Gv87 khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng tốn ăn điểm 8.0 _ Ơn thi Quốc Gia 2020 87 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Tên FB: Thanh Hải Email: lehai0504@gmail.com Dạng 87 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG _Phương pháp tính nhanh: Phương pháp tính nhanh:  Cho tam giác ABC vuông A Khoảng cách từ điểm A đến cạnh huyền BC tính d  A, BC   1  AB AC  ABC  tính  Cho hình chóp S ABC , khoảng cách từ S đến mặt phẳng d  S ,  ABC    3VS ABC S ABC  Cho tam giác ABC có ba cạnh BC a , AC b , AB c Diện tích tam giác ABC tính S ABC  p  p  a   p  b   p  c  , p a bc _Phương pháp tính nhanh: Bài tập đề thi BGD (5-10 câu) Câu 1: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  5a A B 5a 2a C D 5a Lời giải _Bài học kinh nghiệm Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 AH   SBC  khoảng cách cần tìm AH 1  2 B Dùng CASIO: Nhập vào máy A Bấm [CALC] Máy hỏi A ? Nhập  (Do cạnh SA 2a ) Máy hỏi B ? Nhập  (Do cạnh AB a ) 2a AH  Máy cho kết Vậy Câu 2: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB a  SBC  , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A B a C 6a D 2a Lời giải _Bài học kinh nghiệm S E C A B Theo giả thiết ASB vuông cân A  SB a SB  AE  SB  1 Gọi E trung điểm SA   ABC   SA  BC Ta có: ABC vng B  BC  AB  BC   SAB   BC  AE   Từ (1) (2) suy 2a AE   SBC   d  A,  SBC    AE  SB  2 Câu 3: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA  SBC  vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 A 5a B 3a C 6a D 3a Lời giải _Bài học kinh nghiệm  BC  AB   SAB    SBC   BC   SAB     BC  SA  SAB    SBC  SB Ta có:   SAB  : Kẻ AH  SB  AH d  A;  SBC   Trong mặt phẳng 1 1 3a  2     d  A;  SBC    AH  2 AH SA AB a 3a 3a Câu 4: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B 2a a C D 3a Lời giải _Bài học kinh nghiệm S // a H // B A a a C Cách 1: Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng tốn ăn điểm 8.0 _ Ơn thi Quốc Gia 2020  BC  AC  BC   SAC   Vì  BC  SA  SBC    SAC  theo giao tuyến SC Khi  SAC  , kẻ AH  SC H suy AH   SBC  Trong H  SBC  AH Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân A 1 AH  SC  a 2 Suy Cách 2: 3V 3V d  A,  SBC    A.SBC  S ABC S SBC SSBC Ta có  BC  AC  BC  SC  BC  SA  Vì nên tam giác SBC vng C Suy d  A,  SBC   1 SA CA2 3VA.SBC 3VS ABC a 2     S SBC SSBC SC.BC Câu 5: (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (Minh họa  SBD  hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến A 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 Lời giải _Bài học kinh nghiệm S D A M B I C Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng tốn ăn điểm 8.0 _ Ơn thi Quốc Gia 2020 AB  SM   ABCD  Gọi M trung điểm d  A  SBD   2d  M ,  SBD   Ta có Kẻ MI  BD ta có  SMI    SBD  a a SM MI  a 21 d  M ,  SBD   d  M , SI    2 14 SM  MI 3a 2a  16 Vậy d  A,  SBD    a 21 Câu 6: (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến  SBD  bằng? (minh họa hình vẽ sau) S D A B A 21a 28 C 21a B 14 C 2a D 21a Lời giải _Bài học kinh nghiệm Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 S' S D A N O B C Khơng tính tổng qt, cho a 1 Gọi N trung điểm đoạn AB Dựng S  cho SS AN hình chữ nhật Chọn hệ trục tọa độ: A gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox , tia AD ứng với tia Oy , tia AS  ứng với tia Oz A  0;0;0  , B  1;0;  , D  0;1;0  , S  Phương trình mặt phẳng 3x  y  z   SBD  là: 0 Gọi O giao điểm AC BD Ta có O trung điểm AC Ta có d  C ;  SBD   d  A;  SBD    21 Câu 7: (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ)  SAC  Khoảng cách từ D đến mặt phẳng 21a A 14 B Fb: - 21a 28 C 2a D 21a Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 Lời giải _Bài học kinh nghiệm S K A H I D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD , H trung điểm cạnh AB Do tam giác SAB nên SH  AB mà  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  BD  SAC  O Do O, H trung điểm BD, AB nên d  D,  SAC   d  B,  SAC   2d  H ,  SAC   Gọi I trung điểm cạnh AO , ta có:  HI // BO  HI  AC  AC   SHI    SAC    SHI    BO  AC HK  SI  K  SI  Trong tam giác SHI dựng ta có HK   SAC   d  H ,  SAC   HK  SHI Tam giác vuông H , HK đường cao, ta có HI HS HK  SI , a a a 14 HI  BO  , SH  , SI  HI  HS  4 , a a  a 21 HK  14 a 14 suy Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng tốn ăn điểm 8.0 _ Ơn thi Quốc Gia 2020 Vậy d  D,  SAC   2d  H ,  SAC   2.HK  a 21 Câu 8: (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A 2a B 21a 28 C 21a 21a D 14 Lời giải _Bài học kinh nghiệm SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB Ta có:  ABCD  , kẻ HE  AC E Trong AC   SHE    SAC    SHE  Mà AC  SH nên  SHE  , kẻ HF  SE F  HF   SAC  F Trong  d  H ,  SAC   HF Ta có: HE  BD a a  , SH   4 1 a 21  2  HF  d  H ,  SAC   2 HF HE SH 14 Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 Do H trung điểm 21a AB  d  B,  SAC   2d  H ,  SAC    Câu 9: (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ,  BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  a 21 A a 15 B a 21 C a 15 D Lời giải _Bài học kinh nghiệm S S B H B A B C A D Cách 1: Diện tích hình thoi S C K D A C K D a2 a3 V Thể tích hình chóp S ABCD : Ta có SD a , AC a , SC 2a Nửa chu vi SCD pSCD  3a  a 2   S SCD  p  p  a   p  2a  p  a  a2 a3 3 3V a 21 d  B,  SCD    S BCD  2  S SCD a AB //CD  AB //  SCD  Cách 2: Ta có , suy d  B,  SCD   d  A,  SCD    ABCD  , kẻ AK  CD K  SAK  , kẻ AH  SK H Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Suy AH   SCD   d  A,  SCD    AH Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng tốn ăn điểm 8.0 _ Ơn thi Quốc Gia 2020 Tam giác SAK vuông A , AH đường cao, suy ra: 1 a 21 a       AH  AK  2 AH AK AS 3a a 3a , Vậy d  B,  SCD    a 21 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B Fb: - 4.B 5.B 6.D 7.D 10 8.C 9.A Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng tốn ăn điểm 8.0 _ Ơn thi Quốc Gia 2020 _Phương pháp tính nhanh: Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Khoảng cách từ A đến  SCD  a 14 A a 14 B a 14 D C a 14 Lời giải _Bài học kinh nghiệm S 3a A D 2a O B 2a C Gọi O  AC  BD SO   ABCD  Do S ABCD chóp nên đáy ABCD hình vng d  A,  SCD   AC  2  d  A,  SCD   2.d  O,  SCD   2h d  O,  SCD   OC Ta có:  ACD Xét vng D có: AC  AD  CD CD 2a  OC OD a SO  SC  OC   3a    a Xét SOC vuông O có: Do tứ diện SOCD có ba cạnh OS , OC , OD đơi vng góc 1 1 1   2      2 2 2 h OS OC OD 7a a a a   h      a  a 14 a 14  SCD  Vậy khoảng cách từ A đến Câu 2: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với Fb: - 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng tốn ăn điểm 8.0 _ Ơn thi Quốc Gia 2020  SBC  mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 57 A 19 2a 57 B 19 2a C 19 2a 38 D 19 Lời giải _Bài học kinh nghiệm SA   ABC   SA  BC Từ A kẻ AD  BC mà  BC   SAD    SAD    SBC   SAD    SBC  SD mà  Từ A kẻ AE  SD  AE   SBC   d  A,  SBC    AE 1  2  2 AB AC 3a Trong ABC vuông A ta có: AD Trong SAD vng A ta có: 1 19 a 57  2   AE  2 AE AS AD 12a 19 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d a B d a C d 2a D d a Lời giải _Bài học kinh nghiệm Fb: - 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 S K A B H O D C Kẻ OH  BC , OK  SH Ta có: OH  BC  BC   SOH     SO  BC OK  BC  OK   SBC   OK  SH  d  O,  SBC   OK Vì OH  a 2; SO a  1 2a a 2    OK   OK  2 OK SO OH  Câu 4: Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC 60 , hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trùng với trung điểm I BO , SI a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  3a A 2a B a C 4a D Lời giải _Bài học kinh nghiệm S A A O D H D O I I B C C B K K d  B,  SCD    d  I ,  SCD   Ta có , suy  ABCD  , kẻ IK  CD K Trong mặt phẳng  SIK  , kẻ IH  SK Trong mặt phẳng BI   SCD   D Fb: - 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 H  IH   SCD   d  I ,  SCD   IH Xét tam giác IDK vng K ta có 1 3  BDC 30  IK  ID  BO  a 2 (do ABC cạnh 2a nên BO a ) 1 16 25 3a  2     IH  2 IK IS 27a 3a 27a Ta có IH 3a 4a d  B,  SCD     5 Vậy a3 a2 Câu 5: Cho khối chóp S ABC tích diện tích tam giác ABC Tính chiều cao h kẻ từ S khối chóp S ABC A h a B h a C h 3a D h 2a Lời giải _Bài học kinh nghiệm a a V  h.S ABC   h  h a Ta có Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h khối chóp S ABC A h 12 3a B h 6 3a C h 4 3a D h 2 3a Lời giải _Bài học kinh nghiệm h Ta có 3VS ABC 3.3a  12 3a S ABC a Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , SA  AC 2a SA vng góc  SBC  với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Fb: - 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng tốn ăn điểm 8.0 _ Ơn thi Quốc Gia 2020 2a A 4a B a C a D Lời giải _Bài học kinh nghiệm S H A C B Kẻ AH  SB  H  SB  BC  AB   BC  SA SA  ABC  BC   SAB     Ta có:   BC  AH   SAB   AH  SB  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  BC  Vì Xét tam giác ABC vng cân B , có AC  2a Xét tam giác SAB vng A , ta có: 1 1 2a 2       AH  AH SA2 AB a 2a 2a AC 2a  AB   AH  Vậy 6a d  A,  SBC    AH  Câu 8: 6a V 32  cm3  BCD Cho khối tứ diện ABCD tích ; vng cân có cạnh huyền CD 4  cm  A  cm   BCD  Khoảng cách từ A đến B  cm  C  cm  D Lời giải Fb: - 15 12  cm  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 _Bài học kinh nghiệm Ta có BC BD 4  cm   S BCD 8  cm  BCD  Khoảng cách từ A đến d  3VABCD 3.32  12  cm  S BCD Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Thể tích khối chóp 4a Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt bên hình chóp a A 3a 10 C 10 3a B a 10 D 10 Lời giải _Bài học kinh nghiệm Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc O SM BC   SOM   BC  OH  OH   SBC  Ta có  OH d  O,  SBC   Ta có S ABCD 3V SO  S ABCD a OM  AB  a 4a , S ABCD , Khi tam giác SOM vng cân O nên OH  a 2 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình thang vng A & B , biết AB BC a , AD 2a , SA a SA   ABCD  Gọi M & N trung điểm SB , SA Tính khoảng  NDC  theo a cách từ M đến Fb: - 16 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 50 dạng toán ăn điểm 8.0 _ Ôn thi Quốc Gia 2020 a 66 A 11 a 66 B 22 a 66 D 44 C 2a 66 Lời giải _Bài học kinh nghiệm Chọn hệ trục Axyz hình vẽ Ta có:   A  0;0;0  , B  a;0;0  , C  a; a;0  , D  0; 2a;  , S 0;0; a ,  a a 3 a 3 N  0; 0;  , M  ;0;     2   a 3  NC  a; a;     a2 a2      n  ; ; 2a    NDC    a 3    ND  0; a ;         Ta có:   n  3; 3; Chọn  NDC   NDC  : 3x  y  z  2a 0 Phương trình mặt phẳng    d  M ,  NDC    a  2a  2a 22  a 66 44 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.D Fb: - 5.A 6.A 7.C 8.D 17 9.A 10.D