Khảo sát hàm số phân thức hữu tỷ

1- Hàm số )0,0( ≠−≠ + + = bcadc dcx bax y Các bước khảo sát vẽ đồ thị một hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Khảo sát sự biến thiên a)Tìm các giới hạn => Các tiệm cận b) Bảng biến thiên: Tính y’, lập bảng biến thiên, Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm các cực trị 3) Vẽ đồ thị: - Vẽ các tiệm cận . - Xác định giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. -Xác định một số điểm khác của đồ thị. - Nhận xét c im chung ca hm s )0,0( + + = bcadc dcx bax y Tập xác định: D = R \ {- d / c} Tiệm cận: 2 )( ' dcx bcad y + = Nếu ad-bc > 0 hàm số đồng biến trên (-;-d/c) và (d/c;+) Nếu ad-bc < 0 hàm số nghịch biến trên (-;-d/c) và(d/c;+) Hàm số không có cực trị Chiều biến thiên: =>Đồ thị luôn có 1 tiệm cận ngang là đt y=a/c c a dcx bax x = + + lim )(lim )/( += + + + dcx bax cdx => Đthị có 1 tiệm cận đứng là x=-d/c 1- Hm s )0,0( + + = bcadc dcx bax y VD1:Ksát hàm số: 1 12 + = x x y 1)Tập xác định: D = R \ {1} 2) Sự biến thiên: Dx x y < = ,0 )1( 3 ' 2 Hsố nghịch biến trên mỗi khoảng (- ; 1) và (1;+) Hàm số không có cực trị. Giới hạn và tiệm cận = + 1 12 lim 1 x x x += + + 1 12 lim 1 x x x Đthẳng x=1 là tiệm cận đứng Đthẳng y=2 là tiệm cận ngang = + 1 12 lim x x x Bảng biến thiên: x y y - + 1 - - 2 + - 2 ?2 ? 6 4 2 -2 -4 -5 5 ⋅ 1 -1 5 2 x y x=1 y=2 Cho x=0 => y=-1 =>đồ thị cắt trục Oy tại (0;-1). Cho y=0 => x= - ½ => đồ thị cắt trục Ox tại (-½;0) Một số điểm khác 1 12 − + = x x y 35,35 432 y x 3) §å thÞ Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng HĐ (Nhóm 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: 1 1 + = x x y HĐ (Nhóm 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 12 + + = x x y 6 4 2 -2 -4 -5 5 y=1 x=1 > x y 1 1 − + = x x y §å thÞ hµm sè Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1;1) là tâm đối xứng Một số điểm khác 3/523 432 y x 1 2 3 3 -1 -1 8 6 4 2 -2 -5 5 x y -1 y=2 x=-2 2 12 + + = x x y §å thÞ hµm sè Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-2;2) là tâm đối xứng -2-3 -4 5 Một số điểm khác 55,33 345 y x −−− 0 <− bcad 0 >− cbad • C¸c d¹ng ®å thÞ hàm số: )0,0( ≠−≠ + + = bcadc dcx bax y 6 4 2 -2 -4 -5 5 x y -b/a b/d 8 6 4 2 -2 -5 5 y b/d -b/a x . 1- Hàm số )0,0( ≠−≠ + + = bcadc dcx bax y Các bước khảo sát vẽ đồ thị một hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Khảo sát sự biến thiên a)Tìm. + = Nếu ad-bc > 0 hàm số đồng biến trên (-;-d/c) và (d/c;+) Nếu ad-bc < 0 hàm số nghịch biến trên (-;-d/c) và(d/c;+) Hàm số không có cực trị Chiều