20 cau trac nghiem khoang cach tu diem den mat phang de 1 co loi giai

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC = 2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D a 3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, ABC = 600 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a 2 C a D 2a Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB = MC NC = 2ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B 5a 12 C 5a D 3a 10 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) A a 21 B a 21 C 3a 21 D 7a 21 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a2 Cạnh SA = a 10 vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần với giá trị sau đây: A 13a 10 B 7a C 3a D 8a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = 2AB = 2BC , CD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: A 3a 10 10 B 3a 10 C 3a 10 D a 10 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = 2AB = 2BC , CD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: A 4a 10 15 B 3a 10 C a 10 D 3a 10 15 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a2 , AB = a 2, BC = 2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 15 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC = 1200 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) A a B a 21 C a 21 D a Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM = 2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) A 2a 14 B a 14 C 3a 14 D 2a 7 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A'C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A'C lấy điểm M cho A' M = 2MC Biết A' B = a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: A 3a B 4a C 3a D 2a Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC = 2a tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng (SAC) là: A a B a 3 C 2a D 2a Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD = a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AD Biết SD = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là: A a B a C a 2 D a Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AC = a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2SA Biết SH = 2a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là: A 2a a B C 4a D 3a Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AD = a Tam giác A'AC vuông cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A' A = a Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là: A a B a 2 C a D a Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân A, A'C = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a 3 B a C a 2 D a Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Giả sử AB = BC = 2a , góc ABC = 1200 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ? A a B a C 3a D 2a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a , mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a góc SBC = 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ? A 3a B 5a C 6a D 6a Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? A a B a 2 C a 3 D 2a Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Đáp án 1-B 11-B 2-A 12-A 3-C 13-B 4-B 14-C 5-B 15-D 6-B 16-B 7-A 17-C 8-C 18-D 9-B 19-B 10-D 20-C Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC = 2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D a 3 ( SAB) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) HD: Ta có:  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB) Do ( ) = CS = d ( M;( SAB) ) MS d C;( SAB) ( ) ( ) 2 a a d C;( SAB) = CH = = 3 ⇒ d M; ( SAB) = Chọn B Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, ABC = 600 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a 2 C a HD: Dựng SH ⊥ AB Do ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) Dựng CK ⊥ AB, có CK ⊥ SH ⇒ CK ⊥ ( SAB) ( ) ( ) Do CD / / AB ⇒ d D; ( SAB) = d C;( SAB) = CK = BC sin600 = a 3 a Chọn A = 2 D 2a Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB = MC NC = 2ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B 5a 12 C 5a D 3a 10 HD: Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB) Giả sử MN cắt AD F theo định lý Talet ta có: DF ND MC a = = ⇒ DF = = MC NC 2 Khi PA AF CA = = ⇒ = PC MC PA ( ) Do d P;( SAB) = ( ) 5 d C;( SAB) = CH 7 a 5a Chọn C = = 14 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) A a 21 B a 21 HD: AC = AB2 + BC = 2a → BH = C 3a 21 D 7a 21 AC =a Do SH = SB2 − BH = a Dựng HE ⊥ AB; HF ⊥ SE Ta có HE = ( ) BC a SH HE a 21 = ⇒ d H ;( SAB) = = 2 SH + HE Chọn B Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a2 Cạnh SA = a 10 vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần với giá trị sau đây: A 13a 10 B 7a C 3a D 8a HD: Dựng BH ⊥ AC , lại có BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ( ) · · Có SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA; ( ABC ) = SCA Ta có: AC tan300 = SA = a Do BH = 110 ⇒ AC = a 110 2SABC 6a2 = ≈ 1,4a = a Chọn B AC 110 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = 2AB = 2BC , CD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: A 3a 10 10 B 3a 10 C 3a 10 D a 10 HD: Gọi E trung điểm AD ta có CD = 2a ⇒ CE = ED = 2a Do AD = 4a;BD = 2a Gọi N trung điểm AB suy MN = 3a,SMAB = NM.AB = 3a2 ( ) MA = AN + NM = a 10 Dựng BK ⊥ AM ⇒ d B; ( SAM ) = BK = Chọn B 2SABM 3a 10 = AM Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = 2AB = 2BC , CD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: A 4a 10 15 B 3a 10 C a 10 D 3a 10 15 HD: Gọi E trung điểm AD ta có CE = AB = ED Có CD = 2a ⇒ CE = ED = 2a Do AD = 4a;BD = 2a Gọi N trung điểm AB suy MN = 3a,SMAB = NM.AB = 3a2 MA = AN + NM = a 10 = MB Gọi L trung điểm DE ta có LA = 3a L trung điểm AP Khi LP = 3a ⇒ EP = 4a; AP = 6a ( ) Do d G;( SBM ) = ( ( ) = = 3,d E; SBM = d G; SBM ( ( )) ( ( )) d ( E;( SBM ) ) d A; ( SBM ) ) 4 3a 10 4a 10 Chọn A d A;( SMB) = AF = = 9 15 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a2 , AB = a 2, BC = 2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 HD: Gọi H = AM ∩ BD ( SBD) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Ta có  ( SAM ) ( ABC ) C 2a 10 D 3a 10 15 ( ) ( Lại có HB AB = = ⇒ d D;( SAM ) = d B;( SAM ) HD DM SADM = 1 a2 SADC = SABCD = Ta có SADM = µ = 450 AD.DM.sinD ⇒ sin D = ⇒D 2 Do AM = AD2 + DM − 2AD.DM.cos450 = Do DK = ) 10 a 2.SADM 2a a 10 = = Chọn C AM 10 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC = 1200 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) A a B a 21 C a 21 D a HD: Dựng CH ⊥ AG ⇒ CH ⊥ ( SAG ) · Ta có: sinGAO = CH OG Dễ thấy tam giác ABC = CA AG Trong CA = 2OA = Do CH = 2a 2a a = 2a 3;OG = = OG OG2 + OA2 CA = a 21 Chọn B Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM = 2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) A 2a 14 ( B ) ( a 14 C 3a 14 ) HD: d A;( SCH ) = 2d M; ( SHC ) Dựng MK ⊥ CH ( ) Khi d A;( SCH ) = 2MK Mặt khác BM = a a a ⇒ MH = BM = ; MC = 3 D 2a 7 Suy MK = MH HC MH + MC 2 = a d = 2MK = 2a Chọn D Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A'C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A'C lấy điểm M cho A' M = 2MC Biết A' B = a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: A 3a B 4a C 3a D 2a HD: Ta có A' A = AC tan600 = 3a Suy AB = A' B2 − AA'2 = 2a Do CH = AC − AH = 2a ( ) d M;( ABB ' A') = ( ) 2 4a Chọn B d C; ( ABB ' A') = CH = 3 Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC = 2a tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng (SAC) là: A a B a 3 C 2a D 2a HD: Ta có SC = 2a ⇒ GC = 2a ⇒ AC = 3a Khi CD = 2a suy DH = ( ) Do d M;( SAC ) = 2a a DH = Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD = a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm AD Biết SD = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là: A a B a C a 2 D a HD: Ta có: SA = SD2 − AD2 = a = AB Khi AK = AH AM AH + AM = a Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AC = a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2SA Biết SH = 2a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là: A 2a B a C 4a D 3a HD: Ta có SH = HA.HB = 2HA2 Suy 8a2 = 2HA2 ⇒ HA = 2a Do AM = 2a ⇒ dc = 2A M = 4a Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AD = a Tam giác A'AC vuông cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A' A = a Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là: A HD: a B a 2 C a D a ( ) Ta có AC = A' A = 2a ⇒ CD = a ⇒ d D;( A' AC ) = DH = a (do DD'/ /AA ' ) Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân A, A'C = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a 3 B a C a 2 D a HD: ( ) ( ) +) kẻ AP ⊥ A' B ⇒ d A;( BCD') = d A;( A' BC ) = AP +) ∆A' AC vuông cân A ⇒ A' A = AC = Tứ giác ABCD hình vng ⇒ AB = ⇒ AP = a = ( AC A'C = = a⇒ 2a =a 1 1 = + = 2+ 2= 2 2 AP A' A AB 2a a 2a ) a a ⇒ d A;( BCD') = 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Giả sử AB = BC = 2a , góc ABC = 1200 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ? A HD: a B a C 3a D 2a +) Trên mặt phẳng đáy , qua A kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt BC P ( ) ( ) Đặt d A;( SBC ) = d A;( SPC ) = h , tứ diện vuông S.APC ⇒ 1 1 = + + 2 h AS AC AP +) ∆ABP  AP = AB = 2a 1 1 3a   AP = 2a ⇒ ⇒ ⇒ 2= 2+ + = ⇒ h=  AC 2 =  AC = 2a h 9a 12a 4a 9a tan60 =  AP Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a , mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a góc SBC = 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ? A 3a B 5a C 6a D HD: +) Kẻ SH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ cos300 = ⇒ BH = ( ( BH = SB ) ) d B; ( SAC ) SB 2a 3 BC 4a = = 3a ⇒ = = =4 2 HC 4a − 3a d H ;( SHC ) ( ) ( ) +) Kẻ HK ⊥ AC, HP ⊥ SK ⇒ d H ;( SAC ) = HP ⇒ d B;( SAC ) = 4HP +) ∆CKH ~∆CBA ⇒ HK CH = ⇒ HK = AB CA AB.CH AB2 + BC = 3a.a 9a2 + 16a2 = 3a 6a Ta có sin300 = ⇒ HP = 3a 28 SH SB 1 1 28 = ⇒ SH = = a 3⇒ = + = 2+ = 2 2 SB 2 HP HS HK 3a 9a 9a 25 ( ) ⇒ d B;( SAC ) = 4HP = 12a 28 = 6a Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? A a B a 2 C a 3 D 2a HD: +) Gọi O = AC ∩ BC ⇒ A'O ⊥ ( ABCD ) ( ) 1 +) VB'.A'BD = VD.A'AB = VA'.ABD ⇒ d B ';( A' BD ) SA'BD = A'O.SABD 3 A'O.SABD A'O AB.AD AB.AD aa a ⇒ d B ';( A' BD ) = = = = = SA'BD BD a2 + 3a2 A'O.BD ( ) Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) A HD: a B 2a C a 5 D 2a 5 ( ) +) Kẻ HK ⊥ BC, HP ⊥ SK ⇒ d H ;( SBC ) = HP  HK ⊥ BC HK CH AB a ⇒ HK / / AB ⇒ = = ⇒ HK = = Từ  AB CA 2  AB ⊥ BC +) ∆ABC vng B có H trung điểm cạnh AC ⇒ HB = ⇒ 1 AC = AB2 + BC = a + 3a2 = a ⇒ HS = SB2 − HB2 = 2a2 − a2 = a 2 ( ) 1 1 a a = + = + ⇒ HP = ⇒ d H ;( SBC ) = 2 5 HP HS HK a a ... phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Đáp án 1- B 11 -B 2-A 12 -A 3-C 13 -B 4-B 14 -C 5-B 15 -D 6-B 16 -B 7-A 17 -C 8-C 18 -D 9-B 19 -B 10 -D 20- C Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình... Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 15 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC = 12 00 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam... Có SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA; ( ABC ) = SCA Ta có: AC tan300 = SA = a Do BH = 11 0 ⇒ AC = a 11 0 2SABC 6a2 = ≈ 1, 4a = a Chọn B AC 11 0 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = 2AB