Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {2} • Sự biến thiên: - Đạo hàm: y ' = −3 ( x − 2) x +1 ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x−2 Lời giải: < ∀x ∈ D x +1 x +1 = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ x → x → x−2 x−2 x +1 x +1 lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = - Bảng biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x→2 x x →2 −∞ +∞ − y’ − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận I ( 2;1) tâm đối xứng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {−1} Facebook: LyHung95 2x − ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x +1 Lời giải: • Sự biến thiên: - Đạo hàm: y ' = ( x + 1) > ∀x ∈ D 2x − 2x − = +∞ ; lim + y = lim + = −∞ x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 2x − 2x − lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x + x →+∞ x →+∞ x + Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = - Bảng biến thiên: x −1 +∞ −∞ - Giới hạn tiệm cận: lim − y = lim − − y’ − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận I ( −1; ) tâm đối xứng Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {2} • Sự biến thiên: - Đạo hàm: y ' = −7 ( x − 2) 2x +1 ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x−3 Lời giải: < ∀x ∈ D Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2x + 2x + = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ x → x → x−3 x−3 2x +1 2x +1 lim y = lim = ; lim y = lim =2 x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = - Bảng biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x →3 x x →3 −∞ +∞ − y’ − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) ( 3; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận I ( 3; ) tâm đối xứng Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {−2} 3x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x+2 Lời giải: • Sự biến thiên: - Đạo hàm: y ' = ( x + 2) > ∀x ∈ D 3x + 3x + = +∞ ; lim + y = lim + = −∞ x →( −2 ) x →( − ) x + x →( −2 ) x →( −2 ) x + 3x + 3x + lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x + x →+∞ x →+∞ x + Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = - Giới hạn tiệm cận: lim − y = lim − Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 - Bảng biến thiên: x −2 −∞ +∞ − y’ − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận I ( −2;3) tâm đối xứng Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {3} • Sự biến thiên: - Đạo hàm: y ' = −1 ( x − 2) x−2 ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho x−3 Lời giải: < ∀x ∈ D x−2 x−2 = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ x →3 x →3 x − x →3 x →3 x − x−2 x−2 lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = - Bảng biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x −∞ − y’ − +∞ y +∞ −∞ Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) ( 3; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận I ( 3;1) tâm đối xứng Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!