20 cau trac nghiem khoang cach tu diem den mat phang de 2 co loi giai

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SAB tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng (SBD) ? A a 3 B a C a D a 10 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD  600 Gọi H hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) H �AC cho AH   AC  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) biết SA; ABCD   60 A a B 3a C a D 3a Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Biết AB  BC  2a, ABC  1200 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ? A 2a B a C a D 3a Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có đường chéo a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A h  a 21 B h  a 21 14 C h  a 21 21 D h  a 21 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC  a 3, ABC  300 , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 35 B a 35 C 3a D 2a 35 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a 3, ABC  300 , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) A 3a B a C a D 2a Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC.A' B 'C ' có AC  a, BAC  1200, góc ABC  300 , mặt bên BCB'C' có diện tích 2a2 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) A 2a 3 B 2a C 2a 57 19 D 2a Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB  a 3, ABC  300, ACB  600 Hình chiếu vng góc A' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A'AC a3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) A a 6 B 2a C a D a 12 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có AB  a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính 4d , biết d khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a A 3a B 5a C 7a D 9a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) d  A x  a B x  C x  D x  Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB  a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A a 21 B a 14 C a D 2a Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a D a Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 D 4a 11 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H  H �AB thỏa mãn HA  2HB Biết SA  x.a SH  a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d  3a 2 A x  B x  C x  D x  Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, BC  a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB  a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a D a Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 D 4a 11 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H  H �AB thỏa mãn HA  2HB Biết SA  x.a SH  a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d  3a 2 B x  A x  D x  C x  Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, BC  a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB  a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  2a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) A a B a C a D a Đáp án 1-A 11-A 2-B 12-B 3-D 13-B 4-D 14-A 5-C 15-C 6-B 16-B 7-C 17-B 8-B 18-A 9-A 19-C 10-B 20-B Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SAB tam giác vng cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng (SBD) ? A a 3 B a C a D a 10 HD: SAB tam giác vuông cân S nên SH   ABCD Từ H kẻ HI  BD , từ H kẻ HK  SI với I �BD,K �SI � SH  BD � BD   SHI  � BD  HK � HK   SBD  Ta có � �HI  BD   Do d H , SBD   HK Mặt khác Mà HI  1   2 HI SH HK a AB d  A, BD   SH  a 2 1 a    � HK  2 Chọn A Nên HK �a � a a � � � 2� Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD  600 Gọi H hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) H �AC cho AH    Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) biết SA; ABCD   60 A a B 3a C a HD: Ta có AH hình chiếu SA lên mặt phẳng (ABCD)     � � � Do SA, ABCD  SA; AH  SAH  60 Từ H kẻ HI  BC , kẻ HK  SI với I �BC, K �SI � SH  BC � BC   SHI  � BC  HK � HK   SBC  Ta có � �HI  BC   Do d H , SBD   HK Mặt khác 1   2 HI SH HK D 3a AC Mà SH  tan60 AH  Khi AC 2 a a  a HI  d A, BC    3 3 1 a    � HK  2 HK a a a   3 a 3a Vậy d A; SBC   HK   Chọn B 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Biết AB  BC  2a, ABC  1200 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ? A 2a B a C a D 3a HD: Từ A kẻ AH  BC , kẻ AK  SH với K �BC, K �SH � SA  BC � BC   SAH  � BC  AK � AK   SBC  Ta có � �AH  BC   Do đso d A; SBC   AK thỏa mãn Mà SA  3a AH  sin600.AB  Nên 1   2 SA AH AK 2a  a   1 3a 3a    � AK  � d A; SBC   2 AK 9a 3a 9a Chọn D Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có đường chéo a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A h  a 21 B h  a 21 14 C h  a 21 21 D h  a 21 HD: Chọn D Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a 3, ABC  300 , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 35 B a 35 C 3a D 2a 35 HD: Kẻ AE  BC, AK  SE  E �BC, K �SE   Chứng minh AK   SBC  � AK  d A; SBC  Xét tam giác SAE vuông A ta có: AK   SA.AE SA2  AE Tính SA, AE: Xét hai tam giác vuông ABC SAC: AB  SA  3a 3a Xét tam giác vuông ABC: AE    � d A; SBC   HK  3a Chọn C Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a 3, ABC  300 , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) A 3a B a C a D 2a HD: Kẻ AE  BC, AK  SE  E �BC, K �SE   Chứng minh AK   SBC  � AK  d A; SBC  Xét tam giác SAE vuông A ta có: AK   SA.AE SA2  AE Tính SA, AE: Xét hai tam giác vng ABC SAC: AB  SA  3a Xét tam giác vuông ABC: AE      � d A; SBC   HK   3a 3a  a � d G, SBC   d A, SBC   Chọn B Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC.A' B 'C ' có AC  a, BAC  1200, góc ABC  300 , mặt bên BCB'C' có diện tích 2a2 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) A 2a 3 B 2a C HD: Ta có AB  AC  a, BC  a 3,CM    2a 57 19 D 2a a CM.CC ' d C, AMC '  CK  CM  CC '2 Lại có: SBCC 'B'  BC.CC '  2a2 � CC '  2a � CK  2a 57 Chọn C 19 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB  a 3, ABC  300, ACB  600 Hình chiếu vng góc A' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A'AC a3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) A a 6 B 2a C a D a 12 HD: Gọi E trung điểm AB Ta có AC  AB.tan300  a � HE  VA'.ABC  a a3 a A' H SABC  � A'H    Kẻ HK  A' E � HK  d H , A' AB      � d C, A' AB  2d H , A' AB  2a a Chọn B Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có AB  a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính 4d , biết d khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a A 3a B 5a C 7a HD: Gọi O tâm tam giác ABC H trung điểm BC D 9a     � SO  BC � �; AH  SHA � � BC   SAH  �  SBC  ; ABC   SH Có � AH  BC �   Kẻ OK  SH suy OK   SBC  � d O; SBC  OK Xét OKH vng K, có OK  sin600.OH      Do d A, SBC   3d H , SBC   3 a OH  AH  3a 4d  d� 3 a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) d  a A x  B x    HD: Ta có d E , SBD    C x    D x   a 2a d A, SBC   � d A, SBD  3 Gọi H hình chiếu A lên BD Và K hình chiếu A lên SH Ta   AK   SBD � AK  d A, SBD  Mà AH BD  AB.AD � AH  Do � 2a AB.AD AB2  BD2  x.a2 a2  x2a2 1 a2  x2a2   �   AK SA2 AH 4a2 a2 x2a4 1 x2  � x2  � x  x  Chọn B x Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB  a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A a 21 B a 14 C a D 2a HD: Chọn A Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a a B   C  HD: Ta có d A, SBC   2d O, SBC  a D a  Gọi H hình chiếu A lên SB � SA  BC � BC   SAB � BC  AH � AH   SBC  Ta có � AB  BC � Mà 1 1 a  2    � AH  2 AH SA AB 3a a 3a   Do d O; SBC     1 a Chọn B d A, SBC   AH  2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 HD: Gọi H hình chiếu A lên BF Và K hình chiếu A lên SH � SA  BF � BF   SAH  � BF  AK � AK   SBF  Ta có � AH  BF �   a 17 Do d  d A, SBF   AK Mà BF  BC  CF  Nên AH BF  AD.AB � AH  Khi AB.AD 2a2 4a   BF a 17 17 1 1 17 33 4a  2  2  � AK  2 2 AK SA AH a 16a 16a 33 Vậy 33d  a 33 4a a 33  33 Chọn B D 4a 11 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H  H �AB thỏa mãn HA  2HB Biết SA  x.a SH  a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d  3a 2 B x  A x  C x    HD: Kẻ CK  DH � CK  d C, SHD  � CK  Giả sử AB  3b Ta có SCHD  � 2a.3b  D x  3a 2 1 SABCD  CK DH 2 3a 4a2  4b2 � 2ab  a 2a2  2b2   � 4a2b2  a2 2a2  2b2 � a4  a2b2 � a  b � AB  3a � AH  2a � SA  SH  AH  a � x  Chọn A Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, BC  a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB  a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C  HD: Kẻ HE  BC, HF  SE � HF  d H , SBC  Ta có AC  AB2  BC  2a � BH  a 5 D 2a 5  AC  a Ta có SH  SB2  BH  a Xét SHE ta có � HF  1    2 2 HF HS HE a a Chọn C Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a a B   HD: Ta có d O, SBC    d A, SBC   Kẻ AH  SB � AH  d A, SBC  Ta có C a D a   1    2 2 AH AS AB 3a � AH    a a Chọn B � d O, SBC   Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11  HD: Kẻ AH  BF , AK  SH � AK  d A, SBF  Ta có SABF  D 4a 11  1 SABCD  AH BF 2 �a � 4a 17 � AB.BC  AH.BF � 2a.a  AH 4a  � � � AH  17 �2 � Ta có 1 33   2 2 AK AH AS 16a2 � AK  4a 33 �d 4a 33 � 33d  33 Chọn B a Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H  H �AB thỏa mãn HA  2HB Biết SA  x.a SH  a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d  3a 2 A x  B x  C x  D x    HD: Kẻ CK  DH � CK  d C, SHD  � CK  Giả sử AB  3b Ta có SCHD  � 2a.3b  3a 2 1 SABCD  CK DH 2 3a 4a2  4b2 � 2ab  a 2a2  2b2   � 4a2b2  a2 2a2  2b2 � a4  a2b2 � a  b � AB  3a � AH  2a � SA  SH  AH  a � x  Chọn A Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, BC  a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB  a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C  HD: Kẻ HE  BC, HF  SE � HF  d H , SBC  Ta có AC  AB2  BC  2a � BH  a 5 D 2a 5  AC  a Ta có SH  SB2  BH  a Xét SHE ta có � HF  1    2 2 HF HS HE a a Chọn C Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  AB  a AD  2a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) A a B   HD: ta có d E, SBD  a  C   a 1 d C, SBD  d A, SBD  2 Ta có AC  AB2  BC  a � AO  a D  a Ta có 1    2 2 AH AS AO 5a � AH    a a Chọn B � d E, SBD   ...  3b Ta có SCHD  � 2a.3b  D x  3a 2 1 SABCD  CK DH 2 3a 4a2  4b2 � 2ab  a 2a2  2b2   � 4a2b2  a2 2a2  2b2 � a4  a2b2 � a  b � AB  3a � AH  2a � SA  SH  AH  a � x  Chọn A Câu... 3a 2 A x  B x  C x  D x    HD: Kẻ CK  DH � CK  d C, SHD  � CK  Giả sử AB  3b Ta có SCHD  � 2a.3b  3a 2 1 SABCD  CK DH 2 3a 4a2  4b2 � 2ab  a 2a2  2b2   � 4a2b2  a2 2a2  2b2...  Mà AH BD  AB.AD � AH  Do � 2a AB.AD AB2  BD2  x.a2 a2  x2a2 1 a2  x2a2   �   AK SA2 AH 4a2 a2 x2a4 1 x2  � x2  � x  x  Chọn B x Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh