC BC

⇒ ⊥ ⇒ = = D= 2= 2

b

+) d A =2d H;( (SCD) )

Kẻ HK⊥CD,HP S⊥ K P SK( ∈ )

∆SAC đều ⇒ = 3 = 3 2= 6

x

Ta có = 1 = ⇒ 12= 12+ 12= 42+ 42= 142⇒ = 3

x

A A

B

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a I là trung điểm= = , của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB)

A 3

4

a

B 39 3

2

4

a

HD: +) ( ,( ) ) =1 ( ;( ) ) = ( ;( ) )

2

( )

+) (·( ) (SAB ; ABC) ) =SKH· =600

⇒ = sin600= 3

2

 ⊥



1 / /

2

HK CA

CA AB

( )

⇒ =1 = ⇒ = 3 = 3⇒ ; = 3

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a Mặt phẳng

(A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là:

A 3

2

a

B 2 3

a

C 9 4

a

D

2

a

HD: +) Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' '⇒A A' ⊥(ABC)

⇒ A BC' ; ABC =A E' A 60= 0

2

AB

( )

+) = 3= 3⇒ 12 = 12+ 12= 12+ 12 = 42

AB

⇒ =3 ⇒ ; ' =3

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,

= =2 , =1200

phẳng (ABC) là:

4

a

HD: Ta có: d B ABC( ',( ) ) =BB'=AA'

Gọi H là trung điểm của BC⇒AH ⊥BC

⊥

Suy ra (·(A BC' ) (, ABC) )=·A HA' =450

Do đó tam giác A'AH vuông cân tại A

Mà cosCAH· = AH ⇒AH a=

AC

Nên ta được AH AA= '= ⇒a d B ABC( ',( ) ) =a Chọn C

Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 2 3dm Biết rằng mặt

phẳng (BDC') hợp với đáy một góc 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:

A 6

2

HD: Gọi O là tâm ABCD⇒OC B⊥ D→BD⊥(OCC')

Suy ra (·(B CD ' ,) (ABCD) )=COC· ' 30= 0

Kẻ CH OC⊥ '⇒d A B C( , D '( ) )=d C B C( , D '( ) )=CH

Do đó sin· = ⇒ =sin30 60 = 6

2

CH

OC

Vậy ( , D '( ) ) = 6

2

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2 ,a AC a= 3 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy 1 góc 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A 4 29

29

29

29

29

a

HD: Kẻ HO BC HK⊥ , ⊥SO⇒d H SBC( ,( ) )=HK

Ta có ∆OBH đồng dạng vsơi ∆ABC

⇒ = . = 21

7

OH

BC

⇒CH= HA2+AC2=2a⇒SH=2 3a

Có 12 = 12+ 12= 292 ⇒ =2 87

29

Mà ( ,( ) ) =2 ( ,( ) ) =4 87

29

a

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a ACB= , =600,

⊥

góc 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là:

A 3

2

a

B 3 3

6

9

a

HD: Kẻ AH⊥SB⇒d A SBC( ,( ) ) =AH

Ta có = ⇔2 ( ,( ) ) =2 ( ,( ) )

AC

Ta có BC⊥( )SAB và ( ) ( )







Nên góc giữa (SBC) và (ABC) là ·SBA=300

Do đó SA AB= tanSBA a vì · = AB BC= tan·ACB

Nên 12= 12+ 12⇒ = 3

2

a AH

3

a

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a Gọi O là

tâm đáy, M, N là trung điểm của AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là:

A 279

69

23

279

279

a

HD: Kẻ OH⊥MN OK, ⊥SH với H MN∈ ,K SH∈

Suy ra d ,(O SMN( ) ) =OK

Ta có ∆OMN cân tại O có = 0 = 3

6 tan60

OH

∆SMA vuông tại M ⇒SM= SA2−MA2 =2 2a

∆SMO vuông tại O ⇒ = 2− 2 = 69

3

a

Do đó 12 = 12+ 12 = 2792⇒ = 23

279

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,

SB cắt OB tại I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là:

A 2

2

6

6

3

a

HD: Ta có GI song song SB nên = =1

3

OS OB

Mà O là trung điểm AC nên I là trọng tâm ∆ABC

Do đó ( ,( ) ) =1 ( ,( ) )

3

Xét ∆SAB vuông tại A, có:

2

a AH

Suy ra ( ,( ) ) = 3

6

a

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là:

A 2

2

6

4

8

a

HD: Kẻ IH⊥DE IK, ⊥SH⇒d I SED( ,( ) )=IK

Tam giác SAB đều cạnh a nên = 3

2

a

Ta có ∆ = −2 ∆ − ∆ =3 2

8

IDE ABCD AID IBE

a

IDE

a

Do đó 12= 12+ 12 =32 2⇒ =3 2

IK